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绝密★使用前
高二数学学科练习
注意事项：
1.本练习共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1. 函数 的定义域是
A.[-4,+∞] B.(-4,+∞) C.[-4,0]U(0,+∞) D.[-4,1]U(1,+∞)
2. 已知随机变量X 服从正态分布N(2,o ), 且 P(22.5)=
A.0.14 B.0.36 C.0.64 D.0.72
3. 已知f(x) 是定义在R 上且周期为4的偶函数，当0≤x≤2 时 ，f(x)=log (x+1), 则f(3)=
A.0 B.1 C.log 3 D.2
4. 某公司收集了某商品销售收入 (万元)与相应的广告支出x ( 万 元)共10组数据( x,y)(i=1,2,3 …,10), 绘制出如下散点图，并利 用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉A 点后再重新进行 线性回归分析，则下列说法正确的是
个销售收入y/万元 50
40
A
(
x
/
万
元
)1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5广告支出
A. 决定系数R 变小 B. 残差平方和变小
C. 相关系数r 的值变小 D. 变量x 与变量y 相关性变弱
5. 已知函数f(x)=tanx,f'(x) 是f(x) 的导函数，则f'(x)=
6. 从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有
A.18 种 B.20 种 C.30 种 D.60 种
7. 若函数 在 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围为
A.(-∞,-1) C.(-∞,0) D.(-0,4)
ZDB 高二数学学科第1页(共4页)
8. 若 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1,f(1)=2, 则 f(-10)=
A.50 B.55 C.99 D.101
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列结论正确的是
A. 一组数据( x,y;) 的线性回归方程为=3x+2, 若x=2, 则y=8
B. 若随机变量X 的数学期望E(X)=3, 则 E(2X+1)=7
C. 若随机变量X 的方差D(X)=3, 则 D(2X+1)=6
D. 若随机变量 , 则
10. 对于函数 f(x)=x +3x -9x+5, 下列选项正确的是
A. 函数f(x) 有三个零点
B. x=1 是函数f(x) 的极小值点
C. 点(-1,f(-1)) 是曲线y=f(x) 的对称中心
D. Vx∈(-5,+∞),f(x)>k 成立，则k<0 浙考神墙750
11. 已知甲口袋中装有1个红球，2个白球，2个黑球，乙口袋中装有3个红球，2个白球，1个黑 球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个 球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件A 、A 、A , 从乙口袋中取出的球是 红球为事件B, 则下列结论正确的有
A. D.P(A |B)>P(A B)
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知函数 为奇函数，则实数a= _·
13. 某班一天上午4节课，下午2节课，现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的 课程表，要求数学排在上午，体育不排在第一、二节，不同排法种数是_ (用数字作答)
14. 假设一个随机数选择器每次等可能地从1到9这9个数字中选一个数，那么在3次选择后(数 字可重复),选出的3个数的乘积能被10整除的概率为
ZDB 高二数学学科第2页(共4页)
四 、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查， 得到了如下数据：
喜欢 不喜欢
男性 40 10
女性 20 30
(1)依据α=0.001的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联
(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A= “ 选到的观众是男性”,事件B= “ 选到的观众喜欢机 器人团体舞蹈表演节目”,求P(B|A) 的大小.
ZDB 高二数学学科第3页(共4页)
附：
n=a+b+c+d
α 0.050 0.010 0.001
xa 3.841 6.635 10.828
16. 已知函数f(x)=(2x+1)e.
(1)求函数y=f(x) 在点(0,1)处的切线方程；
(2)判断函数f(x) 的单调性，并求出f(x) 的极值.
17. 已知(1-2x) +(1-2x) +……+(1-2x)"+ =6+a x+a x + … …+an+1x"+ .
(1)求n 的值；
(2)求|a|+|a |+|a |+…+|an+1 的值；
(3)求a 的值.
18. 现有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5.
(1)从中不放回地随机取3次，每次取1张卡片，求标有数字1的卡片被取到的概率；
(2)从中有放回地随机取3次，每次取1张卡片， (i) 求这3次取到的卡片数各不相同概率；
( ii) 记 X 为这5张卡片中从未被取到的卡片的张数，求X的分布列和数学期望.
19. 已知函数f(x)=e+m-Inx.
( 1 ) 若x=1 是函数f(x) 的极值点，求m 的值；
( 2 ) 当m≥-2 时，求证：f(x)>0;
( 3 ) 若y=f(x) 有两个不同的零点x 和x , 且x In(x -x +1)-1
ZDB 高二数学学科第4页(共4页)高二数学学科练习参考答案
一、单选题(40分)
1～8 DABB BCCD;
二、多选题 (18分)
9.AB; 10.BCD; 11.ACD;
三、填空题 (15分)
12.-1; 13.336; 14.
