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第一节　电磁振荡
[学习目标]
1.了解电磁振荡.知道LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况.
2.知道电磁振荡的周期与频率,能分析和解释相关的简单问题.
知识点一　振荡电流的产生　电磁振荡中能量的转化
情境导学
1.振荡电路的图示如图所示,图甲中一个电流计与一个闭合线圈连接,当一条形磁铁不断插入和拔出线圈时,电流计的指针会不断摆动,那么:
(1)如图乙所示,把电流计拿走,当一条形磁铁不断插入和拔出线圈时,电路断开处的A、B两点间有电压吗
(2)如图丙所示,在A、B两点间接入一个平行板电容器,当条形磁铁不断插入和拔出线圈时,电容器会发生什么现象
(3)如图丁所示,如果将一个充满了电的电容器与线圈连接,会发生什么现象
提示:(1)A、B两点间有电压.
(2)电容器不断充、放电.
(3)线圈和电容器组成的电路有不断变化的电流.
2.LC振荡电路及示波器显示的图像如图所示,由此可知实验电路中的电流图像是什么
形式的
提示:正弦形式.
知识整合
1.振荡电流:在线圈和电容器组成的实验电路中产生的大小和方向都做周期性变化的
电流.
2.振荡电路:能产生振荡电流的电路.
3.LC振荡电路:由线圈和电容器组成的最简单的振荡电路,产生的振荡电流是按正弦或
余弦规律变化的.
4.电磁振荡:在振荡电路中,产生大小和方向呈周期性变化的振荡电流,线圈中对应的磁场和电容器里的电场也呈周期性变化,电场能和磁场能相互转化,这种现象称为电磁振荡.
思考探究
(1)单摆的振动与电磁振荡的本质不同,但是从能的转化角度来说,具有类似之处:在图a中,初始时,单摆的势能最大,动能为零,此后势能减小,动能增大,最后势能全部转化为动能.在图b中,单摆的势能最小(可视为零),动能最大,此后动能减小,势能增大,最后动能全部转化为势能.
电场能类比重力势能,磁场能类比动能,根据能量相互转化,完成下列表格.(以逆时针电流方向为正方向)
电路 状态
时刻t 0 T T
电荷 量q 最多 0 最多 0 最多
电场 能E电 最大 0 最大 0 最大
电流i 0 正向最大 0 反向最大 0
磁场 能E磁 0 最大 0 最大 0
(2)电荷量越大,电容器中的电场越强;电流越大,线圈中的磁场越强,试根据q-t图像、i-t图像画出电场强度和磁感应强度随时间的变化关系图像.
【答案】电场强度E与q的变化步调一致;磁感应强度B与i的变化步调一致,作出图像如图所示.
[例1] (2024·江门市新会华侨中学校考)LC振荡电路中,某时刻电容器上、下极板的带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示,则此时(　　)
[A] 电容器两端的电压正在增加
[B] 线圈中的自感电动势在增加
[C] 磁场能正在转化为电场能
[D] 电容器正在放电
【答案】 D
【解析】 由安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向,上极板是正极板,这时电容器在放电,电容器两端的电压正在减小,A错误,D正确;电容器放电过程中,电流变化得越来
越慢,则线圈中的自感电动势在减小,B错误;电容器在放电过程中电场能转化为磁场能,
C错误.
1.判断电容器是充电还是放电,一般依据电流的方向,电流由正极板流出为放电,向正极板流入为充电.
2.判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减.
3.自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小,可依据放电电流不断增大,充电电流不断减小来判断.
[训练1] (多选)LC振荡电路中电流i随时间t变化的图像如图,则可知(　　)
[A] 在t1时刻,电路中的电场能最大
[B] 在t1到t2时间内,电容器极板上的电荷量逐渐减少
[C] 从t2到t3时间内,电容器放电
[D] 在t2时刻,线圈中的磁场能最小
【答案】 CD
【解析】 在t1时刻,电路中的i最大,说明放电结束,所以电路中的电流最大,则磁场能最大,A错误;在t1到t2时间内,电路中的i减小,说明正在充电,电容器极板上的带电荷量不断增加,B错误;从t2到t3时间内,电路中的电流增大,说明正在放电,C正确;在t2时刻电路中的电流为0,则磁场能最小,D正确.
