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第四节　动量守恒定律的应用
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　动量守恒定律的基本应用
1.(2025·广东东莞月考)一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹,现对准以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为4 m/s,则铅弹与木块的质量之比为(　　)
[A] 1∶13 [B] 1∶14 [C] 1∶15 [D] 1∶16
【答案】 B
【解析】 设铅弹的质量为m,木块的质量为M,以木块速度方向为正方向,v=5 m/s,v1=
-10 m/s,v2=4 m/s,根据动量守恒定律得Mv+mv1=(M+m)v2,可得m∶M=1∶14,故A、C、
D错误,B正确.
2.(2025·广东湛江期末)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度是(　　)
[A] 3v0-v [B] 2v0-3v
[C] 3v0-2v [D] 2v0+v
【答案】 C
【解析】 在最高点水平方向动量守恒,由动量守恒定律可知3mv0=2mv+mv′,可得另一块的速度为v′=3v0-2v,故C正确.
3.(2025·广东佛山检测)“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的过程可简化为:打开降落
伞一段时间后,整个装置沿竖直方向匀速下降,为确保返回舱能安全着陆,在返回舱距地面1 m左右时,舱内航天员主动切断与降落伞的连接(“切伞”),同时点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度.已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小v1=10 m/s,火箭喷出的气体速度大小v2=1 082 m/s,火箭“喷气”时间极短,喷气完成后返回舱的速度大小v3=2 m/s,则喷气完成前后返回舱的质量之比为(　　)
[A] 45∶44 [B] 100∶99
[C] 125∶124 [D] 135∶134
【答案】 D
【解析】 设返回舱喷气前的质量为M,喷气后的质量为m,根据返回舱喷气完成前后动量守恒有Mv1=mv3+(M-m)v2,解得M∶m=135∶134,D正确.
4.(2025·广东广州测试)如图所示,在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮,其总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,若炮管与水平地面的夹角为θ,则火炮后退的速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] v0 [D]
【答案】 A
【解析】 由于炮弹的重力作用,火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒,以向右为
正方向,根据动量守恒定律可得m2v0cos θ-(m1-m2)v=0,解得 v=,故A正确,B、C、
D错误.
5.(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车,一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止.
(1)(5分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小.
(2)(5分)若此后小孩又向前跑,以相对地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车,求小孩跳下车后车的速度大小.
【答案】 (1)2 m/s　(2)1 m/s
【解析】 (1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒,设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1,则有mv0=(m+M)v1,
解得v1=2 m/s.
(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3,对全程由动量守恒定律得mv0=mv2+Mv3,
解得v3=1 m/s.
知识点二　反冲运动　火箭原理
6.(多选)(2025·广东深圳检测)下列属于反冲现象的是(　　)
[A] 乒乓球碰到墙壁后弹回
[B] 用枪射击时,子弹向前飞,枪身后退
[C] 用力向后蹬地,人向前运动
[D] 章鱼向某个方向喷出水,身体向相反的方向运动
【答案】 BD
【解析】 乒乓球碰到墙壁后弹回属于碰撞类问题,碰前乒乓球并非静止,而墙壁始终保持静止,不属于反冲运动,选项A错误;人用力向后蹬地,人向前运动,是人脚与外部地面的作用,地面保持静止,不属于反冲,选项C错误;B、D均为系统内力作用下物体的两部分向相反方向运动,是反冲现象,选项B、D正确.
7.(多选)(2025·广东深圳月考)我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭载长征四号乙遥五十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.关于火箭、反冲现象,下列说法正确的有(　　)
[A] 火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气,空气的反作用力推动火箭
[B] 火箭进入大气后的运动属于反冲运动
[C] 为了减小反冲的影响,用枪射击时要用肩部抵住枪身
[D] 火箭可利用反冲进行加速,但无法利用反冲减速
【答案】 BC
【解析】 火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动,这个反作用力并不是空气给的,A错误;火箭进入大气后的运动仍属于反冲运动,B正确;用枪射击时要用肩部抵住枪身,这样可以减小反冲的影响,故C正确;火箭的加速利用了反冲原理,靠喷出气流的反作用力进行加速,但通过控制喷射气流,也同样可以利用反冲作用逐步落地回收火箭,故D错误.
