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第二节　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　
1.了解感应电动势、磁通量变化量及磁通量变化率等物理概念.
2.通过实验探究影响感应电动势大小的因素,掌握实验探究的方法,提高科学探究的能力.
3.理解法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式,能依据情境灵活处理相关问题.(重难点)
4.从能量角度分析导线切割磁感线运动中产生感应电动势的物理本质,进一步加深对能量观念的理解.
「情境导学」
知识点一　法拉第电磁感应定律
探究影响感应电动势大小的因素的实验装置图如图所示.将螺线管用导线与电流计连接,依次用1根条形磁铁快速插入或拔出螺线管、用2根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管.
(1)同一根磁铁快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗 电流计指针偏转角度相同吗
提示:(1)相同;不同.
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入,磁通量的变化量ΔΦ相同吗 电流计指针偏转角度相同吗
提示:(2)不同;不同.
(3)试分析电磁感应中产生的电动势的大小取决于什么
「知识整合」
1.感应电动势
在 现象中产生的电动势称为感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于 .
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:电路中感应电动势的大小,与穿过这一电路的 成正比.
(2)公式:E= ,其中n为线圈的匝数.
(3)在国际单位制中,磁通量的单位是 ,感应电动势的单位是
.
电磁感应
电源
磁通量变化率
韦伯( Wb)
伏特(V)
·归纳提升·
·归纳提升·
·归纳提升·
·归纳提升·
3.磁通量的计算
(1)穿过电路的磁通量与线圈匝数的多少没有关系.
(2)计算从同一个面的正、反两面穿过的磁通量时,该磁通量为正、反两个面穿过的磁通量抵消一部分后剩余的磁通量.
(3)匀强磁场中,和磁场方向垂直的面翻转180°时,磁通量的变化量大小为ΔΦ=2BS.
易错辨析
(1) 只要有感应电动势,就一定有感应电流.(　 　)
(2) 只要电路不闭合,虽然穿过电路的磁通量发生了变化,电路中也不会产生感应电动势.(　 　)
(3) 闭合回路置于磁场中,当磁感应强度为零时,感应电动势有可能很大.
(　 　)
(4)穿过某闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大.(　 　)
×
×
√
×
[例1] (对法拉第电磁感应定律的理解)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示,则(　　 )
[A] 在t=0时,线圈中的磁通量最大,感应电动势也最大
[B]在t=1×10-2 s时,感应电动势最大
[C]在t=2×10-2 s时,感应电动势为零
[D]在0～2×10-2 s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
BC
[例2] (感应电动势的计算)如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=1 000匝,面积S=2×10-2 m2,电阻r=1 Ω.在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻.把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.
(1)求0～4 s内回路中的感应电动势;
【答案】 (1)1 V
(2)判断t=5 s时a、b两点哪点电势高;
【答案】 (2)a点的电势高
【解析】 (2)t=5 s时,磁感应强度正在减弱,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里,故a点的电势高.
(3)求t=5 s时电阻R两端的电压U.
【答案】 (3)3.2 V
·规律总结·
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
「情境导学」
如图,导体棒CD在匀强磁场中运动.自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力.为了方便,可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷.导体棒一直运动下去,自由电荷是否总会沿着导体棒运动 为什么 导体棒哪端的电势比较高 以上讨论不必考虑自由电荷的热运动.
提示:正自由电荷受到洛伦兹力向上,会在导体中向上运动,形成C端电势高于D端电势的状况.
1.导线垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时(如图甲所示),导线切割磁感线产生的感应电动势E= .
「知识整合」
BLv
2.导线的运动方向与导线自身方向垂直,与磁感线方向的夹角为θ时(如图乙所示),导线切割磁感线产生的感应电动势E= .
BLvsin θ
3.等效电源
切割磁感线的 等效为一个电源.在电源内部,电流是由 流向
,因此,可以通过右手定则判断导线的电流方向,进而可知导线两端感应电动势的 ,四指指向电源正极.
导线
负极
正极
高低
导体棒平动切割磁感线规律的总结
(1)当B、L、v三个量的方向互相垂直时,E=BLv;当有任意两个量的方向互相平行时,导线将不切割磁感线,E=0.
