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小专题三　子弹打木块模型　滑块—木板模型
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　子弹打木块模型
1.(多选)(2025·广东广州联考)如图所示,一木块以速度v1沿着光滑水平面向右匀速运动,某时刻在其后方有一颗子弹以初速度v0射入木块,最终子弹没有射穿木块.下列说法正确的有(　　)
[A] 子弹克服阻力做的功等于木块的末动能与摩擦生热之和
[B] 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
[C] 木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量大小
[D] 系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
【答案】 CD
【解析】 子弹射入木块的过程中,子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量,根据能量守恒定律可知,子弹动能的减少量等于木块动能增加量与摩擦产生热量之和,不等于木块的末动能与摩擦生热之和,故A错误;相对于地面而言,子弹的位移大于木块的位移,子弹和木块相互作用力大小相等,根据功的公式W=Fs可知,子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功,故B错误;根据冲量公式I=Ft可知,子弹和木块相互作用力大小相等,方向相反,作用时间相等,即冲量的大小相等、方向相反,故C正确;系统损失的机械能等于子弹损失的动能和木块动能增加量之差,即等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功,故D正确.
2.(多选)(2025·广东湛江期末)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示.现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块,并停留在木块中,子弹初速度为v0,重力加速度为g,子弹射入木块过程时间忽略不计,则下列说法正确的有(　　)
[A] 从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
[B] 子弹射入木块瞬间动量守恒,故子弹射入木块后子弹和木块的共同速度为
[C] 忽略空气阻力,子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒,其机械能等于子弹射入木块前的动能
[D] 子弹和木块一起上升的最大高度为
【答案】 BD
【解析】 子弹射入木块的瞬间系统动量守恒,但机械能不守恒,有部分机械能转化为系统内能,之后子弹在木块中与木块一起上升,忽略空气阻力,该过程只有重力做功,机械能守恒,但总能量小于子弹射入木块前的动能,故A、C错误;规定向右为正方向,由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可知mv0=(m+M)v′,所以子弹射入木块后瞬间的共同速度为v′=,故B正确;之后子弹和木块一起上升,该阶段根据机械能守恒定律得(M+m)v′2=(M+m)gh,可得上升的最大高度为h=,故D正确.
3.(多选)(2025·广东广雅中学月考)如图所示,一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上,现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中,在此过程中,木块运动的距离为s,子弹射入木块的深度为d,木块对子弹的平均阻力为f,则下列说法正确的有(　　)
[A] 子弹射入木块前后系统的动量守恒
[B] 子弹射入木块前后系统的机械能守恒
[C] f与d之积为系统损失的机械能
[D] f与s之积为木块增加的动能
【答案】 ACD
【解析】 系统所受合外力为零,所以系统动量守恒,故A正确;根据题意可知,在该过程中有部分机械能转化为内能,所以系统机械能减小,故B错误;阻力与相对位移之积等于系统损失的机械能,即整个过程中产生的热量,故C正确;木块运动的距离为s,根据动能定理可知f与s之积为木块增加的动能,故D正确.
4.(多选)如图所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以水平速度v0射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动,已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离为L,子弹进入木块的深度为s,此过程经历的时间为t.若木块对子弹的阻力大小f视为恒定,则下列关系式正确的有(　　)
[A] fL=Mv2 [B] ft=mv0-mv
[C] v= [D] fs=m-mv2
【答案】 AB
【解析】 由动能定理,对木块可得fL=Mv2,故A正确;以向右为正方向,由动量定理,对子弹可得-ft=mv-mv0,故B正确;对木块、子弹整体,根据动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v=,故C错误;根据能量守恒定律得fs=m-(M+m)v2,故D错误.
知识点二　滑块—木板模型
5.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
[A] 动量守恒,机械能守恒
[B] 动量守恒,机械能不守恒
[C] 动量不守恒,机械能守恒
[D] 动量不守恒,机械能不守恒
【答案】 B
【解析】 撤去推力,系统所受合外力为0,动量守恒,滑块和小车之间有滑动摩擦力,由于摩擦生热,系统机械能减少,故B正确.