8.(多选)(2025·广东东莞期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户.他把47个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力飞上天空,然后利用风筝平稳着陆.假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出.忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,则(　　)
[A] 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
[B] 在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为
[C] 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
[D] 在火箭喷气过程中,万户及所携设备机械能守恒
【答案】 AB
【解析】 火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力,故A正确;在燃气喷出后的瞬间,万户及所携设备组成的系统动量守恒,设火箭的速度大小为v,规定火箭运动方向为正方向,则有(M-m)v-mv0=0,解得火箭的速度大小为v=,故B正确;喷出燃气后,万户及所携设备做竖直上抛运动,根据运动学公式可得,最大上升高度为h==,故C错误;在火箭喷气过程中,燃气的内能有部分转化为系统的机械能,机械能增加,故D错误.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东中山月考)如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以速度为7.5 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,车内上表面涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是(　　)
[A] 5 m/s [B] 4 m/s
[C] 8.5 m/s [D] 9.5 m/s
【答案】 A
【解析】 小球抛出后做平抛运动,根据动能定理得mgh=mv2-m,代入数据解得v0=15 m/s,小球和车作用过程中,水平方向动量守恒,规定向右为正方向,则有-mv0+Mv1=(M+m)v′,解得v′=5 m/s,所以选项A正确.
10.(多选)(2025·广东广州校考)在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火,以提高最终的发射速度.某次地球近地卫星发射的过程中,火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800 g的气体,气体离开发动机时的对地速度v=1 000 m/s,假设火箭(含燃料在内)的总质量为M=
600 kg,发动机每秒喷气20次,忽略地球引力的影响,则(　　)
[A] 地球卫星要能成功发射,速度大小至少达到11.2 km/s
[B] 火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4 m/s
[C] 要使火箭能成功发射至少要喷气666次
[D] 要使火箭能成功发射至少要持续喷气15 s
【答案】 BC
【解析】 第一宇宙速度(7.9 km/s)是卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,是最小的发射速度,地球卫星要能成功发射,速度大小至少达到7.9 km/s,故A错误;设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和三次喷出的气体为研究对象,以竖直向上为正方向,由动量守恒定律得(M-3m)v3-3mv=0,解得v3≈4 m/s,故B正确;要能成功发射,设喷气n次后达到第一宇宙速度,即vn=7.9 km/s,以火箭和喷出的n次气体为研究对象,以竖直向上为正方向,由动量守恒定律得(M-nm)vn-nmv=0,代入数据解得n≈666次,至少喷气的时间为t= s=
33.3 s,故C正确,D错误.
11.(多选)(2025·广东深圳检测)A、B两船的质量均为M,它们都静止在平静的湖面上,A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳回A船.设水对船的阻力不计,经多次跳跃后,人最终跳到B船上,则(　　)
[A] A、B两船的速度大小之比为3∶2
[B] A、B(包括人)动量大小之比为1∶1
[C] A、B(包括人)动量之和为零
[D] 因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定
【答案】 ABC
【解析】 选A船、B船和人为一系统,则初始总动量为0,由动量守恒定律可知系统以后的总动量将一直为0.选最终B船的运动方向为正方向,由动量守恒定律可得0=(M+)vB+
MvA,解得vB=-vA,所以A、B两船的速度大小之比为3∶2,A正确;A和B(包括人)的动量大小相等,方向相反,动量大小之比为1∶1,B正确;由于系统的总动量始终为零,故A、B(包括人)动量之和也始终为零,C正确.
12.某人斜向上抛出一个爆竹,到最高点时速度大小为v0,方向水平向东,此时爆竹炸开成质量相等的三块碎片a、b、c,其中碎片a的速度方向水平向东,忽略空气阻力.炸开后的瞬间(　　)
[A] 若碎片b速度为零,则碎片c速度方向可能水平向西
[B] 若碎片b速度方向水平向西,则碎片c速度方向一定水平向南
[C] 若碎片b速度方向水平向北,则碎片c速度方向可能水平向西
[D] 若碎片a、b速度等大反向,则碎片c速度为3v0,方向水平向西
【答案】 A
【解析】 以水平向东为正方向,若碎片b速度为零,根据水平方向动量守恒有3mv0=mva+
mvc,解得vc=3v0-va,当vc=3v0-va<0时,碎片c速度方向向西,A正确;若碎片b速度方向水平向西,根据水平方向动量守恒有3mv0=mva+mvc-mvb,解得vc=3v0-va+vb,方向可能向东、向西或为零,B错误;若碎片b速度方向水平向北,根据水平方向动量守恒,碎片c一定有水平向南的分速度,C错误;若碎片a、b速度等大反向,根据水平方向动量守恒有3mv0=mva+mvc-
mvb,va=vb,解得vc=3v0,方向向东,D错误.
13.(12分)(2025·广东惠州检测)战斗机以水平速度v0飞行,挂架下总质量为M的导弹被释放后,借助发动机推力水平向前加速,设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm,发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率为u(水平方向空气阻力可不计).求:
(1)(6分)此时导弹飞行的速度大小;
(2)(6分)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小.
【答案】 (1)　(2)Δm(u+v0)
【解析】 (1)由动量守恒定律可知
Mv0=(M-Δm)v-Δmu,
得v=.