[训练2] (多选)(2024·辽宁葫芦岛高二期末)振荡电路在测量、自动控制、无线电通信及遥控等许多领域有着广泛应用.在如图甲所示的LC振荡电路中,电容器C极板上的电荷量随时间变化的图线如图乙所示,则在1×10-6 s～2×10-6 s内,下列说法正确的是(　　)
[A] 电容器C正在放电
[B] 电容器C正在充电
[C] 电场能正在向磁场能转化
[D] 回路中振荡电流正在逐渐减小
【答案】 BD
【解析】 由图像可知,在1×10-6 s～2×10-6 s内,极板上电荷量正在增大,说明LC振荡电路正在充电,回路中振荡电流正在减小,故A错误,B、D正确;极板上电荷量正在增大,说明磁场能正在向电场能转化,故C错误.
知识点二　电磁振荡的周期和频率
情境导学
LC振荡电路如图所示,请思考下列问题:
(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈,将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2,电容器通过线圈放电,线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大 “阻碍”作用是否也更大 由于延缓了振荡电流的变化,振荡周期T会怎样变化
(2)如果仅更换电容C更大的电容器,将开关S掷向1,先给电容器充电,电容器的带电荷量是否增大 再将开关掷向2,电容器通过线圈放电,放电时间是否相应地变长 振荡周期T是否变长
提示:(1)自感电动势更大;“阻碍”作用更大;周期变长.
(2)带电荷量增大;放电时间变长;周期变长.
知识整合
1.周期
电磁振荡完成一次周期性变化所用的时间.
2.频率
电磁振荡在一段时间内做周期性变化的次数与所用时间之比.
3.周期和频率公式
T=2π,f=.式中T、L、C和f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)和赫兹(Hz).
注意:LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定,与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关.
思考
LC振荡电路的振荡周期T=2π,则线圈中磁感应强度、电容器间电场的变化周期分别为多少 线圈中磁场能和电场能的变化周期呢
提示:线圈中磁感应强度、电容器间电场的变化周期也是振荡周期T=2π;而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半,即T′==π.
[例2] (对LC振荡电路周期和频率的理解)要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率,可采用的方法是(　　)
[A] 增大电容器两极板的间距
[B] 升高电容器的充电电压
[C] 增加线圈的匝数
[D] 在线圈中插入铁芯
【答案】 A
【解析】 振荡电流的频率由LC振荡电路本身的特性决定,根据f=,可知增大电容器两板的间距,电容减小,振荡频率升高,A正确;升高电容器的充电电压不能改变振荡电流的频率,B错误;增加线圈匝数和插入铁芯,自感系数L都增大,频率降低,C、D错误.
[训练3] (多选)为了测量储罐中不导电液体的高度,将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中,电容器可通过开关S与线圈L或电源相连,如图所示.当开关从a拨到b时,由L与C构成的回路中产生周期T=2π的振荡电流.当罐中的液面上升时(　　)
[A] 电容器的电容减小
[B] 电容器的电容增大
[C] LC回路的振荡频率减小
[D] LC回路的振荡频率增大
【答案】 BC
【解析】 不导电的液体是电介质,其相对介电常数大于空气的相对介电常数,当液面上升时,由C=可知C增大,由T=2π知周期增大,频率减小,B、C正确,A、D错误.
对周期公式T=2π 的理解
1.T取决于L和C,与极板所带电荷量、两板间的电压无关.
2.L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定;由公式C=可知,电容C与电介质的相对介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关.
[训练4] 某个智能玩具的声响开关与LC振荡电路中的电流有关,图为玩具内的LC振荡电路部分.已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H,电容器电容C=4 μF,在电容器开始放电时
(取t=0),上极板带正电,下极板带负电,则(　　)
[A] LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
[B] 当t=π×10-4 s时,电容器上极板带正电
[C] 当t=×10-4 s时,电路中电流的方向为顺时针方向
[D] 当t=×10-4 s时,电场能正转化为磁场能
【答案】 C
【解析】 LC振荡电路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s,选项
A错误;当t=π×10-4 s=时,电容器反向充满电,所以电容器上极板带负电,选项B错误;
当t=×10-4 s时,即0当t=×10-4 s时,即课时作业(二十五)　电磁振荡
(分值:70分)
(选择题每题6分)
知识点一　振荡电流的产生　电磁振荡中能量的转化
1.(多选)在LC振荡电路中,若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少,则(　　)
[A] 电路中的电流正在增大
[B] 电路中的电场能正在增加
[C] 电路中的电流正在减小
[D] 电路中的电场能正在向磁场能转化
【答案】 AD
【解析】 电荷量减少,则电容器放电,电场能减少,磁场能增大,电流也在增大,电场能向磁场能转化,故选AD.
