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2026 年济南高新区学考第二次模拟测试 九年级数学试题 2026.05
本试题分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分.第I卷满分为40分;第II卷满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：第 Ⅰ 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列各数中，2026 的相反数是（ ）
A. 2026 B.2026 C. D.
2.如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ）
3.2025 年 4 月 30 日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于 0.000005 特斯拉，0.000005 用科学记数法表示为（ ）
A.5×10 5 B.0.5×10 6 C.5×10 6 D.5×10 7
4.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
5.下列运算正确的是（ ）
A.a2 a2=a2 B.a2·a3=a5 C.(a b)2=a2+b2 D.a6÷a2=a2(a≠0)
6.如图，将一个含30 角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若∠1=27 ，则∠2的度数为（ ）
A.120 B.123 C.150 D.153
（第6题图） （第8题图） (第9题图)
7.求一组数据方差的算式为：s2=[(7 x)2+(6 x)2+(5 x)2+(6 x)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. n的值是 4
B. 该组数据的平均数是 6
C. 该组数据的方差是 0.5
D. 若该组数据加入数 6，则这组新数据的方差变大
8.如图，△ABC位于第二象限，已知AC=BC，∠C=90 ，点 A 的坐标为( 4,1)，点 C 的坐标为( 1,1)．若直线y= x+b与△ABC有交点，则b的取值范围是（ ）
A. 5≤b≤5 B. 59.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF长为半径画弧交于点 P，作射线BP，过点 C 作BP的垂线分别交BD，AD于点 M，N，则MN的长是（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
其中0y1；③关于x的方程∣ax2+bx+c∣+1 s=0有两个不相等的实数根；④ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 Ⅱ 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．）
11.分解因式：x2 9y2= ．
12.如图，正方形ABCD是由 8 个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为__________．
（第12题图） （第13题图） （第15题图）
13.如图，正五边形ABCDE边长为 6，以 A 为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的周长为__________．（结果保留π）
14.关于x的方程+=3解为非负数，则k的取值范围是__________．
15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90 ，AC=BC=8，D是AB的中点，M是边AC上的动点，作DN⊥DM，交BC于点N，延长MD到点P，使得DP=MD．当△PNB面积最大时，AM的长等于__________．
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分 7 分）计算：( 1)2025 () 2+2sin60 +(π 3)0
17.（本题满分 7 分）解不等式组并写出该不等式组的正整数解．
18.（本题满分 7 分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：BF∥DE．
19.（本题满分 8 分）某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡AM与水平线AB的夹角∠MAB=22 ，广告牌AD长为 3.1m，与水平线AB的夹角∠DAB=37 ，三个支撑杆CM，CD，DM固定该广告牌AD（点 C，M，B 在同一条直线上，且∠B=∠C=90 ），其中CM=0.7m．
(1) 求广告牌AD的端点 D 到水平线AB的高度；
(2) 求水平支撑杆CD的长度．
（结果精确到 0.01m．参考数据：sin37 ≈0.601，cos37 ≈0.798，tan37 ≈0.753，sin22 ≈0.374，cos22 ≈0.927，tan22 ≈0.404）
20.（本题满分 8 分）如图，AB是圆O的直径，AE交圆O于点 F，且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为 D．
(1) 求证：∠EAC=∠CAB；
(2) 若CD=4，tan∠BAE=，求线段DF的长度．
