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5.2.2解一元一次方程
第1课时　解一元一次方程——去括号、去分母
1．一元一次方程的有关概念：只含有一个 、左右两边都是 ，并且含未知数的项的次数都是 的方程叫做一元一次方程．
2．解一元一次方程的一般步骤
变形 名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要 ) (1)移项要变号 (2)不要丢项
合并同 类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变
系数 化为1 在方程两边都除以 的系数a，得到方程的解x＝ 不要把分子、分母写颠倒
3.含绝对值的一元一次方程：解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
考点1?　一元一次方程的概念
【典例1】下列方程为一元一次方程的是( )
A．3x＞9
B．x2＋3＝x＋2
C．－x－3＝4
D．2y－3x＝2
(1)“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①是一个方程．②必须只含有一个未知数．③含有未知数的项的最高次数是1.④分母中不含有未知数．
(2)一元一次方程的标准形式是：ax＋b＝0(其中a≠0，a、b是常数) .
(3)一元一次方程的最简形式是： ax＝b(其中a≠0，a、b是常数).
【变式训练】
1．已知(m－3)x|m|-2＝18是关于x的一元一次方程，则( )
A．m＝2 B．m＝－3
C．m＝±3 D．m＝1
考点2?　解一元一次方程的一般步骤
【典例2】将方程－＝1去分母得到2(2x－1)－3(x＋1)＝1，错误的原因是( B )
A．分母的最小公倍数不是6
B．去分母时等号右边的1漏乘6
C．去分母时符号写错了
D．去分母时不该添加小括号
(1)解方程时有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行．
(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
【变式训练】
2．(海南琼中县校级月考)下列解方程的变形过程正确的是( )
A．由3x＝2x－1移项，得3x＋2x＝－1
B．由4＋3x＝2x－1移项，得3x－2x＝1－4
C．由＝1＋去分母，得3(3x－1)＝1＋2(2x＋1)
D．由4－2(3x－1)＝1去括号，得4－6x＋2＝1
考点3?　解含绝对值的一元一次方程
【典例3】方程|x－1|＝2 023的解是( D )
A．x＝2 024
B．x＝－2 020
C．x＝－2 024或x＝2 022
D．x＝2 024或x＝－2 022
此类问题一般先把方程化为|ax＋b|＝c的形式，然后再分类讨论：(1)当c<0时，无解；(2)当c＝0时，原方程化为：ax＋b＝0；(3)当c>0时，原方程可化为：ax＋b＝c或ax＋b＝－c.
【变式训练】
3．方程|2x－1|＝7的解为( )
A．x＝－3 B．x＝4
C．x＝4或x＝－3 D．x＝－4或x＝3
知识点1?　一元一次方程
1．(海南儋州月考)下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A.x＝0 B．＝2
C．2x2－3x＝4 D．x－4y＝3
2．当a 时，方程(a＋1)x＋＝0是关于x的一元一次方程．
知识点2?　去括号解一元一次方程
3．方程3x－2(x－3)＝5去括号变形正确的是( )
A．3x－2x－3＝5
B．3x－2x－6＝5
C．3x－2x＋3＝5
D．3x－2x＋6＝5
4．当x＝ 时，代数式3(x－2)与 2(2＋x)的值相等．
5．解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)；
(2)7x＋2(3x－3)＝20；
(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；
(4)2x－(x＋3)＝－x＋3.
知识点3?　去分母解一元一次方程
6．(海南海口秀英区期中)一元一次方程－＝1，去分母后变形正确的是( )
A．4x－2－5x＋2＝1
B．4x－2－5x－2＝1
C．4x－2－5x＋2＝6
D．4x－2－5x－2＝6
7．若和3－2x互为相反数，则x的值为( )
A．－3 B．3
C．1 D．－1
8．解下列方程：
(1)x－1＝x＋x＋x；
(2)＝－1；
(3)－6x＝－x＋1；
(4)－＝1.
