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5.1《分式及其基本性质》同步练习
一、选择题
1．下列式子中，属于分式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．使有意义的的取值范围是（ ）．
A． B．
C．或 D．且
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．能使等式成立的k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．k为任意实数
6．下列式子从左到右变形，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简成最简二次根式后等于（ ）
A． B． C． D．
8．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
二、填空题
9．要使分式无意义，则的取值应满足________．
10．写出使分式的值为正数的的一个值_____．
11．已知当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则的值是________．
12．已知，且，则代表的整式是______．
13．不改变分式的值，将的分子与分母的各项系数都化为整数得_______．
14．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________．
15．对于任意正有理数a，规定，例如：，，……，利用以上规律计算：___________．
16．《梦溪笔谈》中有一段关于行军运粮的记载，其大意为：在行军中，每个民夫最多可以携带斗（斗=升）粮食，一个士兵最多可以携带斗粮食，每个士兵和民夫平均每天各消耗升粮食．若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的粮食最多可以支持_______天的行军．
二、解答题
17．已知，且，为实数，试求的平方根．
18．已知分式，．
（1）化简A；
（2）当x为何值时，A与B的值相等？
（3）当x为何值时，A的值为零？
19．请在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并判断是不是最简分式，如果不是，请化简该分式．
20．定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样，的分式称为繁分式．利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化简时，繁分式的分子分母同乘得到；若实数m，n满足，．
（1）____________（用含t的式子表示）；
（2）求证：不论t取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A． 的分母是常数3，不含字母，属于整式；
B．分母是含字母x的整式，符合分式定义；
C． 的分母是常数，不含字母，属于整式；
D． 是多项式，属于整式，
故选项B符合题意．
2．D
解：∵有意义，
∴，且，
∴且．
3．A
解：∵ ，
∴ ．
故选：A．
4．D
解：，
当和时，分式的结果都等于一个整数，
观察四个选项，选项D符合题意；
故选：D．
5．B
解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立．
若，分母变为，分式无意义，
因此，k的取值范围是，
故选：B．
6．D
解：A选项，∵分子分母不是同时乘或除以同一个整式，∴与不一定相等，本选项不符合题意；
B选项，∵，∴本选项不符合题意；
C选项，∵变形为时，分子乘分母乘，乘的不是同一个数，∴与不一定相等，本选项不符合题意；
D选项，，变形正确，本选项符合题意；
7．C
解：∵二次根式的被开方数非负，分母不为0，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴，，
∴．
8．B
解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为．
故选：B．
二、填空题
9．
解：∵分式无意义，则分母等于0，
∴移项得 系数化为1得．
10．（答案不唯一）
解：要使分式的值为正数，
分母必须为正数，即，解得，
任意大于的实数均可，例如取．
故答案为：（答案不唯一）．
11．5
解：当时，分式无意义，
即，
解得：，
当时，分式的值为，
即且，
解得：，
则．
12．
解：∵，且，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
解：分子和分母中系数的分母分别为和，最小公倍数为，用同时乘分子和分母：
分子：
分母：
故答案为： ．
14．
解：分式约分后得到最简分式，
∴，
∵，
∴．
15．4051
解：∵，
∴，，，，，，，，
∴，，，，
∴
16．
解：据题可知， 每个士兵与个民夫共可携带粮食升，
每天消耗的粮食为升，
则背负的粮食最多可以支持天．
三、解答题
17．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平方根为．
18．（1）解：由题意得：；
（2）解：由（1）可知：，
∵，
∴恒成立，
∵分式有意义，即，
∴当时，A与B的值相等．
（3）解：当时，则且．
解得，
∴当时，A的值为零．
19．
解：不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下： ；
不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下：．
20．（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴
，
∴不论t取何值，分式化简后都为一个定值，且；

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