(2)当L垂直于B且L垂直于v,而v与B成θ角时,导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E=BLvsin θ.
·归纳提升·
(3)若导线是弯折的,或L与v不垂直时,E=BLv中的L应为导线在与v垂直的方向上的投影长度,即有效切割长度.
·归纳提升·
[例3] (导体切割磁感线)如图所示,ba、cd为水平放置的平行光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好),则(　　)
B
[例4] (感应电动势的平均值和瞬时值)如图所示,边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动.初始时刻线圈平面与磁感线平行,经过1 s线圈转过了90°,求:
(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值;
【答案】 (1)0.005 V
(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小.
【答案】 (2)0
【解析】 (2)当线圈转了1 s时,恰好转过了90°,此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行,线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为0),所以线圈不产生感应电动势,E′=0.
·规律总结·
·规律总结·
[例5] (电磁感应电路中电荷量的计算)如图所示,由裸导线制成的、半径为r的圆环内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动,电路的固定电阻为R,其余电阻忽略不计.试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量.
·规律总结·
电磁感应电路中电荷量的计算及注意事项
(1)通过某一横截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、电路总电阻R+r和磁通量的变化量ΔΦ决定,与时间长短无关.
(3)若电磁感应现象中的电流方向反向,则q是正向电荷量与反向电荷量之和.
知识点三　感生电场
「情境导学」
如图所示,空间中的磁感应强度B在增强,假定在磁场周围有一个闭合回路,请判断该回路中感应电流的方向 分析产生感应电流的原因.
提示:由楞次定律可知,回路中感应电流产生的磁场方向向下,由安培定则可判断出电流方向为顺时针方向(俯视);由分析可知:是感生电场产生的感应电流,并且感生电场方向为顺时针方向.
1.感生电场:磁场 时在空间激发的电场叫感生电场.
2.感生电场的特点
(1)对处于其中的带电粒子施加 的作用.
(2)电场线是 曲线.
3.感生电场方向的判断
依据实际存在的或假定存在的回路,利用楞次定律和安培定则来进行判断,闭合环形回路中的感生电流方向就表示感生电场的方向.
「知识整合」
变化
力
闭合
易错辨析
(1)磁场不变化时,也有可能激发出感生电场.(　 　)
(2)在变化的磁场中放入闭合线路,则该线路中可能有感生电流,但不一定存在感生电场.(　 　)
×
×
[例6] (感生电场)现代科学研究中常用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.它的基本原理如图所示,上下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室做半径不变的圆周运动.电磁铁线圈中的电流大小、方向可以变化,产生的感生电场使电子加速.上图为侧视图,下图为真空室的俯视图,如果从上往下看,电子枪射出的电子沿逆时针方向运动.则下列说法正确的是(　　)
[A] 电子加速时受到的洛伦兹力大小可能不变
[B]在交变电流的一个周期内,电子可以一直加速
[C]电子每运动一周,动能的增加量一定相同
[D]当线圈电流与图示方向一致,电流变大,电子加速
D
【解析】 电子加速时,磁感应强度增大,电子速度增大,根据f=evB,则洛伦兹力变大,故A错误;当交变电流减小时,此时感生电场方向与之前的相反,此时电子受到的电场力方向与之前的相反,则会减速,故B错误;电子每运动一周,动能的增加量是否一定相同,取决于电流随时间的变化关系,如果电流随时间不是均匀变化,则不相同,故C错误;当线圈电流与图示方向一致时,根据安培定则可知磁场方向向上,电流变大,则磁感应强度变大,根据楞次定律和安培定则可知产生的感生电场为顺时针方向,电子受到的电场力为逆时针方向,电子会逆时针加速运动,故D正确.
感谢观看第二节　法拉第电磁感应定律
[学习目标]
1.了解感应电动势、磁通量变化量及磁通量变化率等物理概念.
2.通过实验探究影响感应电动势大小的因素,掌握实验探究的方法,提高科学探究的能力.
