资源简介 2026年上海市中考数学押题卷（培优）答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）1 2 3 4 5 6[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：yA18B03在5门一一厂一-DGCH个FABEB图1图2CAB0EPyPCQABABD0C0x备用图DDCCFGAAB0BE图1图2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。绝密★启用前2026年上海市中考数学押题卷（培优）考试范围：6~9年级；考试时间：100分钟；满分：150学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列运算中正确的是（ ）A．（﹣ab）5＝a5b B．（a3）2＝a5C．3a3+3a3＝6a6 D．a2 a6＝a82．（4分）用代数式表示“a与b平方和的一半”，正确的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）下列是正比例函数的是（ ）A．y＝x+1 B．y＝5x C． D．y2＝3x4．（4分）如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.55．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，设，那么的模为（ ）A． B． C． D．26．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB经过圆心O，过点O作OD∥AC，交⊙O于点D，交BC于点E．若BC＝6，DE＝1，则OA的长是（ ）A．3 B．2 C．5 D．4第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是 ．8．（4分）关于x的一元一次不等式组的解为x＞m，则m的取值范围为 ．9．（4分）方程的解是 ．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．11．（4分）将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 ．12．（4分）对于反比例函数，当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0，则k的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）．13．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 ．14．（4分）在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点O处，经折射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A．光线的入射角为α，折射角为θ．若规定“”为折射率n，则光在水中的折射率n约为．当α＝30°时，测得AB＝30cm，则OB的长为 cm．15．（4分）如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 ．16．（4分）已知质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3．现有一个体积为3mm3的铁钉，那么它的质量是 千克（结果用科学记数法表示）．17．（4分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连结EF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为 ．18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）“低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式．小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车．已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离y（km）与小丽出发时间t（h）之间的部分函数关系如图中折线段OA﹣AB所示．（1）小丽步行和小明骑车的速度各是多少？（2）当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据．22．（10分）我们知道“顺次联结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：①在边AB上任取符合条件的一点E，作EF∥AC，交边BC于点F；②作FG∥BD，交边CD于点G；③作GH∥AC，交边AD于点H；④联结HE．（1）求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB上，AE＝2．请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形EFGH，使点F、G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）23．（12分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△EPB∽△CAB；（2）若BP＝5，BE＝4，AB＝10，求CE的长．24．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．①连接AP，CP，当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（14分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC．（1）如图1，求证：∠BAC＝∠DAC；（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF＝CG；（3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且，CD＝4，求线段CF的长．(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)(…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………) (学校:___________姓名：________班级：________考号：________) (…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………)第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2026年上海市中考数学押题卷（培优）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号 1 2 3 4 5 6答案 D C B D C C一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列运算中正确的是（ ）A．（﹣ab）5＝a5b B．（a3）2＝a5C．3a3+3a3＝6a6 D．a2 a6＝a8【答案】D【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，对每个选项，先识别它属于哪种运算类型，逐一验证每个选项即可．【解答】解：∵（﹣ab）5＝（﹣1）5a5b5＝﹣a5b5≠a5b，∴选项A错误，不符合题意；∵（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，∴选项B错误，不符合题意；∵3a3+3a3＝（3+3）a3＝6a3≠6a6，∴选项C错误，不符合题意；∵a2 a6＝a2+6＝a8，∴选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题综合考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是关键．