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11.答案AB(C
命题透析本题光查抛物线
解析设A(xy,）,B(x22）,C(3,3).
对A.题意得焦点F0,）线方程为y=-子Pi+防+F忙-0-+-子+-子=0。
折++与=圣1P+F+=名+++子=故A正豌
对丁B,设BC的方程为y=x+b,与抛物线方程联立，得x2--b=0,则2+=左，2=-b,AB1AC,
.AB·AC=0,即(x2-1)(x3-1)+(2-1)(-1)=0,得6=片+2或1-（舍去），所以BC的方程为y=
x++2,过定点(-1,2)，故B正确.
y-场=x-,
对」小C,巾题可知=±1，不妨设k=1,设1(n,号)，直线AB的方程为y-x后=x-n,
得
ly=2,
B(1-,(1-x)2),同理可得G(-1-x,(1+x)2）,设重心为G(x,y),则有
红=+1-〉-1+2三-
3
3
消去参数得y=9+了，故C正确
s
号+(1-n)之+(1+)22+3x
3
刈于D,设AB的方程为y-3=k(x-3),易知该线与她物线x2=y的另个交点坐标为B(k-3.(k-3))
将射线AB绕点A顺时针旋转60得到射线AC,易知射线A(与地物线2=y的另·个交点坐标为C('-3,
,:是+k-230T+]-23出a
存在形c1aF-c5=1+-2-4门]-a令=-2a-
+32出肉正0.-23+845+386-28山+8=±2
33).当(-23)(1+3)？=-2(5+33)时.化简整理可得(k-3)(32-3k-4)=0.此方程有3个
不同的解，故D错误，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.答案16
命题透析本题考查排列组合的应用，
解析分两类：①将4个小岛连成一条线，只花要考虑小岛的顺序即可，并A完令反的两种顺序约同一种建
桥方案放有号=12种不同的方案：②任选一个小品作为中心”，分别与另外3个小岛相连.有4种不同的方
案.因此，不同的建桥方案共有16种.
13.答案2
命题透析本题号查宁数的几何.意义和两山线的公切线问题.
—3—
解析对y=e求导，得y'=,则在点(0,1)处的切线的斜率==1，切线方程为y-1=x,即y=x+1.设
白线y=x+1与曲线y=ln(x+u)的切点为(，)，对y=lm(x+a)求导，得y'=,则切点处的斜率必为
王十
1,1=1,得。=1-①，又切点(6)在曲线上，也作切线上，所以=l(+)②，=+1③，把
+a
①代入②.得yo=ln1=0,把该式代人③，得o=-1.代入①得-1=1-a,解得a=2.
14.答案
/4391
6’6
命题透析木题考查解一角形
解折闪为2s=。-(6-c)'=d-(8+c)+2c,d=8+e2-2cosA.s=26 lesin A,所以6sinA=2c-
2bsA,所以sinA=2-25A,又sim2A+(s2A=1,所以4-8(sA+4sA+e0s2A=1,即5s2A-8(0sA+
3=0,箭得s4=号度mA=1(含去).因为4e(0）所以m4=-万--多-号在锐角
△Bc中，有C<号B=m-A-C<号，则0<号-Am(受-4
4
3
@sA3 sinsin(+9-n46sC+ca心4snC曲+cos4马anC因为amC>历防
simA=4’c-sinG
sin C
sin C
号所以0以0<
1
u这."-时--
desin A
“
显然A脑者4的增大面增大所以A的取值色用为（名，
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.命题透析本题考在二角恒等变换以及二角函数的性质，
waan22a石-z爱E分
3co5X-8inX205x+6」
2am(+君）
原解析式中分母个为0，即0(+石）≠0，所以x+石≠号+kr(&cZ),得x≠号+km(kcZ).…(4分)
巾-号+2m2
3
放x)的单调递增风何为2m-3”2km+),ke2(写成闭区向或半厂半闭区问扣1分…(7分)
(2)出题意知()=2s如2(-君）+8]=2sim(2-）≠+7(&eZ.…(10分)
当-5x≤时、-g≤2x-≤-1≤m2-）s,-22n(2s-）小s1
4高三五月（一）数学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知全集U=R,集合A={xI0A.{xlx≤0}
B.{xlx≤4}
C.{x13≤x≤4}
D.{xl02.已知两个单位向量m,n的夹角为写，若p=m+2n,则p1=
A.6
B.7
C.6
D.7
3.已知函数)=1+引(M为常数)，若m,)=5m)=9,则巴+M
m+M=
A.e
B.es
C.e’
D.e4
4.已知1z11=1,22=3+4i,则1z1-z21的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.6
5.我国古代数学专著《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图1，
在△ABC中，A=30°，B=45°，CD是AB边上的高，将△BCD沿直线CD折起，使点B到点P
的位置，如图2，此时三棱锥P-ACD恰好是一个“鳖臑”，则二面角P-CD-A的余弦值为
图1
图2
A
B.6
3
D.I
数学第1页（共4页）
6已知酒数：)=0(am+o)(a>0),直线y=号与曲线y=交于P,0两点，若PQ1的
最小值为罗，则o的值为
A号
号
c号
号
已知椭圆C:+=1(a>6>0)的左、右焦点分别为R,F,以F,P为直径的圆与C在
一象限交于点P,直线P℉2交C于另一点Q,且P=3F2,则C的离心率为
号
B③
2
c
D.6
8.已知函数f八x)=
版，0>0，且)=3)，则名八)的取值范围是
3,x≥4，
A.(0,2)U[81,+∞)
B.(0,2)U[972,+∞)
c(0,gu[81,+m)
D.0,8u[972,+m)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若随机变量5服从正态分布N(4,σ2)，则P(5<4+σ)=0.8413，现已知两个随机变量
X-N(3.1,0.12),Y-N(2.8,0.12),则
A.P(X>3)>0.5
B.P(X>3)<0.8
C.P(Y>3)>0.2
D.P(Y>3)<0.5
10.已知数列|an|的前n项和为S.,且满足a1=1,a2=1,an+2=a+1+2an,则下列说法正确
的是
A.数列la+1+a为等差数列
B.数列|an+1-2an}为等比数列
C.ag+a10=512
D.a12=S1
11.已知F为抛物线x2=y的焦点，A,B,C为该抛物线上不同的三点，则下列说法正确的是
A若网+店+元=0，则++=2
B.若点A的坐标为(1,1)，且AB⊥AC,则直线BC过定点(-1,2)
C,若AB1AC,且ku+kc=0,则△ABC的重心G在曲线y=9x2+号上
D.若点A的坐标为（√3,3），点C在B的上方，且IAB1=IBCI=IACI,则这样的△ABC有
且仅有2个
数学第2页（共4页）

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