3.理解法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式,能依据情境灵活处理相关问题.(重难点)
4.从能量角度分析导线切割磁感线运动中产生感应电动势的物理本质,进一步加深对能量观念的理解.
知识点一　法拉第电磁感应定律
情境导学
　探究影响感应电动势大小的因素的实验装置图如图所示.将螺线管用导线与电流计连接,依次用1根条形磁铁快速插入或拔出螺线管、用2根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管.
(1)同一根磁铁快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗 电流计指针偏转角度相同吗
(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入,磁通量的变化量ΔΦ相同吗 电流计指针偏转角度相同吗
(3)试分析电磁感应中产生的电动势的大小取决于什么
提示:(1)相同;不同.(2)不同;不同.(3)与的大小有关.
知识整合
1.感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:电路中感应电动势的大小,与穿过这一电路的磁通量变化率成正比.
(2)公式:E=n,其中n为线圈的匝数.
(3)在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯( Wb),感应电动势的单位是伏特(V).
1.理解公式
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与电路的总电阻R无关;感应电流的大小与感应电动势E和电路总电阻R有关.
(2)磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率,可反映单匝线圈产生感应电动势的大小和方向.
(3)E=n只表示感应电动势的大小,不涉及正负,计算时ΔΦ应取绝对值.感应电流的方向可以用楞次定律和安培定则判定.
2.Φ、ΔΦ及的比较
项目 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的 变化率
物理 意义 某一时刻穿过电路磁通量的大小,是状态量 某一段时间穿过电路磁通量的变化量,是过程量 反映穿过电路磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ=BS,S为垂直于磁场方向的有效面积 ΔΦ=Φ2-Φ1,ΔΦ=B·ΔS或ΔΦ=S·ΔB =B·或=S·
关系 Φ大,ΔΦ不一定大;ΔΦ大,也不一定大;Φ=0时,不一定为0,三者没有直接的数量关系
3.磁通量的计算
(1)穿过电路的磁通量与线圈匝数的多少没有关系.
(2)计算从同一个面的正、反两面穿过的磁通量时,该磁通量为正、反两个面穿过的磁通量抵消一部分后剩余的磁通量.
(3)匀强磁场中,和磁场方向垂直的面翻转180°时,磁通量的变化量大小为ΔΦ=2BS.
易错辨析
(1) 只要有感应电动势,就一定有感应电流.(　×　)
(2) 只要电路不闭合,虽然穿过电路的磁通量发生了变化,电路中也不会产生感应电动势.(　×　)
(3) 闭合回路置于磁场中,当磁感应强度为零时,感应电动势有可能很大.(　√　)
(4)穿过某闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大.(　×　)
[例1] (对法拉第电磁感应定律的理解)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示,则(　　)
[A] 在t=0时,线圈中的磁通量最大,感应电动势也最大
[B]在t=1×10-2 s时,感应电动势最大
[C]在t=2×10-2 s时,感应电动势为零
[D]在0～2×10-2 s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
【答案】 BC
【解析】 由法拉第电磁感应定律E=知,t=0 及t=2×10-2 s时,E=0,选项A错误,选项C正确;t=1×10-2 s时,E最大,选项B正确;0～2×10-2 s时间内,ΔΦ≠0,感应电动势的平均值≠0,选项D错误.
[例2] (感应电动势的计算)如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=1 000匝,面积S=2×10-2 m2,电阻r=1 Ω.在线圈外接一阻值为R=4 Ω的电阻.把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.
(1)求0～4 s内回路中的感应电动势;
(2)判断t=5 s时a、b两点哪点电势高;
(3)求t=5 s时电阻R两端的电压U.
【答案】 (1)1 V　(2)a点的电势高　(3)3.2 V
【解析】 (1) 前4 s内磁通量的变化量
ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=2×10-2×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb
由法拉第电磁感应定律得E=n=1 000× V=1 V.
(2)t=5 s时,磁感应强度正在减弱,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里,故a点的电势高.
(3)在t=5 s时,线圈的感应电动势为E′=n=1 000× V=4 V
根据闭合电路的欧姆定律得电路中的电流为I== A=0.8 A
故电阻R两端的电压U=IR=0.8×4 V=3.2 V.