易错易混点　含绝对值符号的方程没有分类讨论导致漏解
9．方程|x－3|＝1的解为 ．
10．解方程＋＝0.1时，把分母化为整数，得( )
A．＋＝10
B．＋＝0.1
C．＋＝0.1
D．＋＝10
11．(海南海口秀英区校级期中)已知y1＝2(x－1)，y2＝4－3x，若y1与y2的值互为相反数，则x等于( )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
12．(海南海口秀英区校级月考)已知(a－3)x|a|-2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ，方程的解为 ．
13．定义一种新运算“a☆b”的含义为a☆b＝－2a＋b.例如：3☆(－4)＝－2×3＋(－4)＝－10，若(3x－7)☆(3－2x)＝2，则x的值为 ．
14. (1)当x等于什么数时，代数式－与－3的值相等？
(2)当x等于什么数时，代数式的值比的值大2
【母题P18习题T2(节选)】解下列方程：
(1)＝；(2)1－x＝3－x.
【变式】用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
－＝
4x－4＋3x＝10x＋16第二步
4x＋3x－10x＝16－4第三步
－3x＝12第四步
x＝－4第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是 ；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
15.(推理能力)(1)如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；
序号 方程 方程的解
1 －(x－2)＝1 x＝
2 －(x－3)＝1 x＝
3 －(x－4)＝1 x＝
… … …
(2)方程－(x－a)＝1的解是x＝，求a的值．该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
第2课时　列一元一次方程解应用题
1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
2．用一元一次方程解决和差倍分问题：基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，降低量＝原有理×降低率，现有量＝原有量＋增长量，现有量＝原有量－降低量．
考点　用一元一次方程解决实际问题的步骤
【典例】(陕西汉中期末)七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
依题意，4x－2(30－x)＝96，
解得x＝26.
所以小红在竞赛中答对了26道题．
(1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量；
(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，单位要统一；
(4)“解”就是解方程，求出未知数的值；
(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；
(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
【变式训练】
(海南期末)有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．求原有多少个鸽笼？
知识点　列一元一次方程解应用题
1．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱.问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是( )
A.8x＋3＝7x－4
B．8x－3＝7x＋4
C．8(x－3)＝7(x＋4)
D．8x＋4＝7x－3
2．(海南琼海校级期末)某数x的43%比它的一半少7，则列出关于x的方程应是( )
A．43%x－＝7 B．43%(x－)＝7
C．43%x－x＝7 D．x－7＝43%x
3．(海南琼中县月考)某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了多少场( )
A．6 B．7
C．8 D．9
4．古埃及“纸草书”上有一个方程：有一个未知数，它的、、和它本身的和是37.根据该句可列方程为 ．
5．(海南琼海校级期末)请你联系你的生活和学习，编制一道实际问题，并列出方程．
6．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18的人数的一半还多3人，问阅B28和阅A18原有教师人数各多少人？
易错易混点　类比迁移能力不足致错
7．阅读下列材料：将0.转化为分数：设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①，得9x＝3，即x＝.所以0.＝0.333…＝.阅读以上材料， 写出把0.化成分数的过程．
8．(海南陵水县期末)小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能是( )
A． B． C． D．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．若每人分4个梨，则多12个梨；若每人分6个梨，则恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 ．
10．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米2.6元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费．已知某用户6月份煤气费平均每立方米3元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？
11．洛书，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格(如图)填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝ ；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x.
请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．
12.(应用意识)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的吗？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家吗？”试试看列出方程解决小赵、小王的问题．(提示：7月1日～9月1日是暑假)5.2.2解一元一次方程
第1课时　解一元一次方程——去括号、去分母
1．一元一次方程的有关概念：只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程．
2．解一元一次方程的一般步骤
变形 名称 具体做法 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项
合并同 类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变
系数 化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝ 不要把分子、分母写颠倒
3.含绝对值的一元一次方程：解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
考点1?　一元一次方程的概念
【典例1】下列方程为一元一次方程的是( C )
A．3x＞9
B．x2＋3＝x＋2
C．－x－3＝4
D．2y－3x＝2
解析：A.3x＞9不是一元一次方程，故不符合题意；B.x2＋3＝x＋2不是一元一次方程，故不符合题意；C.－x－3＝4是一元一次方程，故符合题意；D.2y－3x＝2不是一元一次方程，故不符合题意．故选C.
