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第二十二章 函数 单元测试B卷-人教版数学八下
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）函数中，自变量x的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．
3．（本题3分）某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：
冷却时间（分钟）
液体温度
下列说法错误的是（ ）
A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．分钟，温度平均每分钟下降
C．分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．第分钟时，温度可能为
4．（本题3分）定期举行马拉松可以提高全民的身体素质．选手李华在比赛中匀速跑步，运动的路程h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小华从报亭散步回家用了
B．小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走
C．报亭到小华家的距离是
D．小华打羽毛球的时间是
9．（本题3分）很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（ ）
A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小
B．当时，的阻值小于
C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态
D．当时，燃气报警器为报警状态
10．（本题3分）甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）若函数有意义，则x的取值范围是____．
12．（本题3分）为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示：
1 2 3 4 5 …
/棵 4 8 …
观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵．
13．（本题3分）自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加______．
14．（本题3分）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____．
15．（本题3分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间的关系如折线图所示，则下列结论正确的序号是_______．①洗衣机进水用了4分钟；②洗衣机清洗时水量是；③清洗时间用了10分钟；④若洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机剩下水．
16．（本题3分）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）人的正常体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？
(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？
18．（本题6分）某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
19．（本题8分）1个月～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重（单位：g）和月龄（单位：月）间的关系可以用表示，其中（单位：g）是婴儿出生时的体重．假设一个婴儿出生时的体重为4000g．
(1)请用表格表示，在1个月～6个月内，这个婴儿的体重与月龄之间的关系．
(2)请指出关系式中的常量和变量，并指出变量之间存在什么关系．
20．（本题8分）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
燃烧时间 1 2 3 4 5 …
香可燃烧部分的长度 …
(1)该表格反映了两个变量之间的关系，写出自变量，因变量．
(2)写出这根香可燃烧部分的长度与燃烧时间的函数关系式．
(3)求这根香可燃烧的时间．
21．（本题10分）如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
(2)当每增加时，如何变化？
(3)当时，等于什么？此时表示的是什么？
(4)当的值为多少时，梯形的面积为？
22．（本题10分）小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小莉的探究过程，请补充完整：
(1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出：
______， ______；
x … 0 1 2 3 …
y … m 0 2 n …
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象；
(3)当时，对应的自变量是______
23．（本题12分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉．下图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子赛跑时路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系．请你根据图象解决下列问题：
(1)乌龟每分钟爬行多少米？
(2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(3)兔子醒来后，以的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了．兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
24．（本题12分）某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数（个）与生产时间（小时）之间的函数关系如图．

(1)根据图象填空
①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时；
②当______时，甲、乙生产的零件个数相同．
(2)谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
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《第二十二章 函数 单元测试B卷-人教版数学八下》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B D D D D D A
1．B
【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可．
【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意；
B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键．
根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故选D．
3．B
【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况．
【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意；
B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意；
C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意；
D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据匀速跑步可知路程h将随时间t的增大而变增大，且相同时间内路程的变化量相同，据此可得答案．
【详解】解：李华匀速跑步，
路程h将随时间t的增大而变增大，且相同时间内路程的变化量相同，
用上升趋势的直线型表示，
只有B符合题意，
故选：B
5．D
【分析】根据函数的定义判断，若对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，否则不是，据此分析即可．
【详解】解：A选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
B选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
C选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
D选项：，当时，对于一个确定的的值，都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，找到等量关系是解题的关键．
绿化面积占用地总面积的，因此是的，由此即可得到与的关系式.
【详解】解：∵ 绿化面积用地总面积，
∴ .
故选：D.