2．（4分）用代数式表示“a与b平方和的一半”，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，平方的和，先平方后和．【解答】解：a与b平方和的一半可表示为：．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键．3．（4分）下列是正比例函数的是（ ）A．y＝x+1 B．y＝5x C． D．y2＝3x【答案】B【分析】形如y＝kx（k≠0），则该函数就是正比例函数，据此求解即可．【解答】解：A、y＝x+1，不是正比例函数，故不符合题意；B、y＝5x，是正比例函数，故符合题意；C、y，不是正比例函数，故不符合题意；D、y2＝3x，不是正比例函数，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，关键是正比例函数定义的熟练掌握．4．（4分）如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.5【答案】D【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，然后根据中位数和众数的概念进行求解．【解答】解：∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，∴这组数据的中位数是6.5，故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图的运用及中位数和众数的计算方法，关键是掌握中位数的定义．5．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，设，那么的模为（ ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】先得出，然后计算其模即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝1，∠B＝90°，则由勾股定理，得AC．所以．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的知识，先计算出是解答本题的关键．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB经过圆心O，过点O作OD∥AC，交⊙O于点D，交BC于点E．若BC＝6，DE＝1，则OA的长是（ ）A．3 B．2 C．5 D．4【答案】C【分析】由OD∥AC，得1，则EB＝ECBC＝3，所以OD⊥BC，则∠OEB＝90°，由OE2+EB2＝OB2，得（OA﹣1）2+32＝OA2，求得OA＝5，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OB＝OA，∵OD∥AC，交BC于点E，交⊙O于点D，BC＝6，DE＝1，∴1，OD＝OA，∴EB＝ECBC＝3，OE＝OD﹣DE＝OA﹣1，∴OD⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴OE2+EB2＝OB2，∴（OA﹣1）2+32＝OA2，解得OA＝5，故选：C．【点评】此题重点考查平行线分线段成比例定理、垂径定理、勾股定理等知识，求得EB＝EC＝3，并且证明OD⊥BC是解题的关键．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是 4ab（3b﹣2ac） ．【答案】4ab（3b﹣2ac）．【分析】先确定公因式，再提取即可．【解答】解：12ab2﹣8a2bc＝4ab（3b﹣2ac），故答案为：4ab（3b﹣2ac）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．8．（4分）关于x的一元一次不等式组的解为x＞m，则m的取值范围为m≥2 ．【答案】m≥2．【分析】先求出不等式3x﹣4＞2的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣4＞2，得x＞2，∵不等式组的解集为x＞m，∴m≥2．故答案为：m≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．9．（4分）方程的解是 x＝2 ．【答案】x＝2．【分析】由题意易得x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：∵方程，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，经检验，x＝2是原方程的解，x＝1不是原方程的解，故答案为：x＝2．【点评】本题考查无理方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ﹣1 ．【答案】﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，可得出4k+4＝0，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣k+3）＝4k+4＝0，解得：k＝﹣1，∴k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（4分）将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y＝5（x+2）2﹣1 ．【答案】y＝5（x+2）2﹣1．【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位可得到抛物线y＝5（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝5（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y＝5（x+2）2﹣1．故答案为：y＝5（x+2）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（4分）对于反比例函数，当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0，则k的值可以是 ﹣1 （只需写出一个符合条件的实数）．【答案】﹣1．【分析】先判断出函数图象所在的象限，即可得k的取值范围，即可得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0，∴反比例函数的图象在第二和第四象限，∴k＜0，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的相关知识．13．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 ．【答案】．【分析】画树状图得出所有等可能的结果和小球从E出口落出的结果，利用概率公式解答即可．【解答】解：画树状图如下：由图可知，共4种等可能的结果，其中小球从E出口落出的结果有1种，∴小球从E出口落出的概率是．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点O处，经折射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A．光线的入射角为α，折射角为θ．若规定“”为折射率n，则光在水中的折射率n约为．当α＝30°时，测得AB＝30cm，则OB的长为 80 cm．【答案】80．【分析】先根据折射率、特殊角的函数值求出sinθ的值，再利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：∵n，∴sinθ sina．当α＝30°时，sinθ sin30°．