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10.3《解二元一次方程组》同步练习
一、选择题
1．用代入消元法解方程组 代入后得到的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．若二元一次方程组的解满足方程，则k为（ ）
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
4．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．如果与互为相反数，那么x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
6．若无论取何值，关于，的二元一次方程组都有解，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ）
A．或0 B．或 C． D．0
二、填空题
9．若，满足方程组，则的值为______．
10．已知方程是关于x和y的二元一次方程，则________， ________．
11．若，则的值为_______．
12．若方程组的解x和y互为相反数，则___________
13．已知用含的式子表示，则＝_____________．
14．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则_____，_____．
15．若，，则______．
16．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________．
x 2 1 0 … ？
y 2 4 6 8 10 … 100
三、解答题
17．解下列方程组：
（1） （2）
18．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得……
解法二：由②，得．③
把①代入③，得……
（1）上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正．
（2）请选择一种你喜欢的解法解方程组．
19．解方程组：下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法．
解：方程①去分母，得，即．③
③＋②，得，解得．
把代入②，得，解得．
所以原方程组的解为
20．已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．
21．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元法，那将比较繁杂，而采用下面的解法则比较简便．
解：①-②，得，即．③
，得．④
②－④，得．
把代入③，得．
故原方程组的解是
（1）请用上述方法解方程组：
（2）直接写出关于的二元一次方程组的解．
参考答案
一、选择题
1．A
解： ，
把代入得：．
2．A
解：已知方程组：，
用②减去①，得：，
化简左边得：，
根据题目条件，代入上式得：，
解得：，
故选：A．
3．B
解：，
将得，
整理得，
两边同除以得，
∵x+y=2020，
，
．
4．B
解：解方程组 ，得 ，
上面方程组的解也是 的解，代入，
得 ，
解这个方程组，得 ．
∴，
故选：B
5．D
解：∵与互为相反数，
∴，
∵任意实数的平方和任意实数的绝对值都是非负数，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，
∴，
整理得，
由①得，代入②得
，
展开得，
解得，
将代入得，
即．
6．D
解：对于方程组，
由得
，
由于方程组对任意都有解，则当时也应有解，
此时方程为，
即，
为使此方程有解，须有，
解得．
故选：D．
7．C
解：，
由，得，
又，
，
．
故选：C．
8．A
解：∵方程组 ，
由第二式得，代入第一式：，
即，
∴，
∴，
即方程组的解为 ，
∵方程组有正整数解，
∴和均为正整数，
即是5和10的正公约数，
5和10的正公约数有1和5，
∴或，
∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为0或，
故选：A．
二、填空题
9．
解：，
①＋②，得：，
∴，
即的值为．
10． 1 1
解：方程是关于，的二元一次方程，
，
解得．
故答案为：1，1．
11．6
解：展开等式左边，得．
由题意得 ．
根据等式两边多项式对应项系数相等，可得．
解得 ，
将代入，得．
12．
解：∵方程组的解和互为相反数，
∴，即，
将代入得：
，
解得，
则，
把，代入得：
，
去括号得，
合并同类项得，
系数化为得．
13．
解： ，
得：，
解得： ，
故答案为：．
14． 3
解：由题意得，
解得．
故答案为：3，．
15．
解：由得，，
∴，
由得，，
∴，
当时，
∴，解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
∴，解得：，
∴．
16．
解：将，代入得：
，
解得，
因此原二元一次方程为，
当时，代入得，
解得．
即表中“？”表示的数为．
三、解答题
17．
解：（1）解：由①得，③，
把③代入②得，，
解得，，
把代入③得，，
方程组的解为；
（2）解：整理方程得，，
得，，
解得，，
把代入③得，，
解得，，
方程组的解为．
18．
解：（1）解：解法一计算有误，应改正为由①-②，得．
（2）（任选一种解法解方程组即可）解法一：由①-②，得，解得．
把代入①，得，解得．
故原方程组的解是
解法二：由②，得．③
把①代入③，得，解得．
把代入①，得，解得．
故原方程组的解是
19．
解：不正确．方程①去分母，得，即．③
③+②，得，解得．
把代入②，得，解得．
所以原方程组的解为
20．
解：解原方程组得，，
由于
则可以整除，即可以整除，
故可知，，
则的因数为,
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，，
把代入解得，
∴原方程组的整数解为．
21．
解：（1）解：
①-②，得，即．③
，得．④
②－④，得．
把代入③，得．
故原方程组的解是；
（2）解：
①-②，得，即．③
，得．④
②－④，得．
把代入③，得．
故原方程组的解是.

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