资源简介

2026年上海市中考数学模拟卷（培优）答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
个y/km
3.6
1
1
1
3.3
1
1
3.0
2.4
1.8
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1
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2
4
6
8
101214
t/min
H
A
A
G
A
D
P
B
C
B
D
E
C
B
D
C
E
图
图2
图3
A
0
D
C
B2026年上海市中考数学模拟卷（培优）答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
个y/km
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B
C
B
D
E
C
B
D
C
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图
图2
图32026年上海市中考数学模拟卷（培优）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C A C A
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a4÷a3＝a D．a3+a2＝a5
【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．
【解答】解：A、计算结果是a5，原计算错误，不符合题意；
B、计算结果是a6，原计算错误，不符合题意；
C、原计算正确，符合题意；
D、不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项和同底数幂的除法，掌握相应的计算法则是关键．
2．（4分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是（　　）
A．a+b+c B．abc
C．100a+10b+c D．110（a+b+c）
【答案】C
【分析】根据一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，可以用含a、b、c的代数式表示出这个三位数．
【解答】解：∵一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∴这个三位数为100a+10b+c，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
3．（4分）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝3x D．y＝2x2﹣5
【答案】C
【分析】根据正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）判断作答即可．
【解答】解：由题意知，A、B是一次函数，故不符合要求；
C是正比例函数，故符合要求；
D中自变量的次数为2，不是正比例函数，故不符合要求；
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
4．（4分）某校九年级（5）班开展“读二本好书，伴自己成长”活动，对本班学生一周的阅读时长进行了统计并绘制成如图所示的条形统计图，则该班学生一周阅读时长的中位数和众数分别是（　　）
A．10h，9h B．10h，10h C．9.5h，9h D．9.5h，10h
【答案】A
【分析】根据众数是指一组数据中出现次数最多的数；阅读9小时的有11人，人数最多，所以众数是9小时；根据中位数是指把一组数据按从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（两个数的平均数），确定中位数，问题即可解答．
【解答】解：由图可知，阅读9小时的有11人，人数最多，所以众数是9小时，将40人阅读时间从小到大排列，中间两个数的平均数为10小时，即中位数为10小时，
故选：A．
【点评】本题主要考查众数和中位数的知识，掌握定义是解题的关键．
5．（4分）在正方形ABCD中，||：||的值是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】利用三角形法则，等腰直角三角形的性质求解．
【解答】解：如图，连接AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°，
∴ACCD，
∵，
∴||：||．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形法则．
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若AB，AC，BC＝7，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AD，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：过点A作直径AH，连接CH，过点A作AD⊥BC于点D，
∴AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2＝AC2﹣（BC﹣BD）2，
∵AB，AC，BC＝7，
∴（）2﹣BD2＝（3）2﹣（7﹣BD）2，
∴BD＝1，
∴AD3，
∵AH为⊙O的直径，
∴∠ACH＝90°，
∴∠ADB＝∠ACH，
由圆周角定理得，∠B＝∠H，
∴△ABD∽△AHC，
∴，
即，
解得，AH＝5，
∴⊙O的半径，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）因式分解：a2+4a＝a（a+4）　 ．
【答案】a（a+4）
【分析】直接提取公因式即可求解．
【解答】解：原式＝a（a+4），
故答案为：a（a+4）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．
8．（4分）已知不等式组要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是 m≤﹣9　 ．
【答案】m≤﹣9．
【分析】先解不等式组得到解集，结合3x≥m+3成立列式求解即可得到答案．
【解答】解：，
由①得x≥﹣2，
由②得，
∴，
∴﹣6≤3x≤4，
∵3x≥m+3，
∴m+3≤﹣6，
解得：m≤﹣9，
故答案为：m≤﹣9．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及解一元一次不等式，解题的关键是正确的求出不等式组的解集．
9．（4分）方程3的解是 x＝﹣4　 ．
【答案】x＝﹣4．
【分析】将两边同时平方得5﹣x＝9，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：已知方程3，
两边同时平方得5﹣x＝9，
解得：x＝﹣4，
经检验，x＝﹣4是原方程的解，
故答案为：x＝﹣4．
【点评】本题考查无理方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
10．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　1　 ．
【答案】1．
【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝0，可得出Δ＝22﹣4×a×1＝0，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×a×1＝0，
解得：a＝1，
∴实数a的值为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
11．（4分）将抛物线y＝x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是y　 ．