(1)“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①是一个方程．②必须只含有一个未知数．③含有未知数的项的最高次数是1.④分母中不含有未知数．
(2)一元一次方程的标准形式是：ax＋b＝0(其中a≠0，a、b是常数) .
(3)一元一次方程的最简形式是： ax＝b(其中a≠0，a、b是常数).
【变式训练】
1．已知(m－3)x|m|-2＝18是关于x的一元一次方程，则(B)
A．m＝2 B．m＝－3
C．m＝±3 D．m＝1
考点2?　解一元一次方程的一般步骤
【典例2】将方程－＝1去分母得到2(2x－1)－3(x＋1)＝1，错误的原因是( B )
A．分母的最小公倍数不是6
B．去分母时等号右边的1漏乘6
C．去分母时符号写错了
D．去分母时不该添加小括号
解析：－＝1，去分母，得2(2x－1)－3(x＋1)＝6，∴错误的原因是去分母时等号右边的1漏乘6.故选B.
(1)解方程时有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行．
(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．
【变式训练】
2．(海南琼中县校级月考)下列解方程的变形过程正确的是(D)
A．由3x＝2x－1移项，得3x＋2x＝－1
B．由4＋3x＝2x－1移项，得3x－2x＝1－4
C．由＝1＋去分母，得3(3x－1)＝1＋2(2x＋1)
D．由4－2(3x－1)＝1去括号，得4－6x＋2＝1
考点3?　解含绝对值的一元一次方程
【典例3】方程|x－1|＝2 023的解是( D )
A．x＝2 024
B．x＝－2 020
C．x＝－2 024或x＝2 022
D．x＝2 024或x＝－2 022
解析：∵|x－1|＝2 023，∴x－1＝2 023或x－1＝－2 023，∴x＝2 024或x＝－2 022，故选D.
此类问题一般先把方程化为|ax＋b|＝c的形式，然后再分类讨论：(1)当c<0时，无解；(2)当c＝0时，原方程化为：ax＋b＝0；(3)当c>0时，原方程可化为：ax＋b＝c或ax＋b＝－c.
【变式训练】
3．方程|2x－1|＝7的解为(C)
A．x＝－3 B．x＝4
C．x＝4或x＝－3 D．x＝－4或x＝3
知识点1?　一元一次方程
1．(海南儋州月考)下列方程中，属于一元一次方程的是(A)
A.x＝0 B．＝2
C．2x2－3x＝4 D．x－4y＝3
2．当a≠－1时，方程(a＋1)x＋＝0是关于x的一元一次方程．
知识点2?　去括号解一元一次方程
3．方程3x－2(x－3)＝5去括号变形正确的是(D)
A．3x－2x－3＝5
B．3x－2x－6＝5
C．3x－2x＋3＝5
D．3x－2x＋6＝5
4．当x＝10时，代数式3(x－2)与 2(2＋x)的值相等．
5．解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)；
(2)7x＋2(3x－3)＝20；
(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；
(4)2x－(x＋3)＝－x＋3.
(1)去括号，得 4x－3＝2x－2，移项，得4x－2x＝－2＋3，合并同类项，得2x＝1，两边都除以2，得x＝.
(2)去括号，得7x＋6x－6＝20，移项、合并同类项，得13x＝26，两边都除以13，得x＝2.
(3)去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项、合并同类项，得2x＝－2，两边都除以2得，x＝－1.
(4)去括号，得2x－x－2＝－x＋3 ，移项、合并同类项，得x＝5，两边都除以，得x＝.
