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浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年下学期八年级数学独立作业
1． 下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵ 选项A中的被开方数是整数，且不含能开方的因数，满足最简二次根式的条件．
∴ A符合要求．
∵ 选项B中的被开方数是小数，可以化为分数，被开方数含分母，不满足条件．
∴ B不符合要求．
∵ 选项C中==，被开方数含能开方的因数，不满足条件．
∴ C不符合要求．
∵ 选项D中的被开方数含分母，不满足条件．
∴ D不符合要求．
故答案为：A .
【分析】根据最简二次根式“被开方数不含分母，且被开方数中不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”逐项判断解答即可．
2． 下列方程是一元二次方程的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、，是二元一次方程，不符合题意；
B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元二次方程，符合题意；
D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据一元二次方程的定义“一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程”逐项判断解答即可．
3． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：∵ 与 不是同类二次根式，不能合并，∴ 选项A错误；
∵，∴ 选项B错误；
∵，∴ 选项C错误；
∵，计算正确，∴ 选项D正确；
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则，分别计算各选项即可判断正误.
4． 下列的值，能使有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴．
∴选项中只有D选项的满足条件，
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
5．八边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：n边形内角和公式是：，
所以，八边形的内角和是：，
故选B．
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
6． 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（　　）
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵每个评委打分都增加，
∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加，
又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个数，数据间的差值不变，波动幅度不变，
∴方差不会发生变化．
故答案为：C.
【分析】根据所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律逐项判断解答即可．
7． 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则下列方程正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，草坪的面积为，
故所列方程为，
故答案为：C .
【分析】根据平移可已得到矩形草坪长为、宽为的，然后利用矩形面积公式列方程即可．
8． 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　）
A．12 B．10 C．2 D．0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将整理为，
∵m、n是方程的两个实数根，
∴由一元二次方程解的定义得，即，由根与系数的关系得，，
∴
．
故答案为：A .
【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系得到，，，然后整体代换计算解答即可．
9． 已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（　　）
A．4052 B．4054 C．4056 D．2026
【答案】B
【知识点】探索规律-等式类规律；求二次根式的值
【解析】【解答】解：解：∵
∴
分情况化简：
当时
∵
∴
将代入得，将代入得
∴时，值总和为；
当时
∵
∴
∴从到，共有个取值，值总和为．
∴所有值的总和为，
故答案为：B .
【分析】分为，两种情况，化简二次根数，然后合并，分别计算y的值，然后相加解答即可．
10． 关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（　　）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，
∴一元二次方程的 “同族二次方程”为，即，
∴，，解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴能取到最大值．
故答案为：D .
【分析】根据新定义求得a、b值，即可得到，然后利用二次函数的性质求出最值解答即可．
11．计算：　 　.
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解；，
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，得。
12． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.
13． 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】由题意得到，，求出a的值解答即可.
14． 如图，是五边形的4个外角，若，则　 　．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：，
与相邻的外角为，
，
故答案为：．
【分析】先求出相邻的外角为65°，再根据多边形的外角和为解答即可．
15． 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是一个直角三角形的两条边的长度，第三条边为时，则的值为　 　．
【答案】或5
【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；
设方程的两个根为，
则：，，
当该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，且这个直角三角形的斜边长为，
∴，
∴，
∴，即，
解得：或，
∵，
当时，，不合题意，舍去．
∴．
当该方程的两根一个是直角三角形的边长记为，另一个斜边记为，
则：，，
由勾股定理得，即，
∴，
∴，
解得：或（舍去）
综上，的值为或5．
故答案为：或5 .
【分析】先判断一元二次方程必有两个不等实数根，设方程的两个根为，即可根据根与系数的关系得到，，然后分为第三边是直角边或斜边两种情况，利用勾股定理列方程求出m的值解答即可．
16． 如图2是一扇窗户（图1）打开示意图，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，．当窗户垂直打开，即时，有，窗户闭合时，另一端在上滑动，点，的对应位置分别记为点，．
（1）滑动支架的长为　 　；
（2）当，，三点在同一直线上时，的长度为　 　．
【答案】（1）28
（2）
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵．，
∴．
故答案为：28.
（2）当三点在同一直线上时，如图，
则，，
过点O作，
∴，
设，，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴（舍去负值），
∴
故答案为： .
