资源简介

广东省惠州市仲恺区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9
3．下列调查中，最适合普查的是（　　）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查
4．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．若，则（　　）
A． B． C． D．
6．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A． B． C．或 D．或
7．古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户中，已知，，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　）
A．－1 B．7 C．1 D．2
9．已知，，则的值约是（　　）
A．0.2311 B．23.11 C．231.1 D．2311
10．如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
11．命题“如果，那么”是　 　命题（填“真”或“假”）．
12．的平方根是 　 　．
13．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　 　．
14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　 　．
15．为估计鱼塘中鲢鱼的数量，渔业养殖户王大爷先从鱼塘中捞上200条鲢鱼，并在鲢鱼身上做上红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回鱼塘中，一周后，王大爷又捕捞上400条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有8条，据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有　 　条．
三、解答题(一)（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16．计算：
17．解方程组：
18．解关于的不等式组： ， 并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
20．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．
某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下：
中国成人的分类标准
数值范围 分类
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名员工；扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数为 ．
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？
21．如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　 　；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
（参考数据：）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五 一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
23．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．
【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
（1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
（2）探究二：如图②，的数量关系为 ；
如图③，已知，则 °
（3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：是有理数，故不符题意；
B：是无限不循环小数，故符合题意；
C：0是有理数，故不符题意；
D：是有理数，故不符题意
故选：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误，不符合题意；
B.±3，故此选项正确，符合题意；
C.≠﹣3，故此选项错误，不符合题意；
D. （）2＝3，故此选项错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，根据平方根的定义化简B选项进行判断、根据立方根的定义对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项A、D进行化简后再进行判断即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；
B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；
C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据调查方式逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D ．
【分析】根据补角可得∠CDA，再根据直线平行性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A中，，说法错误，所以A不符合题意；
B中，，说法错误，所以B不符合题意；
C中，，说法错误，所以C不符合题意；
D中，说法正确，所以D符合题意．
故选：D
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐项分析判断，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，根据平行线的性质得，，进而得，，再根据即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知，将方程组的两个方程相减，可得到，结合已知可得关于m的方程，解方程即可求解．
9．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
被开方数小数点向右移3位，开立方后的结果小数点向右移一位，
∴．
故选：B.
【分析】本题主要考查了立方根的计算，以及规律探索问题，根据题意，得出规律：被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位，据此作答，即可得到答案．
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列．且，
∴点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】本题考查了点的坐标规律，由图可得P点坐标位置按顺时针方向旋转，下标数字为偶数鼐是4的倍数在第一象限，不是4的倍数在第三象限，下标数字除以4余1在第二象限，余3在第四象限；通过计算可得此题结果．
11．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果，那么，不成立，例如，但，
故命题“如果，那么”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真假命题的概念即可求出答案.
12．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点B的坐标为．
故答案为：
【分析】
本题考查平面直角坐标系中坐标的确定，解题关键在于以已知点A、C为基准，确定平面直角坐标系的原点与坐标轴方向，进而定位点B的坐标．
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
15．【答案】10000
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：捕捞上条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有条，
带有红色记号的鲢鱼的比例为，
据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有（条），
故答案为：．
【分析】求出带有红色记号的鲢鱼的比例，再根据200除以比例即可求出答案.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
17．【答案】解：
把①式代入②式得：，
解得：，
把代入①式得：，
故方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，把方程组中的第一个方程代入第二个方程，求得，再把代入方程组的第一个方程，求出即可得出方程组的解．
18．【答案】解：，
由①得，，
，
解得，
由②得，，
，
，
解得，
所以不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）解：如图所示：即为所求，
∴点；
（2）
（3）解：
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2） 解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
又∵，
∴点；
【分析】 本题考查作图-平移变换，三角形的面积和点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）利用平移变换的性质，分别作出点A、B、C的平移后的对应点、、，再连接、、，再根据点在直角坐标的位置写出坐标即可；
（2）根据平移的坐标变换规律求解即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的没机会减去周围的三个三角形面积即可．