【答案】y．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：y＝x2+x，
将抛物线y向左平移2个单位则平移后的抛物线解析式为：y＝（x）2．
故答案为：y．
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12．（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是y（答案不唯一）　 ．（只需写出一个）
【答案】y（答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数的性质解答．
【解答】解：根据反比例函数的性质，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴这个解析式可以是y（答案不唯一）．
故答案为：y（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
13．（4分）如图，小明参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮，进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下：
第一关闯关失败后，游戏失败；
第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜；
闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．
若小明决定在第二关使用“提示”功能，则小明获胜的概率是　　 ．
【答案】．
【分析】根据题意画树状图得到闯关出现的所有等可能的结果数以及闯关成功的结果数，然后按照概率公式求解即可．
【解答】解：用√表示成功按钮，用×表示失败按钮，由题意，第一关有2个成功按钮，2个失败按钮，第二关用掉一个“提示功能”剩下1个成功按钮，2个失败按钮，作树状图如下：
由树状图可知，闯关共有12种等可能的结果，而游戏获胜的结果有2种．
即小明获胜的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求出所有可能的结果数及符合条件的结果数是解题关键．
14．（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为　1.2　 ．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）
【答案】1.2m．
【分析】过点C作CE⊥AB，利用矩形的性质和判定先得到BD与CE、CD与EB间关系，再利用线段的和差关系求出AE的长，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解答】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E．
由题意易知四边形CDBE是矩形，
∴CD＝BE＝1.8m，BD＝CE．
∴AE＝AB﹣BE＝2.7﹣1.8＝0.9m．
在Rt△ACE中，
∵tanA，
∴CE＝tanA AE≈1.33×0.9＝1.197≈1.2（m）．
∴BD＝1.2m．
故答案为：1.2m．
【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的性质和判定是解决本题的关键．
15．（4分）在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108°，那么这部分占总体的百分比为 　30%　 ．
【答案】30%．
【分析】用扇形的圆心角÷360°即可求出这部分占总体的百分比．
【解答】解：108°÷360°＝30%．
故答案为：30%．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
16．（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　2.5×109 次（用科学记数法表示）．
【答案】2.5×109．
【分析】用1秒除以400皮秒，答案写成科学记数法即可．
【解答】解：这个工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）．
故答案为：2.5×109．
【点评】本题考查了科学记数法—表示较小的数，熟练掌握运算法则是关键．
17．（4分）在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为　　 ．
【答案】．
【分析】由轴对称的性质可得DF＝DE，设DF＝DE＝m，则EF＝DE+DF＝2m，由菱形的性质得到AB＝AF＝EF＝2m，证明∠ADF＝90°，利用勾股定理可得，据此可得答案．
【解答】解；由轴对称可知，DF＝DE，
设DF＝DE＝m，则EF＝DE+DF＝2m，
∵四边形AFEB是菱形，
∴AB＝AF＝EF＝2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝180°﹣∠ADC＝90°，
由勾股定理可得，，
∴，
故答案为：．
【点评】此题考查矩形的性质，菱形的性质，关键是由轴对称的性质得出DF＝DE解答．
18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 　（1）　 厘米时，⊙O与正方形的边BC相切．
【答案】（1）．
【分析】过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交⊙O于F，根据正方形的性质得到∠ADE＝∠DHO＝∠DEO＝90°，得到四边形OHDE是矩形，求得OE＝HDAD2（厘米），根据平移的性质得到OF＝3厘米，延长HO交BC于G，交⊙O于M，求得OM＝OF＝OD＝3厘米，得到HG＝AB＝4厘米，根据勾股定理得到OH（厘米），求得OG＝（4）厘米，于是得到结论．
【解答】解：过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交⊙O于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE＝∠DHO＝∠DEO＝90°，
∴四边形OHDE是矩形，
∴OE＝HDAD2（厘米），
∵将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，
∴EF＝1厘米，
∴OF＝3厘米，
延长HO交BC于G，交⊙O于M，
∴OM＝OF＝OD＝3厘米，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴四边形ABGH是矩形，
∴HG＝AB＝4厘米，
∵OH（厘米），
∴OG＝4，
∴GM＝OM﹣OG＝3﹣（4）＝（1）厘米，
∴将正方形ABCD沿射线AB方向平移（1）厘米时，BC边与⊙O相切
故答案为：（1）．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：|1|﹣（）﹣1+（）0．
【答案】32．
【分析】根据实数的相关运算法则计算即可．
【解答】解：|1|﹣（）﹣1+（）0
＝21﹣2+1
＝32．
【点评】本题考查了实数的运算能力，分数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的相关计算及绝对值的性质的应用是解题关键．
20．（10分）解方程：．
【答案】无解．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
3﹣x＝2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
21．（10分）体育公园离小王家15km，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为y（单位：m），骑行时间为t（单位：min），自行车码表记录了y与x的几组对应值如表：
小王骑行时间x/min 0 2 4 6 8 10 …
