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小专题二　弹簧模型　爆炸(类爆炸)模型 人船(类人船)模型
课时作业
(分值:64分)
(选择题每题6分)
知识点一　弹簧碰撞模型
1.(2025·广东肇庆期末)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,P的质量是Q的2倍,Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以初速度v0向Q运动(轻质弹簧与P不粘连)并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中(　　)
[A] 当弹簧被压缩最短时,Q的速度最大
[B] Q的最终动能是P的初动能的
[C] P的最终动能是它初动能的
[D] 由于弹簧被压缩,最终P将静止
2.(多选)(2025·广东广州期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A获得水平向右的瞬时速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
[A] t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态
[B] t1、t3时刻弹簧的弹性势能最大
[C] 两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2
[D] t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8
3.(多选)(2025·广东汕尾期中)防空导弹是指从地面发射攻击空中目标的导弹.如图所示,某防空导弹斜射向天空,到最高点时速度大小为v0,离地高度为H,突然爆炸成质量均为m的两块.其中弹头A以速度v沿v0的方向飞去,爆炸过程时间为Δt且极短.整个过程忽略空气阻力,下列说法正确的有(　　)
[A] 爆炸后的一瞬间,弹尾B一定沿着与v0相反的方向飞去
[B] 爆炸后,弹尾B可能做自由落体运动
[C] 爆炸过程中,弹尾对弹头的平均作用力大小为+mg
[D] 爆炸过程释放的化学能为m(v-v0)2
4.如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动.已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时经过3.0 s,两球之间的距离为x=2.7 m,则下列说法正确的是(　　)
[A] 刚分离时,甲、乙两球的速度方向相同
[B] 刚分离时,甲球的速度大小为0.6 m/s
[C] 刚分离时,乙球的速度大小为0.3 m/s
[D] 爆炸过程中释放的能量为0.027 J
5.(多选)如图所示,一质量为M的小车静止在光滑水平面上,车上固定一个竖直支架,轻绳一端固定在支架上,另一端固定一质量为m的小球,绳长为l,将小球向右拉至轻绳水平后放手,则(　　)
[A] 系统的总动量守恒
[B] 水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
[C] 小球不能向左摆到原高度
[D] 小车向右移动的最大距离为
6.质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上.当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离是(　　)
[A] [B] [C] [D]
7.(12分)如图甲所示,物体A、B的质量分别是 m1=4 kg和m2=4 kg,用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连.另有一个物体C从t=0时刻起,以一定的速度向左运动,在t=5 s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起,此后A、C不再分开.物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示.求:
(1)(6分)物体C的质量m3;
(2)(6分)物体B离开墙壁后所能获得的最大速度.
8.(16分)(2025·广东佛山阶段检测)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面4 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,沿斜面体上升的最大高度为h(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量m1=30 kg,冰块的质量m2=10 kg,斜面体的质量M=30 kg,小孩与滑板始终无相对运动.重力加速度g取10 m/s2.
(1)(5分)求冰块沿斜面体上升到最大高度时的速度大小;
(2)(5分)求冰块沿斜面体上升的最大高度h;
(3)(6分)求冰块与斜面体分离后斜面体和冰块的速度大小,并判断冰块能否追上小孩.小专题二　弹簧模型　爆炸(类爆炸)模型 人船(类人船)模型
课时作业
(分值:64分)
(选择题每题6分)
知识点一　弹簧碰撞模型
1.(2025·广东肇庆期末)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,P的质量是Q的2倍,Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以初速度v0向Q运动(轻质弹簧与P不粘连)并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中(　　)
[A] 当弹簧被压缩最短时,Q的速度最大
[B] Q的最终动能是P的初动能的
[C] P的最终动能是它初动能的
[D] 由于弹簧被压缩,最终P将静止
【答案】 B
【解析】 Q只要受到弹簧弹力作用就有加速度,当弹簧恢复原长时,Q的加速度为零,速度最大,选项A错误;当弹簧恢复原长时,设P、Q的速度分别为v1、v2,P、Q的质量分别为2m和m,由动量守恒定律和能量守恒定律可知2mv0=2mv1+mv2,×2m=×2m+m,解得v1=,v2=,则Q的动能EkQ=m=m,P的初动能EkP0=×2m=m,P的末动能EkP=×2m=m,则Q的最终动能是P的初动能的,P的最终动能是它初动能的,选项B正确,C、D错误.
2.(多选)(2025·广东广州期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上.现使A获得水平向右的瞬时速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
[A] t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态
[B] t1、t3时刻弹簧的弹性势能最大
[C] 两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2
[D] t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8
【答案】 BCD
【解析】 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,在t1时刻弹簧处于压缩状态,在t3时刻弹簧处于伸长状态,A错误;t1、t3时刻两物块共速,动能损失最大,而系统的机械能守恒,所以弹簧的弹性势能最大,B正确;0～t1内,根据系统动量守恒得m1v=(m1+m2)v1,解得m1∶m2
=1∶2,C正确;在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=(m1)∶(m2)=1∶8,D正确.