（1）：如图所示：即为所求，
∴点；
（2）解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
又∵，
∴点；
（3）解：
．
20．【答案】（1）20，
（2）解： 补全条形统计图如图所示：
（3）解：依题意，（名），
∴估计需要准备份．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：调查总人数为：（人），
“偏胖”人数为：（人），
“偏胖”对应的圆心角度数为，
故答案为：20，；
【分析】 本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解题的关键是图中获取相关信息的灵活运用．
（1）由条形统计图可得被抽查的“正常”人数为11，扇形统计图中正常人数所占百分比为，用可求总人数；用抽查的总人数减去已知项目的人数得偏胖的人数，用360度乘“偏胖”人数所占百分比可求出扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数；
（2）先根据（1）中计算出的“偏胖”人数，再补全条形统计图；
（3）用120乘样本中“偏胖”和“肥胖”所占百分比，即可求解．
（1）解：调查总人数为：（人），
“偏胖”人数为：（人），
“偏胖”对应的圆心角度数为，
故答案为：20，；
（2）解： 补全条形统计图如图所示：
（3）解：依题意，（名），
∴估计需要准备份．
21．【答案】（1）4
（2）解：设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
【分析】本题考查算术平方根的实际应用。
（1）两个小正方形的面积之和即为大正方形的面积，先计算大正方形面积为，再根据正方形的边长为面积的算术平方根，求出即为大正方形的边长；
（2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式列出方程，求解x的值后得到长方形的长，将长与大正方形的边长比较，若长大于正方形边长则不能剪出，反之则能。
（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
22．【答案】（1）解：设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：；
因此．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）解：设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．由题意得：．
解得：．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）解：根据题意得：第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．
（1）设商场购买甲种商品x件，根据“该商场同时购进甲、乙两种商品共100件”得购买乙种商品件，再依据等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价，列方程求解即可；
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件，根据“甲商品件数乙商品件数，甲商品件数乙商品件数”列出不等式组求出x的取值即可
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量即可．
（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：；
因此．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
23．【答案】（1）解：，理由如下：如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），145；
（3）解：∵射线分别平分和，∴，
如图④，
由探究一的结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；铅笔头模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）解：如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】 本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是由平行线的性质推出∠BPD=∠ABP+∠CDP，由此结论来解决问题．（1）由可得，两式相加即可得出结论；
（2）如图②，由可得，结合可得论；
如图③延长交于L，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到；
（3）由探究一的结论得到而，推出又，得到．
（1）解：，理由如下：
如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一的结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
1 / 1广东省惠州市仲恺区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：是有理数，故不符题意；
B：是无限不循环小数，故符合题意；
C：0是有理数，故不符题意；
D：是有理数，故不符题意
故选：B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误，不符合题意；
B.±3，故此选项正确，符合题意；
C.≠﹣3，故此选项错误，不符合题意；
D. （）2＝3，故此选项错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，根据平方根的定义化简B选项进行判断、根据立方根的定义对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项A、D进行化简后再进行判断即可得到答案．
3．下列调查中，最适合普查的是（　　）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．调查某款新能源车电池的使用寿命
C．了解全国中学生的视力情况
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；
B．调查某款新能源车电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；
C．了解全国中学生的视力情况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据调查方式逐项进行判断即可求出答案.
4．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D ．
【分析】根据补角可得∠CDA，再根据直线平行性质即可求出答案.
5．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A中，，说法错误，所以A不符合题意；
B中，，说法错误，所以B不符合题意；
C中，，说法错误，所以C不符合题意；
D中，说法正确，所以D符合题意．
故选：D
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐项分析判断，即可求解．
6．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
7．古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户中，已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，根据平行线的性质得，，进而得，，再根据即可得出答案．
8．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　）
A．－1 B．7 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知，将方程组的两个方程相减，可得到，结合已知可得关于m的方程，解方程即可求解．
9．已知，，则的值约是（　　）
A．0.2311 B．23.11 C．231.1 D．2311
【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
被开方数小数点向右移3位，开立方后的结果小数点向右移一位，
∴．
故选：B.
【分析】本题主要考查了立方根的计算，以及规律探索问题，根据题意，得出规律：被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位，据此作答，即可得到答案．
10．如图，在平面直角坐标系中，一个点P从出发，运动到，运动到，运动到，运动到，运动到，......，按照上述规律运动下去，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得P点坐标位置按4次一循环的规律排列．且，
∴点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】本题考查了点的坐标规律，由图可得P点坐标位置按顺时针方向旋转，下标数字为偶数鼐是4的倍数在第一象限，不是4的倍数在第三象限，下标数字除以4余1在第二象限，余3在第四象限；通过计算可得此题结果．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
11．命题“如果，那么”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：如果，那么，不成立，例如，但，
故命题“如果，那么”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真假命题的概念即可求出答案.
