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第9章《图形的变换》章节复习题
一、单选题
1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将 ABC沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， ABC的边长，，，将 ABC沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，设计的字母“”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转60°．得到三角形，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，绕着点旋转，得到，与相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）．
10．如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若 ABC的面积为8，的面积为5，则_______．
11．如图，将周长为20的 ABC沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______．
12．线段、等腰三角形、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ____________________ ．
13．如图，中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点．若点是的中点，，的面积为，则点，之间的距离为_______ ．
14．已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为____________．
15．一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，则__________．
16．如图，在 ABC中，，如果将 ABC绕点A顺时针旋转得到 ADE，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为______．
三、解答题
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将 ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；
(2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出 ABC的中心对称图形．
18．如图在正方形网格中，已知顶点为格点的 ABC．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形；
(2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形．
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得到线段，请画出线段；
(2)将线段向右平移5个单位长度，得到线段（点与对应，点与对应），画出线段；
(3)判断线段与的位置关系为 ．
20.如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，，，．
(1)如图1，当点落在边上时，求的长；
(2)在旋转的过程中，若，请就图2中情形求旋转角的度数．
21.如图所示，O为直线上一点，将一副直角三角板按图中方式放在点O处，使．将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止，设运动时间为t秒．
(1)当时，_______．
(2)若在三角板开始旋转的同时，三角板也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．在线段与第一次相遇前，t为何值时，平分．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
不是中心对称图形；
B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形；
C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴是中心对称图形；
D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，
∴不是中心对称图形．
故选：C．
2．A
解：∵沿射线平移得到，
∴点与点是对应点．平移的距离为的长度，
又∵，，
∴．
故选：．
3．D
解：由作图可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．A
解：由轴对称图形的性质得到，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
5．B
解：由题知，由 ABC沿方向平移得到，
，
阴影部分的周长为：（cm）．
故选：B．
6．D
解：延长至，
由题意得，，，
∴，，
∴，
即，
故选：．
7.C
解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．B
∵
∴
∵绕着点旋转，得到，
∴
∴
∴．
故选：B．
二、填空题
9．（或或或）（答案不唯一）．
解：∵，
∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合，
∴n可以为（或或或）．
故答案为：（或或或）（答案不唯一）．
10．
解：∵ ABC的面积为8，的面积为5，
∴的面积为，
由折叠可得：的面积为，
∴ BDE的面积为，
∴，
故答案为：
11．
解：沿方向平移个单位长度得到，
，，
四边形的周长
的周长
．
故答案为：．
12．线段，正方形，圆，正六边形，正八边形
解：线段是轴对称图形（有对称轴）和中心对称图形（绕中点旋转180度重合）；
正方形是轴对称图形（有4条对称轴）和中心对称图形（绕中心旋转180度重合）；
圆是轴对称图形（有无数条对称轴）和中心对称图形（绕圆心旋转180度重合）；
正六边形是轴对称图形（有6条对称轴）和中心对称图形（绕中心旋转180度重合）；
正八边形是轴对称图形（有8条对称轴）和中心对称图形（绕中心旋转180度重合）．
等腰三角形、等腰梯形、、等边三角形、正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故它们不符合题意．
故既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段，正方形，圆，正六边形，正八边形，
故答案为：线段，正方形，圆，正六边形，正八边形．
13．
解：连接，
点是的中点，
，
，
，
把沿着翻折，得到，
，
，
点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，
，
故答案为：．
14．
解：过点D作，
根据题意得，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：由题意得，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．或
解：如图所示，当点D在上方时，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴旋转角的大小为；
如图所示，当点D在下方时，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴
∴，
∴旋转角的大小为；
综上所述，旋转角的大小为或；
故答案为：或．
三、解答题
17．
（1）解：如图：即为所求．
（2）解：如图：即为所求．
18．
（1）如图，四边形即为所求；
（2）如图，即为所求．
19．
（1）解：如图即为所求，
（2）解：如图即为所求，
（3）解：由（1）可知，
由（2）可知，
∴，
故答案为：垂直．
20.（1）解：∵三角形绕点逆时针旋转得到三角形，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，即，
∵，
∴，
解得，
则图2中情形求旋转角的度数为．
21.（1）解：如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
，
，
当时，此时，
，
故答案为：；
（2）解：如图2，记，，旋转后的位置分别为，，，
线段与第一次相遇前，平分，
，
，即，
解得，
在线段与第一次相遇前，时，平分．

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