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10.4 《三元一次方程组》同步练习
一、选择题
1．若是一个三元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程组的解，则的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
3．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ）
A．65 B．70 C．72 D．75
二、填空题
7．三元一次方程组的解为_____________．
8．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是___．
9．已知，则_____．
10．用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为________．
11．小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为_____．
12．母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各3枝，则她应付_________元．
三、解答题
13．解下列三元一次方程组：
（1） （2）
（3）； （4）．
（5）； （6）．
14．在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值．
15．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
16．[阅读感悟]：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
（1）已知实数x、y满足，，求和的值．
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵是一个三元一次方程，
∴，，，
即，，即或，
∴，，
故选：A．
2．B
解：，
得：，
解得：，
故选：B．
3．C
解：，
得：
，
得：
，
方程组变形为，刚好消去，
故选：C．
4．B
解：联立，可得
，即，解得
将代入可得
，
故选：B．
5．C
解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得
，
两式相加得：，
解得，
即桌子的高为．
故选：C．
6．D
解：由图可知，，
①②得：，
则，
解得，
故选：D．
二、填空题
7．
解：，
可得，
整理得，
得，
得，
得，
因此原方程组的解为．
8．0
解：∵是关于的三元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：0．
9．3
解：，
得：，
则，
由得：，
则，
原式，
故答案为：．
10．
解：由题意得：，
得：，
∵为定值，
∴．
故答案为：．
11．
解：设桌子的高度为厘米，站立的小猫高度为厘米，趴下的小猫高度为厘米，根据题意得，
，
①②得，，
，
桌子的高度为厘米．
故答案为：．
12．30
解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元，y元，z元，
根据已知条件，列出方程组
，
②①，得③，
将③代入①，得④，
∴，
∴．
所以，小莹应付30元．
故答案为：30．
三、解答题
13．
（1）解：由①+②，得．④
由④-③，得，解得．
把代入③，解得．
把代入①，解得．
故原方程组的解为
（2）解：由②-①，得．④
由③-②，得．⑤
由⑤-④，得，解得．
将代入④，得，解得．
将代入①，得，解得，
所以原方程组的解为
（3）解：，
由②得：，
把④代入①得：，即，
把④、⑤分别代入③得：，
解得：，
把代入④得：，
把代入⑤得：，
∴原方程组的解为：；
（4）解：，
得：，
得：，
解得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（5）解：，
，得：，
将④代入③，得： ，
解得：，
将代入④，得，
将代入①，得：，
∴该方程组的解为：；
（6）解：，
，得：，
，得：，
，得：，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
将，代入①，得：，
解得：，
∴该方程组的解为：．
14．解：把当时，，当时，，当时，分别代入得：
，
解得：
则，
把代入上式得：
．
15．
解：（1）根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②，得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
∴；
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x＝时，y＝﹣5＝0，
∴当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．
16．
解：（1）解：∵实数x、y满足，，
∴得，
得．
（2）解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意得：，
由可得，
∴，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

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