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湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考物理试题
一、选择题（共10小题，共44分，1~6小题只有一个选项正确，每小题4分；7~10小题有多个选项正确，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分）
1．如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（　　）
A．B、C的向心加速度大小相等
B．B、C的角速度关系满足
C．B、C的线速度大小关系满足
D．B、C的加速度大小关系满足
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AB．B、C属于同轴转动，由于相同时间内转过的角度相等所以B、C的角速度相等，即
根据向心加速度的表达式有：
因为
故B、C的向心加速度关系为
故AB错误；
C．由于B、C的角速度相等，由线速度与角速度关系
因为，可知
故C错误；
D．B、C分别绕O做匀速圆周运动，由于加速度等于向心加速度所以
由上述分析可知
故D正确。
故选D。
【分析】利用同轴转动可以得出B、C的角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度和向心加速度的大小；利用向心加速度等于加速度可以比较加速度的大小。
2．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】本题主要是考查万有引力定律及其应用，关键是能够根据图中的数据分析S2运行周期，结合万有引力提供向心力进行分析。由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半长轴r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
根据开普勒第三定律，S2绕黑洞以半长轴绕椭圆运动，等效于以绕黑洞做圆周运动，而S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
【分析】地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力列方程得到太阳质量的表达式，同理可得S2绕黑洞运行时黑洞质量的表达式，由此求解。
3．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】物体在行星上，行星对物体的引力形成重力及提供向心力，设赤道处的重力加速度为，物体在两极时自转向心力为零，根据万有引力等于重力加向心力，此时向心力为0有
在赤道时万有引力分为重力和自转的向心力，根据力的分解有
由以上两式解得，该行星自转的角速度为
故选B。
【分析】利用行星对物体的引力形成重力及提供向心力，根据牛顿第二定律可以求出行星自转的角速度大小。
4．如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，半球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，、与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对半球面的压力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】A物体处于平衡状态，对A受力分析，A受到重力、支持力和摩擦力的作用，根据平衡方程可知：球面对A的支持力为
A对球面的压力与球面对A的支持力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，故A对球面的压力为；B物体处于平衡状态，对B物体受力分析，物体B受到重力、支持力及水平力F的作用，根据平衡方程有
解得
B对球面的压力与球面对B的支持力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，故B对球面的压力为
故A、B分别对半球面的压力之比为
故选D。
【分析】利用物体A的平衡方程结合牛顿第三定律可以求出A对球面压力的大小；利用B的平衡方程结合牛顿第三定律可以求出B对球面压力的大小。
5．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法不正确的是（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求地球的密度
【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AD．在地球表面，物体受到的重力与万有引力相等，根据牛顿第二定律有
解得
根据地球的质量和体积可以得出地球的密度为
AD正确，不符题意；
B．太阳对地球的万有引力提供地球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得
解得太阳的质量为：
B正确，不符题意；
C．根据万有引力定律提供向心力可知，表达式只可求出中心天体的质量，而无法求出卫星的质量，由于月球绕地球运动，而月球的有关卫星的数据题目没有给出，故无法求出月球的质量，C错误，符合题意。
故选C。
【分析】利用引力提供向心力可以求出中心体的质量，结合密度公式可以求出中心体的平均密度的大小。
6．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，设地球的质量为M，地球的半径为R，则根据密度相等有
由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有
联立以上两式并整理可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
【分析】深度为h的地球内部的重力加速度相当于半径为R-h的球体在其表面产生的重力加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式。
7．如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据速度公式可知落地时竖直方向上的速度
因为速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度的分解可知小球的初速度
故A正确；
B．根据速度的分解可知速度与水平方向夹角的正切值
根据位移的分解可知位移与水平方向夹角的正切值
，
但，故B错误；
C．根据位移公式可知平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关，C错误；
D．根据速度的分解可知速度与水平方向夹角的正切值
若小球初速度增大，由于高度不变所以下落时间不变，所以tanθ减小，即θ减小，D正确。
故选AD。
【分析】利用平抛运动速度的分解结合竖直方向的速度公式可以求出初速度的大小；利用速度的分解及位移的分解可以求出位移的方向；利用竖直方向的位移公式可以比较运动的时间；利用速度的分解可以判别速度的方向。
8．如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（　　）
A．甲船在A点右侧靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等
D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
【答案】B,C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，在平行于河岸方向上，根据可以得出船在静水中的速度为