在Rt△OAB中，∵sinθ，AB＝30cm，∴OBAB30＝80（cm）．故答案为：80．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、特殊角的函数值，理解折射率是解决本题的关键．15．（4分）如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 10% ．【答案】10%．【分析】根据各组频率之和等于100%进行计算即可．【解答】解：1﹣40%﹣35%﹣15%＝10%，故答案为：10%．【点评】本题考查扇形统计图，理解各组频率之和等于100%是正确解答的关键．16．（4分）已知质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3．现有一个体积为3mm3的铁钉，那么它的质量是 2.37×10﹣5 千克（结果用科学记数法表示）．【答案】2.37×10﹣5．【分析】先将体积单位从立方毫米转换为立方米，再求质量，最后用科学记数法表示结果，即可作答．【解答】解：根据题意可知，3mm3＝3×10﹣9m3，∴铁钉的质量用科学记数法表示为：7.9×103×3×10﹣9＝2.37×10﹣5．故答案为：2.37×10﹣5．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键．17．（4分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连结EF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为 ．【答案】．【分析】设DE＝a，根据矩形性质得∠ABC＝90°，再根据轴对称的性质得DF＝DE＝a，点F在CD的延长线上，进而得EF＝2a，∠ADF＝90°，然后根据菱形性质得AB＝BE＝EF＝AF＝2a，进而在在Rt△ADF中，由勾股定理得AD，据此可得的值．【解答】解：设DE＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵点F是点E关于直线AD的对称点，∴DF＝DE＝a，点F在CD的延长线上，∴EF＝DF+DE＝2a，∠ADF＝180°﹣∠ABC＝90°，∴△ADF是直角三角形，∵四边形ABEF是菱形，∴AB＝BE＝EF＝AF＝2a，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD，∴，即（AB/AD）的值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形和菱形的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握矩形和菱形的性质，轴对称的性质，勾股定理是解决问题的关键．18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 （1）或（3） 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切．【答案】（1）或（3）．【分析】过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交⊙O于F，根据正方形的性质得到∠ADE＝∠DHO＝∠DEO＝90°，得到四边形OHDE是矩形，求得OE＝HD（厘米），根据平移的性质得到OF＝3厘米，延长HO交BC于G，交⊙O于M，求得OM＝OF＝OD＝3厘米，得到HG＝AB＝4厘米，根据勾股定理得到OH，求得OG＝4，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交⊙O于F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠DHO＝∠DEO＝90°，∴四边形OHDE是矩形，∴OE＝HD（厘米），∵将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，∴EF＝1厘米，∴OF＝3厘米，延长HO交BC于G，交⊙O于M，∴OM＝OF＝OD＝3厘米，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴四边形ABGH是矩形，∴HG＝AB＝4厘米，∵OH，∴OG＝4，∴GM＝OM﹣OG＝3﹣（4）＝（1）厘米，HM＝HG+GM＝41＝（3）厘米，∴将正方形ABCD沿射线AB方向平移（1）厘米时，BC边与⊙O相切，将正方形ABCD沿射线AB方向平移（3）厘米时，AD边与⊙O相切．故答案为：（1）或（3）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．【答案】5﹣2．【分析】根据分数指数幂，负整数指数幂，二次根式的计算法则，绝对值的性质计算即可求解．【解答】解：＝24﹣23+2（2）＝24﹣23+4﹣2＝5﹣2．【点评】本题考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20．（10分）解方程：．【答案】无解．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，3﹣x＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．21．（10分）“低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式．小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车．已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离y（km）与小丽出发时间t（h）之间的部分函数关系如图中折线段OA﹣AB所示．（1）小丽步行和小明骑车的速度各是多少？（2）当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据．【答案】（1）6km/h，15km/h；（2）见解答．【分析】（1）根据图象，小丽步行18km用时3h，由速度＝路程÷时间可求出小丽步行的速度；设小明骑车的速度为vkm/h，小明在小丽出发5h时追上小丽，根据此时二人距甲地的距离相等列关于v的方程并求解即可；（2）根据小丽步行和小明骑车的速度，由路程＝速度×时间，分别写出小丽距甲地的距离y1与小丽出发时间t之间的函数关系式、小明甲地的距离y2与小丽出发时间t之间的函数关系式，将y1＝45、y2＝45分别代入对应的函数，求出对应x的值，即各自到达乙地的时间；按照x不同的取值范围，写出小丽和小明之间的距离y与小丽出发时间t之间的函数关系式，计算出关键点的坐标并补全图中的函数图象即可．【解答】解：（1）小丽步行的速度为18÷3＝6（km/h）；设小明骑车的速度为vkm/h，则（5﹣3）v＝6×5，解得v＝15．答：小丽步行的速度为6km/h，小明骑车的速度为15km/h．（2）∵小丽步行的速度为6km/h，小明骑车的速度为15km/h，∴小丽距甲地的距离y1与小丽出发时间t之间的函数关系式为y1＝6x，小明甲地的距离y2与小丽出发时间t之间的函数关系式为y2＝15（x﹣3）＝15x﹣45，当y1＝45时，即6x＝45，解得x＝7.5；当y2＝45时，即15x﹣45＝45，解得x＝6，∴小明先到达乙地．当5≤x≤6时，小丽和小明之间的距离y与小丽出发时间t之间的函数关系式为y＝15x﹣45﹣6x＝9x﹣45，当6＜x≤7.5时，小丽和小明之间的距离y与小丽出发时间t之间的函数关系式为y＝45﹣6x．∵当x＝6时，y＝9×6﹣45＝9；当x＝7.5时，y＝45﹣6×7.5＝0，∴C（6，9），D（7.5，0）．连接BC、CD，即可得到整个函数图象，如图所示：【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．22．