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小专题1　导体在安培力作用下的运动问题
[学习目标]
1.会分析和处理安培力作用下通电导体的平衡问题,并掌握解决安培力作用下导体运动问题的常用方法.(重点)
2.会结合牛顿第二定律来分析解决通电导体的加速问题.(难点)
知识点一　安培力作用下的导体运动或运动趋势方向的判断
判断安培力作用下导体运动方向的一般思路
不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要先清楚导线所在位置的磁场分布情况,再结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向,最后由导体的受力情况判定导体的运动方向.
[例1] 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘且垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　)
[A]不动
[B]顺时针转动
[C]逆时针转动
[D]向纸面里平动
【答案】 B
【解析】 方法1:电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2中的电流产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.
方法2:等效法　将环形电流I1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处.由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上,而环形电流I1等效成的小磁针在转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸里转为竖直向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动.
电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位 置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针 通电螺线管→多个环形电流→条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行位置且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
[训练1] (2024·广东广州天河高二期末)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后,线圈的运动情况是(　　)
[A]向左运动
[B]向右运动
[C]从上往下看顺时针转动
[D]从上往下看逆时针转动
【答案】 A
【解析】 将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相互吸引可知,线圈将向左运动,故选A.
[训练2] (2024·广东阳江高二期末)水平桌面上放有条形磁铁,磁铁正中上方吊着导线与磁铁垂直,导线中通入向纸内的电流,如图所示,产生的情况是(　　)
[A]悬线上的拉力没有变化
[B]悬线上的拉力变小
[C]条形磁铁对桌面压力变小
[D]条形磁铁对桌面压力变大
【答案】 C
【解析】 以导线为研究对象,导线所在位置的磁场方向水平向右,导线中的电流方向垂直纸面向里,由左手定则可知,导线所受安培力的方向竖直向下,悬线拉力变大,A、B错误;由牛顿第三定律可知,导线对磁铁的磁场力方向竖直向上,则磁铁对桌面的压力变小,C正确,D错误.故选C.
知识点二　安培力作用下通电导体的平衡问题
解决安培力作用下物体的平衡问题的一般解题步骤:
[例2] (立体图转化为平面图)如图所示,导体棒ab置于水平导轨上,导轨间距为L,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体棒,且与导轨平面的夹角为θ.已知回路中的电流为I,导体棒处于静止状态.下列说法正确的是(　　)
[A]导体棒ab与导轨之间一定有摩擦力
[B]仅增大电流,导体棒ab可能从导轨上飞起
[C]无论磁感应强度B的大小为多少,导体棒ab始终保持静止
[D]将θ调整为90°,保持磁感应强度B大小不变,导体棒ab受到的安培力变大
【答案】 A
【解析】 导体棒受力如图所示,因B与水平方向的夹角为θ,而根据左手定则可知B与F垂直,由几何关系可知F与竖直方向的夹角为θ,可得f=Fx=Fsin θ=BILsin θ,若I或B逐渐增大,F逐渐增大,对导轨的压力逐渐增大,F增大到一定值,导体棒可能会相对导轨向右滑动,但不可能飞起离开导轨,故A正确,B、C错误;将θ调整为90°,保持磁感应强度B大小不变,导体棒ab受到的安培力大小不变,故D错误.
通电导体平衡问题的常见情境
立体图
平面图
[训练3] (多选)(2024·广东河源高二期末)如图所示,间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行,导轨平面与水平面成θ角,一金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路,金属棒ab与导轨接触良好,空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场,当通过金属棒ab的电流为I时,金属棒ab恰好处于静止状态,重力加速度为g,则(　　)
[A]磁场方向垂直于导轨平面向上
[B]金属棒ab受到的安培力的大小为mgsin θ
[C]磁场的磁感应强度为
[D]增大电流,导轨对金属棒ab的支持力也增大
【答案】 AB
【解析】 金属棒ab处于静止状态,则所受安培力方向沿导轨平面向上,由左手定则判断,磁场方向垂直于导轨平面向上,A正确;将重力正交分解,安培力与重力沿斜面向下的分力平衡,即有F安=mgsin θ,故B正确;由F安=mgsin θ=BIL,可得B=,故C错误;由于安培力与支持力垂直,电流变化引起安培力大小变化,但支持力不变,始终等于重力垂直于斜面的分力,即FN=mgcos θ,故D错误.故选A、B.