运用E=n求解的三种思路
(1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化,则E=nB.
(2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化,则E=nS.
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化,则E=n.
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
情境导学
　如图,导体棒CD在匀强磁场中运动.自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力.为了方便,可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷.导体棒一直运动下去,自由电荷是否总会沿着导体棒运动 为什么 导体棒哪端的电势比较高 以上讨论不必考虑自由电荷的热运动.
提示:正自由电荷受到洛伦兹力向上,会在导体中向上运动,形成C端电势高于D端电势的状况.
知识整合
1.导线垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时(如图甲所示),导线切割磁感线产生的感应电动势E=BLv.
2.导线的运动方向与导线自身方向垂直,与磁感线方向的夹角为θ时(如图乙所示),导线切割磁感线产生的感应电动势E=BLvsin θ.
3.等效电源
切割磁感线的导线等效为一个电源.在电源内部,电流是由负极流向正极,因此,可以通过右手定则判断导线的电流方向,进而可知导线两端感应电动势的高低,四指指向电源正极.
导体棒平动切割磁感线规律的总结
(1)当B、L、v三个量的方向互相垂直时,E=BLv;当有任意两个量的方向互相平行时,导线将不切割磁感线,E=0.
(2)当L垂直于B且L垂直于v,而v与B成θ角时,导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E=BLvsin θ.
(3)若导线是弯折的,或L与v不垂直时,E=BLv中的L应为导线在与v垂直的方向上的投影长度,即有效切割长度.
①图甲中的有效切割长度为L=sin θ;
②图乙中的有效切割长度为L=;
③图丙中,沿v1的方向运动时,有效切割长度为L=R;沿v2的方向运动时,有效切割长度为L=R.
[例3] (导体切割磁感线)如图所示,ba、cd为水平放置的平行光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好),则(　　)
[A] 金属杆中的电流从M端流向N端
[B]电路中感应电流的大小为
[C]金属杆所受安培力的大小为
[D]电路中感应电动势为
【答案】 B
【解析】 根据右手定则可得金属杆中的电流从N端流向M端,故A错误;金属杆切割磁感线的有效长度等于导轨间距,则金属杆有效切割长度为l,根据法拉第电磁感应定律可得电路中的感应电动势为E=Blv,故D错误;金属杆接入电路中的电阻为R=r·,根据闭合电路的欧姆定律可得电路中感应电流的大小为I==,B正确;金属杆所受安培力的大小为F=BI·=,故C错误.
[例4] (感应电动势的平均值和瞬时值)如图所示,边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动.初始时刻线圈平面与磁感线平行,经过1 s线圈转过了90°,求:
(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值;
(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小.
【答案】 (1)0.005 V　(2)0
【解析】 (1)根据E=可得在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E==0.5×0.1×
0.1 V=0.005 V.
(2)当线圈转了1 s时,恰好转过了90°,此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行,线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为0),所以线圈不产生感应电动势,
E′=0.
公式E=n与E=BLvsin θ的区别与联系
公式 E=n E=BLvsin θ
研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δ t时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程对应 (2)当Δ t→0时,E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度,求的是瞬时感应电动势 (2)若v为平均速度,求的是平均感应电动势 (3)当B、L、v三者均不变时,平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E=BLvsin θ是由E=n在一定条件下推导出来的 (2)整个回路的感应电动势为零时,回路中某段导体的感应电动势不一定为零
[例5] (电磁感应电路中电荷量的计算)如图所示,由裸导线制成的、半径为r的圆环内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动,电路的固定电阻为R,其余电阻忽略不计.试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量.
【答案】 　
【解析】 由于ΔΦ=B·ΔS=Bπr2,
完成这一变化所用的时间Δt=,
故==,
所以电阻R上的电流平均值为==,
通过R的电荷量为q=Δt=.
电磁感应电路中电荷量的计算及注意事项
　q=Δt=Δt=Δt=n
(1)通过某一横截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、电路总电阻R+r和磁通量的变化量ΔΦ决定,与时间长短无关.
(2)求解电路中通过的电荷量时,、均为平均值.