知识点3?　去分母解一元一次方程
6．(海南海口秀英区期中)一元一次方程－＝1，去分母后变形正确的是(D)
A．4x－2－5x＋2＝1
B．4x－2－5x－2＝1
C．4x－2－5x＋2＝6
D．4x－2－5x－2＝6
7．若和3－2x互为相反数，则x的值为(B)
A．－3 B．3
C．1 D．－1
根据相反数定义，可得＋(3－2x)＝0，
去分母，得x＋3＋2(3－2x)＝0，
去括号，得x＋3＋6－4x＝0，
移项，得x－4x＝－3－6，
合并同类项，得－3x＝－9，
两边都除以－3，得x＝3.
8．解下列方程：
(1)x－1＝x＋x＋x；
(2)＝－1；
(3)－6x＝－x＋1；
(4)－＝1.
(1)x＝8；(2)x＝－；(3)x＝；
(4)m＝5.
易错易混点　含绝对值符号的方程没有分类讨论导致漏解
9．方程|x－3|＝1的解为4或2．
10．解方程＋＝0.1时，把分母化为整数，得(B)
A．＋＝10
B．＋＝0.1
C．＋＝0.1
D．＋＝10
11．(海南海口秀英区校级期中)已知y1＝2(x－1)，y2＝4－3x，若y1与y2的值互为相反数，则x等于(C)
A．3 B．－3
C．2 D．－2
12．(海南海口秀英区校级月考)已知(a－3)x|a|-2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝－3，方程的解为x＝1．
13．定义一种新运算“a☆b”的含义为a☆b＝－2a＋b.例如：3☆(－4)＝－2×3＋(－4)＝－10，若(3x－7)☆(3－2x)＝2，则x的值为．
14. (1)当x等于什么数时，代数式－与－3的值相等？
(2)当x等于什么数时，代数式的值比的值大2
(1)根据题意，得－＝－3，解这个方程得x＝7，即当x＝7时，代数式－与－3的值相等．
(2)根据题意，得－＝2，解得x＝5，所以当x＝5时，代数式的值比的值大2.
【母题P18习题T2(节选)】解下列方程：
(1)＝；(2)1－x＝3－x.
(1)去分母，得3(5－3x)＝2(3－5x)，
去括号，得15－9x＝6－10x，
移项，得－9x＋10x＝6－15，
合并同类项，得x＝－9.
(2)去分母，得6－3x＝18－x，
移项，得－3x＋x＝18－6，
合并同类项，得－2x＝12，
系数化为1，得x＝－6.
【变式】用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
－＝
解：2×2x－(4－3x)＝2(5x＋8)第一步
4x－4＋3x＝10x＋16第二步
4x＋3x－10x＝16－4第三步
－3x＝12第四步
x＝－4第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
③请直接写出该方程的正确解：x＝－；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
任务一：
①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
③该方程的正确解是x＝－；
故答案为①等式的基本性质，乘法分配律；②移项没有变号；③x＝－
　任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“－”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等.
15.(推理能力)(1)如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；
序号 方程 方程的解
1 －(x－2)＝1 x＝
2 －(x－3)＝1 x＝
3 －(x－4)＝1 x＝
… … …
(2)方程－(x－a)＝1的解是x＝，求a的值．该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
(1)解方程1：去分母，得x－4(x－2)＝4，去括号，得x－4x＋8＝4，移项、合并同类项，得－3x＝－4，两边都除以－3，得x＝.所以表中横线处应填.
(2)把x＝代入方程－(x－a)＝1，
得－(－a)＝1，解得a＝8，故a的值为8.
此时，方程即为－(x－8)＝1.观察可知，它是(1)中所给出的一列方程中的一个方程，它是第7个方程．
第2课时　列一元一次方程解应用题
1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
2．用一元一次方程解决和差倍分问题：基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，降低量＝原有理×降低率，现有量＝原有量＋增长量，现有量＝原有量－降低量．
考点　用一元一次方程解决实际问题的步骤
【典例】(陕西汉中期末)七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
解：设小红在竞赛中答对了x道题，
依题意，4x－2(30－x)＝96，
解得x＝26.
所以小红在竞赛中答对了26道题．
(1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量；
(2)“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
(3)“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，单位要统一；
(4)“解”就是解方程，求出未知数的值；
(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；
(6)“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
【变式训练】
(海南期末)有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．求原有多少个鸽笼？
设原有x个鸽笼，则原有鸽子(6x＋3)只，
根据题意，得8x＝6x＋3＋5，
解得x＝4.
