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2026年初中毕业学业考试模拟试卷
数学试题卷 2026.5
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)
1.下列实数中，无理数是( )
A.π B. C.|-2| D.3
2. DeepSeek-V3 是一款基于混合专家(MoE)架构的大语盲模型,它的参数量巨大,截止2026年1月,DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.671×10°
3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
4.下列计算正确的是( )
A. B. C.3a+4a=7a D.
5.实数 最接近下列哪一个整数( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a 的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.4≤a≤5 B.2≤a≤3 C.3≤a≤4 D.1≤a≤2
7.如图,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点 R 为DE 的中点,连接BR 分别交AC,DC 于点P、Q,则BP: PQ:QR 的值为( )
A.3:1:2 B.5:2:3 C.4:1:3 D.7:2:4
8. 化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液，从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图,五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形,连接GF,若BD=10,则GF 的值为( )
A. B. C. D.
10. 已知代数式 若x=y=1,且x为方程 的一个实根，则 的值为( )
A.2026 B.2028 C.4052 D.4054
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11.因式分解：
12.化简: 后结果是 .
13. 如图是一段圆弧 点O 是这段弧所在圆的圆心，C为 上一点,OC⊥AB 于点D,若 则 的长为 (结果保留π).
14.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,E、F 分别为AD、AC上的点,且EF⊥BF,
(1)点 B 到AC 的距离是 ;
(2)连接BE,交 AC 于点G,则 FG 的最小值是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16. 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.
(1)在图①中作边AC上的中线BD;
(2)在图②中的AC边上找到一点F,使AF:CF=2:1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在国家的宏观调控下，某市主城区的商品新房成交均价由今年1月份的24000元/m 下降到3月份的20000元/m ，如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破16000元/m 请说明理由.
18.如图,矩形OABC 的顶点A,C 分别在x轴和y 轴上,点 B 的坐标为(6,10).双曲线 的图象经过BC 的中点D,且与AB 交于点E,连接DE.
(1)求k 的值及点 E 的坐标；
(2)若F 是OC 边上一点,且 BF⊥ED,求点 F 的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.为缓解生活垃圾造成的影响，如图1是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放站”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板AB 长45cm,挡板底部距地面高度 BD 为120cm、A,B,D 三点共线,挡板开启后,张角∠CAD 的最大值为57°.
(1)求投放门前端C到AD 的最大距离；
(2)求投放门前端 C 到地面 DE 的最大距离，(参考数据：
20.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,G为 上一点,延长AG,CD 交于点F,连接CG 和DG.
(1)若BE=1,CD=6,求⊙O 的半径;
(2)求证:∠AGC=∠DGF.
六、(本题满分12分)
21.已知b为实数，y：是关于x的二次函数，其函数表达式为
(1)当b=4时，通过配方法求该函数的顶点坐标；
(2)无论b取何值，抛物线 y 必过定点，求出该定点坐标；
(3)当b的值变化时，二次函数 的顶点在另一个二次函数y 图象上，试求出二次函数y 的函数表达式.
七、(本题满分12分)
22.如图1,E、F 分别是正方形ABCD 边BC、CD 上的点,且BE=CF,连接AE 交BD 于点P,连接BF 交AE 于点Q.
(1)求证:AE⊥BF;
(2)当E 为BC 中点时,则 的值为 ；
(3)如图2,过点 F 作 FG⊥BD 于点G,连接 AG、EG,若BF= 求GE 的长.
八、(本题满分14 分)
23.【综合与实践】：排队问题
发现问题：某校是一个有 3000位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决这个问题.
任务一：获取学生平均等待时间
【收集数据】
同学们随机对m名同学的等待时间进行了调查统计，把数据分为5组(等待时间用x 表示，单位为秒)：A：0≤x<50,B:50≤x<100,C:100≤x<150,D:150≤x<200,E:200≤x,并整理绘制了如图所示的统计图.
根据图中给出的信息，完成下列问题.
问题1:m= ,n= ;
问题2：根据调查，大部分学生期望的等待时间为 100秒以内，请你估算全校有多少人认为等待时间过长
任务二：进行数据分析 构建数学模型
数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法.
在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下：
工作人员平均服务一位学生的时间 平均初始等待人员的数量 平均多久有一位新学生到达
23 秒 16 人 41 秒
设e;,e ,…,e 表示当窗口开始工作时已经在等待的16位学生，c ，c ，…，c 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新学生”，且当c。离开后，排队现象就此消失了，即c 为第一位到达后不需要排队的“新学生”(这里假设e ,e ,…,e 的到达时间为0).