(3)若电磁感应现象中的电流方向反向,则q是正向电荷量与反向电荷量之和.
知识点三　感生电场
情境导学
如图所示,空间中的磁感应强度B在增强,假定在磁场周围有一个闭合回路,请判断该回路中感应电流的方向 分析产生感应电流的原因.
提示:由楞次定律可知,回路中感应电流产生的磁场方向向下,由安培定则可判断出电流方向为顺时针方向(俯视);由分析可知:是感生电场产生的感应电流,并且感生电场方向为顺时针方向.
知识整合
1.感生电场:磁场变化时在空间激发的电场叫感生电场.
2.感生电场的特点
(1)对处于其中的带电粒子施加力的作用.
(2)电场线是闭合曲线.
3.感生电场方向的判断
依据实际存在的或假定存在的回路,利用楞次定律和安培定则来进行判断,闭合环形回路中的感生电流方向就表示感生电场的方向.
易错辨析
(1)磁场不变化时,也有可能激发出感生电场.(　×　)
(2)在变化的磁场中放入闭合线路,则该线路中可能有感生电流,但不一定存在感生电场.(　×　)
[例6] (感生电场)现代科学研究中常用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.它的基本原理如图所示,上下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室做半径不变的圆周运动.电磁铁线圈中的电流大小、方向可以变化,产生的感生电场使电子加速.上图为侧视图,下图为真空室的俯视图,如果从上往下看,电子枪射出的电子沿逆时针方向运动.则下列说法正确的是(　　)
[A] 电子加速时受到的洛伦兹力大小可能不变
[B]在交变电流的一个周期内,电子可以一直加速
[C]电子每运动一周,动能的增加量一定相同
[D]当线圈电流与图示方向一致,电流变大,电子加速
【答案】 D
【解析】 电子加速时,磁感应强度增大,电子速度增大,根据f=evB,则洛伦兹力变大,故A错误;当交变电流减小时,此时感生电场方向与之前的相反,此时电子受到的电场力方向与之前的相反,则会减速,故B错误;电子每运动一周,动能的增加量是否一定相同,取决于电流随时间的变化关系,如果电流随时间不是均匀变化,则不相同,故C错误;当线圈电流与图示方向一致时,根据安培定则可知磁场方向向上,电流变大,则磁感应强度变大,根据楞次定律和安培定则可知产生的感生电场为顺时针方向,电子受到的电场力为逆时针方向,电子会逆时针加速运动,故D正确.
课时作业(十二)　法拉第电磁感应定律
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　对法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.如图所示,在均匀分布的磁场中,放置一个闭合的匝数为n的线圈,线圈面积为S,线圈平面与磁场方向垂直.下列说法正确的是(　　)
[A] 若磁感应强度大小为B,则穿过线圈的磁通量为nBS
[B]磁感应强度越大,线圈中产生的感应电动势越大
[C]磁感应强度变化越快,线圈中产生的感应电动势越大
[D]磁感应强度变化越大,线圈中产生的感应电动势越大
【答案】 C
【解析】 若磁感应强度大小为B,则穿过线圈的磁通量Φ=BS,与匝数n无关,A错误;根据法拉第电磁感应定律知E=n=n,则磁感应强度变化越快,线圈中产生的感应电动势越大,B、D错误,C正确.
2.(多选)穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律如图所示,下列说法正确的有(　　)
[A] 第1 s末感应电动势的大小等于2 V
[B]第1 s内和第2 s内,感应电动势一样大
[C]2 s末到第4 s末这段时间内,感应电动势最大
[D]第5 s内的感应电动势比最初2 s内的感应电动势大,且方向相反
【答案】 BD
【解析】 图线的斜率表示磁通量变化率的大小,由E=,可知,第1 s内和第2 s内的斜率相同,感应电动势E1==1 V,A错误,B正确;第2 s末到第4 s末这段时间内,磁通量不变,感应电动势为零,C错误.第5 s内感应电动势E2==2 V,则在第5 s内的斜率是最初2 s内的2倍,并且斜率符号相反,说明感应电动势的方向也是相反的,D正确.