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由于垂直于河岸方向船的速度为：根据分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为
根据平行于河岸方向的速度可得甲船沿河岸方向上的位移为
即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故选BC。
【分析】利用速度的分解结合垂直于河岸方向的速度相等可以求出运动的时间相等；利用平行于河岸方向的速度可以求出甲船在平行河岸运动的位移大小。
9．如图所示，木块A置于上表面水平的木块B上，一起沿固定的光滑斜面上由静止开始下滑，在下滑的过程中，A、B始终保持相对静止，下列正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力对A做负功 B．A对B的摩擦力对B做正功
C．B对A的弹力对A做负功 D．A对B的作用力对B不做功
【答案】C,D
【知识点】功的概念
【解析】【解答】A．以AB为整体，由于整体受到重力和支持力的作用，所以整体的加速度为，由于A沿斜面向下加速下滑，在水平方向上具有水平向左的加速度，故B对A的摩擦力水平向左，与A的运动方向成锐角，对A做正功，A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，由于B对A的摩擦力向左，所以A对B的摩擦力水平向右，与物体B的运动方向的夹角为钝角，故A对B的摩擦力对B做负功，B错误；
C．B对A的弹力竖直向上，由于A沿着斜面向下运动，B对A的弹力与A运动方向的夹角为钝角，故B对A的弹力对A做负功，C正确；
D．由于A的加速度为，所以重力沿斜面向下的分力产生合力，方向沿斜面向下，所以B对A的摩擦力和支持力的合力与重力垂直于斜面向下的分力平衡，所以B对A的作用力大小为，方向垂直于斜面向上，因此B对A的作用力对A不做功，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力对B也不做功，D正确。
故选CD。
【分析】利用A的加速度方向可以判别B对A的摩擦力方向，进而判别摩擦力做功的情况；根据牛顿第三定律可以求出A对B的摩擦力方向，结合运动的方向可以判别A对B的摩擦力做功情况；利用B对A的弹力方向结合运动方向可以判别弹力的做功情况；利用A的加速度可以判别B对A的作用力方向，结合牛顿第二定律可以求出B对A的作用力方向，进而判别做功情况。
10．现有a、b、c、d四颗地球卫星，其中卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　）
A．的向心加速度大小等于重力加速度大小
B．在相同时间内转过的弧长最长
C．在内转过的圆心角是
D．的运行周期有可能是2.8天
【答案】B,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．静止卫星c的周期与地球自转周期相同，所以a、c的角速度相同，根据向心加速度的表达式可知c的向心加速度比a的大。
地球对对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
可得
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，静止卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，由于b的引力近似等于重力，所以b的向心加速度约为g，由于a向心加速度小于c的向心加速度，c的向心加速度小于b的向心加速度，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B．地球对对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
可得线速度的表达式有：
卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有
由于a、c角速度相等，结合线速度和角速度的关系式有：
可得
所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；
C．c是地球静止卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故C错误；
D．由开普勒第三定律
可知卫星的轨道半径越大，周期越大，由于d的轨道半径大于c的轨道半径所以d的运动周期大于c的周期，c的运动周期为24h，则d的运动周期一定大于24h，故D正确。
故选BD。
【分析】利用引力提供向心力可以比较向心加速度和线速度的大小，结合同步卫星c与a的角速度相等，结合半径的大小可以比较向心加速度和线速度的大小；利用c周期的大小可以判别c运动的圆心角；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小。
二、实验题（共2小题，每空2分、满分12分）
11．某实验小组计划做“探究滑块与木板间动摩擦因数”实验，设计的实验装置如图1所示
(1)某同学打出了所示的一条纸带，每两点间还有4个点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz，该滑块做匀变速直线运动的加速度a=　 　m/s2，(结果保留3位有效数字)
(2)根据实验数据，作出的小车加速度a与传感器示数F的关系图像如图3所示，则滑块和滑轮的总质量为　 　kg．滑块与木板间的动摩擦因数为　 　(g=10m/s2)(结果均保留1位有效数字)
【答案】1.95；0.5；0.2
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）根据逐差法得
（2）以砂桶为研究对象，由牛顿第二定律可得
整理得
结合图丙可得
，
解得
根据
解得
【分析】（1）根据逐差法确定砂桶的加速度，计算时注意单位的换算；
（2）以砂桶为研究对象，根据牛顿第二定律确定图像的函数表达式，再结合图像确定图像斜率及截距的物理意义，再结合图像及表达式进行数据处理。再根据滑动摩擦力公式确定摩擦因数。
12．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是　 　。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝　 　，小球平抛运动的初速度　 　。（重力加速度为g）
【答案】AC；；
【知识点】研究平抛物体的运动；运动的合成与分解
【解析】【解答】（1）A．为保证小球每次水平抛出的速度大小相同，小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，A正确；
B．保证小球每次水平抛出的速度大小相同即可，不要求斜槽轨道必须光滑，B错误；
C．为保证平抛运动初速度方向水平，斜槽轨道末端必须水平，C正确；
D．该实验不需要秒表计时，D错误。
故答案为：AC。
（2）由可得
将点代入解得
从运动到所用时间为，水平方向、竖直方向为的运动为，
解得
故答案为：；
【分析】（1）结合平抛运动的实验条件（初速度水平、大小一致），判断操作的必要性，体现实验设计的核心逻辑。
（2）利用平抛运动的分解规律（水平匀速、竖直自由落体），结合抛物线方程，推导系数与初速度，体现运动分解的基本方法。
三、计算题（共4小题，满分44分。解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位，只有结果没有过程的不能给分）
13．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y、坐标值分别为和。求：
（1）玻璃管的加速度大小
（2）蜡块运动的轨迹方程
【答案】（1）蜡块在玻璃管中沿轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
解得
蜡块在轴方向与玻璃管一起做匀加速直线运动，由运动学知识有
联立解得玻璃管的加速度大小为