21.（本题满分 9 分）九（1）班开展班级文化建设活动，现从 A，B，C，D 四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题:
（1）九（1）班参与投票的总人数为__________；并补全条形统计图；
（2）D 类所占的百分比为__________；B 类所对应的扇形圆心角α=__________ ；
（3）为确定本班班徽，全班同学分为 10 组，分别从 “内涵”、“美观”、“契合度” 三个维度对 A，C 两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表：
请从 “美观” 这一维度分析哪款设计图最受欢迎；
（4）全班投票确定 “内涵”、“美观”、“契合度” 三个维度占比为3:4:3，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽．
22.（本题满分 10 分）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高 20 元，用 10000 元购买篮球的数量和用 8000 元购买足球的数量相同．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）学校需购买篮球和足球共 120 个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，购买多少个篮球时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
23.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A( 1,0)，B两点，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(1,m)．
（1）求m和直线l的解析式；
（2）点P在直线l下方且在反比例函数y=(x>0)的图象上，连接CP，
① 如图 1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
② 如图 2，连接PA，PO，CO，当3S△PAC=4S△POC时，求点P的坐标．
24.（本题满分 12 分）
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以 “特殊四边形旋转” 为主题，开展数学活动．
【问题发现】
(1) 如图 1，在矩形ABCD中，∠ACD=30 ，点 F 在对角线AC上，过 F 点分别作AB和AD
的垂线，垂足为 E，G，则四边形AEFG为矩形．请问线段CF与DG的数量关系为__________，直线CF与DG形成的锐角度数为__________．
【拓展探究】
(2) 如图 2，将图 1 中的矩形AEFG绕点 A 逆时针旋转，记旋转角为α，当0 <α<180 时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系及夹角大小是否发生变化？请利用图 2 进行证明．
【解决问题】
(3) 如图 3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点 E 为直线CD上异于 D，C 的一点，以AE为边在AE右侧作正方形AEFG，点 H 为正方形AEFG的对称中心，连接DH，若AD=4，DE=2，求出DH的长．
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2 6x+c与x
轴交于点A(1,0)和点 B，与y轴交于点C(0,5)，点 P 是抛物线C1:y=ax2 6x+c在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点 E，PF⊥x轴于点 F，得到矩形PEOF．
(1) 求抛物线C1:y=ax2 6x+c的函数表达式；
(2) 设点 P 的横坐标为p，当矩形PEOF是正方形时，求p的值；
(3) 将抛物线C1:y=ax2 6x+c向右平移h（h>0）个单位长度后，得到新抛物线C2，新抛物线C2与抛物线C1的对称轴交于点 N，直线ON与直线BC交于点 G，当OG=4GN时，求h的值．
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列各数中，2026 的相反数是（ A ）
A. 2026 B.2026 C. D.
2.如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ D ）
3.2025 年 4 月 30 日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于 0.000005 特斯拉，0.000005 用科学记数法表示为（ C ）
A.5×10 5 B.0.5×10 6 C.5×10 6 D.5×10 7
4.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ A ）
5.下列运算正确的是（ B ）
A.a2 a2=a2 B.a2·a3=a5 C.(a b)2=a2+b2 D.a6÷a2=a2(a≠0)
6.如图，将一个含30 角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若∠1=27 ，则∠2的度数为（ B ）
A.120 B.123 C.150 D.153
（第6题图） （第8题图） (第9题图)
