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期末检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B． C． D．
2．根据图中的数据，可得∠B的度数为( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
4．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x、y的方程组则图2所示的算筹图表示的方程组是( )
　　　
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式x－a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为( )
A．－4＜a＜－3 B．－4≤a＜－3
C．－5≤a＜－4 D．－5＜a≤－4
6．下列几种组合中，恰不能密铺的是( )
A．同样大小的任意四边形 B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形
C．边长相同的正十边形和正五边形 D．边长相同的正八边形和正三角形
7．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解是那么a、b、c的值是( )
A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a、b、c的值不能确定
C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a、b不能确定，c＝－2
8．下列尺规作图中，能确定AD是△ABC的角平分线的是( )
A． B．
C． D．
9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )
　　　　
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
10．图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E、F分别为边AB、CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿直线DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为( )
A．52° B．64° C．102° D．128°
11．已知实数a、b、c，满足a＋b＋c＜1，a＝，c＝，则下列判断错误的是( )
A．a＝3b B．a＞ C．2a＋3c＝0 D．b＜
12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A．100° B．90°
C．70° D．80°
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 ．
14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为 ．
15．若方程组的解x与y相等，则k的值为 ．
16．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad－bc，根据规定，若x、y同时满足＝13，＝4，则＝ ．若关于x、y的二元一次方程组的解是前面求出的x、y值，则关于a、b的二元一次方程组的解是
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解不等式组并求出整数解的和．
(2)解下列方程组：
18．(10分)(1)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a、b、c、α、β的值．
　　
(2)某商店订购了A、B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1 540元，求两种商品各多少千克？
19．(10分)如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由．
20．(10分)【阅读理解 】已知实数x、y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y＝ ，x＋y＝ ；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
21．(15分)为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，已知购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．
(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3 600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？
(3)每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果(2)中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．
22．(15分)操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC＝DF，∠C＝45°，∠F＝30°，EF＝2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置如图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDF绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系．
希望小组：通过探究有了发现，并记录如下：
如图3，当旋转角∠CDF＝165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于点M，
∵∠CDF＝165°，∴∠FDM＝15°，
∵∠FDE＝90°，∴∠MDE＝75°，
∴∠CME＝180°－60°－75°＝45°，∴∠C＝∠CME，
∴EF∥AC.
…
请仔细阅读上述操作，并回答下列问题：
(1)直接写出∠B、∠E的度数；
(2)△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图4)，求△DEF旋转的度数．
　　
　　期末检测
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)
A. B． C． D．
2．根据图中的数据，可得∠B的度数为(B)
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
4．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x、y的方程组则图2所示的算筹图表示的方程组是(C)
　　　
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式x－a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为(C)
A．－4＜a＜－3 B．－4≤a＜－3
C．－5≤a＜－4 D．－5＜a≤－4
6．下列几种组合中，恰不能密铺的是(D)
A．同样大小的任意四边形 B．边长相同的正三角形、正方形、正十二边形
C．边长相同的正十边形和正五边形 D．边长相同的正八边形和正三角形
7．解方程组时，某同学把c看错后得到而正确的解是那么a、b、c的值是(C)
A．a＝4，b＝5，c＝2 B．a、b、c的值不能确定
C．a＝4，b＝5，c＝－2 D．a、b不能确定，c＝－2
8．下列尺规作图中，能确定AD是△ABC的角平分线的是(A)
A． B．
C． D．
9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(C)
　　　　
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
10．图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E、F分别为边AB、CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿直线DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为(C)
A．52° B．64° C．102° D．128°
11．已知实数a、b、c，满足a＋b＋c＜1，a＝，c＝，则下列判断错误的是(B)
A．a＝3b B．a＞ C．2a＋3c＝0 D．b＜
∵a＝，c＝，
∴a－b＋c＝0①，a＋b＋2c＝0②.
①＋②，得2a＋3c＝0，
∴选项C正确；
由①，得a＝b－c，由②，得c＝，
∴a＝b－
∴a＝3b，
∴选项A正确；
∵2a＋3c＝0，
∴c＝－a.
∵a＋b＋c＜1，
把c＝－a，a＝3b代入a＋b＋c＜1中，
得3b＋b－×3b＜1，
解得b＜，
∴选项D正确；
∵b＜，a＝3b，
∴a＜，∴选项B错误．
12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(A)
A．100° B．90°
C．70° D．80°
如图，
作A关于BC和CD的对称点A′、A″，连结A′A″，交BC于E，交CD于F，则AE＝A′E，AF＝A″F，此时△AEF的周长最小．
∵∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB＝140°，
∴∠AA′E＋∠A″＝40°.