（2）蜡块在轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
蜡块在轴方向做匀加速直线运动，由运动学公式有
联立解得蜡块运动的轨迹方程为

【知识点】运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）蜡块在y轴方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出运动的时间，结合x方向的位移公式可以求出加速度的大小；
（2）当蜡块在y轴做匀速直线运动，x轴方向做匀加速直线运动，利用两个分运动的位移公式可以求出轨迹方程。
（1）蜡块在玻璃管中沿轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
解得
蜡块在轴方向与玻璃管一起做匀加速直线运动，由运动学知识有
联立解得玻璃管的加速度大小为
（2）蜡块在轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
蜡块在轴方向做匀加速直线运动，由运动学公式有
联立解得蜡块运动的轨迹方程为
14．如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大：
（2）小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为多大；
（3）若轻绳能承受的最大张力为时，则小球在最低点的速率不能超过多少。
【答案】（1）设小球在最高点的最小速度为，由牛顿第二定律有
解得小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为

（2）小球在最高点时由牛顿第二定律有
解得小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为

（3）小球在最低点时速度最大，绳的拉力最大，由牛顿第二定律有
代入数据解得小球在最低点的速率不能超过

【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当小球经过最高点时，利用重力提供向心力可以求出小球最小速度的大小；
（2）当小球在最高点的速度已知时，利用牛顿第二定律可以求出小球受到绳子拉力的大小；
（3）当小球在最低点时，利用牛顿第二定律结合绳子的拉力可以求出小球速度的大小。
（1）设小球在最高点的最小速度为，由牛顿第二定律有
解得小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为
（2）小球在最高点时由牛顿第二定律有
解得小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为
（3）小球在最低点时速度最大，绳的拉力最大，由牛顿第二定律有
代入数据解得小球在最低点的速率不能超过
15．已知万有引力常量是，“嫦娥4号”绕月飞行的线速度是，角速度是，月球的半径是R。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）“嫦娥4号”离月面的高度h。
【答案】（1）设“嫦娥4号”的质量为m，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径为r，则有由月球的万有引力提供向心力，则有
联立解得