7.求一组数据方差的算式为：s2=[(7 x)2+(6 x)2+(5 x)2+(6 x)2]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ D ）
A. n的值是 4
B. 该组数据的平均数是 6
C. 该组数据的方差是 0.5
D. 若该组数据加入数 6，则这组新数据的方差变大
8.如图，△ABC位于第二象限，已知AC=BC，∠C=90 ，点 A 的坐标为( 4,1)，点 C 的坐标为( 1,1)．若直线y= x+b与△ABC有交点，则b的取值范围是（ D ）
A. 5≤b≤5 B. 59.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF长为半径画弧交于点 P，作射线BP，过点 C 作BP的垂线分别交BD，AD于点 M，N，则MN的长是（ B ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
其中0y1；③关于x的方程∣ax2+bx+c∣+1 s=0有两个不相等的实数根；④ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
第 Ⅱ 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．）
11.分解因式：x2 9y2= (x+3y)(x－3y) ．
12.如图，正方形ABCD是由 8 个大小相等的三角形构成，随机的往正方形ABCD内投掷一个排球，落在阴影区域的概率为__________．
（第12题图） （第13题图） （第15题图）
13.如图，正五边形ABCDE边长为 6，以 A 为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的周长为____12+______．（结果保留π）
14.关于x的方程+=3解为非负数，则k的取值范围是____k≤3且k≠1______．
15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90 ，AC=BC=8，D是AB的中点，M是边AC上的动点，作DN⊥DM，交BC于点N，延长MD到点P，使得DP=MD．当△PNB面积最大时，AM的长等于_____2_____．
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分 7 分）计算：( 1)2025 () 2+2sin60 +(π 3)0
=－1－4+－2+1
=－4－
17.（本题满分 7 分）解不等式组并写出该不等式组的正整数解．
解不等式① 2x+6>7x 4，得：x<2； ——2 分
解不等式②，得：x≥ 3；——4 分
故不等式组的解集为： 3≤x<2；——6 分
故该不等式组的正整数解为 1。——7 分
18.（本题满分 7 分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：BF∥DE．
证明：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD ——2 分
∴ ∠BAF=∠DCE ——3 分
在△ABF和△CDE中：
∴△ABF≌△CDE（SAS）——4 分
∴ ∠AFB=∠CED ——5 分
∵180 ∠AFB=180 ∠CED，
即 ∠BFE=∠DEF——6 分
∴BF∥DE——7 分
19.（本题满分 8 分）某工厂在斜坡上安装一块广告牌，其侧面结构如图所示，斜坡AM与水平线AB的夹角∠MAB=22 ，广告牌AD长为 3.1m，与水平线AB的夹角∠DAB=37 ，三个支撑杆CM，CD，DM固定该广告牌AD（点 C，M，B 在同一条直线上，且∠B=∠C=90 ），其中CM=0.7m．
(1) 求广告牌AD的端点 D 到水平线AB的高度；
(2) 求水平支撑杆CD的长度．
（结果精确到 0.01m．参考数据：sin37 ≈0.601，cos37 ≈0.798，tan37 ≈0.753，sin22 ≈0.374，cos22 ≈0.927，tan22 ≈0.404）
（1）解：过点D作DE⊥AB于点E，
∴∠AED=∠BED=90 ——1 分
在Rt△ADE中，∠AED=90 ，∠DAE=37 ，AD=3.1m，
∵sin∠DAE=——2 分
∴ DE=AD·sin37 ≈3.1×0.601≈1.863≈1.86(m) ——3 分
答：广告牌 AD的端点 D到水平线 AB的高度约为 1.86米。
（2）解：∵∠BED=90 ，∠B=∠C=90 ，
∴ 四边形 BCDE为矩形，
∴ CD=BE，BC=DE ——4 分
在Rt△ADE中，cos∠DAE=，
∴AE=AD·cos37 ≈3.1×0.798≈2.473 ——5 分
∵BM=BC CM=DE CM，
∴ BM=1.86 0.7=1.16（m）——6 分
在Rt△ABM中，tan∠MAB=，
∴AB=≈≈2.871（m）——7 分
∴ CD=BE=AB AE≈2.871 2.473≈0.40(m)
答：水平支撑杆 CD的长度为 0.40米。——8 分
20.（本题满分 8 分）如图，AB是圆O的直径，AE交圆O于点 F，且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为 D．
(1) 求证：∠EAC=∠CAB；
(2) 若CD=4，tan∠BAE=，求线段DF的长度．
（1）证明：连接OC，
∵CD是 ⊙O的切线，
∴CD⊥OC ——1 分
又∵CD⊥AE，
∴OC∥AE ——2 分
