资源简介

7.1.1．不等式
1．一般地，用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做 ．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 ．
考点1?　不等式的概念
【典例1】下列式子：①3x＋4＜0；②y＝3；③5x＋3＜y；④x＋2y，其中是不等式的有( )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＜、＞、≤、≥、≠.
【变式训练】
1．下列数学表达式中：①－2＜0，②2x＋3y≥0，③x＝2，④x2＋2xy＋y2，⑤m≠4，⑥a＋1＞3，不等式有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
考点2?　不等式的解
【典例2】下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( )
A．1 B．
C．2 D．3
不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的，将数值代入不等式，若不等式依然成立，则该数值为不等式的解．
【变式训练】
2．3是下列哪个不等式的解( )
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0
C．x－3＞0 D．x－5＞0
知识点1?　不等式的概念
1．(海南海口龙华区月考)下列各式中，不是不等式的是( )
A．x≥3 B．x＜－5
C．x＝－1 D．x≠－3
2．(海南海口龙华区期中)据省气象台报道，明天的最低气温是31 ℃，最高气温是36 ℃，那么明天气温t(℃)的范围是( )
A．t＜31 B．31＜t＜36
C．31≤t≤36 D．t＞36
3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( )
A．x≥4.5 B．x＞4.5
C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5
4．用不等号填空：
(1)－2 6；
(2)－|－8| |－9.8|；
(3)－4 －3.5；
(2)2×(－3) 10×(－3).
5．用不等式表示：
(1)x的5倍大于－3；
(2)x的与－5的和小于1；
(3)y的4倍与9的和不是正数．
知识点2?　不等式的解
6．(甘肃张掖期末)下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是( )
A．1 B．2
C．0 D．－2
7．下列各数中，哪些是不等式2x－1＞1的解？哪些是不等式x＋13＜12的解？
－9、2、－0.4、6、0、－5、、5.1.
易错易混点　运算能力不足，导致比较大小关系出错
8．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是( )
A．2x－1≤3 B．－3x＋1≥4
C．6x＋2＞11x－3 D．－x＋4＜1＋x
9．(河北沧州南皮县期末)若a□2是不等式，则符号“□”可以是( )
A．＋ B．＝ C．× D．≥
10．下列说法错误的是( )
A．x＝0是不等式2x＜3的一个解
B．不等式x＜3的整数解有无数个
C．－4不是不等式－2x＜8的解
D．不等式x＜0的整数解是0
11．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝ ．
12．某种药品的说明书上贴有如下的标签，若将一次服用该药品的剂量设为x mg，则x的取值范围是 .
13．某校女子100 m跑的纪录是14秒．在今年的校春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录．若参加此次运动会的女生小丽的100 m成绩为t秒，则t的取值范围为 ．
14．用不等式表示下列实际问题中的数量关系.
(1)今年的总收益a万元不足5万元；
(2)小孟今天做了20道题，做对了x道，则x与20的关系；
(3)一个旅游团有x人，包了某宾馆的一层楼的住房，这层楼共20间房间，每间房间可住4人，结果未住满；
(4)小琪在2小时内赶到了目的地，设用时为x小时．
【母题P59练习T2】下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
【变式】写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
15.(应用意识)用两根长度均为a cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆．
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么a应满足怎样的关系式？
(2)如果要使圆的面积大于100 cm2，那么a应满足怎样的关系式？
(3)当a＝8时，正方形的面积和圆的面积哪个大？当a＝12时呢？
(4)通过(3)你能得到什么猜想？7.1.1．不等式
1．一般地，用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
2．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
考点1?　不等式的概念
【典例1】下列式子：①3x＋4＜0；②y＝3；③5x＋3＜y；④x＋2y，其中是不等式的有( B )
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①3x＋4＜0，③5x＋3＜y为不等式，共有2个．故选B.
