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5.2 《分式的运算》同步练习
一、选择题
1．分式，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如果，那么的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
6．某工程队要修路米，原计划平均每天修米．因天气原因，平均每天少修米（）．因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（ ）
A． B． C． D．
7．下面是一道化简求值题，其中括号内的部分丢失：（ ）已知该题化简的结果是，则括号内的式子为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．定义运算：（，且为正整数）．若，；；…，化简：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：______
10．计算：___________．
11．若，则_____．
12．计算______．
13．计算：______．
14．已知可以写成，根据这一做法解决：当整数的值为______时，分式的值为整数．
15．张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”）
16．生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜．假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖（）；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式．小聪得到的不等式是“”；小敏得到的不等式是“”．聪明的你认为________所得到的不等式是正确的．
三、解答题
17．计算：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：，其中a从，，0，1，2中选取一个合适的数．
19．化简及求值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知与互为相反数，求式子的值．
20．阅读材料：整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过对整体的形式、结构和已知条件进行综合分析，从而简化问题并得出结论的一种思想方法．常用的途径有：整体代入，整体设元等．
例如：ab=1，求证：
证明：左边
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：① 取各分母系数的最小公倍数，两个分母系数均为，最小公倍数为；
② 取各分母中所有出现字母的最高次幂，出现的字母为 ，，，每个字母的最高次数都是，
将所得结果相乘，最简公分母为 ．
2．B
解：A: （分子从变为，分母从变为，未同时乘以或除以相同整式）．
变形不一定正确．
B:（分子分母同乘，且）．
变形一定正确．
C: （除非）．
变形不一定正确．
D: （分子分母同乘得，，除非）．
变形不一定正确．
故选B．
3．D
解：
．
4．D
解：，
，
，
解得．
故选：．
5．A
解：∵
∴
．
6．B
解：原计划时间为：总路程为米，原计划每天修米，故原计划完成时间为天．
实际时间为：实际每天修米，故实际完成时间为天．
∴推迟天数为实际时间减去原计划时间，
∴
．
故选：B．
7．C
解：由题意得
；
故选：C．
8．A
解：当时，
，
，
，
......
∴，
∴
；
故选A．
二、填空题
9．
解：
．
10．
解：．
故答案为：．
11．
解：∵，
∴，
∴，即
∴．
12．
解：，
故答案为：．
13．1
解：
，
故答案为：1．
14．3或1或7或-3
解：，
是整数，
应是整数，
，
或或或，
解得：或或或．
15． 李明
解：张华从甲地到乙地所用的时间为；
李明从甲地到乙地所用的时间为，
，
∵，，，
∴，即张华所用的时间大于李明所用的时间，
∴先到达乙地的是李明．
故答案为：；李明．
16．小敏
解：，
，
，
，
，
不能确定的正负，
小聪得到的不等式不一定正确；
，
，
，
，
，
，
小敏得到的不等式正确；
故答案为：小敏
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．
解：原式，
根据分式有意义的条件可得，，
当时，原式．
当时，原式．
19．（1）解：原式
；
（2）原式
（3）原式
（4）由题意得：，
即有，
，
，
即，
∴
=
．
20．（1）解：，，
．
（2）解：，
=1．

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