2.(多选)(2025·广东佛山高二校联考)无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用.在LC振荡电路中,某时刻的磁场方向如图所示,且电容器上极板带正电,下列说法正确的是(　　)
[A] 电容器正在放电
[B] 振荡电流正在减小
[C] 电路中电流沿逆时针方向
[D] 磁场能正在向电场能转化
【答案】 BD
【解析】 根据安培定则,可知回路中电流为顺时针方向,电容器上极板带正电,下极板带负电,故电容器正在充电,电流减小,磁场减弱,电场增强,磁场能正在向电场能转化,故A、C错误,B、D正确.
3.LC振荡电路中电流随时间变化的图像如图所示,规定回路中顺时针电流方向为正方向.在t=T时,对应的电路是下列选项图中的(　　)
　　　
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 由题图可知,在t=T时回路中的电流为零,则回路中的磁场能为零,电场能最大,说明电容器充电完毕;在T～T的时间内,电容器充电,回路中的电流为逆时针方向,即电流流向上极板,结合选项图可知B正确.
4.(2025·广东东莞实验中学高二期中)如图a所示,在LC振荡电路中,通过P点的电流i变化规律如图b所示,若把通过P点向右的方向规定为电流i的正方向,则(　　)
[A] 0.5 s到1 s时间内,电容器在放电
[B] 0.5 s至1 s时间内,电容器的上极板带正电
[C] 1 s至1.5 s时间内,Q点的电势比P点的电势高
[D] t=0.5 s时,电路中电场能最大,磁场能最小
【答案】 C
【解析】 0.5 s至1 s时间内,振荡电流是充电电流,电容器的上极板带负电;1 s至1.5 s时间内,振荡电流是放电电流,电流为负值,所以Q点的电势比P点的电势高;t=0.5 s时,电流最大,磁场能最大,电路中的电场能最小.故选C.
知识点二　电磁振荡的周期和频率
5.(2025·深圳中学高二物理期末)近场通信(NFC)是一种短距高频的无线电技术,其主要结构就是线圈和电容组成的类似LC振荡电路的并联谐振电路,其终端有主动、被动和双向三种模式,最常见的被动模式广泛应用于公交卡、门禁卡、校园一卡通等.刷卡时,电路发生电谐振,给电容器充电,达到一定电压后,在读卡设备发出的射频场中响应,被读或写入信息.下列说法正确的是(　　)
[A] LC振荡电路的电容器在充电时,电流增大
[B] LC振荡电路中,电容器充电时,线圈中自感电动势减小
[C] 如果增大LC振荡电路中电容器两极板间距离,振荡周期将减小
[D] 如果在线圈中插入铁芯,则振荡周期将减小
【答案】 C
【解析】 LC振荡电路的电容器在充电时,电流逐渐减小,A错误;LC振荡电路中,电容器充电时,线圈中电流的变化率逐渐变大,则自感电动势变大,B错误;如果增大LC振荡电路中电容器两极板间的距离,则根据C=可知,电容C变小,根据T=2π可知,振荡周期将减小,C正确;线圈中插入铁芯,导致L变大,根据T=2π可知,振荡周期将变大,D错误.
6.(2025·广东茂名统考)在如图所示的电路中,L是直流电阻可以忽略的电感线圈,电流计G可视为理想电表,先将开关S置于a处,待电路稳定后将开关S移至b处同时开始计时,电感线圈L和电容器C组成振荡电路,其振荡周期为T.下列说法正确的是(　　)
[A] 开关S刚移至b处,电流计G中将有从左向右的电流经过
[B] 0～过程中,电容器C放电,电容减小
[C] t=时刻,电感线圈L中磁场能最大
[D] ～T过程中,电流计G的示数逐渐变大
【答案】 C
【解析】 开关S置于a处时,电容器C上极板接电源正极,开关S移至b处的瞬间,电容器C开始放电,电流计G中将有从右向左的电流经过,A错误;0～过程中,电容器C放电,带电荷量q减小,但是其电容不会发生变化,B错误;t=时刻,电容器放电完毕,电容器极板上没有电荷,电场能全部转化为磁场能,所以此时电感线圈L中磁场能最大,C正确;～T过程是电容器充电过程,此时电路中的电流逐渐变小,所以电流计G的示数逐渐变小,故D错误.选C.