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＜、＞、≤、≥、≠.
【变式训练】
1．下列数学表达式中：①－2＜0，②2x＋3y≥0，③x＝2，④x2＋2xy＋y2，⑤m≠4，⑥a＋1＞3，不等式有(A)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
考点2?　不等式的解
【典例2】下列是不等式5x－3＜6的一个解的是( A )
A．1 B．
C．2 D．3
解析：5x－3＜6，5x＜9，x＜，
∵1＜＜2＜3，
∴1是不等式5x－3＜6的一个解，故选A.
不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的，将数值代入不等式，若不等式依然成立，则该数值为不等式的解．
【变式训练】
2．3是下列哪个不等式的解(A)
A．x＋3＞0 B．x＋3＜0
C．x－3＞0 D．x－5＞0
知识点1?　不等式的概念
1．(海南海口龙华区月考)下列各式中，不是不等式的是(C)
A．x≥3 B．x＜－5
C．x＝－1 D．x≠－3
2．(海南海口龙华区期中)据省气象台报道，明天的最低气温是31 ℃，最高气温是36 ℃，那么明天气温t(℃)的范围是(C)
A．t＜31 B．31＜t＜36
C．31≤t≤36 D．t＞36
3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(D)
A．x≥4.5 B．x＞4.5
C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5
4．用不等号填空：
(1)－2＜6；
(2)－|－8|＜|－9.8|；
(3)－4＜－3.5；
(2)2×(－3)＞10×(－3).
5．用不等式表示：
(1)x的5倍大于－3；
(2)x的与－5的和小于1；
(3)y的4倍与9的和不是正数．
(1)5x＞－3；(2)x－5＜1；(3)4y＋9≤0.
知识点2?　不等式的解
6．(甘肃张掖期末)下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是(B)
A．1 B．2
C．0 D．－2
7．下列各数中，哪些是不等式2x－1＞1的解？哪些是不等式x＋13＜12的解？
－9、2、－0.4、6、0、－5、、5.1.
2，6，5.1是不等式2x－1＞1的解；－9，－5是不等式x＋13＜12的解．
易错易混点　运算能力不足，导致比较大小关系出错
8．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是(D)
A．2x－1≤3 B．－3x＋1≥4
C．6x＋2＞11x－3 D．－x＋4＜1＋x
9．(河北沧州南皮县期末)若a□2是不等式，则符号“□”可以是(D)
A．＋ B．＝ C．× D．≥
10．下列说法错误的是(D)
A．x＝0是不等式2x＜3的一个解
B．不等式x＜3的整数解有无数个
C．－4不是不等式－2x＜8的解
D．不等式x＜0的整数解是0
11．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝－35．
12．某种药品的说明书上贴有如下的标签，若将一次服用该药品的剂量设为x mg，则x的取值范围是7.5≤x≤40.
13．某校女子100 m跑的纪录是14秒．在今年的校春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录．若参加此次运动会的女生小丽的100 m成绩为t秒，则t的取值范围为t≥14．
14．用不等式表示下列实际问题中的数量关系.
(1)今年的总收益a万元不足5万元；
(2)小孟今天做了20道题，做对了x道，则x与20的关系；
(3)一个旅游团有x人，包了某宾馆的一层楼的住房，这层楼共20间房间，每间房间可住4人，结果未住满；
(4)小琪在2小时内赶到了目的地，设用时为x小时．
(1)a＜5；(2)x≤20；(3)x＜80；(4)x＜2.
【母题P59练习T2】下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
3.5，5，7是不等式x＋2>5的解；
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3不是不等式x＋2>5的解．
【变式】写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为2x＜6(答案不唯一)．
15.(应用意识)用两根长度均为a cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆．
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么a应满足怎样的关系式？
(2)如果要使圆的面积大于100 cm2，那么a应满足怎样的关系式？
(3)当a＝8时，正方形的面积和圆的面积哪个大？当a＝12时呢？
(4)通过(3)你能得到什么猜想？
(1)要使正方形的面积不大于25 cm2，
则有()2≤25，
即≤25.
(2)要使圆的面积大于100 cm2，则有π·()2＞100，即＞100.
(3)当a＝8时，正方形的面积为＝4(cm2)，圆的面积为≈5.1(cm2)，4＜5.1，此时圆的面积大；当a＝12时，正方形的面积为＝9(cm2)，圆的面积为≈11.5(cm2)，9＜11.5，此时还是圆的面积大．
(4)周长相同的正方形和圆，圆的面积大于正方形的面积．

展开更多......

收起↑