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第四节　洛伦兹力与现代技术
第1课时　回旋加速器、质谱仪
[学习目标]
1.了解并掌握带电粒子在匀强磁场中基本运动的规律.(重点)
2.理解回旋加速器的构造和工作原理,并进行相关物理量的分析和计算.(难点)
3.会利用质谱仪计算粒子的质量和比荷,知道如何利用质谱仪来区别同位素.
知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题分析
情境导学
　如图所示,给励磁线圈通电产生磁场,观察电子束的径迹.
(1)电子束在匀强磁场中运动的轨迹是怎样的 原因是什么
(2)保持入射电子的速度不变,增加磁感应强度,电子束径迹有什么变化
(3)保持磁感应强度不变,增加出射电子的速度,电子束径迹有什么变化
提示:(1)轨迹是圆,洛伦兹力提供向心力.
(2)半径减小.
(3)半径增大.
知识整合
1.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时,进入方式不同,其运动轨迹也不同;
(1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动.
(2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动.
2.匀速圆周运动的半径和周期
(1)半径公式:洛伦兹力的方向总与速度方向垂直,洛伦兹力充当向心力.根据牛顿第二定律qvB=m,解得R=.
(2)周期公式:圆周运动的周期T=,代入R=,解得T=,周期与速度和半径无关.
易错辨析
(1)运动电荷进入匀强磁场后,一定做匀速圆周运动.(　×　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,运动速度越大,则周期越大.(　×　)
(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.(　×　)
(4)带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时,速度大小有可能发生变化.(　×　)
[例1] (带电粒子在匀强磁场中运动的分析)(2025·江苏盐城高二联考)在同一匀强磁场中,两带电荷量相等的粒子,仅受磁场力作用,做匀速圆周运动.下列说法正确的是(　　)
[A]若速率相等,则半径必相等
[B]若速率相等,则周期必相等
[C]若动量大小相等,则半径必相等
[D]若动能相等,则周期必相等
【答案】 C
【解析】 根据qvB=m,解得r=,带电荷量相等,速率相等,但是质量不一定相等,所以半径不一定相等,A错误;根据T=,带电荷量相等,动能或速率相等,质量不一定相等,周期不一定相等,B、D错误;根据qvB=m,解得r=,带电荷量相等,动量mv大小相等,则半径必相等,C正确.故选C.
1.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,要紧抓洛伦兹力提供向心力这个关键条件,即qvB=m,则一般问题就可以逐步解决了.
2.某粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由r=知,r与v成正比;由T=知,T与速度无关,与半径无关.
[训练1] (2024·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域.一高速带电粒子穿过铝板后速度减小,所带电荷量保持不变.一段时间内带电粒子穿过铝板,在前后两个区域运动的轨迹均为圆弧,如图中虚线所示.已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径,粒子重力忽略不计.则该粒子(　　)
[A]带正电,从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
[B]带正电,从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
[C]带负电,从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
[D]带负电,从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
【答案】 D
【解析】 粒子穿过铝板后,速度减小,根据r=可知,轨迹半径减小,由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ,根据左手定则可知该粒子带负电,故选D.
[训练2] 质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项正确的是(　　)
[A]Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2
[B]Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
[C]Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2
[D]Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
【答案】 A
【解析】 质子pH)和α粒子He)的电荷量之比为qp∶qα=1∶2,质量之比为mp∶mα=1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知,轨道半径R=,周期T=,因为两粒子速率相同,则可得Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2,故选A.
知识点二　回旋加速器
情境导学
　回旋加速器两D形盒之间有窄缝,中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源),D形盒间施加方向可调的电场,D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图所示).
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用
(2)粒子通过狭缝时方向周期性变化,对方向可调的电场有什么要求
(3)带电粒子运动的半径能超过D形盒的半径吗 结合半径公式推导如何提高粒子离开加速器时的最大动能.
(4)带电荷量为q的粒子经电场多次加速后获得的最大动能为Ekm,若加速电压为U,则粒子在加速器中加速次数为多少
(5)粒子在电场中每加速一次,在磁场中转动半周,若粒子加速的次数为n,则粒子在磁场中运动的总时间为多少
(6)粒子在磁场中运动时速度大小不变,将粒子在电场中的运动拼接在一起可以看作什么性质的运动 若粒子获得的最大速度为vm,则粒子在电场中加速运动的总时间为多少 (粒子质量为m,狭缝间的距离为d)
提示:(1)磁场的作用是使带电粒子在盒内空间做匀速圆周运动,电场的作用是使带电粒子加速.
