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第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节　自然界中的守恒定律
课时作业
(分值:94分)
(选择题每题6分)
知识点一　碰撞的分类
1.下列关于碰撞的理解正确的是(　　)
[A] 碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
[B] 在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
[C] 如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞
[D] 微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
【答案】 A
【解析】 碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象,一般内力远大于外力,系统动量守恒,动能不一定守恒.如果碰撞中机械能守恒,就叫作弹性碰撞.微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞,故A正确.
2.(多选)(2025·广东广州检测)质量为mA的A球,以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动,并与B球发生弹性正碰,假设B球的质量mB可选取不同的值,则下列说法正确的有(　　)
[A] 当mB=mA时,碰后A、B两球共速
[B] 当mB=mA时,碰后两球互换速度
[C] 当mB>mA时,碰后A球反向运动
[D] 当mB【答案】 BC
【解析】 两球发生弹性正碰,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0=mAv1+mBv2,mA=mA+mB,解得v1=v0,v2=v0.当mB=mA时,v1=0,v2=v0,碰后两球互换速度,A错误,B正确;当mB>mA时,v1=v0<0,碰后A球反向运动,C正确;当mB知识点二　弹性碰撞的实例分析
3.(2025·广东肇庆阶段练习)如图所示,一轻质弹簧两端分别连着木块A和B,静止于光滑的水平面上.木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并嵌在其中,已知木块B的质量为m,A的质量是B的,子弹的质量是B的,则(　　)
[A] 子弹击中木块A后,与A的共同速度为v0
[B] 子弹击中木块A后,与A的共同速度为v0
[C] 弹簧压缩到最短时的弹性势能为m
[D] 弹簧压缩到最短时的弹性势能为m
【答案】 A
【解析】 子弹射入A的过程时间极短,根据动量守恒定律可得mv0=v,解得v=
v0,A正确,B错误;对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统,A、B速度相等时弹簧被压缩到最短,根据动量守恒定律有mv0=(m+m+m)v1,此时弹簧的弹性势能为Ep,由能量守恒定律有×(m+m)v2=×(m+m+m)+Ep,解得E=m,C、D错误.
4.(多选)如图所示,大小、形状相同的两小球A、B在同一水平面上沿同一直线相向运动,小球A的质量为m,速度大小为v0、方向水平向右,小球B的质量也为m,速度大小为2v0、方向水平向左,两小球发生弹性碰撞后,下列说法正确的有(　　)
[A] 小球A向左运动,小球B静止
[B] 小球A向左运动,小球B向右运动
[C] 小球A的动能增加了m
[D] 小球B的动量变化量大小为mv0
【答案】 BC
【解析】 两小球发生弹性碰撞,设碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB,取向左为正方向,则m(-v0)+m×2v0=mvA+mvB,m+m(2v0)2=m+m,解得vA=2v0,vB=-v0,所以小球A向左运动,小球B向右运动,A错误,B正确;小球A的动能增加了ΔEkA=m-m=
m,C正确;小球B的动量变化量为Δp=mvB-m×2v0=m(-v0)-m×2v0=-3mv0,D错误.
5.(多选)(2025·广东梅州阶段练习)如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并且静止在光滑的水平面上,其中m2=4 kg.现使m1瞬时获得水平向右的速度,并以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
[A] 在t1时刻A与B两物块的动能之比为2∶1
[B] 在t4时刻A与B两物块间的弹簧处于伸长状态
[C] 从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
[D] 从0到t4过程中弹簧的弹性势能最大为6 J
【答案】 CD
【解析】 以m1的初速度方向为正方向,对0～t1时间内的过程,由动量守恒定律得m1v1=
(m1+m2)v,将v1=3 m/s、v=1 m/s代入解得m1=2 kg,t1时刻速度相同,根据动能的公式Ek=mv2,则Ek∝m,可知A与B两物块的动能之比为1∶2,故A错误;t3到t4时刻,m2的速度减小,m1的速度增大到与初始时刻相等,说明从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长,t4时刻弹簧恢复原长,故B错误,C正确;当m1和m2的速度相等时,弹簧弹性势能最大,根据机械能守恒定律可得Epm=m1-(m1+m2)v2,代入解得Epm=6 J,故D正确.