∴∠DAC=∠OCA——3 分
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA——4 分
∴∠DAC=∠OAC，即 ∠EAC=∠CAB；
（2）解：过点 C作CG⊥AB于点G，分别连接 CF和 CB，
∵∠EAC=∠CAB，CG⊥AB，CD⊥AE，
∴FC=BC，CG=CD=4 ——6 分
∵
∠EAC=∠CAB=∠EAB，∠EAC=∠COB，
∴tan∠BAE=tan∠COG==，
∴OG=3，OC=5，
∴BG=OB OG=5 3=2 ——7 分
在△FDC和△BGC中：
∴△FDC≌△BGC（HL）
∴FD=BG=2 ——8 分
21.（本题满分 9 分）九（1）班开展班级文化建设活动，现从 A，B，C，D 四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题:
（1）九（1）班参与投票的总人数为__________；并补全条形统计图；
（2）D 类所占的百分比为__________；B 类所对应的扇形圆心角α=__________ ；
（3）为确定本班班徽，全班同学分为 10 组，分别从 “内涵”、“美观”、“契合度” 三个维度对 A，C 两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表：
请从 “美观” 这一维度分析哪款设计图最受欢迎；
（4）全班投票确定 “内涵”、“美观”、“契合度” 三个维度占比为3:4:3，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽．
（1）50 ——1 分
（2）16%，72 ——4 分
（3）从 “美观” 维度看，A 款和 C 款的中位数相等，但 A 款的平均分比 C 款高，所以 A 款设计图更受欢迎。——6 分
（4）A 款综合得分：=7.35 ——7 分
C 款综合得分：=7.79>7.35——8 分
∴九（1）班最终会选择 C 款。——9 分
22.（本题满分 10 分）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高 20 元，用 10000 元购买篮球的数量和用 8000 元购买足球的数量相同．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）学校需购买篮球和足球共 120 个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，购买多少个篮球时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
设篮球的单价为 x元，则足球的单价为 (x 20)元，——1 分
由题意得：=——3 分
解得：x=100 ——4 分
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，——5 分
∴x 20=80，
答：篮球的单价为 100元，足球的单价为 80 元；——6 分
（2）设购买篮球 a 个，总费用为 y 元，
由题意得：y=100a+80(120 a)=20a+9600 ——7 分
∵ 足球数量不能多于篮球数量的，
∴ 120 a≤a，
解得：a≥72 ——8 分
又∵ 72≤a<120，且 a为整数，
∵y=20a+9600，
20>0，
∴y随a增大而增大，
∴ 当a=72时，y有最小值，
此时120 a=48，y=11040元 ——9 分
答：购买篮球 72个，足球 48个时，总费用最低，为 11040元。——10 分
23.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A( 1,0)，B两点，与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C(1,m)．
（1）求m和直线l的解析式；
（2）点P在直线l下方且在反比例函数y=(x>0)的图象上，连接CP，
① 如图 1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
② 如图 2，连接PA，PO，CO，当3S△PAC=4S△POC时，求点P的坐标．
（1）∵ 点C(1,m)在反比例函数y=(x>0)上，
∴ m=6，即 C(1,6) ——1 分
设直线 l的解析式为 y=kx+b，将 A( 1,0)，C(1,6)
代入：
解得：，
∴ 直线 l的解析式为 y=3x+3——3 分
（2）① 在△ABO中，∠AOB=90 ，
当△ABO和△ACD相似时，△ACD中必须有一个角是 90 。
∵∠CAD是公共角，C在第一象限，D在 x轴正半轴，
∴只有∠ACD=90 一种情况。——4 分
过C作CE⊥x轴于点E，C(1,6)，则 E(1,0)，CE=6，OE=1，AE=AO+OE=1+1=2，
在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90 ，
∵∠ACD=90 ，即 ∠ACE+∠ECD=90 ，
∴∠CAE=∠ECD，
在△AEC和△CED中：
∴△AEC△CED，
∴=，即=，
解得 ED=18，
∴OD=OE+ED=1+18=19，
∴D(19,0)，
设 CD所在直线的解析式为 y=px+q，代入 C(1,6)，D(19,0)
得，解得：，
∴ CD解析式为 y= x+——6 分
∵点 P是直线 CD与反比例函数 y=的交点，
联立方程： x+=，整理得：x2 19x+18=0，