(选择题每题9分)
7.(多选)(2025·广东茂名统考)图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图:预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路,当车辆靠近地感线圈时,线圈自感系数变大,使得振荡电流的频率发生变化,检测器将该信号发送至车牌识别器,从而向闸机发送起杆或落杆指令.某段时间振荡电路中的电流如图乙所示,则下列有关说法正确的是(　　)
[A] t1时刻,电容器间的电场强度为最小值
[B] t1～t2时间内,电容器处于充电过程
[C] 汽车靠近线圈时,振荡电流的频率变小
[D] 从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
【答案】 ABC
【解析】 t1时刻电流最大,线圈中磁场能最大,电容器中电场能最小,电容器间的电场强度为最小值,A正确;t1～t2时间内,电流逐渐减小,线圈中的磁场能减小,电容器中的电场能增大,电容器处于充电过程,B正确;当车辆靠近地感线圈时,线圈的自感系数变大,根据T=2π,可知周期变大,频率变小,C正确;从题图乙波形可知周期越来越小,频率越来越大,汽车正远离地感线圈,故D错误.选ABC.
8.在如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间的电压随时间变化的规律如图乙所示,规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图像是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 电容器极板间的电压UAB=,随电容器极板上电荷量的增大而增大,随电荷量的减小而减小.从题图乙可以看出,在0～这段时间内是充电过程,且UAB>0,即φA>φB,A极板应带正电,只有顺时针方向的电流才能使A极板被充电后带正电,同时考虑到t=0时刻电压为0,电容器极板上的电荷量为0,电流最大,即t=0时刻,电流为负向最大,D正确.
9.(16分)如图所示的电路中,电阻不计的线圈自感系数为L,电容器AB的电容为C,定值电阻的阻值为R,开关S先是闭合的,现将开关S断开,并从这一时刻开始计时:
(1)(5分)求开关S断开后电容器第一次充电至达到最大值经过的时间t.
(2)(5分)作出在一个周期时间内电容器A极板上的电荷量q随时间t变化的图像.(设电容器A极板带正电荷时q为正)
(3)(6分)判断在t1=4时线圈中的电流方向,以及电流是正在增大还是在减小.
【答案】 (1)
(2)见解析
(3)逆时针方向,电流正在减小
【解析】 (1)LC振荡电路的周期为T=2π,电容器第一次充电至达到最大值需要四分之一周期,即为t==.
(2)开关S断开时,线圈中的电流减小,即此时电路中的电流最大,电容器电荷量为0,接着电容器充电,由图可知,充电电流方向为顺时针方向,此时A极板带负电荷,则电容器电荷量与时间的关系图像如图所示
(3)由于t1=4=T,则由周期性可知,此时线圈中的电流方向为逆时针方向,此时电容器处于充电阶段,所以电流正在减小.(共31张PPT)
第一节　电磁振荡
第四章　电磁振荡和电磁波
[学习目标]　
1.了解电磁振荡.知道LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况.
2.知道电磁振荡的周期与频率,能分析和解释相关的简单问题.
「情境导学」
知识点一　振荡电流的产生　电磁振荡中能量的转化
1.振荡电路的图示如图所示,图甲中一个电流计与一个闭合线圈连接,当一条形磁铁不断插入和拔出线圈时,电流计的指针会不断摆动,那么:
(1)如图乙所示,把电流计拿走,当一条形磁铁不断插入和拔出线圈时,电路断开处的A、B两点间有电压吗
提示:(1)A、B两点间有电压.
(2)如图丙所示,在A、B两点间接入一个平行板电容器,当条形磁铁不断插入和拔出线圈时,电容器会发生什么现象
提示:(2)电容器不断充、放电.
(3)如图丁所示,如果将一个充满了电的电容器与线圈连接,会发生什么现象
提示:(3)线圈和电容器组成的电路有不断变化的电流.
2.LC振荡电路及示波器显示的图像如图所示,由此可知实验电路中的电流图像是什么形式的
提示:正弦形式.
「知识整合」
1.振荡电流:在线圈和电容器组成的实验电路中产生的大小和方向都做
变化的电流.
2.振荡电路:能产生 的电路.
3.LC振荡电路:由 和 组成的最简单的振荡电路,产生的振荡电流是按 或 规律变化的.
4.电磁振荡:在振荡电路中,产生大小和方向呈周期性变化的振荡电流,线圈中对应的磁场和电容器里的电场也呈周期性变化,电场能和磁场能相互转化,这种现象称为电磁振荡.
周期性
振荡电流
线圈
电容器
正弦
余弦
「思考探究」
(1)单摆的振动与电磁振荡的本质不同,但是从能的转化角度来说,具有类似之处:在图a中,初始时,单摆的势能最大,动能为零,此后势能减小,动能增大,最后势能全部转化为动能.在图b中,单摆的势能最小(可视为零),动能最大,此后动能减小,势能增大,最后动能全部转化为势能.
电场能类比重力势能,磁场能类比动能,根据能量相互转化,完成下列表格.