（10分）我们知道“顺次联结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：①在边AB上任取符合条件的一点E，作EF∥AC，交边BC于点F；②作FG∥BD，交边CD于点G；③作GH∥AC，交边AD于点H；④联结HE．（1）求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB上，AE＝2．请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形EFGH，使点F、G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）【答案】见解析．【分析】（1）分别证明GH∥EF，EH∥FG即可；（2）取格点J，连接EJ交AD于点H（使得AH：DH＝2：3），在CD，CB上取点G，F（使得CG：DG＝2：3，CF：BF＝2：3，连接HG，FG，EF，四边形EFGH即为所求．【解答】（1）证明：∵EF∥AC，∴，∵FG∥BD，∴，∵HG∥AC，∴，∴，∴EH∥BD∥FG，∵EF∥AC，GH∥AC，∴GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：如图，四边形EFGH即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，中点四边形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△EPB∽△CAB；（2）若BP＝5，BE＝4，AB＝10，求CE的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BE⊥CP，得出∠ACB＝∠BEP＝90°，又由∠CAB＝∠BPC，即可得出结论；（2）由△EPB∽△CAB，得出，求出BC＝8，由勾股定理即得出结果．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB＝∠BEP＝90°，∵∠CAB＝∠BPC，∴△EPB∽△CAB；（2）解：∵△EPB∽△CAB，∴，即：，解得：BC＝8，∴CE4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．①连接AP，CP，当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①当t＝﹣2时，S四边形AOCP有最大值，最大值为16，P（﹣2，6）；②存在，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣2，6）．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）①先求出直线AC的解析式为：y＝x+4，设P（t，﹣t2﹣3t+4），则Q（t，t+4），用含t的代数式表示△APC的面积，进而即可求解；②分两种情况：①△CPQ∽△ADQ；②△PCQ∽△ADQ，讨论即可．【解答】解：（1）把A（﹣4，0）、C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，解之得，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①设直线AC的解析式为y＝kx+m，把A（﹣4，0）、C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+4设P（t，﹣t2﹣3t+4），则Q（t，t+4），∴PQ＝﹣t2﹣3t+4﹣（t+4）＝﹣t2﹣4t，∴，＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2t2﹣8t，，∴对称轴，∵﹣2＜0，开口向下，∴当t＝﹣2时，S四边形AOCP有最大值，最大值为16．∴P（﹣2，6）；②当△CPQ∽△ADQ时，如图：∴∠CPQ＝∠ADQ＝90°，∴CP∥x轴，∴点P的纵坐标为4，∴4＝﹣x2﹣3x+4，解得x1＝0（舍去），x2＝﹣3，∴P（﹣3，4），当△PCQ∽△ADQ时，∠PCQ＝∠ADQ＝90°，过点C作CM⊥PD于M，∵C（0，4），A（﹣4，0），PD⊥x轴，∴OC＝OA＝4，∠OAC＝45°，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴PC＝QC，∴PQ＝2CM，由①得PQ＝﹣t2﹣4t，CM＝﹣t，∴﹣t2﹣4t＝﹣2t，解得t1＝0（舍去），t2＝﹣2，∴P（﹣2，6），综上，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣2，6）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）注意需要分类讨论．25．（14分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC．（1）如图1，求证：∠BAC＝∠DAC；（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF＝CG；（3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且，CD＝4，求线段CF的长．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵DC切O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCB＝∠ADC，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DAC；（2）证明：如图，连接OC，由（1）知：∠OCE＝∠OCD＝90°，∠CAO＝∠ACO，∴∠OCB+∠BCE＝90°，∵AB是O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OCE，∴∠BCE＝∠ACO，∴∠CAO＝∠BCE，∵EF是∠AEC的平分线，∴∠CEF＝∠AEF，∴∠CFG＝∠CAO+∠AEF，∠CGF＝∠BCE+∠CEF，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG；（3）．【分析】（1）连接OC，易证∠ACO＝∠DAC＝∠BAC，即可得证；（2）先证CAO＝∠BCE，再根据∠CFG＝∠CAO+∠AEF，∠CGF＝∠BCE+∠CEF，据此得证；（3）取CE的中点Q，连接QG，根据，可得AD＝8，进而可求AC、AB、BC，再证△AFE∽△CGE，即可得解．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵DC切O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCB＝∠ADC，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠DAC；（2）证明：如图，连接OC，由（1）知：∠OCE＝∠OCD＝90°，∠CAO＝∠ACO，∴∠OCB+∠BCE＝90°，∵AB是O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OCE，∴∠BCE＝∠ACO，∴∠CAO＝∠BCE，∵EF是∠AEC的平分线，∴∠CEF＝∠AEF，∴∠CFG＝∠CAO+∠AEF，∠CGF＝∠BCE+∠CEF，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG；（3）解：如图，取CE的中点Q，连接QG，∵G是EF的中点，∴GQ∥CF，，∴∠CGQ＝∠ACB＝90°，由（2）知：CF＝CG，∴，由（2）知：∠DAC＝∠BAC＝∠BCE，∴，∴，∴，∴AD＝8，∴，∴，∴，∵，∴，∵，AD＝8，∴，∴，∵∠CAE＝∠GCE，∠FEA＝∠CEG，∴△AFE∽△CGE，∴，∴AF＝2CG，∵CF＝CG，∴AF＝2CF，∵，∴．【点评】本题主要考查了圆的基本性质、切线的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．