(2)质量为Δm的气体所受冲量
I′=-Δmu-Δmv0,
由牛顿第三定律知,气体对导弹的冲量
I=-I′=Δm(u+v0).第四节　动量守恒定律的应用
课时作业
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　动量守恒定律的基本应用
1.(2025·广东东莞月考)一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹,现对准以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为4 m/s,则铅弹与木块的质量之比为(　　)
[A] 1∶13 [B] 1∶14 [C] 1∶15 [D] 1∶16
2.(2025·广东湛江期末)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向东,则另一块的速度是(　　)
[A] 3v0-v [B] 2v0-3v
[C] 3v0-2v [D] 2v0+v
3.(2025·广东佛山检测)“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的过程可简化为:打开降落
伞一段时间后,整个装置沿竖直方向匀速下降,为确保返回舱能安全着陆,在返回舱距地面1 m左右时,舱内航天员主动切断与降落伞的连接(“切伞”),同时点燃返回舱的缓冲火箭,在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度.已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小v1=10 m/s,火箭喷出的气体速度大小v2=1 082 m/s,火箭“喷气”时间极短,喷气完成后返回舱的速度大小v3=2 m/s,则喷气完成前后返回舱的质量之比为(　　)
[A] 45∶44 [B] 100∶99
[C] 125∶124 [D] 135∶134
4.(2025·广东广州测试)如图所示,在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮,其总质量为m1,炮弹的质量为m2,炮弹射出炮口时对地的速率为v0,若炮管与水平地面的夹角为θ,则火炮后退的速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] v0 [D]
5.(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车,一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止.
(1)(5分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小.
(2)(5分)若此后小孩又向前跑,以相对地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车,求小孩跳下车后车的速度大小.
6.(多选)(2025·广东深圳检测)下列属于反冲现象的是(　　)
[A] 乒乓球碰到墙壁后弹回
[B] 用枪射击时,子弹向前飞,枪身后退
[C] 用力向后蹬地,人向前运动
[D] 章鱼向某个方向喷出水,身体向相反的方向运动
7.(多选)(2025·广东深圳月考)我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭载长征四号乙遥五十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.关于火箭、反冲现象,下列说法正确的有(　　)
[A] 火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气,空气的反作用力推动火箭
[B] 火箭进入大气后的运动属于反冲运动
[C] 为了减小反冲的影响,用枪射击时要用肩部抵住枪身
[D] 火箭可利用反冲进行加速,但无法利用反冲减速
8.(多选)(2025·广东东莞期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户.他把47个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力飞上天空,然后利用风筝平稳着陆.假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出.忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,则(　　)
[A] 火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
[B] 在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为
[C] 喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
[D] 在火箭喷气过程中,万户及所携设备机械能守恒
9.(2025·广东中山月考)如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以速度为7.5 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,车内上表面涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是(　　)
[A] 5 m/s [B] 4 m/s
[C] 8.5 m/s [D] 9.5 m/s
10.(多选)(2025·广东广州校考)在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火,以提高最终的发射速度.某次地球近地卫星发射的过程中,火箭喷气发动机每次喷出质量为m=800 g的气体,气体离开发动机时的对地速度v=1 000 m/s,假设火箭(含燃料在内)的总质量为M=
600 kg,发动机每秒喷气20次,忽略地球引力的影响,则(　　)
[A] 地球卫星要能成功发射,速度大小至少达到11.2 km/s
[B] 火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4 m/s
[C] 要使火箭能成功发射至少要喷气666次
[D] 要使火箭能成功发射至少要持续喷气15 s
33.3 s,故C正确,D错误.
11.(多选)(2025·广东深圳检测)A、B两船的质量均为M,它们都静止在平静的湖面上,A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳回A船.设水对船的阻力不计,经多次跳跃后,人最终跳到B船上,则(　　)
[A] A、B两船的速度大小之比为3∶2
[B] A、B(包括人)动量大小之比为1∶1
[C] A、B(包括人)动量之和为零
[D] 因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定
12.某人斜向上抛出一个爆竹,到最高点时速度大小为v0,方向水平向东,此时爆竹炸开成质量相等的三块碎片a、b、c,其中碎片a的速度方向水平向东,忽略空气阻力.炸开后的瞬间(　　)
[A] 若碎片b速度为零,则碎片c速度方向可能水平向西
[B] 若碎片b速度方向水平向西,则碎片c速度方向一定水平向南
[C] 若碎片b速度方向水平向北,则碎片c速度方向可能水平向西
[D] 若碎片a、b速度等大反向,则碎片c速度为3v0,方向水平向西
13.(12分)(2025·广东惠州检测)战斗机以水平速度v0飞行,挂架下总质量为M的导弹被释放后,借助发动机推力水平向前加速,设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm,发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率为u(水平方向空气阻力可不计).求:
(1)(6分)此时导弹飞行的速度大小;
(2)(6分)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小.

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