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第三节　洛伦兹力
[学习目标]　
1.认识洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会用公式求解洛伦兹力的大小. (重点)
3.学习分析带电体(粒子)在洛伦兹力作用下的简单的运动情况.(重点)
「情境导学」
知识点一　认识洛伦兹力　洛伦兹力的方向
阴极射线管在阴极和阳极间高电压的作用下,从阴极发射出来的电子束,掠过侧面的荧光屏,发出荧光,显示出电子束的运动径迹.
(1)如图(a)所示,射线管未放入磁场中时,电子从阴极加速奔向阳极,电子受到什么作用力
(2)如图(b)所示,射线管放入磁场中时,电子轨迹向上偏转,为什么
(3)如图(c)所示,调换磁极位置,电子轨迹向下偏转,说明该力与什么有关
提示:(1)电场力.
提示:(2)电子受到向上的磁场力.
提示:(3)与磁场方向有关.
易错辨析
(1)电荷在磁场中一定会受洛伦兹力的作用.(　 　)
(2)仅在洛伦兹力的作用下,带电粒子的动能一定不会改变.(　 　)
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则该处的磁感应强度一定为零.
(　 　)
(4)用左手定则判断洛伦兹力的方向时,“四指的指向”一定指向电荷运动的方向.(　 　)
×
√
×
×
[例1] (洛伦兹力方向的判断)(多选)(2024·惠州一中高二校考)图中的带电粒子在磁场中运动时,所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是(　　 )
BD
【解析】 根据左手定则可知,选项A中带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上,选项B中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外,选项C中带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左,选项D中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外.故选B、D.
1.洛伦兹力方向的三个决定因素:电荷的电性(正负)、带电粒子的速度方向、磁感应强度的方向.
2.f、B、v三者方向间的关系
(1)洛伦兹力f的方向特点:f⊥B且f⊥v,即f垂直于B和v所决定的平面,如图甲所示.
(2)v与B的方向关系:v与B的方向间没有因果关系,v与B的方向可以垂直,可以平行,也可以成任意夹角,如图乙所示.
·规律总结·
3.洛伦兹力永不做功
(1)由于洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直,故洛伦兹力对运动电荷永不做功.
(2)洛伦兹力只改变电荷速度的方向,不改变电荷速度的大小.
·规律总结·
[训练1] (2024·广东中山)如图所示,在阴极射线管两端加上高电压,管中将产生电子流,方向由左向右,形成阴极射线.如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线,导线与阴极射线管平行,则阴极射线偏转形成的轨迹图为(　　)
A
【解析】 在阴极射线管上方放置通电导线后,根据右手螺旋定则可知,阴极射线处于垂直纸面向内的磁场中,根据左手定则可判断,电子从阴极射出后,受到洛伦兹力方向向下,电子束向下偏转.故选A.
[训练2] (2024·广东珠海高二期中)每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义.假设有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将(　　)
[A]向东偏转 [B]向南偏转
[C]向西偏转 [D]向北偏转
C
【解析】 地球的磁场方向由南向北,当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的受力的方向向西,粒子将向西偏转,故C正确.
洛伦兹力方向的判断方法
(1)明确磁场方向、带电粒子的速度方向和带电粒子的电性.
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向.
①当v与B不垂直时,磁感线不再垂直穿过手心.
②当运动电荷带负电时,四指应指向其运动的反方向.
·方法总结·
知识点二　洛伦兹力的大小
「情境导学」
如图所示,通电直导线处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导线中的电流方向与磁场方向垂直,电流大小为I,导线长度为L,横截面积为S,单位体积中含有自由电荷数为n,每个自由电荷所带电荷量为q,定向移动的平均速率为v.探究问题:
(1)导线受到的安培力多大
(2)导线中的电流如何计算
(3)如何表示每个自由电荷受到的洛伦兹力 f
提示:(1)BIL.
1.洛伦兹力与安培力的关系
通电导线在磁场中受到安培力的作用,而电流是由大量定向移动的电荷形成的,因此,可以将安培力看作是大量定向移动电荷所受洛伦兹力的 表现.