知识点三　安培力作用下通电导体的加速问题
[例3] (水平方向上的加速问题)(2024·广州市高二期末联考)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器.某款电磁炮的轨道如图所示,该轨道长为10 m,宽为2 m.若发射质量为100 g的炮弹,从轨道左端以初速度为零开始加速,当回路中的电流恒为100 A时,最大速度可达2 km/s,假设轨道间磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力.下列说法正确的是(　　)
[A]磁场方向竖直向下
[B]磁场方向水平向右
[C]电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2
[D]磁感应强度的大小为100 T
【答案】 D
【解析】 回路中的电流方向如题图所示,则根据安培定则可知,磁场方向应竖直向上,A、B错误;由题意可知,最大速度v=2 km/s,加速距离x=10 m,由速度和位移关系可知v2=2ax,解得a=2×105 m/s2,由牛顿第二定律可得BIL=ma,解得B=100 T,C错误,D正确.
[例4] (斜面上的加速问题)(2024·东莞市高二期末)如图所示,在倾角为θ的斜面上,固定着间距为L的平行光滑金属导轨,导轨上端接有电阻箱和电源.一根质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置,且与导轨接触良好,整个装置处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小不变,方向可改变.当磁场方向水平向左时,闭合开关,回路中的电流为I,金属棒静止,且恰好与导轨间无挤压,重力加速度为g.
(1)求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若保持回路中的电流I不变,磁场方向变为垂直于斜面向下,求金属棒刚开始运动时的加速度大小.
【答案】 (1)　(2)(1+sin θ)g
【解析】 (1)当磁场方向水平向左时,由题意可知BIL=mg,
解得B=.
(2)磁场方向变为垂直于斜面向下,则根据牛顿第二定律,有BIL+mgsin θ=ma,
解得a=(1+sin θ)g.
课时作业(三)　导体在安培力作用下的运动问题
(分值:78分)
(选择题每题6分)
知识点一　判断安培力作用下导体的运动方向或运动趋势
1.光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和B,通以等大反向的电流I1、I2;通有图示方向电流I的短导线C垂直于A、B放在正中间,三者处于同一平面内.释放导线C,它将(　　)
[A]沿着水平面向右运动
[B]沿着水平面向左运动
[C]顺时针转动,同时向B靠近
[D]逆时针转动,同时向A靠近
【答案】 A
【解析】 根据安培定则可知,A、B两条平行导线间的磁场方向垂直于纸面向外,根据左手定则可知,导线C所受安培力水平向右,则导线C将沿水平面向右运动,A正确.
2.(2024·广东惠州高二调研)把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面接触,形成串联电路,接到直流电源上,可以看到弹簧(　　)
[A]始终不动
[B]上下振动
[C]进入水银更深了
[D]下端离开水银后不再接触水银
【答案】 B
【解析】 当有电流通过弹簧时,构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场,根据安培定则及左手定则可知,各圈导线之间相互吸引,弹簧缩短,当弹簧的下端离开水银后,电路断开,弹簧中没有电流通过,各圈导线之间失去了相互吸引的力,弹簧又恢复原长,使得弹簧下端又与水银接触,弹簧中又有电流了,开始重复上述过程,故弹簧上下振动,B正确.
3.(2024·清远一中高二期末)如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内.当在线圈中通入沿图示方向的电流时,将会看到(　　)
[A]线圈向左平移
[B]线圈向右平移
[C]从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁
[D]从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁
【答案】 C
【解析】 线圈通以逆时针的电流,由于处于磁铁的S极附近,线圈处磁感线向左,根据左手定则可得,线圈左边受垂直纸面向里的安培力,线圈右边受垂直纸面向外的安培力,从上往下看,线圈顺时针转动,当线圈转过90°时,由安培定则可知线圈左端为N极,与磁铁相吸引,即线圈边转动,边向磁铁靠近,故选C.