(2)电场方向周期性变化,使电场力方向总与粒子通过狭缝时的速度方向相同.
(3)不能;当带电粒子速度最大时,其运动半径也最大,即rm=,可得Ekm=,所以要提高带电粒子的最大动能,则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
(4)粒子在回旋加速器中被加速的次数n=.
(5)在磁场中运动的总时间为t1=n·=.
(6)初速度为零的匀加速直线运动;加速度a=,可知t2==.
[例2] (对回旋加速器的分析与理解)(多选)医用回旋加速器的示意图如图所示,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并与高频电源相连.现分别加速氘核H)和氦核He).下列说法正确的有(　　)
[A]它们的最大速度相同
[B]它们的最大动能相同
[C]两次所接高频电源的频率相同
[D]增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
【答案】 AC
【解析】 设D形盒的半径为R,则粒子最后射出磁场时有qvB=m,解得最大速度v=,氘核H)和氦核He)的比荷相等,所以最大速度相等,A正确;粒子获得的最大动能Ek=mv2=,两粒子的比荷相等,但电荷量q和质量m都不相等,所以最大动能不相等,B错误;带电粒子在磁场中运动的周期T=,两粒子的比荷相等,所以周期相等,因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率,所以两次所接高频电源的频率相同,C正确;粒子获得的最大动能与加速电压无关,故D错误.
[训练3] (2025·河南济源一中月考)关于回旋加速器,下列说法正确的是(　　)
[A]回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
[B]回旋加速器可以用来给中子加速
[C]回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的
[D]带电粒子在回旋加速器中不断被加速,因而它做圆周运动一周所用的时间越来越短
【答案】 C
【解析】 回旋加速器利用电场加速,利用磁场偏转,粒子在磁场中运动的周期与运动速度的大小无关,A、D错误;回旋加速器的两D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场,加速就是在这个区域完成的,C正确;中子不带电,故不能利用回旋加速器来加速,B错误.
[训练4] (2025·广东卷,6)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B.带电荷量为+q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速.已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R.忽略所受离子重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　)
[A]偏转磁场的方向垂直于纸面向里
[B]第1次加速后,离子的动能增加了2qU
[C]第k次加速后,离子的速度大小变为
[D]第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】 D
【解析】 直线通道PQ有电势差为U的加速电场,离子带正电,离子沿顺时针方向运动,由左手定则可知,偏转磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外,A错误;由动能定理可知,加速一次后带电离子的动能增量为qU,由于洛伦兹力不做功,则加速k次后,带电离子的动能增量为kqU,加速k次后,由动能定理有kqU=mv2-m,解得v==
,B、C错误;离子在偏转磁场中运动的半径为R,则有qvB=m,联立解得B==,D正确.
知识点三　质谱仪
情境导学
如图所示的质谱仪,质量为m、电荷量为q的带电粒子从静止开始经电场加速后进入磁场.试推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,并分析比荷(q/m)相同的粒子能否区
分开
提示:带电粒子在电场中由静止被加速,则有qU=mv2,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有qvB=m联立可得r= ;不能.
知识整合
1.质谱仪的结构
主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成.
2.质谱仪的功能设计
(1)功能一:加速电场使带电粒子获得一定的速度,根据动能定理,有mv2=qU.
(2)功能二:让带电粒子通过一个速度选择器,根据平衡条件,有qvB1=qE.
(3)功能三:让带电粒子进入磁场发生偏转,根据牛顿第二定律,有qvB2=,可得带电粒子的质量和比荷分别为m=,=.
[例3] (对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测量带电粒子的质量及分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x.
(1)设离子质量为m,电荷量为q,加速电压为U,磁感应强度大小为B,求x的大小;
(2)氢的三种同位素 HHH从离子源S出发,到达照相底片的位置到入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少
【答案】 (1)　(2)1∶∶
【解析】 (1)离子在电场中被加速时,由动能定理有qU=mv2,
进入磁场时洛伦兹力提供向心力,则qvB=,又x=2r,
联立解得x=.
(2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3,电荷量相等,由(1)结果知,xH∶xD∶xT=∶∶=1∶∶.
