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广东省湛江市麻章区2024-2025学年八年级下学期数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任何实数
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴
∴．
故选：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（　　）
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；
故金额和油量为变量；
故答案为：D．
【分析】根据常量和变量的定义进行判断即可得出答案。
3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：D．
【分析】本题考查了运用平均数和方差进行决策，先比较 甲、乙、丙、丁四名射击运动员 成绩的平均数，可得甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，再比较甲、丙、丁射击成绩的方差，可得丁的方差较小，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，可选择丁参加比赛．
4．下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：是最简二次根式，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选A．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
5．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，
根据勾股定理可得，
，
∴橡皮筋被拉长了：．，
故答案为：A．
【分析】本题考查线段的中点，垂直平分线性质与勾股定理，由线段的中点可求出，由勾股定理可计算，求出，再减去原来的长度，即可得到答案．
6．下列运算正确的是（　　）
A． =±6 B．4 ﹣3 =1
C． =6 D． =6
【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 故A不符合题意，
故B不符合题意，
故C不符合题意，
故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根、二次根式的加减、二次根式的乘除分别求解，然后判断即可.
7．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（　　）
A．测量一组对边是否平行且相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中的三个角是否都为直角
D．测量对角线是否相等
【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，故Ａ错误.
B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，故Ｂ错误.
C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，故Ｃ正确.
D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】因为一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，即可得答案.
8．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（　　）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变小再变大
【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点M为梯子的中点，
∴，
当梯子底端向左水平滑动到位置时，
∵，，
∴，
∴滑动过程中不变，
故选：A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
9．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，
当时，.
故答案为：C．
【分析】从图象角度看，求当时， x的取值范围，就是求函数y=kx+b的图象位于x轴的上方部分相应的自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.
10．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
设，
则，．
在中，，
，
解得．
则，
故选：D.
【分析】利用勾股定理求出，再求出，最后计算求解即可.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
11．在中，已知，则的大小为　 　．
【答案】130
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补．根据题意得，代入计算，即可求解．
12．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为　 　．
【答案】28
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）．
故答案为：．
【分析】根据平均数的定义即可求出答案.
13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到　 　．
【答案】31
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，
设直线的解析式为，
根据题意得，
解得，
，
当时，，
故该植物最高长到，
故答案为：．
【分析】设直线的解析式为，根据待定系数法将x=0，y=6，x=30，y=21代入解析式可得，再将x=50代入解析式即可求出答案.
14．在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等积变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
连接，则，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，
此时，即：，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：
【分析】根据勾股定理逆定理可得，根据直角三角形斜边上的中线性质可得，再根据四边形判定定理可得四边形是矩形，连接，则，，当最小时，最小，当时，最小，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题：本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．化简：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
（2根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
17．如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明：于点E，于点F，∴，，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
，
∵，，
∴，
四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确证明是解答本题的关键．
（1）由平行四边形的性质可得，，得出，再根据，可得，最后根据AAS可证；
（2）由，可得，由可得，可证四边形是平行四边形，可得．
（1）证明：于点E，于点F，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
，
∵，
四边形是平行四边形，
∴．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求边上的高．
【答案】（1）解：是直角三角形；理由如下：由勾股定理，得：，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：设边上的高为，
∵，
∴，
∴；
即：边上的高为2．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；等积变换；运用勾股定理解决网格问题
19．某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7 4.8 4.9 4.6 4.8 4.7 4.5 4.7 4.6 5.0
整理数据：
质量／kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量／箱 1 2 3 1 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.73
（1）上述表格中______，______，______；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）2；；
（2）解：选择平均数，共损坏，
选择中位数或者众数，共损坏；
（3）解：元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为元才不会亏本．
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解；由题意得，，
∵重量为的箱数最多，
∴众数为，即，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为，
∴中位数为，即；
故答案为：2；；
【分析】（1）根据题意可得a值，再根据众数，中位数定义即可求出答案.
（2）根据各统计量的意义列式计算即可求出答案.
（3）要使不亏本，则要按照最大损耗计算，即要损，用总成本除以没有损坏的重量即可得到对应的单价.