小王离家距离y/km 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 …
（1）根据表中数据，试写出y关于x的函数解析式与自变量x的取值范围；
（2）用描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象；并求出小王骑行30min后离体育公园还有多远？
【答案】（1）y关于x的函数解析式为y＝0.3x，自变量x的取值范围为0≤x≤50；
（2）描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象：
小王骑行30min后离体育公园还有6km．
【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式，并根据函数的实际意义求出自变量的取值范围；
（2）用描点法在直角坐标系中画出该函数图象，并把x＝30代入解析式求出y的值即可．
【解答】解：（1）根据表中数据可知，y与x满足一次函数关系，
设y关于x的函数解析式为y＝kx，
把x＝2，y＝0.6代入解析式得：2k＝0.6，
解得：k＝0.3，
∴y关于x的函数解析式为y＝0.3x，
当y＝15时，x＝50，
∴自变量x的取值范围为0≤x≤50；
（2）描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象：
当x＝30时，y＝0.3×30＝9，
∴15﹣9＝6（km），
∴小王骑行30min后离体育公园还有6km．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．
22．（10分）【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD．又因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB＝S△APC；
②若BD＝3DC，则S△APB：S△APC＝　3　 ．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD＝3，则S四边形EFGH＝　15　 ．
【答案】（1）①见解答；
②3；
（2）①见解答；
②15．
【分析】（1）根据中线的意义及等式的性质求解；
（2）根据中线的意义及等式的性质求解．
【解答】（1）①证明：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，S△PBD＝S△PCD，
∴S△APB＝S△APC；
②解：∵BD＝3DC，
∴S△ABD＝3S△ACD，S△PBD＝3S△PCD，
∴S△APB＝3S△APC；
故答案为：3；
（2）①证明：连接AG，AC，CE，
∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，
∴S△AGD＝SAGH＝S△ACD，S△ABC＝S△CEB＝S△EFC；
∴S△HDG+S△FBE＝2（S△ACD+S△ABC）＝2S四边形ABCD；
②解：由①得：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD＝6；S△HAE+S△FCG＝2S四边形ABCD＝6；
∴S四边形EFGH＝S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四边形ABCD＝6+6+3＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握中线的意义及等式的性质是解题的关键．
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，连接OC，OD．
（1）尺规作图：在OD上求作一点E，使得CE与⊙O相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CE，若AB＝4，的长为，当∠OEC＝3∠A时，求证：．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）过点C作OC的垂线，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
（2）利用圆的弧长公式求得∠BOC的度数，利用圆的切线的性质定理得到△OCE为等腰直角三角形，则CE＝OC，利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
【解答】（1）解：1．连接OC并延长，
2．以点C为圆心，以任意长为半径画弧交OC于点G，H，
3．分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径画弧，两弧交于点F，
4．作直线CF，交OD于点E，
则点E为所求．
（2）证明：∵CE与⊙O相切，
∴OC⊥EC，
∵AB＝4，AB是⊙O的直径，
∴OB＝OC＝2．
设所对的圆心角为n°，
∵的长为，
∴，
∴n＝30，
∴∠A∠BOC＝15°，
∵∠OEC＝3∠A，
∴∠OEC＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝OC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B75°，
∵∠DOB＝∠DOC+∠BOC＝45°+30°＝75°，
∴∠DOB＝∠B，
∴OD＝BD．
∵∠D＝180°﹣∠B﹣∠DOB＝30°＝∠BOC，∠B＝∠B，
∴△OBC∽△DBO，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了基本作图，圆的有关性质，圆的切线，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，圆的弧长公式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣2，0），该抛物线的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点A′，C′，当点C′在点C右侧时，求线段AA′的长度．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+6；
（2）1或．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）由平移的性质可得出四边形是平行四边形，分两种情况，则可得出答案．
【解答】解（1）所求抛物线的对称轴为直线，且过点A（﹣2，0），
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+6；
（2）令x＝0，得y＝6，
∴C（0，6），
令y＝0，得﹣x2+x+6＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣2（舍去），
∴B（3，0），
由平移的性质可知，AC∥A′C′且AC＝A′C′，
∴四边形ACC′A′为平行四边形，
∵点C′在点C右侧时，只有两种情况，
点C′在点C右侧时，有两种情况，
①C′在抛物线上时：
令y＝6，则﹣x2+x+6＝6，
解得，x1＝1，x2＝0（舍去），
∴C′（1，6），
∴CC′＝1，
∴AA′＝CC′＝1；
②C′在x轴上时：
∵C到C′向下平移了6个单位，
∴A也向下平移了6个单位．
令y＝﹣6，则﹣x2+x+6＝﹣6，
解得，x1＝4，x2＝﹣3（舍去），
∴A′（4，﹣6），
过点A′作A′D⊥x轴于点D，
则A′D＝6，AD＝4﹣（﹣2）＝6，
∴，
∴AA′长1或．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定，平行四边形的周长，平移的性质等知识，学会用分类讨论的思想思考问题．
25．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D，E分别为弧AC，弧BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，点D，G关于直径AB对称，连结OD，DG．