（2）设在月球表面上的物体质量为
根据其所受万有引力等于重力，则有
解得

（3）根据题意，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径解得“嫦娥4号”离月面的高度

【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）月球对嫦娥4号的引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以求出月球的质量；
（2）月球对表面物体的引力形成重力，根据牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；
（3）已知嫦娥4号的轨道半径，利用几何关系可以求出嫦娥4号距离月球表面的高度。
（1）设“嫦娥4号”的质量为m，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径为r，则有
由月球的万有引力提供向心力，则有
联立解得
（2）设在月球表面上的物体质量为
根据其所受万有引力等于重力，则有
解得
（3）根据题意，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径
解得“嫦娥4号”离月面的高度
16．如图所示，质量m=1kg的物体在F=20N的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面的底端A点由静止开始沿斜面运动，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，斜面固定不动，与水平地面的夹角α=，力F作用4s后撤去，撤去力F后5s物体正好通过斜面上的B点(已知sin=0.6，cos=0.8，g取10m/s2)，求：
(1)撤去力F时物体的速度大小；
(2)力F作用下物体发生的位移；
(3)AB之间的距离。
【答案】（1）受力分析如图所示
将G和F分解，有
FN=Fsinα+mgcosα=20×0.6+10×0.8=20N
Fcosα－μFN－mgsinα=ma1
得
a1=5m/s2
4s末物体的速度为
v1=a1t1=20m/s
(2)由得4s末物体的位移为
x=40m
(3)撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则
得
撤去F后物体向上匀减速运动，到达最高点用时为t2，则
向上运动的位移为
而后向下匀加速运动
t3=5s－2.5s=2.5s
经过B点，加速度
向下运动的位移为
x3==12.5m
AB之间的距离为
=52.5m
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律可以求出物体加速度的大小，结合速度公式可以求出物体速度的大小；
（2）已知物体做匀加速直线运动，利用位移公式可以求出物体运动的位移大小；
（3）当撤去F时，利用牛顿第二定律可以求出物体减速的加速度大小，结合速度公式可以求出减速的时间，结合速度位移公式可以求出向上减速的位移，结合牛顿第二定律可以求出向下加速运动的加速度大小，结合位移公式可以求出向下加速运动的位移。
1 / 1湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考物理试题
一、选择题（共10小题，共44分，1~6小题只有一个选项正确，每小题4分；7~10小题有多个选项正确，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分）
1．如图所示一种古老的舂米机，舂米时，稻谷放在石臼中，横梁可以绕转动，在横梁前端处固定一春米锤，脚踏在横梁另一端点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O转动过程中（　　）
A．B、C的向心加速度大小相等
B．B、C的角速度关系满足
C．B、C的线速度大小关系满足
D．B、C的加速度大小关系满足
2．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A． B． C． D．
3．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，半球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，、与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对半球面的压力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
5．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法不正确的是（　　）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．由题中数据可求地球的密度
6．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
8．如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是（　　）
A．甲船在A点右侧靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等
D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
9．如图所示，木块A置于上表面水平的木块B上，一起沿固定的光滑斜面上由静止开始下滑，在下滑的过程中，A、B始终保持相对静止，下列正确的是（　　）
A．B对A的摩擦力对A做负功 B．A对B的摩擦力对B做正功
C．B对A的弹力对A做负功 D．A对B的作用力对B不做功
10．现有a、b、c、d四颗地球卫星，其中卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　）
A．的向心加速度大小等于重力加速度大小
B．在相同时间内转过的弧长最长
C．在内转过的圆心角是
D．的运行周期有可能是2.8天
二、实验题（共2小题，每空2分、满分12分）
11．某实验小组计划做“探究滑块与木板间动摩擦因数”实验，设计的实验装置如图1所示
(1)某同学打出了所示的一条纸带，每两点间还有4个点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz，该滑块做匀变速直线运动的加速度a=　 　m/s2，(结果保留3位有效数字)
(2)根据实验数据，作出的小车加速度a与传感器示数F的关系图像如图3所示，则滑块和滑轮的总质量为　 　kg．滑块与木板间的动摩擦因数为　 　(g=10m/s2)(结果均保留1位有效数字)
12．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是　 　。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