【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）当三点在同一直线上时，设，，过点O作，根据勾股定理列关于x，y的二元二次方程组解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．
18． 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，
，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（）先两边同时除以2，然后利用直接开平方法求解即可；
（）先移项，然后提取公因式(x-3)，利用因式分解法解一元二次方程即可．
19． 已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程解得情况得到，求出k的取值范围解答即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，然后代入得到关于k的方程，求出k的值解答即可．
20． 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
（1）【数据分析】
小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　 　环，可以看出，　 　（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，　 　（填或）的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
6 ① 9 9.5 10
8 8 9 ② 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　环，②处应填　 　环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手　 　（填或）的射击成绩波动大；
（3）【作出决策】
请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
【答案】（1）9；B；B
（2）75；10；A
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴B的成绩略高；
∵，，
∴，
∴B的射击水平发挥更稳定；
故答案为：9；B；B；
（2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，即；
选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
由图2知：选手A的射击成绩波动大；
故答案为：75；10；A；
【分析】（1）求出B组的平均数，然后根据平均数、方差的意义解答即可；
（2）根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可；
（3）比较两人的中位数、平均数和方差，然后解答即可．
21． 阅读下列材料，并解决相应问题：．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）；
（2）若a是的小数部分，求的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；分母有理化
【解析】【分析】（1）用题目所给的方法分母有理化解答即可；
（2）根据无理数的估算得到的值，然后代入分式，利用分母有理化解答即可．
22． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，
，
整理得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为，根据“1月份的销售量3月份销售量”列方程求出x的值解答即可；
（2）设售价降低元，根据“总利润单件利润销售量”列方程求出y的值解答即可．
23． 成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段上一动点，分别过B、D作，．连接、．已知，，．设，则，，则问题转化成求的最小值．
（1）【探究发现】
我们知道当A、C、E在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于　 　．
（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值．
（3）【拓展迁移】
请你用构图的方法试求的最大值．
【答案】（1）5
（2）解：如图2，取线段，分别过B、D作，，且，，连接，
设，则，，
∵，
即当A、C、E在同一直线上时，的值最小，
∴线段的长即为的最小值，
过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
即的最小值为13；
（3）解：如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，点C为的延长线的一点，连接，，
设，则，，
∵，
即当A、C、E在同一直线上时，的值最大，
∴线段的长即为的最大值，
过点A作交于F，则四边形是矩形，
∵，，，
∴，，，
根据勾股定理得，，
∴最大值为．

【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；数形结合
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形，
∵，，．
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为5，
∵，
∴的最小值为5，
故答案为：5；
【分析】（1）过点A作交的延长线于F，即可得到四边形是矩形，进而可得，，根据两点之间线段最短得到，利用勾股定理求出最小值解答即可；
（2）同（1）方法求出最小值即可；
（3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，并延长交的延长线于点C，根据两点之间线段最短得到，然后根据勾股定理解答即可．
24． 如图，在中，，，，点在边上，，点在边上，点在直线上，连接，，．
（1）求的长；
（2）若，，求的长；
（3）若，且是等腰三角形，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴
∵，
∴；
（2）解：如图，当在点的左侧时，过点作于点，
设，则，
∵，，
∴
∵
∴
∴，
在中，
∵
∴
∴
解得：
∴
当在点的右侧时，如图
设，则，
∵，，
∴
∵
∴
∴，
在中，
∵
∴
∴
解得：
∴
综上所述，或 ；
（3）解：当时，如图，
∵，
∴，
设，则
∴，
在中，，
∵是等腰三角形
∴
在中，
∴
∴
解得：，即
当时，如图，过点作于点，
∴，
又∵
∴，
∴
在中，
∴，
设，则
∴，
∵
∴，
∴
解得：，即；
当时，如图，
在中，，，
∵
∴
解得：（负值舍去）
综上所述，或或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得到，利用勾股定理求出AB长，即可解答；
（2）分别当在点的左侧时，过点作于点，设，利用含30度角的直角三角形的性质可得CG=x，根据勾股定理得到，根据列方程求出x的值，当在点的右侧时同样解答即可；
（3）分，，三种情况，分别画出图形，根据等腰三角形和勾股定理求出a的值解答即可．
1 / 1浙江省金华市义乌市稠州中学2025-2026学年下学期八年级数学独立作业
1． 下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2． 下列方程是一元二次方程的是(　　)
A． B．
C． D．
3． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 下列的值，能使有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5．八边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
6． 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（　　）
平均数 众数 中位数 方差
9.1 9.3 9.2 0.1
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
7． 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则下列方程正确的为（　　）
A． B．
C． D．
8． 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　）
A．12 B．10 C．2 D．0
9． 已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（　　）
A．4052 B．4054 C．4056 D．2026
10． 关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（　　）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
11．计算：　 　.
12． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
13． 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为　 　．
14． 如图，是五边形的4个外角，若，则　 　．
15． 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是一个直角三角形的两条边的长度，第三条边为时，则的值为　 　．
16． 如图2是一扇窗户（图1）打开示意图，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，．当窗户垂直打开，即时，有，窗户闭合时，另一端在上滑动，点，的对应位置分别记为点，．
（1）滑动支架的长为　 　；
（2）当，，三点在同一直线上时，的长度为　 　．
17．计算：
（1）
（2）
18． 解方程：
（1）；
（2）．
19． 已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20． 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
（1）【数据分析】
小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，　 　环，可以看出，　 　（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，　 　（填或）的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
6 ① 9 9.5 10
8 8 9 ② 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填　 　环，②处应填　 　环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手　 　（填或）的射击成绩波动大；
（3）【作出决策】
请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
21． 阅读下列材料，并解决相应问题：．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）；
（2）若a是的小数部分，求的值．
22． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
23． 成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段上一动点，分别过B、D作，．连接、．已知，，．设，则，，则问题转化成求的最小值．
（1）【探究发现】
我们知道当A、C、E在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于　 　．
（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值．
（3）【拓展迁移】
请你用构图的方法试求的最大值．
24． 如图，在中，，，，点在边上，，点在边上，点在直线上，连接，，．
（1）求的长；
（2）若，，求的长；
（3）若，且是等腰三角形，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵ 选项A中的被开方数是整数，且不含能开方的因数，满足最简二次根式的条件．
∴ A符合要求．
∵ 选项B中的被开方数是小数，可以化为分数，被开方数含分母，不满足条件．
∴ B不符合要求．
∵ 选项C中==，被开方数含能开方的因数，不满足条件．
∴ C不符合要求．
∵ 选项D中的被开方数含分母，不满足条件．
∴ D不符合要求．
故答案为：A .
【分析】根据最简二次根式“被开方数不含分母，且被开方数中不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”逐项判断解答即可．
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、，是二元一次方程，不符合题意；
B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元二次方程，符合题意；
D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据一元二次方程的定义“一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程”逐项判断解答即可．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：∵ 与 不是同类二次根式，不能合并，∴ 选项A错误；
∵，∴ 选项B错误；
∵，∴ 选项C错误；
∵，计算正确，∴ 选项D正确；
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则，分别计算各选项即可判断正误.
4．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴．
∴选项中只有D选项的满足条件，
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
5．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：n边形内角和公式是：，
所以，八边形的内角和是：，
故选B．
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵每个评委打分都增加，
∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加，
又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个数，数据间的差值不变，波动幅度不变，
∴方差不会发生变化．
故答案为：C.
【分析】根据所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律逐项判断解答即可．
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，草坪的面积为，
故所列方程为，
故答案为：C .
【分析】根据平移可已得到矩形草坪长为、宽为的，然后利用矩形面积公式列方程即可．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将整理为，
∵m、n是方程的两个实数根，
∴由一元二次方程解的定义得，即，由根与系数的关系得，，
∴
．
故答案为：A .
【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系得到，，，然后整体代换计算解答即可．
9．【答案】B
【知识点】探索规律-等式类规律；求二次根式的值
【解析】【解答】解：解：∵
∴
分情况化简：
当时
∵
∴
将代入得，将代入得
∴时，值总和为；
当时
∵
∴
∴从到，共有个取值，值总和为．
∴所有值的总和为，
故答案为：B .
【分析】分为，两种情况，化简二次根数，然后合并，分别计算y的值，然后相加解答即可．
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，
∴一元二次方程的 “同族二次方程”为，即，
∴，，解得，
∴，
∵，
∴，即，
∴能取到最大值．
故答案为：D .
【分析】根据新定义求得a、b值，即可得到，然后利用二次函数的性质求出最值解答即可．
11．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解；，
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，得。
12．【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.
13．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】由题意得到，，求出a的值解答即可.