解得：x1=1（与点 C重合，舍去），x2=18，
当 x=18时，y==，
∴ P(18,)——7 分
② 设点 P(p,)，过C作CM⊥y轴，过 P作PN⊥y轴，C(1,6)，P(p,)，
P在直线下方，
∴ M(0,6)，N(0, )，PN=p，CM=1，MN=6 ，ON=，OM=6，
S△POC=(P+1)(6－)+×p－×6×1=3p
过点 P作平行于 y轴的直线，交直线 AC于点 Q，点 Q坐标为 (p,3p+3)，
∴ PQ=3p+3 ，
∵S△CAP=3p+3－，
∵3S△PAC=4S△POC
∴3(3p+3 )=4(3p )，
整理得：3p2 9p+6=0，即 p2 3p+2=0，
解得：p=1（与点 C重合，舍去）或 p=2，
当 p=2时，y=3
∴ P(2,3) ——10 分
24.（本题满分 12 分）
综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以 “特殊四边形旋转” 为主题，开展数学活动．
【问题发现】
(1) 如图 1，在矩形ABCD中，∠ACD=30 ，点 F 在对角线AC上，过 F 点分别作AB和AD
的垂线，垂足为 E，G，则四边形AEFG为矩形．请问线段CF与DG的数量关系为__________，直线CF与DG形成的锐角度数为__________．
【拓展探究】
(2) 如图 2，将图 1 中的矩形AEFG绕点 A 逆时针旋转，记旋转角为α，当0 <α<180 时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系及夹角大小是否发生变化？请利用图 2 进行证明．
【解决问题】
(3) 如图 3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点 E 为直线CD上异于 D，C 的一点，以AE为边在AE右侧作正方形AEFG，点 H 为正方形AEFG的对称中心，连接DH，若AD=4，DE=2，求出DH的长．
（1）CF=2GD；60 ——4 分
（2）不发生变化，理由如下：
由图 1 可知：∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA
∴△AFG△ACD，
∴=——5 分
由图 2，旋转可得：∠CAF=∠DAG，
∴△ACF△ADG——6 分
∴=，
∵=，
∴=2，
∴=2，即 CF=2GD ——7 分
延长 CF交 DG于点 H，交 AD于点 M，
∵△ACF△ADG，
∴∠ACF=∠MDH，
在△ACM与△DMH中：∠ACF+∠CAD+∠AMC=∠MDH+∠DMH+∠MHD=180 ，
又∵∠AMC=∠DMH，
∴∠MHD=∠CAM=60 ——8 分
（3）当AD=AB时，四边形 ABCD是正方形，
① 当E在线段 CD上时，连接 AC、AH，
∵ 四边形ABCD、AEFG为正方形，
∴∠CAD=∠EAH=45 ，==，
∴∠CAE=∠DAH，
∴△ACE∽△ADH ，
∴==，
∵AD=CD=4，DE=2，
∴CE=4 2=2，
∴ DH=×2=——10 分
② 当 E在线段 CD延长线上时，连接 AC、AH，
同理：△ACE∽△ADH，
∴==，
∵AD=CD=4，DE=2，
∴ CE=4+2=6，
∴ DH=×6=3——12 分
综上，DH的长为或 3。
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2 6x+c与x
轴交于点A(1,0)和点 B，与y轴交于点C(0,5)，点 P 是抛物线C1:y=ax2 6x+c在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点 E，PF⊥x轴于点 F，得到矩形PEOF．
(1) 求抛物线C1:y=ax2 6x+c的函数表达式；
(2) 设点 P 的横坐标为p，当矩形PEOF是正方形时，求p的值；
(3) 将抛物线C1:y=ax2 6x+c向右平移h（h>0）个单位长度后，得到新抛物线C2，新抛物线C2与抛物线C1的对称轴交于点 N，直线ON与直线BC交于点 G，当OG=4GN时，求h的值．
（1）∵ 抛物线 C1:y=ax2 6x+c过 A(1,0)、C(0,5)，
∴，
解得：——3 分
∴ 抛物线 C1的表达式为：y=x2 6x+5 ——4 分
（2）y=0时，x2 6x+5=0，
解得 x1=1，x2=5，
∴ A(1,0)，B(5,0)，
点 P(p,p2 6p+5)，PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∴OF=p，PF= (p2 6p+5)= p2+6p 5，
∵ 矩形PEOF是正方形，
∴OF=PF，即 p= p2+6p 5——6 分
解得：p1=，p2=——8 分
（3）直线 BC过 B(5,0)、C(0,5)，解析式为 y= x+5，
抛物线 C1：y=(x 3)2 4，对称轴为 x=3，
x=3时，y= 3+5=2，
∴E(3,2)，
抛物线向右平移 h个单位，得 C2:y=(x 3 h)2 4，
当 x=3时，y=h2 4，
∴ N(3,h2 4) ——10 分
① 当N在E上方时：
∵EN∥OC，
∴△OCG∽△NEG，=，
∵OG=4GN，
∴OC=4EN，即 5=4(h2 4 2)，
解得：h=（负值舍去）——11 分
② 当N在E下方时：==，
∴4×(2 (h2 4))=5，
解得：h=（负值舍去）——12 分
综上，h的值为或。

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