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2025-2026学年山东省青岛市莱西市高二（下）学业水平阶段性检测
数学试卷（三）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是( )
A. B.
C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.若个人分张无座的足球门票，每人至多分张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是( )
A. B. C. D.
4.据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度单位：服从正态分布，且如果芯片的厚度高于，那么就带要对该芯片进行复检若该工厂此芯片日产量平均为片，那么每天需要进行复检的产品大约有( )
附：若单位：服从正态分布，则，，
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
5.“读书破万卷，下笔如有神”阅读不仅开阔视野，还能提升语言表达和写作能力某校大约有的学生写作能力被评为优秀等级经调查知，该校大约有的学生每天阅读时间超过小时，这些人中写作能力被评为优秀等级的占现从每天阅读时间不超过小时的学生中随机调查一位，该生写作能力被评为优秀等级的概率为( )
A. B. C. D.
6.的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是( )
A. B. C. D.
7.从装有个白球，个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球若每取出个红球得分，每取出个白球得分按照规则从容器中任意抽取个球，所得分数的期望为( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足，且时，，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在的展开式中，则( )
A. 第项和第项的系数相同 B. 第项的系数最大
C. 所有项的系数和为 D. 被除的余数为
10.已知函数，则( )
A. 的单调递增区间是
B. 在处取得极大值
C. 在点处的切线方程为
D. 若，则函数有两个零点
11.已知连续函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，，时，，则( )
A. 为偶函数
B.
C. 为极大值点
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.展开式中项的系数为 ．
13.为督导疫情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁名工作人员到，，三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人不能到同一家企业，并且由于企业规模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有 种用数字作答
14.过点可以作函数两条互相垂直的切线，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处有极值．
求的极值；
若在区间上有三个零点，求实数的取值范围．
16.本小题分
老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸得着的贴心工程，包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居民意见统一与达成共识，某市城建局制定了既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案以下简称方案并广泛征求居民意见工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民，得到如下数据：
楼层 楼 楼 楼 楼 楼
意见 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意 同意 不同意
户数
然后依据小概率值的独立性检验进行判断．
完成列联表，并说明能否据此推断同意方案与居住楼层高于三层有关．
同意方案 不同意方案 合计
四层或五层户数
一、二、三层户数
合计
如果表中的数据都扩大为原来的倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断同意方案与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．
附：．
17.本小题分
已知函数．
若在上单调递增，求的取值范围；
若函数在上存在零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：已知，函数定义域为，
可得，
因为在处有极值，
所以，
解得，
此时，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，函数取得极大值，极大值，
当时，函数取得极小值，极小值；
由知，，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
可得，，
所以要使函数在区间上有三个零点，
需满足，
则实数的取值范围为
16.解：列联表如下：
同意方案 不同意方案 合计
四层或五层户数
一、二、三层户数
合计
，
因此依据小概率值的独立性检验，可以认为同意方案与居住楼层高于三层没有关系．
如果表中的数据都扩大为原来的倍，
经计算得，
依据小概率值的独立性检验，可以认为同意方案与居住楼层高于三层有关，
原因是每个数据都扩大为原来的倍，相当于样本量变大为原来的倍，导致推断结论发生了变化．
17.解：由题得，
在上单调递增，
在上恒成立，
即在上恒成立，
，
，即的取值范围是．
，，
注意到：，
若，则，在上单调递增，
，在上不存在零点；
若，则，在上单调递减，
，在上不存在零点；
若，显然，在上不存在零点；
若，显然存在，使得，且在上单调递增，
，，
当时，，单调递减，
当时，，在上单调递增，
注意到：，，且，存在唯一使得，
综上，，即实数的取值范围是．
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