资源简介

2025-2026学年第二学期初三调研测试卷
数学
注意事项：
1.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页。满分100分，考试时间90分钟；
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置。答题卡必须保持清洁，不能折叠；
3.答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；
5.考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.2026年-季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长3.4%，但石油及制品同比下降9.7%。若用+3.4%表示增长3.4%,则“下降9.7%”可表示为( )
A. - 9.7% B. +9.7% C. ±9.7% D. ↓9.7%
2.中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志。如图所示， “春笋”的主视图为( )
3. 中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是( )
A. B. C. D.
4.2026年春晚舞台上十二花神节日火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化。其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙。主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知的A、B、C、D四个点均在格点上,则sinA的值是( )
A. 1 B. C. D.
6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳兀尺干寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺 如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图, PA, PB分别切⊙O于点为A, B,若 的长为10π，则⊙O的半径为( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
8.新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 是函数 1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数 都是函数 的“仰顶函数”，则n的取值范围( )
A. n<-2 B. n≤-2 C. n>2 D. n≥2
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9. 比较大小: 3 (在>、<、≥、≤、=中选一个填空) 。
10.如图, 且AB=3,则AC的长为 。
11.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达式 。
12.如图，过原点的直线和反比例函数 相交于A、B,延长BA至 C,使得点A是 BC中点，过C作CD⊥x轴于 D，CD交反比例函数第一象限图象于E,连接 BE,若△CBE的面积为32,则 k= 。
13.矩形 ABCD中,E 是对角线AC上一点,且 F是BC上一点，若 连接EF,过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G,则
三、解答题(本大题共7小题，共61分)
14. (本题8分)
(1) (3分)解方程: x(x-3)=0
(2) (5分)计算:
15. (本题6分)
在化简 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式
小圳：原式
(1)(2分)小深解法第一步的依据是 ，小圳解法第一步的依据是 .
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法结合律 D.乘法分配律
(2)(4分)请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，-3，1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.
16. (本题9分)
在 2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85
八年级B、C等级同学的成绩分别为: 86, 88, 89, 89, 92, 92, 93, 94, 94;九年级C等级同学的成绩分别为: 89, 89, 88, 88, 88, 88, 87, 86。
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95 40%
九年级 88 88 88 35%
【回答问题】
(1)扇形图中n= ，表格中a= ，并补全条形统计图：
(2)若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人
(3)某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率。
17.(本题9分)
如图1所示: △ABC中, 以AB为直径画⊙O交AC于D
(1)求tan∠C;
(2)过点C作CE∥AB,利用圆规和无刻度直尺在图2作⊙O切线BF交CE于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；
(3)在(2)的基础上,连接AF,交⊙O于点 G,若CD=2,求AG的长。
18.(本题9分)
为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定。某商店准备进购甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同。
(1)求甲、乙两种型号头盔的进货单价；
(2)调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个，若每降价1元，销量可增加10个。设甲种头盔降价t元，销售量为(100+10t)个，甲种头盔总利润为y元。
①则y与t的函数关系式为 ；
②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大 最大利润是多少
19.(本题10分)
【综合实践】
【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况。
【材料一】图(a)是某公共汽车线路的收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象，该路线的票价为 2元/人。
【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏。
根据两种意见，可以把图(a)分别改画成图(b)和图(c)。
【问题解决】
(1)根据图中信息填空：
①写出图(a)的函数解析式：
②由图(a)可知，乘客量达到 万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是 万元；
③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图 。
(2)若同时采用乘客代表(成本降低m万元，00)的方案.设收支平衡时(即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本)的乘客量为x (万人)，则m，n，x 满足的的数量关系为 。
(3)若x 与n满足函数关系 且当n=0.5时,x =0.2;当 n=2时,x =0.5①求a、b的值;
②在(2)的方案下，当 时，则m的取值范围是 。