学生 e e e *** e c C C
到达时间(秒) 0 0 0 0 41×1 41×2 41×3 41n
服务开始时间(秒) 0 23 23×2 … 23×15 23×16 23×17 23×18 … 23(n+15)
服务结束时间(秒) 23 23×2 23×3 … 23×16 23×17 23×18 23×19 …
等待时间(秒) 0 23 23×2 … 23×15 23×16-41×1 23×17-41×2 23×18-41×3 …
问题3：c.+1的到达时间是 ，c。服务结束时间是 ，c。的等待时间是 (用含 n的代数式表示);
问题4：若c。服务结束时间小于或等于cn+ 的到达时间，则排队现象消失.你能否求出n的最小值和平均等待时间 (精确到1秒)
2026年初中毕业学业考试模拟试卷
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B C A D D D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 2(m+1)(m-1).
12.
13. 4π.
14. (1) (2)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解:原式 4分
2分
=-2. 2分
16. (1)解:如图①,连接格点 P、Q 与AC 交于点 D,连接BD.
由于四边形 APCQ 是矩形,则点 D 为AC 的中点,
∴BD 为边 AC 上的中线; 4分
(2)解:如图②,取格点 S、T,连接 ST 交AC 于点 F,
∵CS∥AT,∴△TAF∽△SCF,
即AF:CF=2:1,
故点 F 满足题意. 4分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 解：设月平均降价的百分率为x， 2分
根据题意列方程得 2分
可得：
所以 2分
因为 2分
答：5月份该市的商品房成交均价不会跌破16000元/m .
18. 解:(1)在矩形OABC中,B(6,10),
∴BC 边中点 D 的坐标为(3,10),
∵又曲线 的图象经过点(3,10),
∴k=30,
∴解析式
∵点 E 在AB 上,
∴点 E 的横坐标为6，
∵反比例函数 的图象经过点E，
∴点 E 纵坐标为5,
∴点 E 坐标为(6,5); 4分
(2)由(1)得,BD=3,BE=5,BC=6,
∵BF⊥ED,∠DBE=90°,∴∠CBF=∠BED,
∵∠BCF=∠DBE=90°
∴Rt△FBC∽Rt△DEB,
即
∵OF=OC-CF
即点 F 的坐标为((0, 4分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.解:(1)如图,过点 C作CF⊥AD 于点F,
∵在 Rt△AFC中,
∴CF=AC·sin57°≈45×0.84≈37.8(cm),
答:投放门前端C到AD 的最大距离CF 约为37.8cm; 4分
(2)如图,过点 C作CG⊥DE 于点G,依题意 AD⊥DE,
∴∠D=∠CGD=∠CFD=90°,
∴四边形CFDG 是矩形,
∴CG=FD,
∵在 Rt△AFC中,
∴FD=AB+BD-AF=45+120-24.3=140.7(cm),
∴CG=FD=140.7cm,
答:投放门前端 C 距地面DE 的最大距离约为 140.7cm. 6分
20. (1)⊙O 的半径为5; 5分
(2)证明:连接AC,如图,
∵CD⊥AB,AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACD=∠AGC,
∵四边形 ACDG 为圆的内接四边形，
∴∠DGF=∠ACD,
∴∠AGC=∠DGF. 5分
六、(本题满分12分)
21. (1)当b=4时,
∴顶点坐标为(2,1) 4分
当1-x=0时,即.
∴定点坐标为(1,2) 4分
∴顶点坐标为
设
∴b=2x
4分
七、(本题满分12分)
(1)证明:△ABE≌△BCF(SAS)可得AE⊥BF. 4分
(2)
【解析】:延长 BF 交AD 延长线于点M,由 E 为 BC 中点可得 F 为CD 的中点,
∴DM=BC=AD
∵AD∥BC
∴△AQM∽△EQB,△ADP∽△EBP
3分
(3)解:过点G 作MN⊥AD 于点M,MN⊥BC 于点 N.
易得：△DMG、△DFG 均为等腰直角三角形
令MD=a,则NC=MG=a,DF=EC=2a,∴EN=a,
∴AM=GN=AB-a
∴△AMG≌△GNE(SAS)
∴△AGE 为等腰直角三角形
5分
八、(本题满分14分)
23.解:问题1:m=50,n=10; 2分
问题 (人)
答：全校有1500人认为等待时间过长. 2分
问题3:41(n+1);23(n+16);23(n+15)-41n; 3分
问题4：结合不等式构造“若 cn服务结束时间小于或等于 cn+1的到达时间，则排队现象消失”的数学模型
∵23(n+16)≤41(n+1)
∵n∈Z
∴n 的最小值为19, 3分
经历排队的人共计 19+16=35(人)，分别为初始排队的16人和新排队的只有19人,
初始排队16人的总等待时间为：
23×(1+2+3+…+15)=2760(秒),
新排队19人的总等待时间为：
23×(16+17+18+…+34)-41×(1+2+3+…+19)=3135(秒)
平均等待时间为： (秒)
答：n的最小值为19，平均等待时间约为168秒. 4分

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