课时作业(五)　回旋加速器、质谱仪
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如图所示,带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R,周期为T.如果仅增大粒子的入射速度v,下列说法正确的是(　　)
[A]R增大 [B]R减小
[C]T增大 [D]T减小
【答案】 A
【解析】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有qvB=m,解得R=,故增大粒子的入射速度时,半径R增大,选项A正确,B错误;根据T=可得T=,可知周期和速度无关,增大入射速度时,周期不变,选项C、D错误.
2.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷,粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场,不计重力,则下列说法正确的有(　　)
[A]如果两粒子的速度vA=vB,则两粒子的半径RA=RB
[B]如果两粒子的动能EkA=EkB,则两粒子的周期TA=TB
[C]如果两粒子的质量mA=mB,则两粒子的周期TA=TB
[D]如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB,则两粒子的半径RA=RB
【答案】 CD
【解析】 因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=,又粒子电荷量相等且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以A、B错误,C、D正确.
3.(多选)(2025·广东广州高二校考期末)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同,带等量正电荷.在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示.下列说法正确的是(　　)
[A]磁场方向垂直于纸面向里
[B]轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
[C]轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小
[D]轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】 AC
【解析】 根据题图可知,1和3粒子偏转方向一致,则1和3粒子为电子,2为正电子,电子带负电且顺时针转动,根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里,A正确,D错误;粒子在磁场中运行,洛伦兹力不做功,而是受到云室内填充物质的阻力作用,粒子速度越来越小,B错误;带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下将做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可知qvB=m,解得粒子运动的半径为r=,根据题图可知,轨迹3对应的粒子运动半径更大,速度更大,在粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下,此结论也成立,C正确.故选AC.
知识点二　回旋加速器
4.(多选)(2025·广东广州高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成,盒间留有缝隙,加高频电源,中间形成交变的电场,D形盒装在真空容器里,整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中.若用回旋加速器加速质子,下列说法正确的有(　　)
[A]质子动能增大是由于洛伦兹力做功
[B]质子动能增大是由于电场力做功
[C]质子速度增大,在D形盒内运动的周期变大
[D]质子速度增大,在D形盒内运动的周期不变
【答案】 BD
【解析】 洛伦兹力始终与速度方向垂直,即洛伦兹力对质子不做功,而电场力对质子做功,即质子动能增大是由于电场力做功,A错误,B正确;洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,而T=,整理得T=,即周期与速度无关,C错误,D正确.
5.(多选)(2024·东莞市高二月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是(　　)
[A]回旋加速器只能用来加速正离子
[B]离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
[C]D形盒半径越大,同一离子出射速度越大
[D]离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
【答案】 BC
【解析】 回旋加速器可以加速正电荷,也可以加速负电荷,A错误;回旋加速器利用电场加速,在磁场中速度大小不变,利用磁场偏转,B正确;根据qvmB=m,解得vm=,可知D形盒半径越大,同一离子出射速度越大,C正确;回旋加速器中,离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等,D错误.
知识点三　质谱仪
6.(2025·广东揭阳高二月考)质谱仪可以用来分析同位素.如图所示,在容器A中有互为同位素的两种原子核,它们可从容器A下方的小孔S1无初速度地飘入加速电场,经小孔S3垂直进入匀强磁场,分别打到M、N两点,距离分别为x1、x2.则分别打到M、N的原子核质量之比为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 设原子核的质量为m,电荷量为q,进入磁场时的速度大小为v,则粒子在电场中加速的过程,由动能定理得qU=mv2,解得速度为v=,在磁场中,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=,代入速度得r=,由题知r1=,r2=,因此有==,得原子核质量之比为=,C正确.
7.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图为质谱仪的原理图,设想有一个质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)由静止开始经电压为U的加速电场加速,然后垂直磁场方向进入磁感应强度大小为B的偏转磁场中,带电粒子打到底片上的P点,设OP=x,则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 带电粒子先经加速电场加速,则有qU=mv2,进入磁场后偏转,则有x=2r=,两式联立得x= ,知x∝,选项B正确.
(选择题每题9分)
8.(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电场区时,都恰好在电压为U时被加速,且电场可视为匀强电场,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出.下列说法正确的有(　　)
[A]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子的能量E将越大
[B]磁感应强度B不变,若加速电压U不变,D形盒的半径R越大,质子的能量E将越大
[C]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越长
[D]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越短
【答案】 BD
【解析】 由qvB=m得v=,则最大动能Ekmax=mv2=,可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子的电荷量和质量有关,与加速电压无关,A错误,B正确;由动能定理得W=ΔEk=qU,可知加速电压越大,每次获得的动能越大,而最终的最大动能与加速电压无关,故加速电压越大,加速次数减少,质子在加速器中的运动时间越短,C错误,
D正确.