知识点二　安培力作用下的平衡问题
4.(2025·深圳市福田区高二联考)如图所示,水平面内有相距为l=0.4 m的两平行固定金属导轨,导轨左端接有电动势E=3 V、内阻r=1 Ω的电源,金属棒ab跨接在金属导轨上,与两金属导轨垂直并与导轨接触良好,棒ab接入电路部分的电阻R=1 Ω,金属导轨电阻不计.整个装置处于磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中,磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ=60°角斜向右上方,棒ab始终静止于导轨上.下列说法正确的是(　　)
[A]棒ab所受摩擦力水平向左
[B]通过棒ab的电流为3 A
[C]棒ab所受安培力大小为0.6 N
[D]棒ab所受摩擦力大小为0.3 N
【答案】 C
【解析】 由题图可知,流过金属棒ab的电流为从a到b,则由左手定则可知金属棒ab所受安培力的方向垂直于磁场的方向指向左上,由平衡条件可知棒ab所受摩擦力水平向右,A错误;由欧姆定律可得流过棒ab的电流为I== A=1.5 A,B错误;由安培力公式得棒ab所受安培力大小为F=BIl=0.6 N,C正确;由平衡条件可知,摩擦力的大小等于安培力在水平方向的分力,f=Fsin 60°= N,D错误.
5.(多选)(2025·广东揭阳高二期末联考)如图,质量为m、长为L的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于OO1,并处于匀强磁场中.当导线中通以沿y轴正方向的电流I,且导线保持静止时,细线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能是(　　)
[A]沿x轴负方向,tan θ
[B]沿y轴正方向,tan θ
[C]沿z轴负方向,
[D]沿悬线向下,sin θ
【答案】 AD
【解析】 若磁感应强度的方向沿x轴负方向,根据左手定则可知直导线所受安培力F的方向沿z轴正方向,如图甲所示,
根据平衡条件可得tan θ==,解得磁感应强度的大小为B=tan θ,故A正确;若磁感应强度的方向沿y轴正方向,直导线所受安培力F的大小为零,不可能保持静止,故B错误;若磁感应强度的方向沿z轴负方向,直导线所受安培力F的方向沿x轴负方向,如图乙所示,
直导线不可能保持静止,故C错误;若磁感应强度的方向沿悬线向下,根据左手定则可知直导线所受安培力F的方向垂直于悬线斜向上,如图丙所示,
根据平衡条件可得F=BIL=mgsin θ,解得磁感应强度的大小为B=sin θ,故D正确.
知识点三　安培力作用下的加速运动问题
6.(多选)(2025·广东佛山高二上期末)图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器,它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式,图乙是其工作原理图.推进器中的超导体产生超强磁场B,电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I,I、B及水流三者方向相互垂直.若用该推进器驱动船舶前进,则下列相关说法正确的有(　　)
[A]电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极
[B]驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力
[C]驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力
[D]驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力
【答案】 AD
【解析】 根据题意可知,海水受到的安培力沿海水流动方向,由牛顿第三定律可知,海水对磁场(实质是对推进器中的超导磁体)的作用力沿船舶前进方向,即驱动船舶前进的动力,由左手定则可知,极板间电流由电极C到D,即电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极.故选AD.
7.(2025·广东省实验中学高二期末)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放一金属棒MN.现从t=0时刻起,给金属棒通以图示方向的电流,且电流与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒开始运动,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.以竖直向下为正方向,下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像,可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 从t=0时刻起,金属棒通以电流I=kt,由左手定则可知,安培力方向垂直于纸面向里,使其紧压导轨,安培力不断增大,导致金属棒在运动过程中,受到的摩擦力不断增大,所以加速度在不断减小,当滑动摩擦力小于重力时,速度与加速度方向相同,金属棒做加速度减小的加速运动;当滑动摩擦力等于重力时,加速度为零,此时速度达到最大值;当安培力继续增大时加速度方向变为竖直向上,则加速度与速度方向相反,因此做加速度增大的减速运动,vt图像斜率的绝对值表示加速度的大小,故选项C、D错误;对金属棒MN,由牛顿第二定律得mg-μFN=ma,又FN=BIL=BktL,即mg-μBktL=ma,解得a=g-t,显然加速度a与时间t成线性关系,故选项A错误,B正确.