8. 答案：D
解析：解法一：(赋值)令x=y=0 得f(0)=f(0)+f(0)-1, 所以f(0)=1;
令x=y=1 得f(2)=f(1)+f(1)+2-1, 所以f(2)=5;
令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)+8-1,所以f(4)=17; 令x=y=4 得f(8)=f(4)+f(4)+32-1, 所以f(8)=65:
令x=2,y=8 得f(10)=f(2)+f(8)+32-1, 所以f(10)=101;
令x=10,y= -10 得f(0)=f(10)+f(-10)-200-1, 所以f(-10)=101.
解法二：(赋值递推)令y=1 得f(x+1)=f(x)+f(1)+2x-1, 所以f(x+1)-f(x)=2x+1,
所以f(-10)=101.
解法三：(抽象函数具体化)观察发现f(x)=x +1 满足题意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 且f(1)=2,
所以f(-10)=101.
11. 答案：ACD
解析：对于选项A, 由概率的乘法公式,所以选项A 正确； 对于选项B, 由全概率公式得
所以选项B错误；
对于选项C, 由条件概率公式得
对于选项D, 由条件概率公式得
所以选项C 正确；
,P(A
|B)>P(A|
B), 所以选项D 正确.
故选：ACD.
14. 答案：
解析：解法一：(正面考虑)要能被10整除，这三个数至少有一个5和一个偶数，所以 第一类：1个5,1个偶数，1个其他(不是5且不是偶数),共有C|CC!A =96 种，
第二类：1个5,2个相同偶数，共有C|C A =12 种，
第三类：1个5,2个不同偶数，共有C|c A =36 种，
第四类：2个5,1个偶数，共有C|C A 3=12 种，
所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率
解法二：(反面考虑)要不能被10整除，这三个数没有5或没有偶数，
没有5共有8 =512种，没有偶数共有5 =125种，没有5且没有偶数共有4 =64种，
所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为
15. 答案：(1)与性别有关联；(2)
解 析 ： (1) 零 假 设 H : 对 机 器 人 表 演 节 目 的 喜 欢 与 性 别 无
关. ……2分
根据列联表中的数据 ……5分 依据α=0.001的独立性检验，可以推断H 不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联，此推断错误的概率不 大于0.001. ……7分
(2)解法一：依题意得，
解法二：由条件概率公式得
16. 答案：(1) y=3x+1;
f(x) 在区间 上单调递减，在区间上单调递增；有极小值
解析：(1)函数的定义域为R, f'(x)=( 2x+1)e×+(2x+1)e×)=(2x+3)e*, 在点(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=3,
所以在点(0,1)处的切线方程为y-1=3(x-0), 即y=3x+1.
(2)令f' (x)=0, 解得
当x 变化时，f(x),f'(x) 的变化情况如下表所示，
……13分
……13分
无极大值.
… … 2分
… … 4分
… … 6分
… … 8分
x
f'(x) 一 0 +
f(x) 单调递减 单调递增
所以f(x) 在区间上单调递减，在区间上单调递增， ……12分
当时，f(x) 有极小值 ,无极大值. ……15分
17. 答案：(1)6;(2)3270;(3)- 560 . 解析：(1)令x=0 得，左边1 +1 +…+1”+ =n=6, 解得n=6; … … 4分
(2)因为(1-2x)”的展开式为T+1=C,(1)”-k(-2x)*=C,(-2)*x*, 当k 为奇数时，xk 的系数均为负，所以ak<0 即a,a ,as,a <0, 当k 为偶数时，xk 的系数均为正，所以ak>0 即a ,a ,a >0, 所以|a|+|a |+|a |+…+la |=-a +a -a +a -a +a -a , 令x=- 1 得3 +…+3 =6-a +a -a +a -a +a -a , 所以-a +a -a +a -a +a -a =3270; … … 7分 … … 9分
(3)因为(1-2x)” 的展开式为T+1 =C,(1)” (-2x)*=C(-2)*x*,
所以x 的项为C 3(-2) x +C(-2) x +C (-2) x +C6(-2) x +C (-2) x , 所以a =(-2) (C +C +C +C6+C )=-8(C4+C +C +C +C )=-8C&=-560.
(
(2)
)18. 答案：(1) ;(3)分布列见解析，期望为
解析：(1)设A= “ 标有数字1的卡片被取到”,依题意
(2)( i) 设B= “ 这3次取到的卡片数各不相同”,依题意
(ii) 易知X 的所有可能取值为2,3,4
此时
所以X 的分布列为：
X 2 3 4
P
则
19. 答案：(1)m=-1;(2) 见解析；(3)见解析.