9.(多选)某一质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度大小为B1,电场强度大小为E;C为偏转分离器,磁感应强度大小为B2.今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动.下列说法正确的有(　　)
[A]粒子进入速度选择器的速度大小v=
[B]只有带正电的粒子才能沿直线通过速度选择器
[C]速度选择器中电场强度E的大小等于B2
[D]粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径R=
【答案】 AD
【解析】 根据题意可知,粒子经过A粒子加速器,由动能定理有eU1=mv2,解得v=,A正确;要使粒子在速度选择器中沿虚线路径飞行,粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,则有evB1=eE,解得v=,故只有具有该速度的带正电或负电的粒子才能沿图中虚线路径经过速度选择器,B错误;粒子恰能通过速度选择器,则有evB1=eE,解得E=B1,
C错误;粒子匀速通过速度选择器后,速度仍为v,在分离器中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有evB2=m,解得R=,D正确.故选AD.
10.(18分)某回旋加速器的核心构件如图所示.D形盒的半径为R,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B.在两D形盒之间接上高频交变电压,被加速的粒子为质子,其质量为m、电荷量为e.质子从D形盒中央由静止开始,每转半圈被加速一次,加速电压恒为U,经若干次加速后,质子从D形盒边缘被引出.忽略质子的加速时间,不考虑相对论效应和重力作用.求:
(1)(6分)高频交变电压的频率f﹔
(2)(6分)质子获得的最大动能Ekm;
(3)(6分)质子在回旋加速器中运动的总时间t(忽略质子在电场中被加速的时间).
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)回旋加速器工作时高频交变电压的频率等于质子在磁场中做匀速圆周运动的频率,设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则有f=,T=,
解得f=.
(2)当质子在磁场中运动的轨道半径为D形盒的半径R时,质子的速度最大,动能最大,设最大速度为vm,则有
evmB=m,
Ekm=m,
解得Ekm=.
(3)设质子在电场中被加速的次数为n,质子在磁场中运动一周被加速两次,
则有n=,t=T,
解得t=.
11.(12分)(2024·广东深圳阶段考试)在芯片制造的过程中,离子注入是其中一道重要的工序.如图所示是离子注入简化工作原理的示意图.静止于A处的离子,经电压为U的加速电场加速后,沿图中半径为R的虚线通过圆弧形静电分析器(静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场)后,从P点沿竖直方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外.该圆形磁场区域的直径PQ与竖直方向的夹角为15°,经磁场偏转,离子最后垂直打在竖直放置的硅片上.已知离子的质量为m、电荷量为q,不计重力.求:
(1)(4分)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小;
(2)(4分)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E;
(3)(4分)匀强磁场的磁感应强度的大小B.
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)粒子通过加速电场,根据动能定理得qU=mv2
解得v=.
(2)离子经过静电分析器,根据牛顿第二定律和运动学公式得qE=
解得E=.
(3)离子在磁场运动的轨迹如图所示,
O1、O2分别为磁场圆和轨迹圆的圆心,M为射出点,PM为公共弦,连接O1O2,
则O1O2⊥PM,△PO2M为等腰直角三角形,
则∠MPO2=45°,∠O1PO2=75°,∠QPM=30°
设带电粒子在磁场中轨迹圆的半径为R1,
则R1=2rcos 30°cos 45°=r
根据牛顿第二定律和运动学公式得qvB=
解得B===.(共32张PPT)
第四节　洛伦兹力与现代技术
第1课时　回旋
加速器、质谱仪
[学习目标]　
1.了解并掌握带电粒子在匀强磁场中基本运动的规律.(重点)
2.理解回旋加速器的构造和工作原理,并进行相关物理量的分析和计算.(难点)
3.会利用质谱仪计算粒子的质量和比荷,知道如何利用质谱仪来区别同位素.
「情境导学」
知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题分析
如图所示,给励磁线圈通电产生磁场,观察电子束的径迹.
(1)电子束在匀强磁场中运动的轨迹是怎样的 原因是什么
(2)保持入射电子的速度不变,增加磁感应强度,电子束径迹有什么变化
(3)保持磁感应强度不变,增加出射电子的速度,电子束径迹有什么变化
提示:(1)轨迹是圆,洛伦兹力提供向心力.
