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第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式（一）
1.不等式的三条基本性质是什么
2.运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x①x-4<6 ②2x>x-5 ③
一、自学检测
复习提问
3.什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
二、问题呈现
观察下列不等式：
(1)6+3x＞30 (2)x+17<5x
(3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
什么是一元一次不等式？
如何解一元一次不等式？
一元一次不等式的定义
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)
观察结果

左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
想一想
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
三、合作探究
新课
1. 下列不等式中不是一元一次不等式的有_____.
(1)3x＞-9
(2)3(x+2)-4y＜x-3
(3)
三、合作探究
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解：
两边都加上-6，得：
3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)
合并同类项，得：
-3 ＜ 3x
两边都除以3，得：
-1＜x
即：
x >-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
两边都加上x，得：
3-x+x ＜ 2x+6+x
合并同类项，得：
3＜3x+6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
这个不等式的解集在数轴上表示如下
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
四、展示点拨（随 堂 练 习）、训练拓展
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)5x<200; (2) <3
(3)x-4≥2(x+2) (4)
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
做一做
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5 %. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
新 课
例 题
例1：一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小明至少答对了几道题？
例题
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有（25 - x）道题． 根据题意，得
4 x - 1×（25 - x）≥ 85．
解这个不等式，得 x ≥22．
所以，小明至少答对了22 道题． 由于共有 25 道竞赛题，因而他可能答对了 22 道、23 道、24 道或 25 道题．
习题
解：设至少可打x 折． 根据题意，得
500 x ≥ 400×（1+10％）．
解这个不等式，得 x ≥0.88．
答：至少可打8.8折．
1．某种商品的进价为400 元，出售时标价为500 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10 ％，则至多可打几折？
习题
解：设他还可以买x根火腿肠，则
2x+3×5≤26，
解得： x≤ 5.5
∵x取最大正整数，∴x=5．
答：他最多还能买5根火腿肠
2．小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
拓 展
移项、合并同类项 , 得 -2x<-2
两边都除以 -2 , 得
去分母 , 得 x+5-1<3x+2
解:
x < 1
他的解法有错误吗？
如果有错误，请你指出错误在哪里？
下面是小明同学解不等式 的过程：
拓展
解：有错误.
错误之处（1）去分母时，公分母2漏乘“-1”
（2）两边都除以-2后，不等号方向没有改变.
正确的解法是：
移项、合并同类项 , 得 -2x<-1
两边都除以 -2 , 得
去分母 , 得 x+5-2<3x+2
解:
x > 0.5
小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些数学方法
3.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
课堂小结
作业布置
A、B组 习题2.4 1、3题、
C组 习题2.4 1题

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