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第二十二章 函数 单元测试A卷-人教版数学八下
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列两个变量间不存在函数关系的是（ ）
A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系
2．（本题3分）在圆周长计算公式中，变量有（　　）
A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r
3．（本题3分）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样
C．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于
D．当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度
6．（本题3分）小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了
C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为
7．（本题3分）有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，某链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条的总长度为，则与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（ ）
刹车时车速 …
刹车距离 …
A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B．随的增大而增大
C．当刹车时车速为时，刹车距离是
D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为
10．（本题3分）在中，为边的一点．动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（ ）
A．3 B． C． D．4
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）圆的周长公式，其中常量是______，变量是______．
12．（本题3分）函数的自变量x的取值范围是________________
13．（本题3分）在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____．
14．（本题3分）小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是___________分．
15．（本题3分）小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元．
16．（本题3分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______．
①小明家和学校距离米
②小华乘公共汽车的速度是米/分
③小明从家到学校的平均速度为米/分
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）写出下列各个过程中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，；
(2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为．
18．（本题6分）人的正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？
(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？
19．（本题8分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式；
(3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式．
20．（本题10分）某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
21．（本题10分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与离开A地的时间之间的关系如图所示．根据下图提供的信息，回答下列问题：
(1)A地到B地的路程为多少
(2)哪位同学先到达B地？提前了多长时间？
(3)求乙同学的骑行速度；
(4)请描述甲从A地到B地的运动状态，并求出每种状态中的骑行速度．
22．（本题10分）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；
(3)图2中点表示的意义是______．
(4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？
23．（本题10分）如图，在三角形中，为边上的高，，，P为线段上一动点（不与点B，C重合）．连接，随着长度的变化，三角形的面积也在变化．
(1)若设，三角形的面积为y，请写出y与x之间的表达式．
(2)当时，求三角形的面积．
24．（本题12分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下：
0 1 2 3 4 5 …
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 …
(1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
(2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义．
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《第二十二章 函数 单元测试A卷-人教版数学八下》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D C B D C B
1．D
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、圆的面积随半径的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意；
B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意；
C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项符合题意．
2．B
【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可．
【详解】解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化，
∴变量为和，则B符合题意．
3．A
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，核心依据是分式的分母不能为0的性质，根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式的分母不能为0，
∴，
∴，
∴函数的自变量的取值范围为．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可．
【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意；
B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
【详解】A：甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故此选项说法正确，不符合题意；
B：当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，故此选项说法正确，不符合题意；
C：当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故此选项说法正确，不符合题意；
D：当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度，故此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】分析图象，可知小明在是在去食堂的路上，是在吃早餐，是在去图书馆的路上，是在图书馆读报，是在回家的路上，据此逐项分析．
【详解】解：A．小明吃早餐用了，故A错误；
B．小明读报用了，故B错误；
C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确；
D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误．
7．B
【分析】将每个点的坐标代入函数计算值，若与给定坐标一致，则该点在图象上．
本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．
【详解】解：A 、当时，，故不在图象上，不符合题意；