知识点三　碰撞的可能性问题
6.(2025·广东期中)如图所示,动量分别为pA=6 kg·m/s,pB=8 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动,经过一段时间后两球发生正碰,分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量,下列选项可能正确的是(　　)
[A] ΔpA=3 kg·m/s,ΔpB=3 kg·m/s
[B] ΔpA=-2 kg·m/s,ΔpB=2 kg·m/s
[C] ΔpA=3 kg·m/s,ΔpB=-3 kg·m/s
[D] ΔpA=-12 kg·m/s,ΔpB=12 kg·m/s
【答案】 B
【解析】 由题意可知,无论小球A反弹或者不反弹,小球A的动量一定减小,即动量变化ΔpA<0,选项A、C错误;由动量守恒,得pA+pB=pA′+pB′,化简得pA′-pA=-(pB′-pB),即ΔpB=-ΔpA,当ΔpA=-2 kg·m/s时,ΔpB=2 kg·m/s,且碰后系统的总动能不增加,选项B正确;当ΔpA=-12 kg·
m/s,ΔpB=12 kg·m/s时,系统虽然满足动量守恒,但是碰后系统的总动能增加,不可能实现,选项D错误.
7.(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是(　　)
[A] 甲球停下,乙球反向运动
[B] 甲球反向运动,乙球停下
[C] 甲、乙两球都反向运动
[D] 甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等
【答案】 AC
【解析】 由p2=2mEk知,甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断A、C正确.
知识点四　自然界中的守恒定律
8.(多选)带有四分之一光滑圆弧轨道的质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车,到达某一高度后,小球又返回车的左端,则(　　)
[A] 小球以后将向左做平抛运动
[B] 小球将做自由落体运动
[C] 此过程小球对滑车做的功为M
[D] 小球沿弧形轨道上升的最大高度为
【答案】 BC
【解析】 由于没有摩擦和系统外力做功,因此该系统在整个过程中机械能守恒,即作用前后系统动能相等,又因为水平方向上动量守恒,故可以用弹性碰撞的结论解决.因为两者质量相等,故发生速度交换,即滑车最后的速度为v0,小球的速度为0,因而小球将做自由落体运动,由动能定理可知,小球对滑车做功W=M.小球上升到最高点时与滑车相对静止,具有共同速度v′,因此又可以把小球从开始到上升到最高点的过程看作完全非弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0=2Mv′,M=2×Mv′2+Mgh,联立解得h=,故B、C正确.
(选择题每题9分)
9.(多选)(2025·广东深圳联考)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧右端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x;现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　)
[A] 物体A的质量为3m
[B] 物体A的质量为2m
[C] 弹簧压缩量最大时的弹性势能为m
[D] 弹簧压缩量最大时的弹性势能为m
【答案】 AC
【解析】 对题图甲,设物体A的质量为mA,由机械能守恒定律得,弹簧压缩量为x时弹性势能Ep=mA;对题图乙,A、B组成的系统动量守恒,弹簧压缩量最大时,A、B速度相等,有mA·2v0=(mA+m)v,由机械能守恒定律得Ep=mA(2v0)2-(mA+m)v2,联立解得mA=3m,Ep=
m,故A、C正确.
10.(多选)(2025·广东汕头期中)A、B两个物块在光滑的水平面上发生正碰,碰撞时间极短,两物块运动的s-t图像如图所示,则下列判断正确的有(　　)
[A] 碰撞后A、B两个物块运动方向相同
[B] 碰撞前后物块A的速度大小之比为5∶3
[C] A、B的质量之比m1∶m2=2∶3
[D] 此碰撞为弹性碰撞
【答案】 CD
【解析】 因为s-t图像的斜率表示速度,且斜率的正负表示速度的方向,由图像可知,碰撞后A、B两个物块运动方向相反,A错误;由图像可得,碰撞前物块A的速度为v1==5 m/s,碰撞后物块A的速度为v1′==-1 m/s,所以碰撞前后物块A的速度大小之比为5∶1,B错误;同理可得,碰撞前后物块B的速度分别为v2=0,v2′==4 m/s,设A、B的质量分别为m1、m2,由动量守恒定律得m1v1=m1v1′+m2v2′,解得m1∶m2=2∶3,C正确;碰撞前后A、B系统的机械能分别为E=m1=12.5m1,E′=m1v1′2+m2v2′2=12.5m1,即碰撞前后系统机械能守恒,故此碰撞为弹性碰撞,D正确.
