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2026届高三下学期4月能力测试
数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的：
1.设集合M={xx2-3x-4>0,N={-3,-1,1,3,5},则M∩W=()
A.{-3,5}
B.{-1,}
c.1,3}
D.{-1,1,3}
2,若复数：=4-1，则复数上在复平面内的对应点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3已知椭圆C
+二=1的右顶点为A,右焦点为8，则点A,B到直线y=x+1的距离之积为（）
43
A.1
B.2
C.3
D.4
4.设函数f(x)=1og2（x2-ax+2)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是(
A.(2,3]
B.1,3)
c.[2,3]
D.(1,2]
5.若ae(0,m),2+sin2a=2sin(2a+月，则cosa=()
A-9B-9C9D.9
6.已知函数f()=si血(2x+)-（-g(0=6,则p=()
A.BB.EC.号
D.月
7.已知直线x+ay-6=0与圆C:(x-1)+(y-√3=9相交于A,B两点，0为坐标原点，若
IOA=IOB|,则IAB=()
A.2W5B.4C.4W2D.4W5
8.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面ABC,∠ACB=90,∠ADB=30°，若点A,B,C,D均在球O的球
面上，且AB=2,则球0的表面积为()
A.9n B.
C.12m
D.16m
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.有一组样本数据x1,x2,,g,其平均数为4，方差为S2,中位数为.在这组数中，去掉一个最大
的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为，方差为s2,极差为t,则()
A.m=n
B.t<4
C.3s2<4s
D.s21
10.已知直线1：y=+b与圆O:x2+y2=4和圆C:(x-4)2+y2=1都相切，则()
A.(k,b)的值有4组
B.直线y=x与圆C相切
C.直线y=b与圆O和圆C都没有公共点
D.与圆O和圆C都相切的圆中，半径最小的圆的面积为π
11.甲、乙、丙等五名学生和一位老师六人站成一排照相，则()
A.老师不排在两端的概率为二
B.学生甲、乙、丙两两互不相邻的概率为4
1
C.学生甲、乙、丙连排在一起的概率为
5
D老师不排在两端，学生甲、乙、丙三人中有且仅有两人相邻的概率为亏
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x-2)=f(x),当1≤x≤2时，f(x)=√2-x,则
2025
13.若函数f(x)=1+】在(a,b)上单调递增，则b-a的最大值为
sinx cosx
双的线C无卡=1的右贝点为A,右焦点为P左焦点为P,在C的新近线上取
PA=AF设C的左顶点为A1,且满足PA·PA=0,则C的离心率可能为
.(写出一个即可)
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

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