(以逆时针电流方向为正方向)
电荷量q
电场能E电
电流i
磁场能E磁
最多
0
最多
0
最多
最大
0
最大
0
最大
0
正向最大
0
反向最大
0
0
最大
0
最大
0
(2)电荷量越大,电容器中的电场越强;电流越大,线圈中的磁场越强,试根据q-t图像、i-t图像画出电场强度和磁感应强度随时间的变化关系图像.
【答案】电场强度E与q的变化步调一致;磁感应强度B与i的变化步调一致,作出图像如图所示.
[例1] (2024·江门市新会华侨中学校考)LC振荡电路中,某时刻电容器上、下极板的带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示,则此时(　　)
[A] 电容器两端的电压正在增加
[B] 线圈中的自感电动势在增加
[C] 磁场能正在转化为电场能
[D] 电容器正在放电
D
【解析】 由安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向,上极板是正极板,这时电容器在放电,电容器两端的电压正在减小,A错误,D正确;电容器放电过程中,电流变化得越来越慢,则线圈中的自感电动势在减小,B错误;电容器在放电过程中电场能转化为磁场能,C错误.
1.判断电容器是充电还是放电,一般依据电流的方向,电流由正极板流出为放电,向正极板流入为充电.
2.判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电荷量的增减.
3.自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小,可依据放电电流不断增大,充电电流不断减小来判断.
·方法归纳·
[训练1] (多选)LC振荡电路中电流i随时间t变化的图像如图,则可知(　 　)
[A] 在t1时刻,电路中的电场能最大
[B] 在t1到t2时间内,电容器极板上的电荷量逐渐减少
[C] 从t2到t3时间内,电容器放电
[D] 在t2时刻,线圈中的磁场能最小
CD
【解析】 在t1时刻,电路中的i最大,说明放电结束,所以电路中的电流最大,则磁场能最大,A错误;在t1到t2时间内,电路中的i减小,说明正在充电,电容器极板上的带电荷量不断增加,B错误;从t2到t3时间内,电路中的电流增大,说明正在放电,C正确;在t2时刻电路中的电流为0,则磁场能最小,D正确.
[训练2] (多选)(2024·辽宁葫芦岛高二期末)振荡电路在测量、自动控制、无线电通信及遥控等许多领域有着广泛应用.在如图甲所示的LC振荡电路中,电容器C极板上的电荷量随时间变化的图线如图乙所示,则在1×10-6 s～2×10-6 s内,下列说法正确的是(　　 )
[A] 电容器C正在放电
[B] 电容器C正在充电
[C] 电场能正在向磁场能转化
[D] 回路中振荡电流正在逐渐减小
BD
【解析】 由图像可知,在1×10-6 s～2×10-6 s内,极板上电荷量正在增大,说明LC振荡电路正在充电,回路中振荡电流正在减小,故A错误,B、D正确;极板上电荷量正在增大,说明磁场能正在向电场能转化,故C错误.
知识点二　电磁振荡的周期和频率
「情境导学」
LC振荡电路如图所示,请思考下列问题:
(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈,将开关S掷向1,先给电容器充电,再将开关掷向2,电容器通过线圈放电,线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大 “阻碍”作用是否也更大 由于延缓了振荡电流的变化,振荡周期T会怎样变化
提示:(1)自感电动势更大;“阻碍”作用更大;周期变长.
(2)如果仅更换电容C更大的电容器,将开关S掷向1,先给电容器充电,电容器的带电荷量是否增大 再将开关掷向2,电容器通过线圈放电,放电时间是否相应地变长 振荡周期T是否变长
提示:(2)带电荷量增大;放电时间变长;周期变长.
1.周期
电磁振荡完成一次 变化所用的时间.
2.频率
电磁振荡在一段时间内做 变化的次数与所用时间之比.
「知识整合」
周期性
周期性
3.周期和频率公式
T= ,f= .式中T、L、C和f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)和赫兹(Hz).
注意:LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定,与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关.
「思考」
[例2] (对LC振荡电路周期和频率的理解)要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率,可采用的方法是(　　)
[A] 增大电容器两极板的间距
[B] 升高电容器的充电电压
[C] 增加线圈的匝数
[D] 在线圈中插入铁芯
A
[A] 电容器的电容减小
[B] 电容器的电容增大
[C] LC回路的振荡频率减小
[D] LC回路的振荡频率增大
BC
·规律总结·
[训练4] 某个智能玩具的声响开关与LC振荡电路中的电流有关,图为玩具内的LC振荡电路部分.已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H,电容器电容C=4 μF,在电容器开始放电时(取t=0),上极板带正电,下极板带负电,则(　　)
[A] LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
[B] 当t=π×10-4 s时,电容器上极板带正电
C
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