资源简介

考点23 概率
基础巩固
1.已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是(　　)
A.若他投100次,一定有50次投中
B.若他投一次,一定投中
C.他投一次投中的可能性大小为50%
D.以上说法均错
2.(2024浙江杭州高一期末)如图是一个古典概型的样本空间Ω和随机事件A,B,其中n(Ω)=30,n(A)=15,n(B)=10,n(A∪B)=20,则P()=(　　)
A. B. C. D.
3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)
A. B. C. D.
4.(2024浙江杭州高二开学考试)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.7,且两人是否中靶相互独立.若甲、乙各射击一次,则(　　)
A.两人都中靶的概率为0.12
B.两人都不中靶的概率为0.42
C.恰有一人中靶的概率为0.46
D.至少一人中靶的概率为0.74
5.某市场供应的电子产品中,甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品,则这两件产品都不是合格品的概率为(　　)
A.2% B.30%
C.72% D.26%
6.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则事件A与事件B是(　　)
A.两个任意事件 B.互斥事件
C.非互斥事件 D.对立事件
7.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(　　)
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8
8.(多选)先后两次掷一枚质地均匀的骰子,A表示事件“第一次掷出的点数是5”,B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,C表示事件“两次掷出的点数之和是5”,D表示事件“至少出现一个奇数点”,则(　　)
A.事件A与C互斥
B.P(D)=
C.事件B与D对立
D.事件B与C相互独立
9.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为　　　　　.
10.现有三张卡片,分别写有“1”“2”“3”这三个数字.将这三张卡片随机排序组成一个三位数,则该三位数是奇数的概率是　.
11.(2025浙江7月学考)甲、乙两人各自独立地破译一份密码,甲破译密码成功的概率为0.5,乙破译密码成功的概率为0.6,且两者结果相互独立,请回答下列问题:
(1)求甲和乙同时成功破译密码的概率;
(2)求密码被成功破译的概率.
能力提升
12.某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　)
A. B. C. D.
13.(多选)(2024浙江余姚期中)甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床的正品率是0.8,乙机床的正品率为0.9,分别从它们制造的产品中任意抽取一件,则下列说法正确的有(　　)
A.两件都是次品的概率为0.02
B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件
C.恰有一件正品的概率为0.26
D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件
14.已知有黑、白两种除颜色外完全相同的若干小球,放入三个相同的空箱子中,已知三个箱子中小球的数量之比为5∶4∶6,其中黑球占比分别为40%,25%,50%.若从三个箱子中各取一球,则取得的球均为黑球的概率为　　　　　;若将三个箱子中的球全倒入一个箱子内,则从中取得一个白球的概率为　　　　　.
15.某高校举行了运动会志愿者选拔面试,面试成绩满分100分,现随机抽取了80名候选者的面试成绩,绘制成如下频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这80名候选者面试成绩的平均值、众数、中位数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,中位数精确到0.1)
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者,有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔,需要通过抽签的方式决定最终的人选,现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人,求中签者中男生比女生多的概率.
16.(2024浙江余姚期末)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动,在某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
参考答案
基础巩固
1.C　解析 概率是指一件事情发生的可能性大小.
2.B　解析 n(Ω)=30,n(A)=15,n(B)=10,n(A∪B)=20,则n()=30-20=10,
则P()=.故选B.
3.C　解析 从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为.
4.C　解析 设甲中靶为事件A,乙中靶为事件B,P(A)=0.6,P(B)=0.7,则两人都中靶的概率为P(A)P(B)=0.7×0.6=0.42,两人都不中靶的概率为(1-P(A))(1-P(B))=0.3×0.4=0.12,
恰有一人中靶的概率为(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.4×0.7+0.6×0.3=0.46,
至少一人中靶的概率为1-0.3×0.4=0.88.故选C.
5.A　解析 设A,B分别表示事件甲、乙是合格品,则A,B相互独立,所求即P()=P()P()=(1-0.9)×(1-0.8)=0.02.故选A.
6.B　解析 因为P(A)+P(B)==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.
7.C　解析 将3个1和2个0随机排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10种排法,2个0不相邻的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6种排法,故所求的概率为=0.6.故选C.
8.ABD　解析 用实数对(x,y),x,y∈{1,2,3,4,5,6}表示试验结果,x是第一次掷出的点数,y是第二次掷出的点数,共包含36个样本点,事件A={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)};事件B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)};事件C={(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}.因为事件A与C不可能同时发生,所以事件A与C互斥,故A正确;记“两次点数均为偶数”为事件E,则E={(2,2),(4,2),(6,2),(2,4),(4,4),(6,4),(2,6),(4,6),(6,6)},则P(E)=,故P(D)=1-P(E)=,故B正确;因为事件B与D可能同时发生,所以事件B与D不对立,故C错误;事件BC={(1,4),(3,2)},则P(B)=,P(C)=,P(BC)=,所以P(B)P(C)=P(BC),所以B,C相互独立,故D正确.故选ABD.
9.　解析 试验包含的样本点有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝),共9个,而选择同一种颜色包含3个样本点,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故所求概率P=.
10.　解析 3张卡片随机排列有6种方法,排成一个三位数奇数有123,213,321,231,共4个,故三位数是奇数的概率是.
11.解 (1)记事件A:甲成功破译密码,事件B:乙成功破译密码,两人都破译成功则为P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.
(2)密码未被破译成功的概率P()=0.5×0.4=0.2,所以密码被破译成功的概率为1-P()=0.8.
能力提升
12.A　解析 甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-.故选A.
13.ACD　解析 对于A,若取出的两件都是次品,其概率P=(1-0.8)×(1-0.9)=0.2×0.1=0.02,故A正确;
对于B,事件“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,所以两个事件不是互斥事件,故B错误;
对于C,恰有一件正品,其概率P=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故C正确;
对于D,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,所以事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件,故D正确.故选ACD.
14.　解析 由题意知从三个箱子中取到黑球的概率分别为,因为从三个箱子中取球相互独立,所以取得的球均为黑球的概率为.
三个箱子中小球的数量占总数的比例分别为,所以白球占比为×(1-)+×(1-)+×(1-)=,则从中取得一个白球的概率为.
15.解 (1)a=×(0.1-0.045-0.025-0.02)=0.005.
=50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5.
众数为70.
因为前2组的频率和为10×0.005+10×0.025=0.3<0.5,前3组的频率和为0.3+10×0.045=0.75>0.5,所以中位数位于区间[65,75)内,设为m,则0.3+0.045(m-65)=0.5,解得m≈69.4,所以中位数约为69.4.
(2)设3名男生分别为a1,a2,a3,2名女生分别为b1,b2,则中签的情况为{a1,a2,a3},{a1,a2,b1},{a1,a2,b2},{a1,a3,b1},{a1,a3,b2},{a2,a3,b1},{a2,a3,b2},{a1,b1,b2},{a2,b1,b2},{a3,b1,b2},共10种,其中男生比女生多的情况有7种,所以中签者中男生比女生多的概率为.
16.解 (1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)=,P()=1-P(A)=,P()=1-P(C),P()P()=,P(B)P(C)=,则P()=,P(C)=1-P()=,所以P(B)=.故乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为.
(2)有0个家庭回答正确的概率P0=P()=P()P()P()=,
有1个家庭回答正确的概率P1=P(AC)=,
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=1-P0-P1=1-.

展开更多......

收起↑