112026年上海市中考数学押题卷（培优）答题卡试卷类型：A姓名：______________班级：______________准考证号一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）1 2 3 4 5 6[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）19.答：20.答：21.答：22.答：23.答：24.答：25.答：第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页yA18B03在5门一一厂一DGCH个FABEB,图1图2CAB0EPyyPCQABABD0C0C备用图本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。绝密★启用前2026年上海市中考数学押题卷（培优）考试范围：6~9年级；考试时间：100分钟；满分：150学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列运算中正确的是（ ）A．（﹣ab）5＝a5b B．（a3）2＝a5C．3a3+3a3＝6a6 D．a2 a6＝a82．（4分）用代数式表示“a与b平方和的一半”，正确的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）下列是正比例函数的是（ ）A．y＝x+1 B．y＝5x C． D．y2＝3x4．（4分）如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.55．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，设，那么的模为（ ）A． B． C． D．26．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB经过圆心O，过点O作OD∥AC，交⊙O于点D，交BC于点E．若BC＝6，DE＝1，则OA的长是（ ）A．3 B．2 C．5 D．4第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是 ．8．（4分）关于x的一元一次不等式组的解为x＞m，则m的取值范围为 ．9．（4分）方程的解是 ．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．11．（4分）将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 ．12．（4分）对于反比例函数，当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0，则k的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）．13．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是 ．14．（4分）在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点O处，经折射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A．光线的入射角为α，折射角为θ．若规定“”为折射率n，则光在水中的折射率n约为．当α＝30°时，测得AB＝30cm，则OB的长为 cm．15．（4分）如图是某小区部分居民最喜欢的支付方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他）的扇形统计图，则支付方式D占整体的百分比是 ．16．（4分）已知质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3．现有一个体积为3mm3的铁钉，那么它的质量是 千克（结果用科学记数法表示）．17．（4分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连结EF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为 ．18．（4分）如图，在⊙O中，弦AD＝4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆心O在正方形内．若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与⊙O相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移 厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）“低碳生活、绿色出行”是一种环保、健康的生活方式．小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车．已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离y（km）与小丽出发时间t（h）之间的部分函数关系如图中折线段OA﹣AB所示．（1）小丽步行和小明骑车的速度各是多少？（2）当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据．22．（10分）我们知道“顺次联结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）：①在边AB上任取符合条件的一点E，作EF∥AC，交边BC于点F；②作FG∥BD，交边CD于点G；③作GH∥AC，交边AD于点H；④联结HE．（1）求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB上，AE＝2．请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形EFGH，使点F、G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）23．（12分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△EPB∽△CAB；（2）若BP＝5，BE＝4，AB＝10，求CE的长．24．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴相交于点C（0，4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P．①连接AP，CP，当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积的最大值；②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（14分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC．（1）如图1，求证：∠BAC＝∠DAC；（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF＝CG；（3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且，CD＝4，求线段CF的长．(第2页 共6页)(第1页 共6页) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2026年上海市中考数学押题卷（培优）A3原卷.docx 2026年上海市中考数学押题卷（培优）A3答题卡.docx 2026年上海市中考数学押题卷（培优）A4原卷.docx 2026年上海市中考数学押题卷（培优）A4答题卡.docx 2026年上海市中考数学押题卷（培优）解析版.docx
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