解析：(1)
(
,
)因 x=1 是 函 数 f(x) 的 极 值 点 , 则
……12分
……15分
… … 4分
……10分
……14分
……17分
……1分
得 m=-1 ,
… … 3分
经检验，当x∈(0,1),f'(x)<0, 当x∈(1,+∞),f'(x)>0, 所以x=1 是函数f(x) 的极小值点，符合题意.……4分
(2)当m≥-2 时 ，f(x)=e*+m-Inx≥e- -Inx,
若证f(x)>0, 只需证g(x)=e -I nx>0,
,所以g'(x) 在(0,+∞)上单调递增，
……
6分
又因为
所以存在x ∈(1,2) 时，使得g'(x )=0,
即, 即 ，e x+ =x。
当x∈(0,x 。),g'(x)<0, 当x∈(x ,+∞),g'(x)>0,
所以g(x) 在(0,x。)单调递减，在(x ,+∞) 单调递增，
……
8分
所以g(x)≥g(x 。 )=e o - In ,所以g(x)>0, 当m≥-2 时 ，f(x)>0;……10 分
(3) , 知f'(x) 在区间(0,+∞)内单调递增. ∴f'(x) 在区间(0,+∞)内存在唯一的零点x ,
即 x +m=-Inx .
当x∈(0,x 。)时 ， f'(x)<0,f(x) 单调递减；当(x ,+∞) 时 ，f'(x)>0,f(x) 单调递增.
若y=f(x) 有两个不同的零点x 和x , 且x 所以x 1, ……15分
令t=x -x >1
要证e -xi-e>In(x -x +1)-1, 即证e× -×i-I n(x -x +1)>e-1, 即证e'-In(t+1)>e-1.
令h(t)=e'- In(t+1), 在1∈(1,+∞)上单调递增，
所以h'(t)>0,h(t) 在t ∈(1,+∞) 上单调递增，
所以h(t)>h(1)=e-In 2>e-1.得证. ……17分绝密★使用前
高二数学学科练习
注意事项:
1. 本练习共4页,满分150分,考试时间 120分钟。
2.答题前,在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上,写在试题上无效。
4.结束后,只需上交答题卡。
选择题部分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
x +1
1. 函数y = √x +4 + ———的定义域是
x-1
A. [4,+00) B. (-4,+00) C. [-4,0)U(0,+∞) D. [-4,1)U(1,+∞)
2. 已知随机变量X服从正态分布N(2.0 ), 且P(2 < X ≤2.5) = 0.36,则P(X>2.5) =
A. 0.14 B. 0.36 C. 0.64 D. 0.72
3. 已知f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数,当0≤x≤2时, f(x)=log (x+1),则 (3) =
A. 0 B. 1 C. log 3 D. 2
4. 某公司收集了某商品销售收入”(万元)与相应的广告支出×(万 销售收入万元
60/
元)共 10 组数据(x,y) (i = 1,2,3…,10),绘制出如下散点图,并利
A
用线性回归模型进行拟合、若将图中10个点中去掉4点后再重新进行
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.55.05.5广告支出
线性回归分析,则下列说法正确的是 x/万元
A. 决定系数R 变小 B. 残差平方和变小
C. 相关系数”的值变小 D.变量x与变量y相关性变弱
5.已知函数 f(x) = tanx, f'(x)是f(x)的导函数,则 '(x) =
1 1 1 1
A. B. C. D.
cos x cos x cos x tanx
6.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛,若3人中既有女生又有男生的选法共有
A.18种 B. 20种 C. 30 种 D.60 种
1 1
7. 若函数h(x) = Inx--ax -2x 在[一4]上存在单调递增区间,则实数的取值范围为
2 2
A.(-0-1) B. (-00- C. (-0,0) D. (-,4)
16
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8. 若f(x+ y) = f(x)+f(y)+2xy 1, f(1)=2,则 ( 10) =
A. 50 B. 55 C. 99 D. 101
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.下列结论正确的是
A.一组数据(x ,y)的线性回归方程为 =3x+2,若ī=2,则 =8
B. 若随机变量X的数学期望E(X)=3,则E(2X +1) =7
C.若随机变量X的方差D(X)=3,则D(2X+1)=6
1 32
D. 若随机变量X~B(4,一),则 P(X =3)=
81
10.对于函数 f(x) = x +3x 9x+5,下列选项正确的是
A. 函数f(x)有三个零点
B. x=1是函数 f(x)的极小值点
C. 点( 1, f( 1))是曲线y = f(x)的对称中心
D. x∈ [-5,+∞∞), f(x)>k成立,则k<0 浙考神墙750
11.已知甲口袋中装有1个红球,2个白球,2个黑球,乙口袋中装有3个红球,2个白球,1个黑
球,这些球只有颜色不同,先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋,再从乙口袋中随机取出1个
球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件4、 A A3,从乙口袋中取出的球是
红球为事件B,则下列结论正确的有
4 12 3
A. P(AB) = B. P(B) =- C. P(A2B) = D. P(A|B)>P(AB)