11.(12分)(2025·广东河源期中)如图所示,质量mA=0.2 kg、mB=0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上.现给A球一个向右的初速度 v0=5 m/s,之后与B球发生对心碰撞.
(1)(6分)若碰后B球的速度向右,大小为3 m/s,求碰后A球的速度.
(2)(6分)若A、B球发生弹性碰撞,求碰后A、B球各自的速度.
【答案】 (1)0.5 m/s　(2)-1 m/s　4 m/s
【解析】 (1)A、B两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
mAv0=mAv1+mBv2,
解得v1=0.5 m/s.
(2)若两球发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
mAv0=mAvA+mBvB,
由机械能守恒定律得
mA=mA+mB,
解得vA=-1 m/s,vB=4 m/s.
12.(16分)(2025·广东韶关期末)如图所示为冰壶比赛场地示意图,在某次比赛中,红方队员将红色冰壶以v0=3.2 m/s的速度从P点推出,冰壶在冰面上做匀减速直线运动并恰好停在营垒边缘上的A点,然后黄方队员推出的黄色冰壶在A点与红方静止的冰壶发生对心碰撞,碰撞时间极短,碰后红壶停在营垒边缘上的B点,黄壶停在营垒中心O与A点连线的中点C处,已知P、A两点间距离l=25.6 m,营垒半径R=1.8 m,g取10 m/s2,红壶和黄壶可视为质点,质量均为m=20 kg,且与冰面的动摩擦因数相同.
(1)(5分)求冰壶与冰面间的动摩擦因数μ;
(2)(5分)求黄壶与红壶碰撞前瞬间速度v的大小;
(3)(6分)黄壶与红壶的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 请说明理由.
【答案】 (1)0.02　(2)1.8 m/s
(3)非弹性碰撞,理由见解析
【解析】 (1)红色冰壶从P点推出后,从P到A点由动能定理得-μmgl=0-m,
解得冰壶与冰面间的动摩擦因数μ=0.02.
(2)设红壶碰撞后瞬间速度为v1,黄壶碰撞后瞬间速度为v2,由动能定理得
-μmglAB=0-m,
-μmglAC=0-m,
解得v1=1.2 m/s,v2=0.6 m/s,
黄壶与红壶的碰撞过程中,由动量守恒定律得
mv=mv1+mv2,
解得黄壶与红壶碰撞前瞬间速度大小为
v=1.8 m/s.
(3)黄壶与红壶碰撞前系统的动能
Ek=mv2=×20×1.82 J=32.4 J,
黄壶与红壶碰撞后系统的总动能
Ek′=m+m=×20×(1.22+0.62) J
=18 J,
则Ek>Ek′,所以黄壶与红壶的碰撞是非弹性碰撞.第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节　自然界中的守恒定律
课时作业
(分值:94分)
(选择题每题6分)
知识点一　碰撞的分类
1.下列关于碰撞的理解正确的是(　　)
[A] 碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
[B] 在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
[C] 如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞
[D] 微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
2.(多选)(2025·广东广州检测)质量为mA的A球,以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动,并与B球发生弹性正碰,假设B球的质量mB可选取不同的值,则下列说法正确的有(　　)
[A] 当mB=mA时,碰后A、B两球共速
[B] 当mB=mA时,碰后两球互换速度
[C] 当mB>mA时,碰后A球反向运动
[D] 当mB3.(2025·广东肇庆阶段练习)如图所示,一轻质弹簧两端分别连着木块A和B,静止于光滑的水平面上.木块A被水平飞行的初速度为v0的子弹射中并嵌在其中,已知木块B的质量为m,A的质量是B的,子弹的质量是B的,则(　　)
[A] 子弹击中木块A后,与A的共同速度为v0
[B] 子弹击中木块A后,与A的共同速度为v0
[C] 弹簧压缩到最短时的弹性势能为m
[D] 弹簧压缩到最短时的弹性势能为m
4.(多选)如图所示,大小、形状相同的两小球A、B在同一水平面上沿同一直线相向运动,小球A的质量为m,速度大小为v0、方向水平向右,小球B的质量也为m,速度大小为2v0、方向水平向左,两小球发生弹性碰撞后,下列说法正确的有(　　)
[A] 小球A向左运动,小球B静止
[B] 小球A向左运动,小球B向右运动