（2）甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝　 　，小球平抛运动的初速度　 　。（重力加速度为g）
三、计算题（共4小题，满分44分。解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位，只有结果没有过程的不能给分）
13．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y、坐标值分别为和。求：
（1）玻璃管的加速度大小
（2）蜡块运动的轨迹方程
14．如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动
（1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大：
（2）小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为多大；
（3）若轻绳能承受的最大张力为时，则小球在最低点的速率不能超过多少。
15．已知万有引力常量是，“嫦娥4号”绕月飞行的线速度是，角速度是，月球的半径是R。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）“嫦娥4号”离月面的高度h。
16．如图所示，质量m=1kg的物体在F=20N的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面的底端A点由静止开始沿斜面运动，物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，斜面固定不动，与水平地面的夹角α=，力F作用4s后撤去，撤去力F后5s物体正好通过斜面上的B点(已知sin=0.6，cos=0.8，g取10m/s2)，求：
(1)撤去力F时物体的速度大小；
(2)力F作用下物体发生的位移；
(3)AB之间的距离。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】AB．B、C属于同轴转动，由于相同时间内转过的角度相等所以B、C的角速度相等，即
根据向心加速度的表达式有：
因为
故B、C的向心加速度关系为
故AB错误；
C．由于B、C的角速度相等，由线速度与角速度关系
因为，可知
故C错误；
D．B、C分别绕O做匀速圆周运动，由于加速度等于向心加速度所以
由上述分析可知
故D正确。
故选D。
【分析】利用同轴转动可以得出B、C的角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度和向心加速度的大小；利用向心加速度等于加速度可以比较加速度的大小。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】本题主要是考查万有引力定律及其应用，关键是能够根据图中的数据分析S2运行周期，结合万有引力提供向心力进行分析。由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半长轴r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
根据开普勒第三定律，S2绕黑洞以半长轴绕椭圆运动，等效于以绕黑洞做圆周运动，而S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
【分析】地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力列方程得到太阳质量的表达式，同理可得S2绕黑洞运行时黑洞质量的表达式，由此求解。
3．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】物体在行星上，行星对物体的引力形成重力及提供向心力，设赤道处的重力加速度为，物体在两极时自转向心力为零，根据万有引力等于重力加向心力，此时向心力为0有
在赤道时万有引力分为重力和自转的向心力，根据力的分解有
由以上两式解得，该行星自转的角速度为
故选B。
【分析】利用行星对物体的引力形成重力及提供向心力，根据牛顿第二定律可以求出行星自转的角速度大小。
4．【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】A物体处于平衡状态，对A受力分析，A受到重力、支持力和摩擦力的作用，根据平衡方程可知：球面对A的支持力为
A对球面的压力与球面对A的支持力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，故A对球面的压力为；B物体处于平衡状态，对B物体受力分析，物体B受到重力、支持力及水平力F的作用，根据平衡方程有
解得
B对球面的压力与球面对B的支持力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，故B对球面的压力为
故A、B分别对半球面的压力之比为
故选D。
【分析】利用物体A的平衡方程结合牛顿第三定律可以求出A对球面压力的大小；利用B的平衡方程结合牛顿第三定律可以求出B对球面压力的大小。
5．【答案】C
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】AD．在地球表面，物体受到的重力与万有引力相等，根据牛顿第二定律有
解得
根据地球的质量和体积可以得出地球的密度为
AD正确，不符题意；
B．太阳对地球的万有引力提供地球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得
解得太阳的质量为：
B正确，不符题意；
C．根据万有引力定律提供向心力可知，表达式只可求出中心天体的质量，而无法求出卫星的质量，由于月球绕地球运动，而月球的有关卫星的数据题目没有给出，故无法求出月球的质量，C错误，符合题意。
故选C。
【分析】利用引力提供向心力可以求出中心体的质量，结合密度公式可以求出中心体的平均密度的大小。
6．【答案】D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，设地球的质量为M，地球的半径为R，则根据密度相等有
由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有
联立以上两式并整理可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
【分析】深度为h的地球内部的重力加速度相当于半径为R-h的球体在其表面产生的重力加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式。
7．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．根据速度公式可知落地时竖直方向上的速度
