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2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题13 视图与投影
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
3．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A. B. C. D.
4．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　）
A． B． C． D．
5．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　）
A．平行投影中的光线是聚成一点的 B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球 D．正三棱柱的俯视图是正三角形
6．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是△，若，则△的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，在图中标注的4个区域中，应该选择站在（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图．在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（　　）
A．1.8 B．6 C．5 D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是　 　．
10．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在明末清初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是　 　（填写“平行投影”或“中心投影”）．
11．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB1，则△A1B1C1的面积是 ．
12．一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是 　　厘米，体积是　 　立方厘米．
13．土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为　 　尺．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（9分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；
（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．
15．（9分）如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是，．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）
16．（10分）如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体．
（1）请在指定位置画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是 　 　．
17．（10分）如图，小树在路灯的照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于 　　（填“平行投影”或“中心投影” ）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
18．（10分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化；自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．
B卷（20分）
一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）
19．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是　 　．
20．如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7m．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则 ．
21．如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm．
（1）AP长为 　 　mm；
（2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为 　 　mm．
二、解答题（本大题共2个小题，共14分）
22．（6分）如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
（1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．
（2）已知：MN＝30m，MD＝12m，PN＝36m．求（1）中的点C到胜利街口的距离．
23．（8分）综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影 MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN＝3m，AN＝1m，AP＝2m，AB＝3m，BC＝2.5m，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中， MNPQ也随之移动（MN始终在AB边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为
MNPQ移动到P落在BC上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 MNPQ的位置．
设遮阳区的面积为Sm2， MNPQ从初始时向右移动的距离为xm．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，S随的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的x与S的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时， MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果）
参考答案
A卷 100分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A C D B B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 俯视图 ； 10. 中心投影； 11.375cm2；
12. 6， ； 13. 24.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.解：（1）连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．
（2），
．
．
，
．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线和，再连接即可．
15.解：如图所示：
（1）点就是所求的点；
（2）就是小华此时在路灯下的影子．
16.解：（1）如图所示：
（2）若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是④．
17.解：（1）此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2），，
，
，
，
即：，
解得：，
路灯的高度为5米．
18.解：如图，过点作于点，过点作于点，
米，米，
（米，
米，，
米，
在中，米，米，
（米，
，，，，
，
在中，，
在中，，
（米，
，
，
即此时遮阳伞影子中的长度为2.5米．
B卷 20分
一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分）
19. 7；　　20. ；　 21. 7，
二、解答题（本大题共2个小题，共14分）
22.解：（1）如图1所示，为视线，点为所求位置．
（2），于，
．
又，
，
．
，，
．
，
．
点到胜利街口的距离为．
23.解：解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，
∴，，，
又∵如图2，在上，，，
∴，
，
当时，如图，设交于点，交于点，则，
此时遮阳区的面积为的面积，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
当时，如图，设交于点，则，，，
此时遮阳区的面积为四边形的面积，
∵，
∴四边形为梯形，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；
（2）如图3，此时点落在上，则，
由（1）知：当时，；
∴图3情形时，，；
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；
（4）当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
∵
∴当时，的最大值为：，
综上所述，当时，取得最大值，最大值为，
∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．

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