2.洛伦兹力的大小
(1)当v⊥B时, f = .
(2)当v与B的夹角为θ时, f = .
「知识整合」
宏观
qvB
qvBsin θ
[例2] (洛伦兹力方向的判断与大小的计算)在如图所示的各种情况下,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
(1)
【答案】 (1)qvB　垂直于v指向左上方　
【解析】 (1)因为v⊥B,粒子带正电,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方.
(2)
(3)
【答案】(3)0
【解析】 (3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力.
(4)
【答案】(4)qvB　垂直于v指向左上方
【解析】 (4)v与B垂直,粒子带负电,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方.
计算洛伦兹力的大小的易错点
(1)计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清速度v与磁感应强度B的方向间的关系.当v⊥B时,洛伦兹力f=qvB;当v∥B时,f=0;当v与B的夹角为θ(0°<θ<90°)时,应将v(或B)进行分解,取它们垂直于B(或v)方向上的分量计算,f=qvBsin θ.
(2)公式f=qvB中的速度v是带电粒子相对磁场的速度,参考系是磁场.
·方法总结·
[例3] (洛伦兹力和安培力的比较)关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是(　　)
[A]安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
[B]安培力和洛伦兹力的本质都是磁场对运动电荷的作用力
[C]某运动电荷在某处有可能受到安培力的作用
[D]洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的运动状态
B
【解析】 洛伦兹力是安培力的微观体现,安培力是洛伦兹力的宏观表现,两者都是磁场对运动电荷的作用力,性质相同,A错误,B正确;某运动电荷运动方向与磁感线方向不在同一直线上时,该运动电荷受洛伦兹力作用,而通电导体受安培力作用,C错误;洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小,但可以改变速度的方向,D错误.
[例4] (洛伦兹力与电场力的比较)下列有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法正确的是(　　)
[A]电荷在电场中一定受电场力的作用
[B]电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用
[C]电荷所受电场力的方向与该处的电场方向一致
[D]电荷若受洛伦兹力,则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
A
【解析】 电荷在电场中一定受电场力的作用,A正确;电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用,当其静止时一定不受洛伦兹力作用,而运动的电荷,当速度方向与磁场方向平行时,也不受洛伦兹力作用,B错误;正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同,而负电荷所受电场力方向则与该处电场方向相反,C错误;电荷所受的洛伦兹力与磁场及运动速度构成的平面垂直,所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直,D错误.
洛伦兹力与电场力的比较
·规律总结·
项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0
大小 f=qvB(v⊥B) F=qE
方向 满足左手定则, f⊥B,f⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反
·规律总结·
力为零时 场的情况 f为零,B不一定为零 F为零,E一定为零
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
知识点三　洛伦兹力作用下带电体(粒子)的运动分析
[例5] (带电体在磁场中的运动)如图所示,一个带电荷量为+q的小球处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B.若小球的质量为m,重力加速度为g,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该(　　)
D
[训练3] (2024·广州执信中学)如图所示,竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下,下降高度为h时到达b点,滑块恰好对斜面无压力.重力加速度为g.关于滑块自a点运动到b点的过程,下列说法正确的是(　　)
B
感谢观看第三节　洛伦兹力
[学习目标]
1.认识洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会用公式求解洛伦兹力的大小. (重点)
3.学习分析带电体(粒子)在洛伦兹力作用下的简单的运动情况.(重点)
知识点一　认识洛伦兹力　洛伦兹力的方向
情境导学
　阴极射线管在阴极和阳极间高电压的作用下,从阴极发射出来的电子束,掠过侧面的荧光屏,发出荧光,显示出电子束的运动径迹.
(1)如图(a)所示,射线管未放入磁场中时,电子从阴极加速奔向阳极,电子受到什么作用力
(2)如图(b)所示,射线管放入磁场中时,电子轨迹向上偏转,为什么
(3)如图(c)所示,调换磁极位置,电子轨迹向下偏转,说明该力与什么有关
提示:(1)电场力.　(2)电子受到向上的磁场力.