35 35 8
非选择题部分
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
2*+a
12.已知函数 f(x) = -为奇函数,则实数а=
2* +1
13.某班一天上午4节课,下午2节课,现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的
课程表,要求数学排在上午,体育不排在第一、二节,不同排法种数是(用数字作答)
14.假设一个随机数选择器每次等可能地从1到9这9个数字中选一个数,那么在3次选择后(数
字可重复),选出的3个数的乘积能被10整除的概率为」
ZDB 高二数学学科第2页(共4页)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演,某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查,
得到了如下数据:
喜欢 不喜欢
男性 40 10
女性 20 30
(1)依据α =0.001的独立性检验,试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联
(2)从这 100 名样本观众中任选1名,设事件4=“选到的观众是男性”,事件B=“选到的观众喜欢机
器人团体舞蹈表演节目”,求P(B4)的大小。
n(ad-bc)
附: x = n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.050 0.010 0.001
x 3.841 6.635 10.828
16.已知函数 f(x) = (2x+1)e
(1)求函数 y = f(x) 在点(0,1)处的切线方程:
(2)判断函数f(x)的单调性,并求出 f(x)的极值。
17. 已知(1 2x)° +(1 2x) +………+(1 2x) * = 6 + q x + a x +…………… +月ーー カサ
(1)求n的值:
(2)求 +4 +43+………+)的值:
(3)求の的值。
ZDB 高二数学学科第3页(共4页)高二数学学科练习参考答案
一、单选题(40分)
1~8 DABB BCCD;
二、多选题(18分)
9.AB:
10.BCD;
11.ACD;
三、填空题(15分)
12.-1:
13.336:
52
243：
8.答案：D
解析：解法一：（赋值）令x=y=0得f(0)=∫(0)+f(0)-1,所以f(O)=1:
令x=y=1得f(2)=f(1)+f(1)+2-1,所以f(2)=5:
令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)+8-1,所以f(4)=17:
令x=y=4得f(8)=f(4)+f(4)+32-1,所以f(8)=65:
令x=2,y=8得f(10)=f(2)+f(8)+32-1,所以f10)=101:
令x=10,y=-10得f(0)=f(10)+f(-10)-200-1,所以f(-10)=101.
解法二：（赋值递推）令y=1得f(x+1)=f(x)+f(1)+2x-1,所以f(x+1)-f(x)=2x+1,
f(-9)-f(-10)=-19
f(-8)-f(-9)=-17
所以
,累加得f0-f-10)=(-19)+(-17)++1=仁19+0x1L=-9,
2
f(1)-f(0)=1
所以f(-10)=101.
解法三：（抽象函数具体化）观察发现f(x)=x2+1满足题意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1且f(I)=2,
所以f(-10)=101.
11.答案：ACD
:对于选项A,由概率的乘法公式得P(4B)=P(4)P(B4)=×1=5,所以选项A1
对于选项B,由全概率公式得
P(B)-P(AB)+P(A.B)+P(AB)=P(A)P()+P(A)P(B)+P(A)P()=x2x32x3-16
57575735
所以选项B错误；
2.3
对于选项C,由条件概率公式得P(4B)=P4,B)-57=3,
168
所以选项C正确；
P(B)
35
14
对于选项D,由条件概率公式得P4B)=P4B)_5X7-1
P(B)164’
35
13
P4|B)-P .P4)P4.57-3.
P(B)
I-P(B)二69，P4B)>P(4@,所以选项D正确
35
故选：ACD.
14.答案：
52
243
解析：解法一：（正面考虑）要能被10整除，这三个数至少有一个5和一个偶数，所以
第一类：1个5,1个偶数，1个其他（不是5且不是偶数），共有CCC4A=96种，
第二类：1个5,2个相同偶数，共有CC4A=12种，
第三类：1个5,2个不同偶数，共有CCA=36种，
第四类：2个5,1个偶数，共有CC44=12种，
所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为96+12+36+12_156.52
93
729243
解法二：（反面考虑）要不能被10整除，这三个数没有5或没有偶数，
没有5共有83=512种，没有偶数共有53=125种，没有5且没有偶数共有43=64种，
所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为1-8+5-4_156。
52
93
729243
15.答案：(1)与性别有关联：(2)
5
解析：(1)零假设H。:对机器人表演节目的喜欢与性别无
关
…2分
根据列联表中的数据得x.10x40×30-10x20.501667>10328=km
…5分
50×50×60×40
3
依据α=0.001的独立性检验，可以推断H。不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联，此推断错误的概率不
大于0.001.
…7分

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