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9.1.2轴对称的再认识
1．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.
2．垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
考点　对称轴的画法
【典例】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
　　
　　
解析：如图所示：
　　
　　
它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴．
【变式训练】
指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
下列图形为轴对称图形，它们的对称轴绘图如下：
知识点1?　线段和角的轴对称性
1．若小光以四种不同的方式连结正六边形ABCDEF的两条对角线，连结后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形(D)
2．下列图形不是轴对称图形的是(D)
A.线段 B．长方形
C．等边三角形 D．直角梯形
3．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC.
知识点?　确定轴对称图形的对称轴
5．如图，该轴对称图形有4条对称轴．
6．观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们所有的对称轴．
对称轴如图中虚线所示．
知识点3?　简单的尺规作图
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E，并作线段BE的垂直平分线分别交AB、BC于点M、N，连结ME和NE.(不写作法，保留作图痕迹)
如图所示，角平分线BE和线段BE的垂直平分线MN即为所求．
8．尺规作图：已知△ABC，求作：
(1)△ABC的角平分线AD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)△ABC的中线AE.(保留作图痕迹，不写作法)
　　
(1)如图，AD即为所求；
(2)如图，AE即为所求．
易错易混点　几何直观意识不强致错
9．下列图形中对称轴最多的是(C)
A．等腰三角形 B．正方形
C．圆形 D．线段
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N均为格点，这样的线段能画(C)
A．2条 B．3条 C．5条 D．6条
如图：
　　
　　
这样的线段能画5条．
11．找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来.
如图：
12．(海南三亚月考)画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
　　　
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴 的条数 3 4 5 6 7 …
根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．
如图，
　　　
故填3、4、5、6、7、n.
13．(广东深圳开学)利用尺规作图，作出△ABC的中线AM(不写作法，保留作图痕迹).
如图，AM即为所求．
14．(陕西西安月考)尺规作图：如图，已知∠AOB，请作出它的角平分线OC(不写作图步骤，保留作图痕迹).
如图，射线OC即为所求．
15．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
(1)以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1、2、3或6条对称轴．
(2)通过对(1)中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是什么？
(2)对称轴的条数是多边形边数的约数．
【母题P120练习T3】
图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
②④⑥是图形的对称轴，①③⑤不是．
【变式】下图是由“〇”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(C)
A.l1 B．l2
C．l3 D．l4
16.(几何直观)在学习了几何中的对称知识以后，拉拉忽然想起了以前做过的一道题：有一组数排成方阵，如图，试计算这组数的和．拉拉想，方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称思想来解决方阵的计算问题呢？拉拉试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也来试试看．
9 8 7 6 5
8 7 6 5 4
7 6 5 4 3
6 5 4 3 2
5 4 3 2 1
∵(1＋9)＋(2＋8)＋(3＋7)＋(4＋6)＋(5＋5)＋(8＋2)＋(3＋7)＋(4＋6)＋(5＋5)＋(6＋4)＋(3＋7)＋(4＋6)＋5＝10×12＋5＝120＋5＝125，∴这组数的和为125.9.1.2轴对称的再认识
1．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 ，也叫线段的 .
2．垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上．
考点　对称轴的画法
【典例】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
　　
　　
　　
　　
它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线为对称轴．
【变式训练】
指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
知识点1?　线段和角的轴对称性
1．若小光以四种不同的方式连结正六边形ABCDEF的两条对角线，连结后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形( )
2．下列图形不是轴对称图形的是( )
A.线段 B．长方形
C．等边三角形 D．直角梯形
3．角是轴对称图形， 是它的对称轴．
4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
知识点?　确定轴对称图形的对称轴
5．如图，该轴对称图形有 条对称轴．
6．观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们所有的对称轴．
知识点3?　简单的尺规作图
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E，并作线段BE的垂直平分线分别交AB、BC于点M、N，连结ME和NE.(不写作法，保留作图痕迹)
8．尺规作图：已知△ABC，求作：
(1)△ABC的角平分线AD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)△ABC的中线AE.(保留作图痕迹，不写作法)
　　
易错易混点　几何直观意识不强致错
9．下列图形中对称轴最多的是( )
A．等腰三角形 B．正方形
C．圆形 D．线段
10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N均为格点，这样的线段能画( )
A．2条 B．3条 C．5条 D．6条
11．找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来.
12．(海南三亚月考)画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
　　　
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴 的条数 3 4 5 6 7 …
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴．
13．(广东深圳开学)利用尺规作图，作出△ABC的中线AM(不写作法，保留作图痕迹).
14．(陕西西安月考)尺规作图：如图，已知∠AOB，请作出它的角平分线OC(不写作图步骤，保留作图痕迹).
15．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？
(1)以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有 条对称轴．
(2)通过对(1)中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是什么？
图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
【变式】下图是由“〇”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A.l1 B．l2
C．l3 D．l4
16.(几何直观)在学习了几何中的对称知识以后，拉拉忽然想起了以前做过的一道题：有一组数排成方阵，如图，试计算这组数的和．拉拉想，方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称思想来解决方阵的计算问题呢？拉拉试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你也来试试看．
9 8 7 6 5
8 7 6 5 4
7 6 5 4 3
6 5 4 3 2
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