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23.1 一次函数的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数（为常数）是正比例函数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．2
4．已知是一次函数，则的值为（　　）
A．1 B．5 C． D．
5．如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系
二、填空题
6．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________．
7．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序）
①；②；③；④；⑤；⑥．
8．下列说法正确的是________（填序号）
①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数．
9．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围）
10．下列关系：①汽车以的速度行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系；②圆的面积与它的半径xcm之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm；④某种大米的单价是2.2元，花费y元与购买大米xkg之间的关系．其中，y是x的一次函数的是________（填序号）．
三、解答题
11．（1）若函数是正比例函数，求m的值；
（2）若函数是一次函数，求m的值．
12．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数．
(1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系；
(2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系；
(3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系．
答案与解析
23.1 一次函数的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查一次函数的定义．判断函数是不是一次函数或正比例函数的步骤：（1）等号两边是否为整式，（2）是否具有（k，b为常数，且）的形式，若是，则为一次函数，否则不是一次函数．当时，则为正比例函数．
解：A项等号右边是关于的二次式，不符合一次函数要求；
B项等号右边不是整式，不符合一次函数要求；
C项符合一次函数要求，符合题意；
D项等号右边是关于的二次式，不符合一次函数要求．
2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据正比例函数的定义（形如（其中为常数，且）的函数是的正比例函数）对各选项逐一判断即可得到答案．
解：A、符合正比例函数的定义，符合题意；
B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意；
C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意；
D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意．
3．若函数（为常数）是正比例函数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】D
【解析】根据正比例函数的定义得到函数的常数项为0，列方程求解即可得到的值．
解：正比例函数的一般形式为 （ 为非零常数），即函数的常数项为，
∵ 函数 是正比例函数，
∴ ，
解得 ．
4．已知是一次函数，则的值为（　　）
A．1 B．5 C． D．
【答案】C
【解析】根据一次函数需满足两个条件：x的次数为1，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式计算即可得到m的值．
解：∵是一次函数，
∴，
解，得，即或，
又∵，即，
∴．
5．如果y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不是函数关系
【答案】B
【解析】本题考查了一次函数的定义和正比例函数的定义，理解以上知识点是解题的关键．
根据正比例函数和一次函数的定义，通过代入推导与的关系.
解：∵是的正比例函数，
∴ .
∵是的一次函数，
∴ .
将代入，得 .
其中和为常数，且，
∴是的一次函数.
故选：B.
二、填空题
6．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________．
【答案】2
【解析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值．
解：∵函数是正比例函数，
∴，
∴．
7．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序）
①；②；③；④；⑤；⑥．
【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥②
【解析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征．
先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件．
解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数；
②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数；
③，既不是一次函数也不是正比例函数；
④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数；
⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数；
⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数．
因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥．
故答案为：①②④⑥；②⑥．
8．下列说法正确的是________（填序号）
①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数．
【答案】①③
【解析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
解：正比例函数的形式为 ，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确；
一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误；
若与成正比例，则 ，即，符合一次函数的形式，因此③正确；
若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误，
故答案为：①③．
9．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围）
【答案】
【解析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得．
解：由题意得：购买钢笔的支数为支，
则，
故答案为：．
10．下列关系：①汽车以的速度行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系；②圆的面积与它的半径xcm之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm；④某种大米的单价是2.2元，花费y元与购买大米xkg之间的关系．其中，y是x的一次函数的是________（填序号）．
【答案】①③④
【解析】本题考查了一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数的定义：形如（，为常数且），即可解答．
解：①汽车以的速度行驶，行驶路程km与行驶时间h之间的关系为：，是一次函数，故①符合题意；
②圆的面积与它的半径xcm之间的关系为：，不是一次函数，故②不符合题意；
③一棵树现在高cm，每个月长高cm，x个月后这棵树的高度为ycm为：，是一次函数，故③符合题意；
④某种大米的单价是元，花费元与购买大米kg之间的关系为：，是一次函数，故④符合题意；
∴上述语句中，与是一次函数关系的有①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题
11．（1）若函数是正比例函数，求m的值；
（2）若函数是一次函数，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的解析式分别为，．
（1）根据正比例函数的解析式为得到，即可求解；
（2）根据一次函数的解析式为得到且，即可求解．
解：（1）∵函数是正比例函数，
∴，
∴；
（2）∵函数是一次函数，
∴且，
解得．
12．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数．
(1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系；
(2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系；
(3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系．
【答案】(1)，不是一次函数，不是正比例函数
(2)，是一次函数，不是正比例函数
(3)，是一次函数，也是正比例函数
【解析】（1）根据题意列出关系式，再判断即可；
（2）根据题意列出关系式，再判断即可；
（3）根据题意列出关系式，再判断即可．
解：（1）由，可得，不是一次函数，不是正比例函数；
（2）由，可得，是一次函数，不是正比例函数；
（3），是一次函数，也是正比例函数．
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