因为速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度的分解可知小球的初速度
故A正确；
B．根据速度的分解可知速度与水平方向夹角的正切值
根据位移的分解可知位移与水平方向夹角的正切值
，
但，故B错误；
C．根据位移公式可知平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关，C错误；
D．根据速度的分解可知速度与水平方向夹角的正切值
若小球初速度增大，由于高度不变所以下落时间不变，所以tanθ减小，即θ减小，D正确。
故选AD。
【分析】利用平抛运动速度的分解结合竖直方向的速度公式可以求出初速度的大小；利用速度的分解及位移的分解可以求出位移的方向；利用竖直方向的位移公式可以比较运动的时间；利用速度的分解可以判别速度的方向。
8．【答案】B,C
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，在平行于河岸方向上，根据可以得出船在静水中的速度为
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由于垂直于河岸方向船的速度为：根据分运动和合运动具有等时性，知甲乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为
根据平行于河岸方向的速度可得甲船沿河岸方向上的位移为
即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故选BC。
【分析】利用速度的分解结合垂直于河岸方向的速度相等可以求出运动的时间相等；利用平行于河岸方向的速度可以求出甲船在平行河岸运动的位移大小。
9．【答案】C,D
【知识点】功的概念
【解析】【解答】A．以AB为整体，由于整体受到重力和支持力的作用，所以整体的加速度为，由于A沿斜面向下加速下滑，在水平方向上具有水平向左的加速度，故B对A的摩擦力水平向左，与A的运动方向成锐角，对A做正功，A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，由于B对A的摩擦力向左，所以A对B的摩擦力水平向右，与物体B的运动方向的夹角为钝角，故A对B的摩擦力对B做负功，B错误；
C．B对A的弹力竖直向上，由于A沿着斜面向下运动，B对A的弹力与A运动方向的夹角为钝角，故B对A的弹力对A做负功，C正确；
D．由于A的加速度为，所以重力沿斜面向下的分力产生合力，方向沿斜面向下，所以B对A的摩擦力和支持力的合力与重力垂直于斜面向下的分力平衡，所以B对A的作用力大小为，方向垂直于斜面向上，因此B对A的作用力对A不做功，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力对B也不做功，D正确。
故选CD。
【分析】利用A的加速度方向可以判别B对A的摩擦力方向，进而判别摩擦力做功的情况；根据牛顿第三定律可以求出A对B的摩擦力方向，结合运动的方向可以判别A对B的摩擦力做功情况；利用B对A的弹力方向结合运动方向可以判别弹力的做功情况；利用A的加速度可以判别B对A的作用力方向，结合牛顿第二定律可以求出B对A的作用力方向，进而判别做功情况。
10．【答案】B,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．静止卫星c的周期与地球自转周期相同，所以a、c的角速度相同，根据向心加速度的表达式可知c的向心加速度比a的大。
地球对对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
可得
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，静止卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，由于b的引力近似等于重力，所以b的向心加速度约为g，由于a向心加速度小于c的向心加速度，c的向心加速度小于b的向心加速度，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B．地球对对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
可得线速度的表达式有：
卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有
由于a、c角速度相等，结合线速度和角速度的关系式有：
可得
所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；
C．c是地球静止卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故C错误；
D．由开普勒第三定律
可知卫星的轨道半径越大，周期越大，由于d的轨道半径大于c的轨道半径所以d的运动周期大于c的周期，c的运动周期为24h，则d的运动周期一定大于24h，故D正确。
故选BD。
【分析】利用引力提供向心力可以比较向心加速度和线速度的大小，结合同步卫星c与a的角速度相等，结合半径的大小可以比较向心加速度和线速度的大小；利用c周期的大小可以判别c运动的圆心角；利用开普勒第三定律可以比较周期的大小。
11．【答案】1.95；0.5；0.2
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）根据逐差法得
（2）以砂桶为研究对象，由牛顿第二定律可得
整理得
结合图丙可得
，
解得
根据
解得
【分析】（1）根据逐差法确定砂桶的加速度，计算时注意单位的换算；
（2）以砂桶为研究对象，根据牛顿第二定律确定图像的函数表达式，再结合图像确定图像斜率及截距的物理意义，再结合图像及表达式进行数据处理。再根据滑动摩擦力公式确定摩擦因数。
12．【答案】AC；；
【知识点】研究平抛物体的运动；运动的合成与分解
【解析】【解答】（1）A．为保证小球每次水平抛出的速度大小相同，小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，A正确；
B．保证小球每次水平抛出的速度大小相同即可，不要求斜槽轨道必须光滑，B错误；
C．为保证平抛运动初速度方向水平，斜槽轨道末端必须水平，C正确；
D．该实验不需要秒表计时，D错误。
故答案为：AC。
（2）由可得
将点代入解得
从运动到所用时间为，水平方向、竖直方向为的运动为，
解得
故答案为：；
【分析】（1）结合平抛运动的实验条件（初速度水平、大小一致），判断操作的必要性，体现实验设计的核心逻辑。
（2）利用平抛运动的分解规律（水平匀速、竖直自由落体），结合抛物线方程，推导系数与初速度，体现运动分解的基本方法。
13．【答案】（1）蜡块在玻璃管中沿轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
解得
蜡块在轴方向与玻璃管一起做匀加速直线运动，由运动学知识有
联立解得玻璃管的加速度大小为