8.如图所示,一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小与时间的关系式为B=kt(k为大于零的常数,取竖直向上为正方向),导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.当t=0时,导体棒由静止释放,向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且磁场空间足够大、导轨足够长,则导体棒的最大速度vm为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 由牛顿第二定律得mg-μkLIt=ma,解得导体棒的加速度a=g-t,当加速度为零时导体棒的速度最大,则有mg=μLIkt1,解得导体棒速度达到最大值的时间为t1=,最大速度vm=t1=,D正确,A、B、C错误.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东潮州高二期末联考)如图所示,竖直平面内有三根轻质细绳,绳1水平,绳2与水平方向成60°角,O为结点,绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒,棒垂直于纸面静止,整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流,可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止.已知重力加速度大小为g.在此过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]绳1受到的拉力先增大后减小
[B]绳2受到的拉力先增大后减小
[C]绳3受到的拉力最大值为3mg
[D]导体棒中电流I0的值为
【答案】 D
【解析】 对整体分析,导体棒的重力大小和方向不变,绳1、2弹力方向不变,根据左手定则可知,安培力水平向右且逐渐增大,由平衡条件可得,在水平方向上F1=F2cos 60°+BIl,在竖直方向上F2sin 60°=mg,电流逐渐变大,则F1增大,F2不变,故A、B错误;当电流增大到I0时,安培力与重力的合力最大,即绳3受到的拉力最大,sin 30°=,最大值为F3=2mg,故C错误;对导体棒受力分析得tan 30°=,解得I0=,故D正确.
10.(12分)(2025·广东佛山高二联考)如图所示,两平行金属导轨间的距离L=1 m,金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°,空间中存在垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=6 V、内阻不计的直流电源.现把一根质量m=0.4 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒ab恰好静止.若导体棒ab接入电路中电阻R=3 Ω,导轨电阻不计,重力加速度大小g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)(4分)求导体棒ab受到的安培力大小;
(2)(4分)画出受力分析图;
(3)(4分)求导体棒ab与轨道间的滑动摩擦因数.
【答案】 (1)4 N　(2)见解析图　(3)
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律得I==2 A
导体棒ab受到的安培力为F安=BIL=4 N.
(2)根据左手定则可知安培力沿导轨向上,导体棒ab的重力沿斜面向下的分力为mgsin θ=
0.4×10×0.5=2 N则导体棒ab的摩擦力沿斜面向下,导体棒ab的受力分析图如图所示.
(3)以导体棒ab为对象,根据平衡条件可得
沿斜面方向有mgsin 30°+f=F安
垂直于斜面方向有FN=mgcos 30°
又f=μFN
联立解得μ=.
11.(9分)(2025·广东广州高二期末)如图甲所示,固定的两光滑导体圆环相距1 m,圆环通过导线与灯泡(额定电压为6 V)及电源相连,电源的电动势E=12 V,内阻r1=1.0 Ω.在两圆环上放置一导体棒,导体棒的质量为0.06 kg,接入电路的电阻r2=2.0 Ω,圆环电阻不计,匀强磁场竖直向上.开关S闭合后,灯泡恰好正常发光,导体棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ=37°,如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求此时:
(1)(4分)每个圆环对导体棒的支持力的大小FN;
(2)(5分)匀强磁场的磁感应强度大小.
【答案】 (1)0.5 N　(2)0.4 T
【解析】 (1)导体棒受安培力、重力、圆环对它的弹力,导体棒静止,由平衡条件得
=sin θ
代入数据解得FN=0.5 N.
(2)由闭合电路欧姆定律可得
E=UL+I(r1+r2)
由安培力的公式得
F安=BIL
mg=F安tan θ
代入数据解得B=0.4 T.(共23张PPT)
小专题1　导体在安培力作用下的运动问题
[学习目标]　
1.会分析和处理安培力作用下通电导体的平衡问题,并掌握解决安培力作用下导体运动问题的常用方法.(重点)
2.会结合牛顿第二定律来分析解决通电导体的加速问题.(难点)
知识点一　安培力作用下的导体运动或运动趋势方向的判断
判断安培力作用下导体运动方向的一般思路
不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要先清楚导线所在位置的磁场分布情况,再结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向,最后由导体的受力情况判定导体的运动方向.
[例1] 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘且垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　)
[A]不动
[B]顺时针转动
[C]逆时针转动
[D]向纸面里平动
B
【解析】 方法1:电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2中的电流产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.
方法2:等效法　将环形电流I1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处.由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上,而环形电流I1等效成的小磁针在转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸里转为竖直向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动.