（1）求∠DOE的度数．
（2）如图2，若EG为⊙O的直径，请猜想DE与OF的数量关系，并给出证明．
（3）设EG＝x，△OEF的面积为S，若⊙O的半径为1，求S关于x的函数解析式．
【答案】（1）90°；
（2）DE＝2OF，理由如下：
∵EG是直径，
∴∠GDE＝90°，
设GD与AB交于点H，
∵D、G关于AB对称，
∴DH⊥AB，即∠DHB＝90°，GH＝DH，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴四边形DHEF是矩形，
∴DE＝FH，DH＝EF，
∴GH＝EF，
∵∠COH＝∠EOF，∠GHO＝EFO，
∴△GOH≌△EOF（AAS），
∴OF＝OH，
∴FH＝2OF，
∴DE＝2OF；
（3）S关于x的函数解析式为．
【分析】（1）利用弧中点得角平分线，即可得得解；
（2）易得四边形DHEF是矩形，再证△GOH≌△EOF（AAS），即可得解；
（3）过E作EM⊥GD于点M，先证四边形EMHF是矩形，再证△ODH≌△EOF（AAS），利用勾股定理找到x、a的关系，从而即可得解．
【解答】解：（1）如图，连接OC、OD，
∵点D，E分别为弧AC，弧BC的中点，
∴，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴，
∴∠DOE＝90°；
（2）DE＝2OF，理由如下：
∵EG是直径，
∴∠GDE＝90°，
设GD与AB交于点H，
∵D、G关于AB对称，
∴DH⊥AB，即∠DHB＝90°，GH＝DH，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴四边形DHEF是矩形，
∴DE＝FH，DH＝EF，
∴GH＝EF，
∵∠COH＝∠EOF，∠GHO＝EFO，
∴△GOH≌△EOF（AAS），
∴OF＝OH，
∴FH＝2OF，
∴DE＝2OF；
（3）过E作EM⊥GD于点M，
由（1）知∠DOE＝90°，
∴∠DGE＝45°，
∴△EMG是等腰直角三角形，
∴，
∵∠GMH＝∠MHF＝∠EFH＝90°，
∴四边形EMHF是矩形，
∴，
∵∠DOH＝∠OEF＝90°﹣∠EOF，OD＝OE，
∴△ODH≌△EOF（AAS），
∴OH＝EF，
设OH＝EF＝a，则，
∴
，
在Rt△OEF中，OF2+EF2＝OE2，
即，
整理得，
∴，
∴．
∴S关于x的函数解析式为．
【点评】本题主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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绝密★启用前
2026年上海市中考数学模拟卷（培优）
考试范围：新沪教版五四制；考试时间：100分钟；满分：150
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a4÷a3＝a D．a3+a2＝a5
2．（4分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是（　　）
A．a+b+c B．abc
C．100a+10b+c D．110（a+b+c）
3．（4分）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝3x D．y＝2x2﹣5
4．（4分）某校九年级（5）班开展“读二本好书，伴自己成长”活动，对本班学生一周的阅读时长进行了统计并绘制成如图所示的条形统计图，则该班学生一周阅读时长的中位数和众数分别是（　　）
A．10h，9h B．10h，10h C．9.5h，9h D．9.5h，10h
5．（4分）在正方形ABCD中，||：||的值是（　　）
A． B． C． D．2
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若AB，AC，BC＝7，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）因式分解：a2+4a＝　 　 ．
8．（4分）已知不等式组要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是 　 　 ．
9．（4分）方程3的解是 　 　 ．
10．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　 　 ．
11．（4分）将抛物线y＝x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是　 　 ．
12．（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是　 　 ．（只需写出一个）
13．（4分）如图，小明参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮，进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下：
第一关闯关失败后，游戏失败；
第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜；
闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．
若小明决定在第二关使用“提示”功能，则小明获胜的概率是　 　 ．
14．（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为　 　 ．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）
15．（4分）在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108°，那么这部分占总体的百分比为 　 　 ．
16．（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　 　 次（用科学记数法表示）．
17．（4分）在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为　 　 ．
18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 　 　 厘米时，⊙O与正方形的边BC相切．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：|1|﹣（）﹣1+（）0．
20．（10分）解方程：．
21．（10分）体育公园离小王家15km，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为y（单位：m），骑行时间为t（单位：min），自行车码表记录了y与x的几组对应值如表：
小王骑行时间x/min 0 2 4 6 8 10 …
小王离家距离y/km 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 …
（1）根据表中数据，试写出y关于x的函数解析式与自变量x的取值范围；
（2）用描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象；并求出小王骑行30min后离体育公园还有多远？
22．（10分）【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD．又因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB＝S△APC；
②若BD＝3DC，则S△APB：S△APC＝　 　 ．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD＝3，则S四边形EFGH＝　 　 ．
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，连接OC，OD．