(3)与磁场方向有关.
易错辨析
(1)电荷在磁场中一定会受洛伦兹力的作用.(　×　)
(2)仅在洛伦兹力的作用下,带电粒子的动能一定不会改变.(　√　)
(3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则该处的磁感应强度一定为零.(　×　)
(4)用左手定则判断洛伦兹力的方向时,“四指的指向”一定指向电荷运动的方向.(　×　)
[例1] (洛伦兹力方向的判断)(多选)(2024·惠州一中高二校考)图中的带电粒子在磁场中运动时,所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是(　　)
　 　
[A] [B]
　 　
[C] [D]
【答案】 BD
【解析】 根据左手定则可知,选项A中带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上,选项B中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外,选项C中带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左,选项D中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向外.故选B、D.
1.洛伦兹力方向的三个决定因素:电荷的电性(正负)、带电粒子的速度方向、磁感应强度的方向.
2.f、B、v三者方向间的关系
(1)洛伦兹力f的方向特点:f⊥B且f⊥v,即f垂直于B和v所决定的平面,如图甲所示.
(2)v与B的方向关系:v与B的方向间没有因果关系,v与B的方向可以垂直,可以平行,也可以成任意夹角,如图乙所示.
3.洛伦兹力永不做功
(1)由于洛伦兹力的方向始终与电荷的运动方向垂直,故洛伦兹力对运动电荷永不做功.
(2)洛伦兹力只改变电荷速度的方向,不改变电荷速度的大小.
[训练1] (2024·广东中山)如图所示,在阴极射线管两端加上高电压,管中将产生电子流,方向由左向右,形成阴极射线.如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线,导线与阴极射线管平行,则阴极射线偏转形成的轨迹图为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 在阴极射线管上方放置通电导线后,根据右手螺旋定则可知,阴极射线处于垂直纸面向内的磁场中,根据左手定则可判断,电子从阴极射出后,受到洛伦兹力方向向下,电子束向下偏转.故选A.
[训练2] (2024·广东珠海高二期中)每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义.假设有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将(　　)
[A]向东偏转 [B]向南偏转
[C]向西偏转 [D]向北偏转
【答案】 C
【解析】 地球的磁场方向由南向北,当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的受力的方向向西,粒子将向西偏转,故C正确.
洛伦兹力方向的判断方法
(1)明确磁场方向、带电粒子的速度方向和带电粒子的电性.
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向.
①当v与B不垂直时,磁感线不再垂直穿过手心.
②当运动电荷带负电时,四指应指向其运动的反方向.
知识点二　洛伦兹力的大小
情境导学
　如图所示,通电直导线处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导线中的电流方向与磁场方向垂直,电流大小为I,导线长度为L,横截面积为S,单位体积中含有自由电荷数为n,每个自由电荷所带电荷量为q,定向移动的平均速率为v.探究问题:
(1)导线受到的安培力多大
(2)导线中的电流如何计算
(3)如何表示每个自由电荷受到的洛伦兹力f
提示:(1)BIL.
(2)I===nqvS.
(3)f====qvB.
知识整合
1.洛伦兹力与安培力的关系
通电导线在磁场中受到安培力的作用,而电流是由大量定向移动的电荷形成的,因此,可以将安培力看作是大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力的大小
(1)当v⊥B时,f=qvB.
(2)当v与B的夹角为θ时,f=qvBsin θ.
[例2] (洛伦兹力方向的判断与大小的计算)在如图所示的各种情况下,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
　 　 　
(1) (2) (3) (4)
【答案】 (1)qvB　垂直于v指向左上方　
(2)qvB　垂直于纸面向里　
(3)0
(4)qvB　垂直于v指向左上方
【解析】 (1)因为v⊥B,粒子带正电,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方.
(2)v与B的夹角为30°,粒子带正电,所以f=qvBsin 30°=qvB,方向垂直于纸面向里.
(3)由于v与B平行,所以不受洛伦兹力.
(4)v与B垂直,粒子带负电,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方.