B、 当时，，故在图象上，符合题意；
C、当时，，故不在图象上，不符合题意；
D、当时，，故不在图象上，不符合题意；
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了图形和数字类规律探究、列函数解析式，根据题意找规律是解题的关键．
先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】解：根据题意得：
1节链条的长度为，
2节链条的总长度为，
3节链条的总长度，
……
x节链条总长度为，
即y与x的关系式是．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可．
【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；
B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意；
C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意；
D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查动点的函数图像、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，过点作，交延长线于点，首先求出的长度，进而求出，再利用三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】解：由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，
过点作，交延长线于点，如下图，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
故选：B．
11． 和
【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据常量与变量的定义，常量是公式中数值不变的量，变量是数值变化的量．
【详解】解：在圆的周长公式中，圆周率是一个常数，
∴是常量，
∵圆的周长随半径的变化而变化，
∴和是变量．
故答案为：；和．
12．且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可．
【详解】解： 由题意可得：，
解得：，
故答案为：且．
13．
【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
14．42
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．观察图象求出上下坡的速度以及上下坡的路程，即可求解．
【详解】解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米，
∴分，
即他从学校骑车回家用的时间是42分．
故答案为：42
15．
【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元，
降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克，
总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元，
故答案为：．
16．①②
【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度．
【详解】解：①、由图可得小明家距离学校1200米，
②、小华从家到学校用时5分钟，距离为1200米路程除以时间可得速度，即米每分钟，
③、平均速度是路程除以总时间，为60米/分．
17．(1)N和t是变量，是常量
(2)S和a是变量，2是常量
【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
（1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解；
（2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解．
【详解】（1）解：和是变量，是常量；
（2）解：和是变量，是常量．
18．(1)最低体温是，最高体温是
(2)0至5时以及17至24时
【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案；
（2）根据体温随时间的变化情况解答即可．
本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．
【详解】（1）解：由图象可知：最低体温是，最高体温是
（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．
19．(1)小丽家该月应交煤气费76元
(2)
(3)
【分析】此题考查的是有理数混合运算的实际应用，用关系式表示变量之间的关系，正确理解收费标准是解决此题的关键．
（1）根据超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，列式计算即可；
（2）根据收费标准，列出式子即可；
（3）根据收费标准，列出式子即可．
【详解】（1）解：由题意得：（元），
答：小丽家该月应交煤气费76元；
（2）当时，
由题意得：；
（3）当时，
由题意得：．
20．(1)
(2)2160
【分析】本题考查列函数关系式、求函数值，理解题意，正确得到函数关系式是解答的关键．
（1）设员工人数为人，购买门票的总金额为元，根据总金额人数票价列函数关系式即可；
（2）将代入（1）中函数关系式中求解即可．
【详解】（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元，
根据题意，得，
与之间的函数关系式为；
（2）解：将代入，得，
的值为2160．
21．(1)18
(2)甲比乙先到达B地；提前了分钟
(3)乙的骑行速度是千米分钟
(4)见解析
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息是解题的关键．
（1）利用函数图象，直接得出的路程即可；
（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；
（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；
（4）由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段，分别求解速度即可．
【详解】（1）解：利用图象可得：A地与B的路程是18千米；
（2）解：利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了；
（3）解：乙的骑行速度是（千米分钟）；
（4）解：由图象可得，甲从A地到B地的运动分为三个阶段：
在出发后的内，甲保持匀速骑行，此阶段他从A地出发骑行至离A地处，速度为；
在这一时间段，甲处于原地休息状态，距离A地的距离保持不变，
∴这段时间的骑行速度为0；
在内，甲再次以匀速骑行，从离A地处继续前往B地，骑行的路程为，用时，速度为．
22．(1)游览时间，步行的路程
(2)
(3)出发时，步行的路程为千米
(4)可以在点前到达出口
【分析】本题考查了函数图像相关知识：
（1）根据图像确定即可；
（2）根据速度路程时间即可；
（3）观察图像即可；
（4）根据时间路程速度，计算点到出口的时间，再计算总共用时，比较即可．
【详解】（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程．
（2）
（3）点的横坐标为，纵坐标为
所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米．
（4）
可以在点前到达出口．
23．(1)
(2)当时，三角形的面积为12
【分析】本题考查了函数关系式，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为为边上的高，且三角形的面积等于底乘高乘，进行列式化简，即可作答．
（2）结合，且将代入y与x之间的表达式，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵在三角形中，为边上的高，
∴三角形的面积为，
即．
（2）解：∵，
∴将代入y与x之间的表达式中，得．
故当时，三角形的面积为12．
24．(1)；
(2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．
【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围；
（2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义．
【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为．
当时，，代入得；
当时，，代入得，解得．
∴函数关系式为．
漏刻容积为，底面积为，则最大水位．
令，则，
解得：．
自变量的取值范围为．
（2）解：当时，，解得．
实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围．
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