（1）解；由题意得，，
∵重量为的箱数最多，
∴众数为，即，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为，
∴中位数为，即；
（2）解：选择平均数，共损坏，
选择中位数或者众数，共损坏；
（3）解：元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为元才不会亏本．
20．如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）解：作法；以B为圆心AB为半径画弧交BC于F，分别以A、F为圆心，以大于AF为半径画弧，两弧相交于P.连接BP，BP就是的角平分线，延长BP交于点，连接即可；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴
∵是的平分线，
∴
∴∠ABE=∠AEB.AB=AE
由（1）知，
∴AE=BF
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；尺规作图的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】本题考查了用尺规作线段等于已知线段，作角平分线。考查菱形的证明（1）以为圆心为半径画弧交于。分别以A、F为圆心，以大于AF为半径画弧，两弧相交于P.连接BP，BP就是的角平分线。
（2）先证AE∥BF，AE=BF，即可证明四边形是平行四边形。再根据邻边相等（AB=BF）即证ABEF为菱形
21．研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象．
（1）大巴车的速度为_______千米/时；
（2）求所在直线的函数解析式；
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．
【答案】（1）50
（2）解：由题意得，，
设所在直线的函数表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（3）解：由（1）得大巴的速度为千米/时，
轿车的速度为（千米/时），
设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，
由题意得，，
解得，
答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，大巴的速度为（千米/时），
故答案为：50；
【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）由题意得，，设所在直线的函数表达式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（3）：由（1）得大巴的速度为千米/时，求出轿车的速度，设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意可得，大巴的速度为（千米/时），
故答案为：50；
（2）解：由题意得，，
设所在直线的函数表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（3）解：由（1）得大巴的速度为千米/时，
轿车的速度为（千米/时），
设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，
由题意得，，
解得，
答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米．
22．如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的值；
（3）若F恰为的中点，求正方形的面积．
【答案】（1）证明：如图，作于M，于N．
∵四边形是正方形，
∴，
∵于M，于N，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵F是中点，
∴，
∴，
∴EF==
∴正方形的面积=EF2=()2=．
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）作于M，于N，根据ASA即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出，再根据正方形的判定即可得出结论；
（2）根据SAS可证得，进而得出，然后根据正方形的性质可得出结论；
（3）连接，首先根据勾股定理求得，再根据正方形的性质可求得EF的长度，进而即可得出正方形的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
（1）填空：________；
（2）连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
（3）将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
【答案】（1）5
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
【分析】本题考查了一次函数，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
（1）对于，由得；由，得，得，，再根据勾股定理可求出；
（2）设，则，根据求出，根据四边形是平行四边形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分类讨论，当D在y轴的左侧和右侧，根据折叠的性质、等角对等边等可得出，构建方程求解即可．
（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
1 / 1广东省湛江市麻章区2024-2025学年八年级下学期数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任何实数
2．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（　　）
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量
3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． =±6 B．4 ﹣3 =1
C． =6 D． =6
7．如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（　　）
A．测量一组对边是否平行且相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中的三个角是否都为直角
D．测量对角线是否相等
8．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（　　）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变小再变大
9．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为3的正方形中，点E在边上，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段于点F．若，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
11．在中，已知，则的大小为　 　．
12．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为　 　．
13．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到　 　．
14．在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为　 　．
三、解答题：本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．化简：　 　．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．如图，在平行四边形中，，，E，F分别是垂足．
（1）求证：；
（2）求证：．
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求边上的高．
19．某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7 4.8 4.9 4.6 4.8 4.7 4.5 4.7 4.6 5.0
整理数据：
质量／kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量／箱 1 2 3 1 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.73
（1）上述表格中______，______，______；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）
20．如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；
（2）求证：四边形是菱形．
21．研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数图象．
（1）大巴车的速度为_______千米/时；
（2）求所在直线的函数解析式；
（3）求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米．
22．如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的值；
（3）若F恰为的中点，求正方形的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
（1）填空：________；
（2）连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
（3）将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴
∴．
故选：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；
故金额和油量为变量；
故答案为：D．
【分析】根据常量和变量的定义进行判断即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：D．
【分析】本题考查了运用平均数和方差进行决策，先比较 甲、乙、丙、丁四名射击运动员 成绩的平均数，可得甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，再比较甲、丙、丁射击成绩的方差，可得丁的方差较小，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，可选择丁参加比赛．
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：是最简二次根式，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选A．
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由题意可得，
，，
根据勾股定理可得，
，
∴橡皮筋被拉长了：．，
故答案为：A．
【分析】本题考查线段的中点，垂直平分线性质与勾股定理，由线段的中点可求出，由勾股定理可计算，求出，再减去原来的长度，即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 故A不符合题意，
故B不符合题意，
故C不符合题意，
故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根、二次根式的加减、二次根式的乘除分别求解，然后判断即可.
7．【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，故Ａ错误.
B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，故Ｂ错误.
C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，故Ｃ正确.
D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】因为一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，即可得答案.
8．【答案】A
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点M为梯子的中点，
∴，
当梯子底端向左水平滑动到位置时，
∵，，
∴，
∴滑动过程中不变，
故选：A．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，
当时，.
故答案为：C．
【分析】从图象角度看，求当时， x的取值范围，就是求函数y=kx+b的图象位于x轴的上方部分相应的自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
设，
则，．
在中，，
，
解得．
则，
故选：D.