（1）尺规作图：在OD上求作一点E，使得CE与⊙O相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CE，若AB＝4，的长为，当∠OEC＝3∠A时，求证：．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣2，0），该抛物线的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点A′，C′，当点C′在点C右侧时，求线段AA′的长度．
25．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D，E分别为弧AC，弧BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，点D，G关于直径AB对称，连结OD，DG．
（1）求∠DOE的度数．
（2）如图2，若EG为⊙O的直径，请猜想DE与OF的数量关系，并给出证明．
（3）设EG＝x，△OEF的面积为S，若⊙O的半径为1，求S关于x的函数解析式．
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校:___________姓名：________班级：
________
考号：
________
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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2026年上海市中考数学模拟卷（培优）
考试范围：新沪教版五四制；考试时间：100分钟；满分：150
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a4÷a3＝a D．a3+a2＝a5
2．（4分）一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数是（　　）
A．a+b+c B．abc
C．100a+10b+c D．110（a+b+c）
3．（4分）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝3x D．y＝2x2﹣5
4．（4分）某校九年级（5）班开展“读二本好书，伴自己成长”活动，对本班学生一周的阅读时长进行了统计并绘制成如图所示的条形统计图，则该班学生一周阅读时长的中位数和众数分别是（　　）
A．10h，9h B．10h，10h C．9.5h，9h D．9.5h，10h
5．（4分）在正方形ABCD中，||：||的值是（　　）
A． B． C． D．2
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若AB，AC，BC＝7，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）因式分解：a2+4a＝　 　 ．
8．（4分）已知不等式组要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是 　 　 ．
9．（4分）方程3的解是 　 　 ．
10．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　 　 ．
11．（4分）将抛物线y＝x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是　 　 ．
12．（4分）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是　 　 ．（只需写出一个）
13．（4分）如图，小明参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮，进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下：
第一关闯关失败后，游戏失败；
第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜；
闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．
若小明决定在第二关使用“提示”功能，则小明获胜的概率是　 　 ．
14．（4分）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为　 　 ．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）
15．（4分）在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108°，那么这部分占总体的百分比为 　 　 ．
16．（4分）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　 　 次（用科学记数法表示）．
17．（4分）在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为　 　 ．
18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 　 　 厘米时，⊙O与正方形的边BC相切．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：|1|﹣（）﹣1+（）0．
20．（10分）解方程：．
21．（10分）体育公园离小王家15km，小王骑自行车匀速前往体育公园，设小王离家的距离为y（单位：m），骑行时间为t（单位：min），自行车码表记录了y与x的几组对应值如表：
小王骑行时间x/min 0 2 4 6 8 10 …
小王离家距离y/km 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 …
（1）根据表中数据，试写出y关于x的函数解析式与自变量x的取值范围；
（2）用描点法在如图的直角坐标系中画出该函数图象；并求出小王骑行30min后离体育公园还有多远？
22．（10分）【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD．又因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
（1）如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB＝S△APC；
②若BD＝3DC，则S△APB：S△APC＝　 　 ．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE＝2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD＝3，则S四边形EFGH＝　 　 ．
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，连接OC，OD．
（1）尺规作图：在OD上求作一点E，使得CE与⊙O相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接CE，若AB＝4，的长为，当∠OEC＝3∠A时，求证：．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣2，0），该抛物线的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点A′，C′，当点C′在点C右侧时，求线段AA′的长度．
25．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D，E分别为弧AC，弧BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，点D，G关于直径AB对称，连结OD，DG．
（1）求∠DOE的度数．
（2）如图2，若EG为⊙O的直径，请猜想DE与OF的数量关系，并给出证明．
（3）设EG＝x，△OEF的面积为S，若⊙O的半径为1，求S关于x的函数解析式．
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