6.(多选)(2025·广东韶关月考)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为 m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,g取10 m/s2.下列说法正确的有(　　)
[A] 木板获得的动能为1 J
[B] 系统损失的机械能为1 J
[C] 木板A的最小长度为2 m
[D] A、B间的动摩擦因数为0.1
【答案】 AD
【解析】 由题图乙可知,最终木板获得的速度为v=1 m/s,A、B组成的系统动量守恒,以B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得M=2 kg,则木板获得的动能为Ek=Mv2=×2×12 J=1 J,故A正确;系统损失的机械能ΔE=m-(m+M)v2,代入数据解得ΔE=2 J,故B错误;根据 v-t图像中图线与坐标轴所围的面积表示位移,由题图乙得0～1 s内B的位移为sB=×(2+1)×1 m=1.5 m,A的位移为sA=×1×1 m=0.5 m,则木板A的最小长度为L=sB-sA=1 m,故C错误;由题图乙可知,B的加速度a==-1 m/s2,负号表示加速度的方向与v0的方向相反,由牛顿第二定律得-μmg=ma,解得μ=0.1,故D正确.
7.(多选)(2025·广东佛山统测)如图,长度为l=1 m、质量为M=1 kg的车厢,静止于光滑的水平面上.车厢内有一质量为m=1 kg、可视为质点的物块以速度v0=10 m/s从车厢中点处向右运动,与车厢壁来回弹性碰撞n次后,与车厢相对静止,物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的有(　　)
[A] n=26
[B] 系统因摩擦产生的热量为25 J
[C] 物块最终停在车厢右端
[D] 车厢最终运动的速度为5 m/s,方向水平向右
【答案】 BD
【解析】 由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,解得车厢和小物块最终共同运动的速度为v=5 m/s,方向水平向右,对系统由能量守恒定律得m=(M+m)v2+Q,代入数据解得系统因摩擦产生的热量为Q=25 J,故B、D正确;根据 Q=μmgs,可得物块在车厢中相对车厢滑行的距离s==25 m,与车厢壁来回弹性碰撞次数n==25次,因此可知物块最终停在车厢中点处,故A、C错误.
8.(2025·广东汕头阶段检测)如图所示,静止在光滑水平面上的木板A,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=4 kg.质量m=2 kg的铁块B以水平速度v0=6 m/s从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端.铁块可视为质点,在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)
[A] 18 J [B] 16 J [C] 12 J [D] 24 J
【答案】 C
【解析】 由题意可知铁块压缩弹簧过程中,弹簧、木板和铁块组成的系统动量守恒,当木板和铁块速度相等时弹簧具有最大弹性势能,设木板与铁块间摩擦力为f,共同速度为v,以水平向右为正方向,根据能量守恒定律和动量守恒定律可得m=fL+(M+m)v2+Ep,mv0=
(M+m)v,又因为铁块最后恰好停在木板的左端,故根据能量守恒定律有m=f·2L+(M+
m)v2,联立解得Ep=12 J,故选C.
(选择题9分)
9.(多选)如图所示,光滑水平面上放置着总质量为2m、右端带有固定挡板的长木板.一轻质弹簧与挡板相连,弹簧左端与长木板左端的距离为x1.质量为m的滑块(可视为质点)从长木板的左端以速度v1滑上长木板,且恰好能够回到长木板的左端,在此过程中弹簧的最大压缩量为x2.若将长木板固定,滑块滑上长木板的速度变为v2,弹簧的最大压缩量也为x2,且滑块最终也与弹簧分离.已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则(　　)
[A] v1=v2
[B] 弹簧弹性势能的最大值为m
[C] 弹簧弹性势能的最大值为μmgx1
[D] 滑块以速度v2滑上固定的长木板,也恰好能够回到长木板的左端
【答案】 AD
【解析】 当长木板不固定,弹簧被压缩到最短时两者速度相同,设为v,弹簧最大弹性势能为Ep,从滑块以速度v1滑上长木板到弹簧被压缩到最短的过程,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1=3mv,m=×3mv2+μmg(x1+x2)+Ep,从弹簧被压缩至最短到滑块恰好滑到长木板的左端,两者速度再次相等,由能量守恒定律Ep=μmg(x1+x2).若把长木板固定,滑块滑上长木板的速度为v2,弹簧的最大压缩量也为x2,由能量守恒定律有m=μmg(x1+x2)+Ep,联立可得v1=v2,Ep=m,选项A正确,B、C错误;设滑块被弹簧弹开,运动到长木板左端时的速度为v3,由能量守恒定律有Ep=μmg(x1+x2)+m,代入数据可解得v3=0,说明滑块以速度v2滑上长木板,也恰好能回到长木板的左端,故D正确.