计算洛伦兹力的大小的易错点
(1)计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清速度v与磁感应强度B的方向间的关系.当v⊥B时,洛伦兹力f=qvB;当v∥B时,f=0;当v与B的夹角为θ(0°<θ<90°)时,应将v(或B)进行分解,取它们垂直于B(或v)方向上的分量计算,f=qvBsin θ.
(2)公式f=qvB中的速度v是带电粒子相对磁场的速度,参考系是磁场.
[例3] (洛伦兹力和安培力的比较)关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是(　　)
[A]安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
[B]安培力和洛伦兹力的本质都是磁场对运动电荷的作用力
[C]某运动电荷在某处有可能受到安培力的作用
[D]洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的运动状态
【答案】 B
【解析】 洛伦兹力是安培力的微观体现,安培力是洛伦兹力的宏观表现,两者都是磁场对运动电荷的作用力,性质相同,A错误,B正确;某运动电荷运动方向与磁感线方向不在同一直线上时,该运动电荷受洛伦兹力作用,而通电导体受安培力作用,C错误;洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小,但可以改变速度的方向,D错误.
[例4] (洛伦兹力与电场力的比较)下列有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法正确的是(　　)
[A]电荷在电场中一定受电场力的作用
[B]电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用
[C]电荷所受电场力的方向与该处的电场方向一致
[D]电荷若受洛伦兹力,则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直
【答案】 A
【解析】 电荷在电场中一定受电场力的作用,A正确;电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用,当其静止时一定不受洛伦兹力作用,而运动的电荷,当速度方向与磁场方向平行时,也不受洛伦兹力作用,B错误;正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同,而负电荷所受电场力方向则与该处电场方向相反,C错误;电荷所受的洛伦兹力与磁场及运动速度构成的平面垂直,所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直,D错误.
洛伦兹力与电场力的比较
项目 洛伦兹力 电场力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0
大小 f=qvB(v⊥B) F=qE
方向 满足左手定则,f⊥B,f⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反
力为零时 场的情况 f为零,B不一定为零 F为零,E一定为零
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
知识点三　洛伦兹力作用下带电体(粒子)的运动分析
[例5] (带电体在磁场中的运动)如图所示,一个带电荷量为+q的小球处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B.若小球的质量为m,重力加速度为g,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该(　　)
[A]使B的数值增大
[B]使磁场以速率v=向上移动
[C]使磁场以速率v=向右移动
[D]使磁场以速率v=向左移动
【答案】 D
【解析】 为使带电小球对水平绝缘面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,静止带电小球在静止磁场中不受洛伦兹力,A错误;磁场向上移动时,带电小球相对磁场向下运动,带电小球受到的洛伦兹力水平向右,不可能与重力平衡,B错误;磁场以速率v向右移动时,带电小球相对磁场以速率v向左运动,此时带电小球受到的洛伦兹力竖直向下,不可能与重力平衡,C错误;磁场以速率v向左移动时,带电小球相对磁场以速率v向右运动,此时带电小球受到的洛伦兹力竖直向上,当qvB=mg,即v=时,带电小球刚好对水平绝缘面无压力,D正确.
[训练3] (2024·广州执信中学)如图所示,竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下,下降高度为h时到达b点,滑块恰好对斜面无压力.重力加速度为g.关于滑块自a点运动到b点的过程,下列说法正确的是(　　)
[A]滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
[B]滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
[C]洛伦兹力做正功
[D]滑块的机械能增大
【答案】 B
【解析】 滑块自a点由静止沿斜面滑下,在a点不受洛伦兹力作用,A错误;滑块自a点运动到b点的过程中,洛伦兹力不做功,支持力不做功,滑块的机械能守恒,则由mgh=mv2,得v=,故滑块在b点受到的洛伦兹力为F=qBv=qB,B正确,C、D错误.