【分析】利用勾股定理求出，再求出，最后计算求解即可.
11．【答案】130
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补．根据题意得，代入计算，即可求解．
12．【答案】28
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）．
故答案为：．
【分析】根据平均数的定义即可求出答案.
13．【答案】31
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了，
设直线的解析式为，
根据题意得，
解得，
，
当时，，
故该植物最高长到，
故答案为：．
【分析】设直线的解析式为，根据待定系数法将x=0，y=6，x=30，y=21代入解析式可得，再将x=50代入解析式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等积变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
连接，则，
∴，
∴当最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴当时，最小，
此时，即：，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：
【分析】根据勾股定理逆定理可得，根据直角三角形斜边上的中线性质可得，再根据四边形判定定理可得四边形是矩形，连接，则，，当最小时，最小，当时，最小，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
（2根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
17．【答案】（1）证明：于点E，于点F，∴，，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
，
∵，，
∴，
四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行线的判定；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确证明是解答本题的关键．
（1）由平行四边形的性质可得，，得出，再根据，可得，最后根据AAS可证；
（2）由，可得，由可得，可证四边形是平行四边形，可得．
（1）证明：于点E，于点F，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
，
∵，
四边形是平行四边形，
∴．
18．【答案】（1）解：是直角三角形；理由如下：由勾股定理，得：，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：设边上的高为，
∵，
∴，
∴；
即：边上的高为2．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；等积变换；运用勾股定理解决网格问题
19．【答案】（1）2；；
（2）解：选择平均数，共损坏，
选择中位数或者众数，共损坏；
（3）解：元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为元才不会亏本．
【知识点】频数（率）分布表；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解；由题意得，，
∵重量为的箱数最多，
∴众数为，即，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为，
∴中位数为，即；
故答案为：2；；
【分析】（1）根据题意可得a值，再根据众数，中位数定义即可求出答案.
（2）根据各统计量的意义列式计算即可求出答案.
（3）要使不亏本，则要按照最大损耗计算，即要损，用总成本除以没有损坏的重量即可得到对应的单价.
（1）解；由题意得，，
∵重量为的箱数最多，
∴众数为，即，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为，
∴中位数为，即；
（2）解：选择平均数，共损坏，
选择中位数或者众数，共损坏；
（3）解：元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为元才不会亏本．
20．【答案】（1）解：作法；以B为圆心AB为半径画弧交BC于F，分别以A、F为圆心，以大于AF为半径画弧，两弧相交于P.连接BP，BP就是的角平分线，延长BP交于点，连接即可；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴
∵是的平分线，
∴
∴∠ABE=∠AEB.AB=AE
由（1）知，
∴AE=BF
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；尺规作图的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】本题考查了用尺规作线段等于已知线段，作角平分线。考查菱形的证明（1）以为圆心为半径画弧交于。分别以A、F为圆心，以大于AF为半径画弧，两弧相交于P.连接BP，BP就是的角平分线。
（2）先证AE∥BF，AE=BF，即可证明四边形是平行四边形。再根据邻边相等（AB=BF）即证ABEF为菱形
21．【答案】（1）50
（2）解：由题意得，，
设所在直线的函数表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（3）解：由（1）得大巴的速度为千米/时，
轿车的速度为（千米/时），
设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，
由题意得，，
解得，
答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，大巴的速度为（千米/时），
故答案为：50；
【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）由题意得，，设所在直线的函数表达式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（3）：由（1）得大巴的速度为千米/时，求出轿车的速度，设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意可得，大巴的速度为（千米/时），
故答案为：50；
（2）解：由题意得，，
设所在直线的函数表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（3）解：由（1）得大巴的速度为千米/时，
轿车的速度为（千米/时），
设轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米，
由题意得，，
解得，
答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距千米．
22．【答案】（1）证明：如图，作于M，于N．
∵四边形是正方形，
∴，
∵于M，于N，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵F是中点，
∴，
∴，
∴EF==
∴正方形的面积=EF2=()2=．
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）作于M，于N，根据ASA即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出，再根据正方形的判定即可得出结论；
（2）根据SAS可证得，进而得出，然后根据正方形的性质可得出结论；
（3）连接，首先根据勾股定理求得，再根据正方形的性质可求得EF的长度，进而即可得出正方形的面积．
23．【答案】（1）5
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
【分析】本题考查了一次函数，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
（1）对于，由得；由，得，得，，再根据勾股定理可求出；
（2）设，则，根据求出，根据四边形是平行四边形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分类讨论，当D在y轴的左侧和右侧，根据折叠的性质、等角对等边等可得出，构建方程求解即可．
（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
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