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(共30张PPT)
20.2.1 平均数
学习目标及重难点
1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的平均数，理解平均数是一组数据集中趋势的一种代表.
2.培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.
探索1：平均数
问题1： 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量(单位：)进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03
将这些数据在图上表示出来：
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
时间/时
含尘量/mg m-3
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量
平均数
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03
解：计算上述数据的平均数：
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该校这一天空气含尘量的一般状况，我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03mg/m3
解：计算上述数据的平均数：
思考: 在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗
平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数.
一般地，如果有 个数据 ，那么 就是这组数据的平均数，通常用“ ” 表示 ，则
对于一组数据，我们常用平均数来刻画它的集中趋势.
归纳总结
已知一组10个数据：0，1，3，3，3，5，6，7，9，10，
在计算这组数据的平均数时，甲、乙、丙三名同学分别列出
了如下不同的算式.
甲：；
乙：；
丙： .
其中正确的是______.(填“甲”“乙”或“丙”)
丙
随堂小练习
例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分; 二是将评委评分中的一个最高分与一 个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
试分析哪一种方案更为可取？
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表：
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
解：按方案一计算甲、乙的最后得分.
(分)
(分)
这时，甲的成绩比乙高.
例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表：
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
解：按方案二计算甲、乙的最后得分.
(分)
(分)
这时，乙的成绩比甲高.
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好. 方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符. 因此，方案二评定选手的最后得分较为可取.
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
解：按方案一计算：甲的成绩比乙高.
按方案二计算：乙的成绩比甲高.
交流：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？
用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受到个别极端数值的影响.
为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数. 如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.
个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2001年10月份的工资：
张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元
厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元； 服务员乙：600元；服务员丙：580元
(1) 计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？
随堂小练习
解：(1) 餐馆全体员工的月平均工资为
(元)
元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入元也小于这个平均数.
个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2001年10月份的工资：
张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元
厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元； 服务员乙：600元；服务员丙：580元
(2) 不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？
随堂小练习
解：(2) 员工的月平均工资为：
(元)
元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平.
在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：
(单位：分).去掉一个最高分
和一个最低分后的平均分为______分.
随堂小练习
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便. 下面, 我们以例1中用方案一求选手甲的平均数为例加以说明.
操作步骤：
(1) 开机；
(2) （All） 清除原有数据；
(3) 2，选择SD模式；
ON
SHIFT
CLR
MODE
3
=
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这时用计算器就很简便. 下面, 我们以例1中用方案一求选手甲的平均数为例加以说明.
操作步骤：
(4)输入数据 9.0 (显示 为样本数，下同）；
(5)重复输入数据9.2 ；
(6) (表示重复输入数据9.2)；
DT
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
乙 9.3 9.5 9.2 9.0 9.3 8.7 9.2 9.4
DT
DT
操作步骤：
(7)输入数据9.6 ；
(8)输入数据8.9 ；
(9)输入数据9.2 ；
(10)输入数据9.5 ；
(11)输入数据9.2 ；
(12) ,得到这组数据的平均数.
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
DT
DT
DT
DT
DT
SHIFT
S-VAR
1
=
(7)输入数据9.6 ；
(8)输入数据8.9 ；
(9)输入数据9.2 ；
(10)输入数据9.5 ；
(11)输入数据9.2 ；
(12) ,得到这组数据的平均数.
选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.2 9.2 9.6 8.9 9.2 9.5 9.2
DT
DT
DT
DT
DT
SHIFT
S-VAR
1
=
如果要计算这组数据的和，只要再按 键即可.
SHIFT
S-SUM
2
=
(7)输入数据9.6 ；
(8)输入数据8.9 ；
(9)输入数据9.2 ；
(10)输入数据9.5 ；
(11)输入数据9.2 ；
(12) ,得到这组数据的平均数.
DT
DT
DT
DT
DT
SHIFT
S-VAR
1
=
(1) 开机；
(2) （All） 清除原有数据；
(3) 2，选择SD模式；
ON
SHIFT
CLR
MODE
3
=
(4)输入数据 9.0 (显示 为样本数，下同）；
(5)重复输入数据9.2 ；
(6) (表示重复输入数据9.2)；
DT
DT
DT
你能用计算器计算方案一中选手乙的平均分吗？
1.若一组数据 的平均数是 ，则 的值是( )
B
A.4 B.5
C.6 D.7
习题1
2.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则(　　)
A． B．
C． D．
A
习题2
3.已知一组数据 ，，， 的平均数是，则另一组
，， ， 的平均数是_____.
4
习题3
4.某同学使用计算器求 个数据的平均数时，错将其中的
一个数据 输入为 ，那么由此求出的平均数与实际平
均数的差是 .
习题4
5.某校举行国庆文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学
担任评委，每个节目演出后的得分取各评委所给分数的平均数. 下面是各
评委给八年级(3)班的一个节目的分数：
评委编号 1 2 3 4 5
分数/分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00
评委编号 6 7 8 9 10
分数/分 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
习题5
(1)该节目的得分是________，此得分______(填“能”或“不能”)反映该
节目的水平.
分
不能
5.某校举行国庆文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学
担任评委，每个节目演出后的得分取各评委所给分数的平均数. 下面是各
评委给八年级(3)班的一个节目的分数：
评委编号 1 2 3 4 5
分数/分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00
评委编号 6 7 8 9 10
分数/分 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
习题5
(2)你对5号和9号评委所给分数有什么看法？
解：5号评委所给分数过高，9号评委所给分数过低.(合理即可)
5.某校举行国庆文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学
担任评委，每个节目演出后的得分取各评委所给分数的平均数. 下面是各
评委给八年级(3)班的一个节目的分数：
评委编号 1 2 3 4 5
分数/分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00
评委编号 6 7 8 9 10
分数/分 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
习题5
(3)你认为怎样计算该节目的得分比较合理？为什么？
解：去掉一个最高分和一个最低分后再求该节目的得分比较合理.
因为这样可以避免极端值带来的影响，使结果更公正.(合理即可)
一般地，如果有 个数据 ，那么 就是这组数据的平均数，通常用“ ” 表示 ，则
对于一组数据，我们常用平均数来刻画它的集中趋势.

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