课时作业(四)　洛伦兹力
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　洛伦兹力的方向
1.下列各图中,电荷所受洛伦兹力方向正确的是(　　)
　　　　　
[A] [B]
　　　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 A图中正电荷运动速度方向与磁场方向平行,电荷所受洛伦兹力为0,A错误;B图中负电荷运动速度方向与磁场方向平行,电荷所受洛伦兹力为0,B错误;C图中正电荷运动速度方向与磁场方向垂直,根据左手定则,可知电荷所受洛伦兹力方向向上,C错误;D图中负电荷运动速度方向与磁场方向垂直,根据左手定则,可知电荷所受洛伦兹力方向向右,D正确.
2.关于洛伦兹力,下列说法正确的是(　　)
[A]洛伦兹力方向与磁场方向一定平行
[B]洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直
[C]运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受洛伦兹力作用
[D]运动电荷不可能同时受到电场力和洛伦兹力
【答案】 B
【解析】 洛伦兹力方向与磁场方向一定垂直,A错误,B正确;运动电荷在电场中就一定会受到电场力,若电场和磁场叠在一起,且运动电荷的速度方向与磁场不平行,则一定又会受洛伦兹力作用,C、D错误.
3.如图所示是电子射线管示意图.接通电源后,电子射线由阴极沿x轴方向射出.在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,在下列措施中可采用的是(　　)
[A]加一磁场,磁场方向沿z轴负方向
[B]加一磁场,磁场方向沿y轴正方向
[C]加一电场,电场方向沿z轴负方向
[D]加一电场,电场方向沿y轴正方向
【答案】 B
【解析】 若加一磁场使电子向z轴负方向偏转,由左手定则可知,磁场方向应沿y轴正方向,故A错误,B正确;若加一电场,电子偏转方向与电场方向相反,故电场方向应沿z轴正方向,故C、D错误.
4.(多选)(2025·广东深圳考试改编)地磁场对宇宙射线有阻挡作用,从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子,若到达地球,对地球上的生命将带来危害.结合上述材料,下列说法正确的有(　　)
[A]地磁场只分布在地球的外部
[B]地磁场的北极与地理南极完全重合
[C]地磁场穿过地球表面的磁通量为0
[D]吹向地球的太阳风中的带电粒子受洛伦兹力作用而转向极区,所以极光常见于高纬度地区
【答案】 CD
【解析】 地磁场与条形磁体磁场分布类似,磁感线在地球外部由地磁北极指向地磁南极,地球内部从地磁南极指向地磁北极,是闭合曲线,故地磁场分布在地球内部和周围,A错误;地磁两极与地理两极相反,所以地磁场的北极在地理南极附近,但不完全重合,B错误;根据磁通量的性质可知,由外向里和由里向外穿过地球表面的磁感线条数一定相等,故地磁场穿过地球表面的磁通量为0,C正确;由于地磁场的作用,太阳风的带电粒子将受洛伦兹力转向极区,所以极光常见于高纬度地区,D正确.故选CD.
知识点二　洛伦兹力的大小
5.下列关于洛伦兹力的说法正确的是(　　)
[A]只要粒子运动的速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
[B]如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
[C]洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
[D]粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【答案】 B
【解析】 粒子速度大小相同,由f=qvBsin θ可知,如果速度v与磁感应强度B的夹角不同,洛伦兹力大小不同,即使洛伦兹力大小相同,速度方向不同,洛伦兹力方向不同,洛伦兹力也不同,故A错误;如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变,故B正确;洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直,磁场方向与电荷运动方向不一定垂直,故C错误;洛伦兹力对粒子不做功,粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能不变,速度大小不变,但速度方向发生变化,故D错误.
6.(多选)(2024·广东佛山顺德期中)已知长为L、横截面积为S的均匀圆柱形直导线内单位体积内的自由电荷数为n,每个电荷的电荷量为q,电荷定向运动的平均速度大小为v,导线放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,导线中电流方向垂直于磁场方向,如图所示,则根据以上已知条件可以求出(　　)
[A]通过导线的电流强度为
[B]通过直导线的电流强度为nSqv
[C]每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为qvB
[D]导线所受的安培力大小为nqvB
【答案】 BC
【解析】 通过直导线的电流强度I===nqSv,B正确,A错误;导线中电流方向垂直于磁场方向,每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为f=qvB,C正确;导线所受的安培力大小为F=BIL=BLnqSv,D错误.