10.(10分)(2025·广东佛山阶段练习)如图所示,一颗质量为0.01 kg的子弹(可视为质点),沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块,木块的质量为0.2 kg,长度为10 cm,子弹射入前速度为200 m/s,穿出木块时速度减为100 m/s,已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变,求:
(1)(3分)木块获得的速度大小;
(2)(3分)此过程中,木块对子弹的阻力大小;
(3)(4分)子弹穿过木块过程所用的时间.
【答案】 (1)5 m/s　(2)1 475 N
(3)6.78×10-4 s
【解析】 (1)子弹与木块组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
m1v0=m1v1+m2v2,
代入数据解得木块获得的速度大小
v2=5 m/s.
(2)由能量守恒定律得
fL=m1-m1-m2,
代入数据解得f=1 475 N.
(3)子弹对木块作用力的冲量等于木块动量的变化量,f′t=m2v2-0,
由牛顿第三定律可知f′=f,
代入数据解得t≈6.78×10-4 s.
11.(13分)在我国北方,冬天寒冷,滑冰、滑雪是大家喜爱的运动,吸引着全国各地的游客.如图所示,在滑冰场上,有一质量M=40.0 kg、长度L=4.0 m的冰板B向右匀速运动,在其右侧有一质量m=10.0 kg 的物块A(可视为质点)以向左的水平速度冲上冰板.二者的初速度大小均为v0=2.0 m/s,最后物块A并没有滑离冰板B.已知物块与冰板之间的动摩擦因数μ=0.20,不计冰板与冰面之间的摩擦,重力加速度g取 10 m/s2.
(1)(4分)经历多长时间物块相对冰板静止
(2)(4分)站在水平冰面上观察,冰板从开始运动到物块相对地面速度减为零的过程中,求冰板向右运动的距离.
(3)(5分)物块和冰板相对运动过程中,求物块A与冰板B左端的最小距离.
【答案】 (1)1.6 s　(2)1.75 m　(3)0.8 m
【解析】 (1)选A、B整体为系统,以向右为速度正方向,应用动量守恒定律有
Mv0-mv0=(M+m)v,
A所受摩擦力f=μmg,
对A应用动量定理有μmgt=mv-m(-v0),
解得t=1.6 s.
(2)物块A在摩擦力f=μmg作用下,经过时间t′速度减为零,根据动量定理有
μmgt′=mv0,
解得t′=1 s;
设B减速运动的加速度大小为a,A速度减为零的过程中,冰板B向右运动的位移为s,根据牛顿第二定律有
μmg=Ma,
根据匀变速直线运动位移公式有
s=v0t′-at′2,
解得s=1.75 m.
(3)设A和B二者达到共同速度时,物块A与冰板B右端的距离为l,根据功能关系有
μmgl=(M+m)-(M+m)v2,
解得l=3.2 m,
所以A、B相对运动过程中物块A与冰板B左端的最小距离为
Δx=L-l=0.8 m.小专题三　子弹打木块模型　滑块—木板模型
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　子弹打木块模型
1.(多选)(2025·广东广州联考)如图所示,一木块以速度v1沿着光滑水平面向右匀速运动,某时刻在其后方有一颗子弹以初速度v0射入木块,最终子弹没有射穿木块.下列说法正确的有(　　)
[A] 子弹克服阻力做的功等于木块的末动能与摩擦生热之和
[B] 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
[C] 木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量大小
[D] 系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
2.(多选)(2025·广东湛江期末)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图所示.现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块,并停留在木块中,子弹初速度为v0,重力加速度为g,子弹射入木块过程时间忽略不计,则下列说法正确的有(　　)
[A] 从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
[B] 子弹射入木块瞬间动量守恒,故子弹射入木块后子弹和木块的共同速度为
[C] 忽略空气阻力,子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒,其机械能等于子弹射入木块前的动能
[D] 子弹和木块一起上升的最大高度为
3.(多选)(2025·广东广雅中学月考)如图所示,一个质量为M的木块放置在光滑的水平面上,现有一颗质量为m、速度为v0的子弹射入木块并最终留在木块中,在此过程中,木块运动的距离为s,子弹射入木块的深度为d,木块对子弹的平均阻力为f,则下列说法正确的有(　　)
[A] 子弹射入木块前后系统的动量守恒