（2）蜡块在轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
蜡块在轴方向做匀加速直线运动，由运动学公式有
联立解得蜡块运动的轨迹方程为

【知识点】运动的合成与分解
【解析】【分析】（1）蜡块在y轴方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出运动的时间，结合x方向的位移公式可以求出加速度的大小；
（2）当蜡块在y轴做匀速直线运动，x轴方向做匀加速直线运动，利用两个分运动的位移公式可以求出轨迹方程。
（1）蜡块在玻璃管中沿轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
解得
蜡块在轴方向与玻璃管一起做匀加速直线运动，由运动学知识有
联立解得玻璃管的加速度大小为
（2）蜡块在轴方向做匀速直线运动，由运动学公式有
蜡块在轴方向做匀加速直线运动，由运动学公式有
联立解得蜡块运动的轨迹方程为
14．【答案】（1）设小球在最高点的最小速度为，由牛顿第二定律有
解得小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为

（2）小球在最高点时由牛顿第二定律有
解得小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为

（3）小球在最低点时速度最大，绳的拉力最大，由牛顿第二定律有
代入数据解得小球在最低点的速率不能超过

【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）当小球经过最高点时，利用重力提供向心力可以求出小球最小速度的大小；
（2）当小球在最高点的速度已知时，利用牛顿第二定律可以求出小球受到绳子拉力的大小；
（3）当小球在最低点时，利用牛顿第二定律结合绳子的拉力可以求出小球速度的大小。
（1）设小球在最高点的最小速度为，由牛顿第二定律有
解得小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为
（2）小球在最高点时由牛顿第二定律有
解得小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为
（3）小球在最低点时速度最大，绳的拉力最大，由牛顿第二定律有
代入数据解得小球在最低点的速率不能超过
15．【答案】（1）设“嫦娥4号”的质量为m，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径为r，则有由月球的万有引力提供向心力，则有
联立解得

（2）设在月球表面上的物体质量为
根据其所受万有引力等于重力，则有
解得

（3）根据题意，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径解得“嫦娥4号”离月面的高度

【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）月球对嫦娥4号的引力提供向心力，根据牛顿第二定律可以求出月球的质量；
（2）月球对表面物体的引力形成重力，根据牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；
（3）已知嫦娥4号的轨道半径，利用几何关系可以求出嫦娥4号距离月球表面的高度。
（1）设“嫦娥4号”的质量为m，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径为r，则有
由月球的万有引力提供向心力，则有
联立解得
（2）设在月球表面上的物体质量为
根据其所受万有引力等于重力，则有
解得
（3）根据题意，“嫦娥4号”绕月飞行的轨道半径
解得“嫦娥4号”离月面的高度
16．【答案】（1）受力分析如图所示
将G和F分解，有
FN=Fsinα+mgcosα=20×0.6+10×0.8=20N
Fcosα－μFN－mgsinα=ma1
得
a1=5m/s2
4s末物体的速度为
v1=a1t1=20m/s
(2)由得4s末物体的位移为
x=40m
(3)撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则
得
撤去F后物体向上匀减速运动，到达最高点用时为t2，则
向上运动的位移为
而后向下匀加速运动
t3=5s－2.5s=2.5s
经过B点，加速度
向下运动的位移为
x3==12.5m
AB之间的距离为
=52.5m
【知识点】牛顿运动定律的综合应用
【解析】【分析】（1）对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律可以求出物体加速度的大小，结合速度公式可以求出物体速度的大小；
（2）已知物体做匀加速直线运动，利用位移公式可以求出物体运动的位移大小；
（3）当撤去F时，利用牛顿第二定律可以求出物体减速的加速度大小，结合速度公式可以求出减速的时间，结合速度位移公式可以求出向上减速的位移，结合牛顿第二定律可以求出向下加速运动的加速度大小，结合位移公式可以求出向下加速运动的位移。
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