资源简介

2025~2026学年度第二学期高一级期中考试
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答題卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：湘教版必修第一册，必修第二册第一章一第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知集合A={-2,0,1,2},B={xx(x-2)<0},则A∩B
A.{-2,0,2}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{1}
2.复数=十为虚数单位)在复平面内的点位于
1
A.第一象限
B第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知在△ABC中，角A,B的对边分别为a6,若A=巨.smB=号，则6的值为
A.2√2
B.√2
C.1
D.2
4.已知a·b=一12且b=3,则向量a在向量b上的投影向量为
A.-号b
B.3b
C-号b
Di
5.设{e1,e2}是平面内所有向量的一组基，以下四个选项中可以作为该平面内所有向量的一组
基的是
A.{2e,-e1e2-2e1}
B.{e1-2e2,6ee-3e1}
2
C.(-e+2e,-号e+3e
D.{e1十e2,e1-e2}
6.已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取
100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分
别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是
A.9.6
B.9
C.8.6
D.8
7.已知函数f(x)=a
'十b的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相
交，则函数f(x)有
A.最大值0
B.最小值O
C.最大值一3
D.最小值一3
8.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定
理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定
理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形
ABCD是圆O的内接四边形，且AC=√3BD,∠ADC=2∠BAD.若AB·CD十BC·AD
4v3,则圆O的半径为
A.3
B.23
C.2
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列表达式中，正确的是
A.co各-如音如吾-号
B.3sin +cos r-2sin()
c5-9
D.cos'-sin
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则如下判断正确的是
A.若A>B,则sinAB.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
C.若sin2A+sinB>sinC,则△ABC是锐角三角形
D.若a=10,b=9,B=60°，则符合条件的△ABC有两个
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)十f(x一y)=f(x)f(y),f(1)=1,则下列结论
正确的是
A.f(0)=2
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)是周期为4的周期函数
D.[f)]P+[fx+)]P=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数之=(m十1)十(2一m)i(m∈R)是纯虚数，则z十1|=
13.若函数f(x)=log(a.x2一x+1)的定义域为R,则实数a的取值范围为
14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,E,F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，N
是线段EF上的一动点，E示=入E京(0≤入≤1)，则AN·NB的最大值为2025~2026学年度第二学期高一级期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
5
7
8
答案
D
A
C
A
D
以
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
ABC
BD
ABD
1.D因为集合A={-2,0,1,2},B={xx(x-2)<0}={x02.A
”D之1+，位于第一象限
i(1-i)
3.C
由正弦定理得6
sinB-/2,6=1.
4A向量a在向量b上的投影向量为合=×号=一青
5.D因为2e-e=2(e-7e),所以2e:-e与e-74共线：因为6e:-30=-3(e-2:).所以e-2e
与6e:-30共线：因为-号e+34=-专（-6+2).所以-白+2：与-号e+3e共线.只有6十e
与e一e不共线，故选D.
6.A1000名学生，男生600人，则女生400人，所以抽取的100人中，男生60人，女生40人，总体平均数为
0×160+0×15-158.
根据总体方差公式-m十。·m·[暖+G-m门十…[写+了一0门，
所以总体方差为0×[4+(160-158)2]+品×[3+(155-158)]=9.6，故选A
7.B由题设f0)=a(号）广+6=a十6=0，且6=3，则a=-3,
所以fx)=3-3-11=31-3).0<3≤1，-1<-3<0，所以0<1-3<1，所以fx)的
值域为[0,3)，有最小值0.或直接画出图象可知，f(x)的值域为[0,3)
8.C由托勒密定理，得AC·BD=AB·CD+BC·AD=43.
BD
、因为AC=5D.所以BD=2.设圆O的半径为R,由正弦定理，得ADC sin BAD2R又AC=
√3BD,所以sin∠ADC=√3sin∠BAD,
因为∠ADC=2∠BAD,所以2sin∠BADcos∠BAD=√3sin∠BAD,
因为0<∠BAD<,所以sin∠BAD>0,所以cos∠BAD=写
2
所以m∠BAD-个厂sZBD-号则R-n2D4故R-2
9.ABC
10.BD对于A:由A>B,则当A∈(0，]时，sinA>simB,当A∈（，x)时，由A+B<π可知B<元-A<
受，所以smB对于B:由sin2A=sin2B,A∈(0，π)，B∈(0，r),A十B∈(0，π)得：2A=2B或2A十2B=x,2025~2026学年度第二学期高一级期中考试
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
数学答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
淮考证号
姓
名
[0][0][0][0]0][0][0][0][0][0]
班
级
[2]
21
[2][2][2][2]
[2][2][2][2]
「37
[3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4
考
[5][5]
[5]
[6
「61
[6][61[6][6]
[6][61[6]
[6]
[7][7]
[7][7][7]
座位号
[8]
[8]
[8][8][8][8][8]
[9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规
注
定的位置，楼准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完
全正确及考试科日也相符后尊条形码精肚在理定的备留
意2选题么须用2B笔填徐非选拆题必颜使用05毫米
事黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔速清地。
贴条形码区
3.考生必知在容题卡各题目的规定客题区域内答题.超出客题
项
区城花围书写的答案无效：在草稍纸，试题卷上答题无效
4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
填涂样例正确填涂：
错误填涂：
X1c5p7
缺考标记：二
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 A B CD
5 A B CD
A B CD
2 AlB C D]
6A BCD
10 Al B]C D]
3 AlB C D
7A B C D
11 AlBC D]
4AB C D]
8 ABC D
非选择题（请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）】
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
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17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
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