[B] 子弹射入木块前后系统的机械能守恒
[C] f与d之积为系统损失的机械能
[D] f与s之积为木块增加的动能
4.(多选)如图所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以水平速度v0射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动,已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离为L,子弹进入木块的深度为s,此过程经历的时间为t.若木块对子弹的阻力大小f视为恒定,则下列关系式正确的有(　　)
[A] fL=Mv2 [B] ft=mv0-mv
[C] v= [D] fs=m-mv2
5.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
[A] 动量守恒,机械能守恒
[B] 动量守恒,机械能不守恒
[C] 动量不守恒,机械能守恒
[D] 动量不守恒,机械能不守恒
6.(多选)(2025·广东韶关月考)如图甲所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为 m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,g取10 m/s2.下列说法正确的有(　　)
[A] 木板获得的动能为1 J
[B] 系统损失的机械能为1 J
[C] 木板A的最小长度为2 m
[D] A、B间的动摩擦因数为0.1
7.(多选)(2025·广东佛山统测)如图,长度为l=1 m、质量为M=1 kg的车厢,静止于光滑的水平面上.车厢内有一质量为m=1 kg、可视为质点的物块以速度v0=10 m/s从车厢中点处向右运动,与车厢壁来回弹性碰撞n次后,与车厢相对静止,物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的有(　　)
[A] n=26
[B] 系统因摩擦产生的热量为25 J
[C] 物块最终停在车厢右端
[D] 车厢最终运动的速度为5 m/s,方向水平向右
8.(2025·广东汕头阶段检测)如图所示,静止在光滑水平面上的木板A,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=4 kg.质量m=2 kg的铁块B以水平速度v0=6 m/s从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板的左端.铁块可视为质点,在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)
[A] 18 J [B] 16 J [C] 12 J [D] 24 J
9.(多选)如图所示,光滑水平面上放置着总质量为2m、右端带有固定挡板的长木板.一轻质弹簧与挡板相连,弹簧左端与长木板左端的距离为x1.质量为m的滑块(可视为质点)从长木板的左端以速度v1滑上长木板,且恰好能够回到长木板的左端,在此过程中弹簧的最大压缩量为x2.若将长木板固定,滑块滑上长木板的速度变为v2,弹簧的最大压缩量也为x2,且滑块最终也与弹簧分离.已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则(　　)
[A] v1=v2
[B] 弹簧弹性势能的最大值为m
[C] 弹簧弹性势能的最大值为μmgx1
[D] 滑块以速度v2滑上固定的长木板,也恰好能够回到长木板的左端
10.(10分)(2025·广东佛山阶段练习)如图所示,一颗质量为0.01 kg的子弹(可视为质点),沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块,木块的质量为0.2 kg,长度为10 cm,子弹射入前速度为200 m/s,穿出木块时速度减为100 m/s,已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变,求:
(1)(3分)木块获得的速度大小;
(2)(3分)此过程中,木块对子弹的阻力大小;
(3)(4分)子弹穿过木块过程所用的时间.
11.(13分)在我国北方,冬天寒冷,滑冰、滑雪是大家喜爱的运动,吸引着全国各地的游客.如图所示,在滑冰场上,有一质量M=40.0 kg、长度L=4.0 m的冰板B向右匀速运动,在其右侧有一质量m=10.0 kg 的物块A(可视为质点)以向左的水平速度冲上冰板.二者的初速度大小均为v0=2.0 m/s,最后物块A并没有滑离冰板B.已知物块与冰板之间的动摩擦因数μ=0.20,不计冰板与冰面之间的摩擦,重力加速度g取 10 m/s2.
(1)(4分)经历多长时间物块相对冰板静止
(2)(4分)站在水平冰面上观察,冰板从开始运动到物块相对地面速度减为零的过程中,求冰板向右运动的距离.
(3)(5分)物块和冰板相对运动过程中,求物块A与冰板B左端的最小距离.

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