7.(多选)如图,①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v,电荷量均为q.以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小,则(　　)
[A]f1=f2 [B]f3=f4
[C]f2=f3 [D]f1=f4
【答案】 BD
【解析】 ①③④三图中速度v与磁场方向垂直,则f1=f3=f4=qvB,②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°,则f2=qvBcos 30°,故选BD.
(选择题每题9分)
8.(2025·东莞中学高二期中)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移),a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动,则在加速运动阶段(　　)
[A]a对b的压力不变
[B]a对b的压力变大
[C]a、b物块间的摩擦力变大
[D]b物块与地面间的摩擦力不变
【答案】 B
【解析】 对a、b整体受力分析,在竖直方向上有FN=(ma+mb)g+qvB,在水平方向上有F-f=(ma+mb)a,f=μFN,在加速阶段,v增大,FN增大,f增大,加速度a减小,D错误;对a受力分析,在竖直方向上有FNa=mag+qvB,在水平方向上有fa=maa,随着v的增大,FNa增大,选项A错误,B正确;加速度a在减小,所以a、b物块间的摩擦力变小,选项C错误.
9.(多选)用细线悬挂一个质量为m、带正电的小球,置于如图所示的匀强磁场中,当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时,如果细线始终绷紧,不计空气阻力,则前后两次通过最低点时相比较,相同的物理量有(　　)
[A]小球受到的洛伦兹力
[B]小球的加速度
[C]悬线的拉力
[D]小球的动能
【答案】 BD
【解析】 由于洛伦兹力不做功,所以小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反,则洛伦兹力方向相反,小球的动能相等,A错误,D正确;小球做圆周运动的向心加速度相同,B正确;由于两次通过最低点时洛伦兹力方向相反,所以悬线的拉力大小不相等,C错误.
10.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(　　)
[A]向上 [B]向下
[C]向左 [D]向右
【答案】 B
【解析】 b、d导线中的电流在O点产生的磁场相互抵消,a、c导线中的电流在O点产生的合磁场方向水平向左,故O点处的磁场方向平行于纸面水平向左.带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下,选项B正确.
11.(多选)如图甲所示,一个质量为m、电荷量为q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于垂直平面向里的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,圆环在以后的运动过程中的速度—时间图像如图乙所示.关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度大小B和圆环克服摩擦力所做的功W,下列说法正确的是(重力加速度大小为g)(　　)
[A]圆环带负电 [B]圆环带正电
[C]B= [D]W=m
【答案】 BD
【解析】 因圆环最后做匀速直线运动,不受滑动摩擦力,洛伦兹力与重力平衡,则圆环受到的洛伦兹力方向竖直向上,根据左手定则判断可知圆环带正电;在竖直方向上,由平衡条件得qB=mg,所以B=;由动能定理得,圆环克服摩擦力所做的功W=m-m=
m,故选BD.
12.(12分)(2025·广东茂名高二期中改编)如图所示,表面光滑的绝缘斜面的倾角θ=37°,处于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.质量为m、带电荷量为q的小滑块沿斜面由静止开始下滑.当小滑块运动到A点时,对斜面的压力为0.5mg,g为重力加速度大小,且sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)(4分)试分析小滑块的带电性质及离开斜面前的运动情况;
(2)(4分)求小滑块运动到A点时的速度大小;
(3)(4分)求当速度达到多大时,小滑块将离开斜面.
【答案】 (1)带正电　离开斜面前滑块做匀加速直线运动
(2)　
(3)
【解析】 (1)滑块在斜面上由静止开始下滑,则滑块受到重力、斜面支持力和洛伦兹力,当小滑块运动到A点时,对斜面的压力为0.5mg(2)小滑块运动到A点时,所受洛伦兹力大小为0.3mg,由洛伦兹力公式可得f=qvB=0.3mg,解得v==.
(3)小滑块刚要离开斜面时FN=0,此时f=qvB=mgcos 37°,得v=,即当速度达到时,斜面的支持力为零,小滑块将离开斜面.

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