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5.2《简单的轴对称图形》同步练习
一、选择题
1．如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图， ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ABC中，D是上一点，，则上一点D到的距离为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，则为（ ）度．
A．30 B．45 C．36 D．54
6．如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 ABC中，点D在上，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在 ABC中，，D为的中点，，则______．
10．如图，点在直线上，点在直线外．若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有___个．
11．如图，在 ABC中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则 ADE的周长为________．
12．如图在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是 _____ ．
13．如图，在 ABC中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于点，；
②分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；
③作射线，交边于点．若，则的大小为____________．
14．如图，在 ABC中，，D为上一点，连接，过点D作于点E．若E为的中点，，的周长为14，则的长为______．
15．如图， ABC中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___．
16．如图，，点分别在射线上，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为．当点在直线上运动时，的面积最小值为_____．
三、解答题
17．如图，在 ABC中，，点E在边上，点D在边上，且，若，，求的长．
18．【实践操作】如图，是四边形的边上的一点，且．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接求证：．
19．尺规作图问题：已知 ABC，过点作直线，使得．
如图是小聪同学的作法：
①作的垂直平分线，交于点，交直线于点；
②以为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则．
(1)请说明的理由；
(2)小聪在作图时发现以A为圆心，长为半径的弧会过点C，若，求的度数．
20．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作， ．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理： ，
【探究】如图②， 在 ABC中，是它的角平分线． 若．求与的面积比；(写出完整的推理过程)
【应用】如图③， ABC的周长是．分别平分和．于点． 若， 则 ABC的面积为 ．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
2．B
解：∵的垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∵，，
∴的周长是．
故选：B．
3．A
解：∵，
∴，
∵，
∴是的角平分线，
∴D点到和的距离相等，
∵表示D点到的距离，，
∴D到的距离为4．
4．B
解：，，
，
，
，
．
5．C
解：∵，
∴，
由作图可得，平分，
∴．
6．B
解：在 ABC中，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7．A
，
，
，
，
由折叠的性质得：，
．
8．C
解：根据题意可知，，，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故选：C．
二、填空题
9．
解：∵，D为的中点，
∴，，
∴．
10．
解：为等腰三角形，
以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点、，
此时，和为等腰三角形，
以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，
此时，为等腰三角形，
作的垂直平分线，与直线交于点，
此时，为等腰三角形，
即满足条件的点位置有4个，
故答案为：4．
11．
解：由作图知，，垂直平分，
∴，
∴，
∴ ADE的周长为，
故答案为：12．
12．
解：∵是的角平分线，，
∴，
∵的周长为，，
∴，
∴．
13．
解：由作图得平分，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．
解：∵于点E，E为的中点，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
即，
∴，
∵E为的中点，
∴．
15．
解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵将沿折叠，点恰好与点重合，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴．
16．8
解：如图所示，连接，过点作线段的垂线，交的延长线于点．
∵点与点关于对称， 点与点关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是个等腰直角三角形，
，
∴要使面积最小，需要的值最小，
当垂直时，即与重合时，的值最小．
∵，解得；
∴面积的最小值为．
三、解答题
17．解：，
，
．
∵，
∴，
在和中，
，
，．
，
．
18．（1）解：射线即为所求；
（2）解：如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
19．（1）证明：如图，
∵为中垂线，
，
，
由作图可得，，
，
，
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
根据题意，
，
．
20．解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等，
故答案为：角平分线上的点到两边距离相等．
（探究）∵是 ABC的角平分线，
∴点到和的距离相等（角平分线性质）．
设点到和的距离为，
则，，
∴，
∵，
∴与的面积比；
（应用）∵分别平分和，
∴点是 ABC的内心，内心到三边的距离相等，
∵，，
∴点到、的距离也为3，
ABC的面积可分割为 AOB、、的面积之和（如图），
即，
∴
，
∵ ABC的周长是，即，
∴．
故答案为：．

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