·方法总结·
结论法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行位置且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
·方法总结·
[训练1] (2024·广东广州天河高二期末)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后,线圈的运动情况是(　　)
[A]向左运动
[B]向右运动
[C]从上往下看顺时针转动
[D]从上往下看逆时针转动
A
【解析】 将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相互吸引可知,线圈将向左运动,故选A.
[训练2] (2024·广东阳江高二期末)水平桌面上放有条形磁铁,磁铁正中上方吊着导线与磁铁垂直,导线中通入向纸内的电流,如图所示,产生的情况是(　　)
[A]悬线上的拉力没有变化
[B]悬线上的拉力变小
[C]条形磁铁对桌面压力变小
[D]条形磁铁对桌面压力变大
C
【解析】 以导线为研究对象,导线所在位置的磁场方向水平向右,导线中的电流方向垂直纸面向里,由左手定则可知,导线所受安培力的方向竖直向下,悬线拉力变大,A、B错误;由牛顿第三定律可知,导线对磁铁的磁场力方向竖直向上,则磁铁对桌面的压力变小,C正确,D错误.故选C.
知识点二　安培力作用下通电导体的平衡问题
解决安培力作用下物体的平衡问题的一般解题步骤:
[例2] (立体图转化为平面图)如图所示,导体棒ab置于水平导轨上,导轨间距为L,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体棒,且与导轨平面的夹角为θ.已知回路中的电流为I,导体棒处于静止状态.下列说法正确的是(　　)
[A]导体棒ab与导轨之间一定有摩擦力
[B]仅增大电流,导体棒ab可能从导轨上飞起
[C]无论磁感应强度B的大小为多少,导体棒ab始终保持静止
[D]将θ调整为90°,保持磁感应强度B大小不变,导体棒ab受到的安培力变大
A
【解析】 导体棒受力如图所示,因B与水平方向的夹角为θ,而根据左手定则可知B与F垂直,由几何关系可知F与竖直方向的夹角为θ,可得f=Fx=Fsin θ=
BILsin θ,若I或B逐渐增大,F逐渐增大,对导轨的压力逐渐增大,F增大到一定值,导体棒可能会相对导轨向右滑动,但不可能飞起离开导轨,故A正确,B、C错误;将θ调整为90°,保持磁感应强度B大小不变,导体棒ab受到的安培力大小不变,故D错误.
·方法总结·
通电导体平衡问题的常见情境
[训练3] (多选)(2024·广东河源高二期末)如图所示,间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行,导轨平面与水平面成θ角,一金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路,金属棒ab与导轨接触良好,空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场,当通过金属棒ab的电流为I时,金属棒ab恰好处于静止状态,重力加速度为g,则(　 　)
AB
知识点三　安培力作用下通电导体的加速问题
[例3] (水平方向上的加速问题)(2024·广州市高二期末联考)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器.某款电磁炮的轨道如图所示,该轨道长为10 m,宽为2 m.若发射质量为100 g的炮弹,从轨道左端以初速度为零开始加速,当回路中的电流恒为100 A时,最大速度可达2 km/s,假设轨道间磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力.下列说法正确的是(　　)
[A]磁场方向竖直向下
[B]磁场方向水平向右
[C]电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2
[D]磁感应强度的大小为100 T
D
【解析】 回路中的电流方向如题图所示,则根据安培定则可知,磁场方向应竖直向上,A、B错误;由题意可知,最大速度v=2 km/s,加速距离x=10 m,由速度和位移关系可知v2=2ax,解得a=2×105 m/s2,由牛顿第二定律可得BIL=ma,解得B=100 T,C错误,D正确.
[例4] (斜面上的加速问题)(2024·东莞市高二期末)如图所示,在倾角为θ的斜面上,固定着间距为L的平行光滑金属导轨,导轨上端接有电阻箱和电源.一根质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置,且与导轨接触良好,整个装置处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小不变,方向可改变.当磁场方向水平向左时,闭合开关,回路中的电流为I,金属棒静止,且恰好与导轨间无挤压,重力加速度为g.
(1)求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若保持回路中的电流I不变,磁场方向变为垂直于斜面向下,求金属棒刚开始运动时的加速度大小.
【答案】 (2)(1+sin θ)g
【解析】 (2)磁场方向变为垂直于斜面向下,则根据牛顿第二定律,
有BIL+mgsin θ=ma,
解得a=(1+sin θ)g.
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