知识点二　爆炸模型
3.(多选)(2025·广东汕尾期中)防空导弹是指从地面发射攻击空中目标的导弹.如图所示,某防空导弹斜射向天空,到最高点时速度大小为v0,离地高度为H,突然爆炸成质量均为m的两块.其中弹头A以速度v沿v0的方向飞去,爆炸过程时间为Δt且极短.整个过程忽略空气阻力,下列说法正确的有(　　)
[A] 爆炸后的一瞬间,弹尾B一定沿着与v0相反的方向飞去
[B] 爆炸后,弹尾B可能做自由落体运动
[C] 爆炸过程中,弹尾对弹头的平均作用力大小为+mg
[D] 爆炸过程释放的化学能为m(v-v0)2
【答案】 BD
【解析】 爆炸过程系统在水平方向动量守恒,以v0方向为正方向,由动量守恒定律有2mv0=mv+mv′,解得v′=2v0-v,由于v与2v0的大小关系未知,故无法判断弹尾的运动方向;当v=2v0时,弹尾的速度为零,则弹尾可能做自由落体运动,A错误,B正确.以弹头为研究对象,以v0方向为正方向,在水平方向上由动量定理可得FΔt=mv-mv0,解得 F=,C错误.根据能量守恒可知,爆炸释放的化学能等于系统动能的变化量,故有E化=mv2+mv′2-·2m,又v′=2v0-v,整理可得E化=m(v-v0)2,D正确.
4.如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动.已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸,分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时经过3.0 s,两球之间的距离为x=2.7 m,则下列说法正确的是(　　)
[A] 刚分离时,甲、乙两球的速度方向相同
[B] 刚分离时,甲球的速度大小为0.6 m/s
[C] 刚分离时,乙球的速度大小为0.3 m/s
[D] 爆炸过程中释放的能量为0.027 J
【答案】 D
【解析】 设甲、乙两球的质量分别为m1、m2,刚分离时两球的速度分别为v1、v2,以向右为正方向,由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,根据题意有v2-v1=,代入数据解得v2=0.8 m/s,v1=-0.1 m/s,说明刚分离时两球速度方向相反,故A、B、C错误;爆炸过程中释放的能量ΔE=m1+m2-(m1+m2),将v2=0.8 m/s,v1=-0.1 m/s代入可得ΔE=0.027 J,故D正确.
知识点三　人船(类人船)模型
5.(多选)如图所示,一质量为M的小车静止在光滑水平面上,车上固定一个竖直支架,轻绳一端固定在支架上,另一端固定一质量为m的小球,绳长为l,将小球向右拉至轻绳水平后放手,则(　　)
[A] 系统的总动量守恒
[B] 水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
[C] 小球不能向左摆到原高度
[D] 小车向右移动的最大距离为
【答案】 BD
【解析】 根据题意可知,系统只是在水平方向所受的合力为零,竖直方向的合力不为零,故水平方向动量守恒,而总动量不守恒,故A错误,B正确;根据水平方向系统动量守恒可知,小球向左摆到最高点时,小球和小车的速度均为0,整个系统机械能守恒,则小球仍能向左摆到原高度,故C错误;根据题意可知,小球相对于小车的最大位移为2l,根据“人船”模型系统水平方向动量守恒,设小球的平均速度为vm,小车的平均速度为vM,由动量守恒定律有mvm-MvM=0,则有msm=MsM,又有sm+sM=2l,解得sM=,故D正确.
6.质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上.当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 由水平方向系统动量守恒,有=,又s小球+s大球=R,所以s大球=R,B正确.
7.(12分)如图甲所示,物体A、B的质量分别是 m1=4 kg和m2=4 kg,用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连.另有一个物体C从t=0时刻起,以一定的速度向左运动,在t=5 s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起,此后A、C不再分开.物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示.求:
(1)(6分)物体C的质量m3;
(2)(6分)物体B离开墙壁后所能获得的最大速度.
【答案】 (1)2 kg　(2)2.4 m/s
【解析】 (1)以水平向左为正方向,A、C碰撞过程中动量守恒,则有
m3vC=(m1+m3)v共1,
代入v-t图像中的数据解得m3=2 kg.
(2)从B开始离开墙面到B速度最大的过程,相当于B与A、C整体完成了一次弹性碰撞,以水平向右为正方向,则有
(m1+m3)v共1′=(m1+m3)v共2+m2v2,
(m1+m3)v共1′2=(m1+m3)+m2,
由v-t图像可得v共1′大小为2 m/s,方向水平向右,
解得物体B的最大速度为v2=2.4 m/s.
8.(16分)(2025·广东佛山阶段检测)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面4 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,沿斜面体上升的最大高度为h(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量m1=30 kg,冰块的质量m2=10 kg,斜面体的质量M=30 kg,小孩与滑板始终无相对运动.重力加速度g取10 m/s2.
(1)(5分)求冰块沿斜面体上升到最大高度时的速度大小;
(2)(5分)求冰块沿斜面体上升的最大高度h;
(3)(6分)求冰块与斜面体分离后斜面体和冰块的速度大小,并判断冰块能否追上小孩.
【答案】 (1)1 m/s　(2)0.6 m　(3)见解析
【解析】 (1)对冰块和斜面体组成的系统,以向左为正方向,设冰块沿斜面体上升到最大高度时的速度为v,根据动量守恒定律有m2v2=(m2+M)v,
解得v=1 m/s.
(2)对冰块和斜面体组成的系统,
根据能量守恒定律有
m2gh+(m2+M)v2=m2,
解得h=0.6 m.
(3)对小孩(含滑板)和冰块组成的系统,以向左为正方向,根据动量守恒定律有0=m2v2+m1v1,
解得v1=- m/s;
对冰块和斜面体组成的系统,从冰块开始滑上斜面体到与斜面体分离,以向左为正方向,
根据动量守恒定律有m2v2=m2v2′+Mv3,
根据能量守恒定律有
m2=m2v2′2+M,
解得v2′=-2 m/s,v3=2 m/s,
即冰块与斜面体分离后斜面体的速度大小为2 m/s,方向水平向左,冰块的速度大小为
2 m/s,方向水平向右;由于冰块的速度比小孩的速度大,且冰块与小孩均向右运动,所以冰块能追上小孩.

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