提示:(2)半径减小.
提示:(3)半径增大.
「知识整合」
1.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时,进入方式不同,其运动轨迹也不同;
(1)当v∥B时,带电粒子将做 运动.
(2)当v⊥B时,带电粒子将做 运动.
匀速直线
匀速圆周
2.匀速圆周运动的半径和周期
(1)半径公式:洛伦兹力的方向总与速度方向垂直,洛伦兹力充当向心力.根据牛顿第二定律qvB= ,解得R= .
(2)周期公式:圆周运动的周期T= ,代入R= ,解得T= ,周期与速度和半径无关.
易错辨析
(1)运动电荷进入匀强磁场后,一定做匀速圆周运动.(　 　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,运动速度越大,则周期越大.
(　 　)
(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.
(　 　)
(4)带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时,速度大小有可能发生变化.
(　 　)
×
×
×
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[例1] (带电粒子在匀强磁场中运动的分析)(2025·江苏盐城高二联考)在同一匀强磁场中,两带电荷量相等的粒子,仅受磁场力作用,做匀速圆周运动.下列说法正确的是(　　)
[A]若速率相等,则半径必相等
[B]若速率相等,则周期必相等
[C]若动量大小相等,则半径必相等
[D]若动能相等,则周期必相等
C
·方法总结·
[训练1] (2024·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域.一高速带电粒子穿过铝板后速度减小,所带电荷量保持不变.一段时间内带电粒子穿过铝板,在前后两个区域运动的轨迹均为圆弧,如图中虚线所示.已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径,粒子重力忽略不计.则该粒子(　　)
[A]带正电,从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
[B]带正电,从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
[C]带负电,从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ
[D]带负电,从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ
D
[A]Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2
[B]Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
[C]Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2
[D]Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
A
知识点二　回旋加速器
「情境导学」
回旋加速器两D形盒之间有窄缝,中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源),D形盒间施加方向可调的电场,D形盒区域有垂直盒底面的匀强磁场(如图所示).
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用
(2)粒子通过狭缝时方向周期性变化,对方向可调的电场有什么要求
提示:(1)磁场的作用是使带电粒子在盒内空间做匀速圆周运动,电场的作用是使带电粒子加速.
提示:(2)电场方向周期性变化,使电场力方向总与粒子通过狭缝时的速度方向相同.
(3)带电粒子运动的半径能超过D形盒的半径吗 结合半径公式推导如何提高粒子离开加速器时的最大动能.
(4)带电荷量为q的粒子经电场多次加速后获得的最大动能为Ekm,若加速电压为U,则粒子在加速器中加速次数为多少
(5)粒子在电场中每加速一次,在磁场中转动半周,若粒子加速的次数为n,则粒子在磁场中运动的总时间为多少
(6)粒子在磁场中运动时速度大小不变,将粒子在电场中的运动拼接在一起可以看作什么性质的运动 若粒子获得的最大速度为vm,则粒子在电场中加速运动的总时间为多少 (粒子质量为m,狭缝间的距离为d)
[A]它们的最大速度相同
[B]它们的最大动能相同
[C]两次所接高频电源的频率相同
[D]增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
AC
[训练3] (2025·河南济源一中月考)关于回旋加速器,下列说法正确的是
(　　)
[A]回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
[B]回旋加速器可以用来给中子加速
[C]回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的
[D]带电粒子在回旋加速器中不断被加速,因而它做圆周运动一周所用的时间越来越短
C
【解析】 回旋加速器利用电场加速,利用磁场偏转,粒子在磁场中运动的周期与运动速度的大小无关,A、D错误;回旋加速器的两D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场,加速就是在这个区域完成的,C正确;中子不带电,故不能利用回旋加速器来加速,B错误.
[训练4] (2025·广东卷,6)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B.带电荷量为+q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速.已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R.忽略所受离子重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　)
D
知识点三　质谱仪
「情境导学」
如图所示的质谱仪,质量为m、电荷量为q的带电粒子从静止开始经电场加速后进入磁场.试推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,并分析比荷(q/m)相同的粒子能否区分开
「知识整合」
1.质谱仪的结构
主要由粒子源、 电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成.
加速
2.质谱仪的功能设计
qU
qE
[例3] (对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测量带电粒子的质量及分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x.
(1)设离子质量为m,电荷量为q,加速电压为U,磁感应强度大小为B,求x的大小;
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