3.如图所示,半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt(均采用国际单位制),B0、k为常量,则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(　　)
[A] πkr2 [B]πkR2
[C]πB0r2 [D]πB0R2
【答案】 A
【解析】 由题意可知磁场的变化率为==k,根据法拉第电磁感应定律可知E===kπr2,故选A.
4.(多选)(2025·广东广州高二下期中)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通信,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大.如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘.若匀强磁场垂直线圈平面向里,磁感应强度增大率为103 T/s,下列说法正确的有(　　)
[A] 线圈中的感应电流方向为顺时针方向
[B]线圈中的感应电流方向为逆时针方向
[C]线圈产生的感应电动势大小最接近0.30 V
[D]线圈产生的感应电动势大小最接近0.44 V
【答案】 BD
【解析】 根据楞次定理,为了阻碍向里的磁通量增大,感应电流产生的磁场向外,感应电流为逆时针方向,故A错误,B正确;根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+
1.42)×10-4 V=0.44 V,故C错误,D正确.
5.(2025·广东广州高二下期末)如图甲为某款“自发电”无线门铃按钮,其“发电”原理如图乙所示,按下门铃按钮的过程,磁铁靠近螺线管;松开门铃按钮的过程,磁铁远离螺线管回归原位,下列说法正确的是(　　)
[A] 按下按钮的过程,螺线管P端的电势较高
[B]松开按钮的过程,螺线管Q端的电势较高
[C]若更快按下按钮,则P、Q两端的电势差更大
[D]按住按钮不动,螺线管中产生恒定的感应电动势
【答案】 C
【解析】 按下按钮过程,穿过螺线管的磁通量向左增大,根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出,螺线管充当电源,则Q端的电势较高,A错误;松开按钮过程,穿过螺线管的磁通量向左减小,根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入,从P端流出,螺线管充当电源,则P端的电势较高,B错误;若更快按下按钮,则螺线管中磁通量的变化率更大,P、Q两端的电势差更大,C正确;按住按钮不动,穿过螺线管的磁通量不变,螺线管不会产生感应电动势,D错误.
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
6.一根弯成直角的导线放在B=0.4 T的匀强磁场中,如图所示,ab=30 cm,bc=40 cm,当导线以5 m/s的速度做切割磁感线运动时,可产生的最大感应电动势的值为(　　)
[A] 1.4 V [B]1.0 V
[C]0.8 V [D]0.6 V
【答案】 B
【解析】 由题易得ac=50 cm,当切割磁感线的有效长度L=ac=50 cm时,产生的感应电动势最大,最大值Em=BLv=1.0 V,选项B正确.
7.(2025·广东汕尾高二下期末)如图所示,在水平向右的匀强磁场中,一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0被抛出,并始终保持水平.不计空气阻力,在金属棒ab的运动过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 金属棒ab中不能产生感应电动势
[B]a端的电势高于b端的电势
[C]产生的感应电动势的方向会变
[D]产生的感应电动势的大小不变
【答案】 B
【解析】 金属棒ab在运动过程中虽然始终保持水平,但在竖直方向切割磁感线,金属棒ab中能产生感应电动势,由右手定则可知a端电势高于b端电势,且感应电动势方向不变,A、C错误,B正确;金属棒ab在竖直方向切割磁感线,由E=Blvy,知竖直方向速度vy大小是变化的,则产生的感应电动势的大小变化,D错误.故选B.
8.(2025·广东惠州高二上期末)中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验,如图所示.从空间站上释放一个小卫星,小卫星与空间站之间用导电缆绳相连.“绳系卫星”位于空间站的正下方,若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行,下列说法正确的是(　　)
[A] 赤道上空地磁场方向为由北指向南
[B]赤道上空地磁场方向为由东指向西
[C]由于切割地磁感线,此时卫星的电势比空间站电势低
[D]由于切割地磁感线,此时卫星与空间站之间有持续电流
【答案】 C
【解析】 赤道上空地磁场方向为由南指向北,A、B错误;由于自西向东切割地磁感线,根据右手定则,此时卫星的电势比空间站电势低,没有闭合回路,没有持续电流,C正确,D错误.故选C.