答：原有4个鸽笼．
知识点　列一元一次方程解应用题
1．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱.问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是(B)
A.8x＋3＝7x－4
B．8x－3＝7x＋4
C．8(x－3)＝7(x＋4)
D．8x＋4＝7x－3
2．(海南琼海校级期末)某数x的43%比它的一半少7，则列出关于x的方程应是(D)
A．43%x－＝7 B．43%(x－)＝7
C．43%x－x＝7 D．x－7＝43%x
3．(海南琼中县月考)某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了多少场(D)
A．6 B．7
C．8 D．9
4．古埃及“纸草书”上有一个方程：有一个未知数，它的、、和它本身的和是37.根据该句可列方程为x＋x＋x＋x＝37．
5．(海南琼海校级期末)请你联系你的生活和学习，编制一道实际问题，并列出方程．
已知，九年级一班有51人，二班有45人，要想使两个班级的人数相同，需要从一班抽出多少名学生到二班？
51－x＝45＋x
6．我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18的人数的一半还多3人，问阅B28和阅A18原有教师人数各多少人？
设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，
依题意，得3x－12＝x＋3，解得x＝6，所以3x＝18.
答：阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．
易错易混点　类比迁移能力不足致错
7．阅读下列材料：将0.转化为分数：设x＝0.＝0.333…①，则10x＝3.333…②，由②－①，得9x＝3，即x＝.所以0.＝0.333…＝.阅读以上材料， 写出把0.化成分数的过程．
设x＝0.＝0.3232…①，则100x＝32.3232…②，
由②－①，得99x＝32，即x＝，所以0.＝.
8．(海南陵水县期末)小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能是(B)
A． B． C． D．
∵b＝a＋6，c＝a＋7，a＋b＋c＝81，
∴a＋a＋6＋a＋7＝81，
解得a＝(不符合题意，舍去)，故选项A不符合题意；
∵b＝a＋7，c＝a＋8，a＋b＋c＝81，
∴a＋a＋7＋a＋8＝81，
解得a＝22，故选项B符合题意；
∵b＝a＋1，c＝a＋8，a＋b＋c＝81，
∴a＋a＋1＋a＋8＝81，解得a＝24.
∵c＝a＋8＝24＋8＝32＞31，
∴a＝24不符合题意，舍去，故选项C不符合题意；
∵b＝a＋1，c＝a＋7，a＋b＋c＝81，
∴a＋a＋1＋a＋7＝81，
解得a＝(不符合题意，舍去)，故选项D不符合题意．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．若每人分4个梨，则多12个梨；若每人分6个梨，则恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为＝．
10．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米2.6元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费．已知某用户6月份煤气费平均每立方米3元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？
设6月份这位用户使用煤气x立方米，根据题意，得60×2.6＋3.5(x－60)＝3x，解得x＝108，所以3x＝3×108＝324.
答：6月份这位用户应交煤气费324元．
11．洛书，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格(如图)填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝15；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x.
请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．
(1)S＝(1＋2＋3＋…＋9)÷3＝45÷3＝15；
(2)由计算，知1＋2＋3＋…＋9＝45.
设中间数为x，
依题意可列方程：4×15－3x＝45，
解得x＝5，
故中间数x的值为5.
12.(应用意识)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之和是84天，你知道我们几号出去的吗？”小王说“我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家吗？”试试看列出方程解决小赵、小王的问题．(提示：7月1日～9月1日是暑假)
设小赵是x号出去的，列方程，得x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)＝84，
化简得7x＋21＝84，解得x＝9.
所以小赵是9号出去的．
设小王外出一周的中间一天是y号，
根据题意，得7y＋7＝84，
解得y＝11，
回来的日期是11＋3＝14(号).
或7y＋8＝84，
解得 y＝10，不合题意，舍去．
答：小赵是9号出去的，小王是7月14号回来的．

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