[C] 小球A的动能增加了m
[D] 小球B的动量变化量大小为mv0
5.(多选)(2025·广东梅州阶段练习)如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并且静止在光滑的水平面上,其中m2=4 kg.现使m1瞬时获得水平向右的速度,并以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(　　)
[A] 在t1时刻A与B两物块的动能之比为2∶1
[B] 在t4时刻A与B两物块间的弹簧处于伸长状态
[C] 从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
[D] 从0到t4过程中弹簧的弹性势能最大为6 J
6.(2025·广东期中)如图所示,动量分别为pA=6 kg·m/s,pB=8 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动,经过一段时间后两球发生正碰,分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量,下列选项可能正确的是(　　)
[A] ΔpA=3 kg·m/s,ΔpB=3 kg·m/s
[B] ΔpA=-2 kg·m/s,ΔpB=2 kg·m/s
[C] ΔpA=3 kg·m/s,ΔpB=-3 kg·m/s
[D] ΔpA=-12 kg·m/s,ΔpB=12 kg·m/s
7.(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是(　　)
[A] 甲球停下,乙球反向运动
[B] 甲球反向运动,乙球停下
[C] 甲、乙两球都反向运动
[D] 甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等
8.(多选)带有四分之一光滑圆弧轨道的质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车,到达某一高度后,小球又返回车的左端,则(　　)
[A] 小球以后将向左做平抛运动
[B] 小球将做自由落体运动
[C] 此过程小球对滑车做的功为M
[D] 小球沿弧形轨道上升的最大高度为
9.(多选)(2025·广东深圳联考)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧右端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x;现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示),物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则(　　)
[A] 物体A的质量为3m
[B] 物体A的质量为2m
[C] 弹簧压缩量最大时的弹性势能为m
[D] 弹簧压缩量最大时的弹性势能为m
10.(多选)(2025·广东汕头期中)A、B两个物块在光滑的水平面上发生正碰,碰撞时间极短,两物块运动的s-t图像如图所示,则下列判断正确的有(　　)
[A] 碰撞后A、B两个物块运动方向相同
[B] 碰撞前后物块A的速度大小之比为5∶3
[C] A、B的质量之比m1∶m2=2∶3
[D] 此碰撞为弹性碰撞
11.(12分)(2025·广东河源期中)如图所示,质量mA=0.2 kg、mB=0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上.现给A球一个向右的初速度 v0=5 m/s,之后与B球发生对心碰撞.
(1)(6分)若碰后B球的速度向右,大小为3 m/s,求碰后A球的速度.
(2)(6分)若A、B球发生弹性碰撞,求碰后A、B球各自的速度.
12.(16分)(2025·广东韶关期末)如图所示为冰壶比赛场地示意图,在某次比赛中,红方队员将红色冰壶以v0=3.2 m/s的速度从P点推出,冰壶在冰面上做匀减速直线运动并恰好停在营垒边缘上的A点,然后黄方队员推出的黄色冰壶在A点与红方静止的冰壶发生对心碰撞,碰撞时间极短,碰后红壶停在营垒边缘上的B点,黄壶停在营垒中心O与A点连线的中点C处,已知P、A两点间距离l=25.6 m,营垒半径R=1.8 m,g取10 m/s2,红壶和黄壶可视为质点,质量均为m=20 kg,且与冰面的动摩擦因数相同.
(1)(5分)求冰壶与冰面间的动摩擦因数μ;
(2)(5分)求黄壶与红壶碰撞前瞬间速度v的大小;
(3)(6分)黄壶与红壶的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 请说明理由.

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