(选择题每题9分)
9.(2025·深圳市高二期末)如图所示,金属杆放在平行金属轨道上.t=0时,加一个垂直轨道平面的磁场,同时金属杆开始向右做匀速运动.杆匀速运动的过程中,回路中始终没有电流,则下列关于磁场随时间变化的图像正确的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 回路中始终没有电流,则穿过线圈中的磁通量不变,设切割磁感线的有效棒长为L,原闭合回路的长度d,磁场随时间变化的磁感应强度大小为B,则有B0Ld=BL(d+vt),解得B=,则B随t的增大而减小,但减小得越来越慢,故选A.
10.(2025·广东中山高二下期末)如图a所示是高频焊接原理的示意图,线圈中通以图b所示的交变电流时(以电流顺时针为正方向),待焊接的金属工件中就产生感应电流,感应电流流过工件产生大量热量,将金属熔化,把工件焊接在一起,下列说法正确的是(　　)
[A]待焊接金属工件中产生的感应电流为直流电
[B]图b中的交流电的频率越小,焊缝处的温度上升得越快
[C]0.5×10-6～1×10-6 s内,工件中的感应电流在减小
[D]1×10-6～1.5×10-6 s内,工件中的感应电流方向为顺时针
【答案】 D
【解析】 因为线圈中通过的是正弦交变电流,电流的变化率在时刻发生变化,金属工件的磁通量的变化率也在变化,根据公式E=n可得,线圈中感应电动势在时刻变化,所以金属工件中的感应电流是交变电流,A错误;根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中电流变化的频率越高,金属工件的磁通量变化频率就越高,根据公式E=n可得,工件中产生的感应电动势就越大,感应电流越大,焊缝处的温度升高得就越快,B错误;0.5×10-6～1×10-6 s内,线圈中的电流变化率在变大,所以金属工件的磁通量变化率也在增大,根据公式E=n可得,工件中产生的感应电动势在增大,所以工件中的感应电流在增大,C错误;1×10-6～1.5×10-6 s内,线圈中的电流沿逆时针增大,根据“增反减同”及安培定则可以判断出工件中的感应电流方向为顺时针,D正确.
11.电子感应加速器的基本原理如图甲所示,在电磁铁的两极间有一环形向外且逐渐减弱并对称分布的交变磁场,这个交变磁场又在真空室内激发感生电场,其电场线是一系列绕磁感线的同心圆.这时若用电子枪把电子向右沿切线方向射入环形真空室,电子将受到环形真空室中的感生电场的作用而被加速,同时,电子还受到洛伦兹力的作用,使电子在半径为R的圆形轨道上运动.若电子轨道所围面积内平均磁感应强度B随时间变化如图乙所示(垂直纸面向里为B的正方向),则电子在加速器中可正常加速的时间是(　　)
[A] 0～t0 [B]t0～2t0
[C]2t0～3t0 [D]3t0～4t0
【答案】 C
【解析】 电子做逆时针方向加速运动,由洛伦兹力提供向心力,磁场必须垂直纸面向外,由qvB=m知,B=,所以B正比于v,因此电子必须在磁场方向向外且在增大的阶段加速,故只能在2t0～3t0时间段加速,故C正确,A、B、D错误.
12.(15分)如图所示,在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4 m,框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd,金属杆cd与框架垂直且接触良好,框架电阻不计,磁场的磁感应强度B=0.2 T.t=0时刻,cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a=4 m/s2,由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动,则:
(1)(7分)在0～2 s内平均感应电动势是多少
(2)(8分)第2 s末,回路中的电流是多大
【答案】 (1)0.32 V　(2)0.64 A
【解析】 (1)解法一:金属杆cd 2 s内的位移
s=at2=8 m
由法拉第电磁感应定律得
=== V=0.32 V.
解法二:金属杆cd在第2 s末的速度v=at=8 m/s
故其前2 s的平均感应电动势
=Bl=Bl·=0.32 V.
(2)金属杆第2 s末的速度v=at=8 m/s
此时回路中的感应电动势E′=Blv=0.64 V
则回路中的电流I==0.64 A.

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