∵AE＝A′E，AF＝A″F，
∴∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′＋∠A″AF＝40°，
∴∠EAF＝140°－40°＝100°，
故选A.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为800°．
14．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角尺A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为150°．
15．若方程组的解x与y相等，则k的值为10．
16．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad－bc，根据规定，若x、y同时满足＝13，＝4，则＝－．若关于x、y的二元一次方程组的解是前面求出的x、y值，则关于a、b的二元一次方程组的解是
∵＝13，＝4，
∴解得
∴＝＝2×(－2)－3×＝－4－＝－，故答案为－.
由题意，得关于x，y的二元一次方程组的解是
∴关于a，b的二元一次方程组满足解得故答案为
三、解答题(本大题满分72分)
17．(12分)(1)解不等式组并求出整数解的和．
(2)解下列方程组：
(1)由x－4≤3(x－2)，得x≥1，
由＋1＞x，得x＜4，
∴此不等式组的解集为1≤x＜4.
∴x可取的整数解为1、2、3，∴整数解的和为1＋2＋3＝6.
(2)将方程组变形为
②＋①，得3x＝－12，解得x＝－4.
把x＝－4代入②，得－4＋y＝－9，解得y＝－5；
∴原方程组的解为
18．(10分)(1)如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a、b、c、α、β的值．
　　
(2)某商店订购了A、B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1 540元，求两种商品各多少千克？
(1)∵两个图形是全等图形，∴a＝3，c＝6，b＝4，
α＝105°，β＝360°－90°－120°－105°＝45°.
(2)设购进A商品x千克，则购进B商品(2x－10)千克，
依题意，得18x＋20(2x－10)＝1 540，
解得x＝30，∴2x－10＝2×30－10＝50.
答：购进A商品30千克，B商品50千克．
19．(10分)如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量．这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由．
测∠A或∠C的度数，即知模板中AB、CD的延长线的夹角是否符合规定．理由如下：
如图，连结AF.
∵AB∥CF，∴∠BAF＋∠AFC＝180°.
又∠EAF＋∠E＋∠AFE＝180°，∴∠BAE＋∠E＋∠EFC＝360°.
若∠C＝100°，则AB、CD的延长线的夹角为540°－360°－100°＝80°，即符合规定．
同理：若连结CE，可得∠AEF＋∠F＋∠DCF＝360°.若∠A＝100°，则也符合规定．
20．(10分)【阅读理解 】已知实数x、y满足3x－y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组则x－y＝－1，x＋y＝5；
(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(1)
由①－②，得x－y＝－1；
由①＋②，得3x＋3y＝15，
∴x＋y＝5，故答案为－1，5；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意，得
由①×2－②，得m＋n＋p＝6，
∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
21．(15分)为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，已知购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．
(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3 600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？
(3)每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果(2)中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．
(1)设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，
由题意，得
解得
答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元．
(2)设购入a个绿色垃圾桶，则购入(50－a)个灰色垃圾桶．由题意，可得
解得≤a≤30，
∴a的取值可能为23、24、25、26、27、28、29、30，
答：共有8种购买方案．
(3)设购买总费用为w元，
则w＝(80－m)a＋(60－n)(50－a)＝(20－m＋n)a＋50(60－n)，
由题意，可得20－m＋n＝0，
∴m－n＝20.
22．(15分)操作园地：如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC＝DF，∠C＝45°，∠F＝30°，EF＝2ED，课堂上，老师将△ABC和△DEF叠加放置如图2的位置，并要求△ABC始终固定不动，将三角板△EDF绕点D逆时针旋转，探究发现图形旋转角与边之间的位置关系．
希望小组：通过探究有了发现，并记录如下：
如图3，当旋转角∠CDF＝165°时，EF∥AC，理由是：延长CD交EF于点M，
∵∠CDF＝165°，∴∠FDM＝15°，
∵∠FDE＝90°，∴∠MDE＝75°，
∴∠CME＝180°－60°－75°＝45°，∴∠C＝∠CME，
∴EF∥AC.
…
请仔细阅读上述操作，并回答下列问题：
(1)直接写出∠B、∠E的度数；
(2)△ABC固定不动，将△DEF绕点D逆时针旋转至EF∥CB(如图4)，求△DEF旋转的度数．
　　
　　
(1)在Rt△DEF中，
∵∠E＋∠F＝90°，∠F＝30°，
∴∠E＝60°.
在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，∠C＋∠B＝90°，
∴∠B＝45°.
(2)如图4中，
∵EF∥BC，∴∠F＝∠FDB，
∵∠F＝30°，
∴∠FDB＝30°，
∵∠FDB就是△EDF的旋转角，
∴△DEF旋转的度数为30°.

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