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：，
与相邻的外角为，
，
故答案为：．
【分析】先求出相邻的外角为65°，再根据多边形的外角和为解答即可．
15．【答案】或5
【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；
设方程的两个根为，
则：，，
当该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，且这个直角三角形的斜边长为，
∴，
∴，
∴，即，
解得：或，
∵，
当时，，不合题意，舍去．
∴．
当该方程的两根一个是直角三角形的边长记为，另一个斜边记为，
则：，，
由勾股定理得，即，
∴，
∴，
解得：或（舍去）
综上，的值为或5．
故答案为：或5 .
【分析】先判断一元二次方程必有两个不等实数根，设方程的两个根为，即可根据根与系数的关系得到，，然后分为第三边是直角边或斜边两种情况，利用勾股定理列方程求出m的值解答即可．
16．【答案】（1）28
（2）
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵．，
∴．
故答案为：28.
（2）当三点在同一直线上时，如图，
则，，
过点O作，
∴，
设，，则，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴（舍去负值），
∴
故答案为： .
【分析】（1）根据勾股定理解答即可；
（2）当三点在同一直线上时，设，，过点O作，根据勾股定理列关于x，y的二元二次方程组解答即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：
，
，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（）先两边同时除以2，然后利用直接开平方法求解即可；
（）先移项，然后提取公因式(x-3)，利用因式分解法解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵方程有两个实数根，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程解得情况得到，求出k的取值范围解答即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，然后代入得到关于k的方程，求出k的值解答即可．
20．【答案】（1）9；B；B
（2）75；10；A
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴B的成绩略高；
∵，，
∴，
∴B的射击水平发挥更稳定；
故答案为：9；B；B；
（2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，即；
选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
由图2知：选手A的射击成绩波动大；
故答案为：75；10；A；
【分析】（1）求出B组的平均数，然后根据平均数、方差的意义解答即可；
（2）根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可；
（3）比较两人的中位数、平均数和方差，然后解答即可．
21．【答案】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】无理数的估值；分母有理化
【解析】【分析】（1）用题目所给的方法分母有理化解答即可；
（2）根据无理数的估算得到的值，然后代入分式，利用分母有理化解答即可．
22．【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，
，
整理得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为，根据“1月份的销售量3月份销售量”列方程求出x的值解答即可；
（2）设售价降低元，根据“总利润单件利润销售量”列方程求出y的值解答即可．
23．【答案】（1）5
（2）解：如图2，取线段，分别过B、D作，，且，，连接，
设，则，，
∵，
即当A、C、E在同一直线上时，的值最小，
∴线段的长即为的最小值，
过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
即的最小值为13；
（3）解：如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，点C为的延长线的一点，连接，，
设，则，，
∵，
即当A、C、E在同一直线上时，的值最大，
∴线段的长即为的最大值，
过点A作交于F，则四边形是矩形，
∵，，，
∴，，，
根据勾股定理得，，
∴最大值为．

【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；数形结合
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形，
∵，，．
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为5，
∵，
∴的最小值为5，
故答案为：5；
【分析】（1）过点A作交的延长线于F，即可得到四边形是矩形，进而可得，，根据两点之间线段最短得到，利用勾股定理求出最小值解答即可；
（2）同（1）方法求出最小值即可；
（3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，并延长交的延长线于点C，根据两点之间线段最短得到，然后根据勾股定理解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∴
∵，
∴；
（2）解：如图，当在点的左侧时，过点作于点，
设，则，
∵，，
∴
∵
∴
∴，
在中，
∵
∴
∴
解得：
∴
当在点的右侧时，如图
设，则，
∵，，
∴
∵
∴
∴，
在中，
∵
∴
∴
解得：
∴
综上所述，或 ；
（3）解：当时，如图，
∵，
∴，
设，则
∴，
在中，，
∵是等腰三角形
∴
在中，
∴
∴
解得：，即
当时，如图，过点作于点，
∴，
又∵
∴，
∴
在中，
∴，
设，则
∴，
∵
∴，
∴
解得：，即；
当时，如图，
在中，，，
∵
∴
解得：（负值舍去）
综上所述，或或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得到，利用勾股定理求出AB长，即可解答；
（2）分别当在点的左侧时，过点作于点，设，利用含30度角的直角三角形的性质可得CG=x，根据勾股定理得到，根据列方程求出x的值，当在点的右侧时同样解答即可；
（3）分，，三种情况，分别画出图形，根据等腰三角形和勾股定理求出a的值解答即可．
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