12．的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立坐标系如下：
∴点B的坐标为．
故答案为：
【分析】
本题考查平面直角坐标系中坐标的确定，解题关键在于以已知点A、C为基准，确定平面直角坐标系的原点与坐标轴方向，进而定位点B的坐标．
14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
15．为估计鱼塘中鲢鱼的数量，渔业养殖户王大爷先从鱼塘中捞上200条鲢鱼，并在鲢鱼身上做上红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回鱼塘中，一周后，王大爷又捕捞上400条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有8条，据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有　 　条．
【答案】10000
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：捕捞上条鲢鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有条，
带有红色记号的鲢鱼的比例为，
据此可估计该鱼塘中鲢鱼约有（条），
故答案为：．
【分析】求出带有红色记号的鲢鱼的比例，再根据200除以比例即可求出答案.
三、解答题(一)（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16．计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
17．解方程组：
【答案】解：
把①式代入②式得：，
解得：，
把代入①式得：，
故方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，把方程组中的第一个方程代入第二个方程，求得，再把代入方程组的第一个方程，求出即可得出方程组的解．
18．解关于的不等式组： ， 并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由①得，，
，
解得，
由②得，，
，
，
解得，
所以不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求，
∴点；
（2）
（3）解：
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2） 解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
又∵，
∴点；
【分析】 本题考查作图-平移变换，三角形的面积和点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）利用平移变换的性质，分别作出点A、B、C的平移后的对应点、、，再连接、、，再根据点在直角坐标的位置写出坐标即可；
（2）根据平移的坐标变换规律求解即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的没机会减去周围的三个三角形面积即可．
（1）：如图所示：即为所求，
∴点；
（2）解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
又∵，
∴点；
（3）解：
．
20．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．
某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下：
中国成人的分类标准
数值范围 分类
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名员工；扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数为 ．
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？
【答案】（1）20，
（2）解： 补全条形统计图如图所示：
（3）解：依题意，（名），
∴估计需要准备份．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：调查总人数为：（人），
“偏胖”人数为：（人），
“偏胖”对应的圆心角度数为，
故答案为：20，；
【分析】 本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解题的关键是图中获取相关信息的灵活运用．
（1）由条形统计图可得被抽查的“正常”人数为11，扇形统计图中正常人数所占百分比为，用可求总人数；用抽查的总人数减去已知项目的人数得偏胖的人数，用360度乘“偏胖”人数所占百分比可求出扇形统计图中“偏胖”对应的圆心角度数；
（2）先根据（1）中计算出的“偏胖”人数，再补全条形统计图；
（3）用120乘样本中“偏胖”和“肥胖”所占百分比，即可求解．
（1）解：调查总人数为：（人），
“偏胖”人数为：（人），
“偏胖”对应的圆心角度数为，
故答案为：20，；
（2）解： 补全条形统计图如图所示：
（3）解：依题意，（名），
∴估计需要准备份．
21．如图，用两个面积为的小正方形剪拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　 　；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
（参考数据：）
【答案】（1）4
（2）解：设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
【分析】本题考查算术平方根的实际应用。
（1）两个小正方形的面积之和即为大正方形的面积，先计算大正方形面积为，再根据正方形的边长为面积的算术平方根，求出即为大正方形的边长；
（2）设长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式列出方程，求解x的值后得到长方形的长，将长与大正方形的边长比较，若长大于正方形边长则不能剪出，反之则能。
（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长：；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：（负值已舍掉），
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五 一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
【答案】（1）解：设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：；
因此．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）解：设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．由题意得：．
解得：．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）解：根据题意得：第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．
（1）设商场购买甲种商品x件，根据“该商场同时购进甲、乙两种商品共100件”得购买乙种商品件，再依据等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价，列方程求解即可；
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件，根据“甲商品件数乙商品件数，甲商品件数乙商品件数”列出不等式组求出x的取值即可
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量即可．
（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：；
因此．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
23．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．
【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．
【解决问题】
（1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
（2）探究二：如图②，的数量关系为 ；
如图③，已知，则 °
（3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），145；
（3）解：∵射线分别平分和，∴，
如图④，
由探究一的结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；铅笔头模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（2）解：如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】 本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是由平行线的性质推出∠BPD=∠ABP+∠CDP，由此结论来解决问题．（1）由可得，两式相加即可得出结论；
（2）如图②，由可得，结合可得论；
如图③延长交于L，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质得到；
（3）由探究一的结论得到而，推出又，得到．
（1）解：，理由如下：
如图①，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图②，
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
如图③，延长交于L，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）∵射线分别平分和，
∴，
如图④，
由探究一的结论得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