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20260507高一数学周练卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z是方程x2-4x+5=0的一个根，则i·z的虚部为()
A.2
B.-2
C.±1
D.±i
2.下列说法正确的是()
A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台
B有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C.圆台的所有母线延长不一定交于一点
D,一个多面体至少有3个面
3.如图，一个底面半径为4cm,母线长为4V5cm的圆锥形封闭容器内部
装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为
圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于桌面时，液面的
高度为()
A.27cm
B.4cm
C.6cm
D.4V7cm
4.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们
设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长
为2，中心为O,四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），
若P为BC的中点，则Pd.(PA+P)=()
A.6
B.8
C.10
D.12
5.已知函数h(x)=sinx+xcOSx,则函数在区间(0,3π)内零点的个数为()
图1
图2
A.1
B.2
C.3
D.5
6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M,N分别为AB,AD的中点，P在线段C1D1上运动
(包含两个端点)，以下说法正确的是()
D
A.存在点P,使得PM与BC1异面
B.三棱锥C-MNP的体积与P点位置无关
A
B
C若P为C:D,中点，三棱锥C-MNP的体积为号
D.若P与D1重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形
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7.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,B=2C,则a+b的取值范围为()
A.(2,10)
B.(2+2VZ,10)
C.(2+2N2,4+2W3)
D.(4+2V3,10)
8.古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直
的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖膈。若四棱锥P一
ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球
与内切球的表面积之比为()
A要
B共
C.V41
D.41
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列四个命题中，真命题是()
A.若a,b是两条直线，a,B是两个平面，且aca,bcB,则a,b是异面直线
B两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
C.若直线m,n相交，a是平面且m/a,则直线n不在平面ac内
D.若a是平面，直线L1ca,直线2/a,则L1/l2
10.已知△ABC,H,0分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是()
A若A(0,2),B(1,0),C2,-1),则B在C上的投影向量为(-是引
B.若04=1o=oC=1且404+30元+20C=0,则0丽.0元=1
C.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别a,b,c,则“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不
必要条件
D.若2HA+3丽+4HC=可，则sintBHC=压
1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，P是直线A1D上的一个动点，则下列结论中正确的是()
B
A.BP的最小值为V6
D
B.PA+PC的最小值为2√2-√2
C.三棱锥B1一ACP的体积不变
D.以点B为球心，√2为半径的球面与面AB1C的交线长为2Y5,
37π
D
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