20. (本题10分)
【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片ABCD为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题,其中AB=15, AD=20。
【特例探究】如图1：小坪对矩形ABCD进行折叠，使得C和A重合，折痕分别交AD和BC于 E、F,点D 的对应点是 D',连接AC。
①根据轴对称性质：
∵对应点的连线被对称轴垂直且平分
∴EF是 的垂直平分线
②请探究 BF 和 DE 的数量关系，并说明理由。
【拓展延伸】
①如图2：小山沿着过点 B 的直线折叠，使得点 C的对应点 C'恰好在 CA的延长线上，折痕交 AD于 M，点 D 的对应点为D'，求线段.AC' 的长。
②小深沿着与图 2中 BM平行的直线折叠矩形ABCD，折痕分别交AM、AB于 P、Q,点C和点 D 的对应点分别是 C'和 D'。
请你借助图 3进行分析，当△AC'D'是等腰三角形时，直接写出折痕PQ的长度。
2025—2026 学年度第二学期学科素养调研测试
参考答案与评分细则
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C A D B B A
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
9. >
(填7.5也可以)
11. y=-x-1 答案不唯一, k<0, b<0即可)
12. 6
13. (写成分数不化简不给分)
三、解答题(本大题共 7 小题，共 61 分)
14(3分) x(x-3)=0
解: x=0,或者x-3=0 1分
3分
说明：缺一个根扣1分
(2) (5分)计算:
解：原式
4分
5分
说明:若结果计算错,按点给分 一个知识点1分，
15. (6分)
(1)小深解法第一步的依据是 B , 1分
小圳解法第一步的依据是 D . 2分
(2)小深:
解：原式
4分
(同分母分式计算得1分，因式分解得1分，)
5分
∵x≠3,-3,-1
∴x=1
原式 6分
小圳：
解：原式
(约分正确得1分) 4分
5分
∵x≠3,-3,-1
∴x=1
原式 6分
(不写x≠3,-3,-1 不扣分)
16.(9分)
(1) (3分) n= 40 , a= 88.5 , 2分(每空1分)
3分 (不标数字不扣分)
(2)八年级: 640×40%=256 (人) 4分
九年级: 640×35%=182 (人) 5分
该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有256+182=438人。……6分
(若总数求错了，八九年级人数正确，每项得1分；若只列一个式子，列式正确结果错，给2分)
(3)列表法:
A B C D
A (A, B) (C, C) (A, D)
B (B, A) (B, C) (B, D)
C (C, A) (C, B) (C, D)
D (D, A) (D, B) (D, C)
7分
一共有 12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果， 8分P(恰好抽到“C”和“D”等级同学) .9分
列表法没有列举所有可能，用 代替，需要对 进行说明，没有说明扣1分树状图法：
.7分
一共有12种等可能结果，恰好抽到“C”和“D”等级同学有2种结果， 8分P(恰好抽到“C”和“D”等级同学) .9分
说明：树状图法没有列举全部结果不扣分，没有化简扣1分
17. (9分)
(1) 解: ∵AB 是⊙O 直径
∴∠ADB=90° 1分
∴在 Rt△ADB 中,
∴设BD=4x, AD=3x
.2分
∴AB=AC=5x
∴DC=AC-AD=5x-3x=2x
∴在 Rt△CDB中,
..3 分
(2)
∴直线BF即为所求(或写直线BF是⊙O 的切线) 6分
说明：尺规作图方法正确，但没有写直线BF为所求扣1分，尺规作图方法错误，写直线BF为所求不给分；部分过程正确酌情给分。
(3)连BG,
由(1)可得CD=2x=2∴x=1
∴BD=4x=4, AD=3x=3, AB=5x=5 7分
∵AB∥CE ∴∠ABC=∠BCE
∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC
∴∠ACB=∠BCE ∴BC平分∠DCE
∵BF是⊙O 的切线 ∴FB⊥AB ∴∠ABF=90°
∴∠CFB=180°-∠ABF=90° ∴BF⊥CF
∵BD⊥AC ∴BF=BD=4 8分
∴在 Rt△ABF中,
∵AB 是⊙O 直径 ∴∠AGB=90°
9分
(其他方法酌情给分，(3)没有尺规作图不扣分，若学生未使用切线条件则扣1分)
18. (1)解：设乙种头盔进价单价为x元/个，甲种头盔的进货单价是(x+15)元/个 1分则 分
解得x=30 , 经检验x=30是原方程的解 3分
∴甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。
答：甲种头盔进货单价为30+15=45元/个，乙种头盔进货单价为30元/个。 4分
(2) ①y=(15-t)(100+10t) 或 分
说明：交点式或者一般形式都给分，不化简不扣分。
◆法1: 交点式: 令y=(15-t)(100+10t)=0
则
∵开口向下,∴当 t=2.5分时,
元 8 分
答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元。 9分
法2：交点式：令
分 ∵a<0,∴当t=2.5时,
元 8分
答：当降价2.5元时，甲种头盔总利润最大是1562.5元。 9分
19.(1) ①y=2x- 1分
②0.5, 1 3分
③c 4分
或 6分
说明：其他关系式变形后正确都是给分
且当n=0.5时, x =0.2; 当 n=2时, x =0.5
∴代入得 7分
解得 8分
说明：方程组列正确给1分，a，b求正确得满分，错一个扣1分。
10分
说明:若写出-1解法参考如下：
由上可知
由题知00
又∵m>0
20.【特例探究】① AC 1分
②法1∵四边形ABCD 是矩形
∴∠D=∠B=∠DCF=∠DAB=90°,
AB=CD 2分
∵沿EF折叠后C与A重合
∴DE=D’ E,D’ A=DC=AB; ∠D=∠D’==∠B=90°;∠DCF=∠D’ AF=90°
∴∠1+∠EAF=∠2+∠EAF=90°
∴∠1=∠2; 3分
∴△D'AE≌△BAF (ASA)
∴DE=D’ E=BF。 4分
法2:∵四边形ABCD 是矩形
∴BC=AD, BC∥AD
∴∠1=∠3 2 分
∵沿EF折叠后C与A重合
∴∠1=∠2, AF=CF
∴∠2=∠3
∴AE=AF 3 分
∴AE=CF, ∴AD-AE=BC-CF ∴DE=BF 4分
说明：其他方法言之有理也给分。如连接EC证明八字全等或者菱形均可。
【拓展延伸】
①∵沿BM折叠后 C落在 CA的延长线 C'处
∴CC'⊥AC, ∠ANB=90°,且 CN=C'N 5分
∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=90°
又∵在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°,由勾股定理可知,
∴在 Rt△CNB中, 6分
∴AN=25-16=9; ∴C'A=C'N-A N=16-9=7 7分
分 一个答案1分
说明：写了三个答案以内的，对一个给1分；写了4个以上答案，有三个正确的给2分。
情况① 情况②
折叠过程中，延长D’P，B’Q相交于G，易证四边形(GD'C'B'为矩形， PQ 垂直平分 AG, PQ⊥AC', ∴A, C' G C 四点共线,( GC'=AC=25; 故只需要讨论RT△GD'C'中，分别计算出情况
情况②AD'=D'C'时, AC'=18;
情况(
方法二：因为翻折前后两个图形关于PQ对称，因此可以看作是点 A沿PQ折叠对应点A'落在CA上，△A'DC 为等腰三角形，分以下三种情况讨论：

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