7．D
【分析】此题考查了函数图象，解题的关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题．
一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．据此判断．
【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．
则描述蚂蚁与点O距离变化关系的是：
．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．
根据函数图象，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 从函数图象可得出，小华从报亭散步回家用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），即小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小华家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小华打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，关键是理解气敏传感器的阻值与一氧化碳浓度的关系，以及体积浓度和质量浓度的换算关系，从而判断报警器是否报警，需结合图②、图③逐一分析．
【详解】解：对于A选项：由图②可知，随着一氧化碳质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确；
对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确；
对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度一氧化碳质量浓度，当时报警器报警，此时体积浓度，当空气中一氧化碳体积浓度是时，，故燃气报警器为报警状态，C正确；
当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，故此时燃气报警器不为报警状态，D错误．
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握速度公式．①根据函数图象结合速度公式进行求解即可；②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据路程相同列出方程，解方程即可；③根据乙午餐后的自驾速度为，列出算式进行计算即可；④分四种情况：甲出发后，乙还没出发时，乙出发后，还没有追上甲时，乙第一次追上甲后，乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，分别求出具体时间，再根据当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；从而得出甲、乙间的距离相距，至少有4处．
【详解】解：①甲乘坐的大巴车速度是：
，
乙午餐前的自驾速度是：
，故此项正确；
②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据题意得：
，
解得：，
即乙出发后2小时第一次追上甲，故此项正确；
③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为：
，故此项错误；
④甲出发后，乙还没出发时，，
即甲出发后时，甲、乙相距；
乙出发后，还没有追上甲时，设甲出发时间为y小时后，甲、乙相距，根据题意得：
，
解得：，
即甲出发后时，甲、乙相距；
乙第一次追上甲后，设甲出发时间为z小时后，甲、乙相距，根据题意得：
，
解得：，
即甲出发后时，甲、乙相距；
乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，，
即甲出发时，甲、乙相距；
当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；
所以甲、乙间的距离相距，至少有4处，故此项错误；
综上，正确的有①②．
故选：A．
11．
【分析】本题考查求自变量的取值范围及分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0是解题的关键．
根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查函数的表示方法，写出正确的函数表达式是解题的关键．由表格数据可知，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数满足正比例关系，写出函数关系式，再代入即可．
【详解】解： 由表可知，
当时，，
故答案为．
13．
【分析】本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则当x增加1时，，
此时，
即当x增加1时，y增加，
故答案为：2
14．
【分析】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
通过观察图形可知，x节链条的长度包括以及一个重叠的圆，据此求解即可．
【详解】解：∵某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，
∴，
∵，
∴，
解得
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图象可得，洗衣机进水用了4分钟，洗衣机清洗时水量是，故①②正确；
清洗时间用了（分钟），故③错误；
∵洗衣机排水速度为每分钟19升，排水时间为2分钟，
∴排水结束时洗衣机剩下，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
16．
【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：如图，
由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：；
设点运动到时，，则：，，
在中，由勾股定理，得：，
解得，
∴，
故答案为：．
17．(1)最低体温是，最高体温是
(2)0至5时以及17至24时
【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案；
（2）根据体温随时间的变化情况解答即可．
本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．
【详解】（1）解：由图象可知：最低体温是，最高体温是
（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．
18．(1)
(2)2160
【分析】本题考查列函数关系式、求函数值，理解题意，正确得到函数关系式是解答的关键．
（1）设员工人数为人，购买门票的总金额为元，根据总金额人数票价列函数关系式即可；
（2）将代入（1）中函数关系式中求解即可．
【详解】（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元，
根据题意，得，
与之间的函数关系式为；
（2）解：将代入，得，
的值为2160．
19．(1)见解析
(2)常量是4000和700，变量是与．见解析
【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量的定义、函数的概念以及一次函数的增减性知识点，掌握根据函数关系式计算对应值、区分常量与变量，以及判断函数关系的方法是解题的关键．
（1）将代入函数关系式，得到，再将依次代入计算对应的值，整理成表格；
（2）根据常量和变量的定义，在关系式中区分固定不变的量和变化的量，再根据函数的定义判断变量之间的关系．
【详解】（1）解：在个月～个月内，这个婴儿的体重与月龄之间的关系如下表所示：
月龄/月 1 2 3 4 5 6
体重 4700 5400 6100 6800 7500 8200
（2）解：与之间的关系式是，
常量是和，变量是与．
由表格可以看出对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值与它对应，
因此是的函数，且随的增大而增大．
20．(1)自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度；
(2)
(3)
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系以及函数解析式的知识点，读懂表格数据是解题关键．
（1）香可燃烧部分的长度随着时间的变化而变化，据此即可求解；
（2）由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，求出当时，这根香的长度为：；即可求解；
（3）由（2）即可求解；
【详解】（1）解：由题意得：自变量是燃烧时间，因变量是香可燃烧部分的长度；
（2）解：由表格数据可知：燃烧时间每增加，这根香可燃烧部分的长度减少，
∴当时，这根香的长度为：；
∴这根香燃尽所需的时间为：；
∴；
（3）解：由（2）可得：这根香可燃烧的时间为；
21．(1)
(2)当每增加时，增加
(3)，表示的是的面积
(4)
【分析】本题考查用关系式表示两个变量间的关系，正确得到关系式是解答的关键．
（1）根据梯形的面积公式求解即可；
（2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案；
（3）根据（1）所求关系式，求出当时的y值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积；
（4）由列方程求解x值即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：当时，，
当时，，
∵，
∴当x每增加时，y增加；
（3）解：当时，，此时表示的是的面积；
（4）解：把代入到得：
解得：
所以时，梯形的面积为．
22．(1)；4
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了求一次函数的函数值或自变量值，画一次函数图象，熟知相关知识点是解题的关键．
（1）代入函数解析式即可解答；
（2）描点画图即可；
（3）把代入函数解析式即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
故答案为：；4；
（2）解：函数的图象如图所示，
，
（3）解：当时，可得，
解得，
故答案为：．
23．(1)乌龟每分钟爬行
(2)乌龟用了追上了正在睡觉的兔子
(3)兔子中间停下睡觉用了
【分析】（1）根据点实际意义可知乌龟的速度；
（2）利用兔子睡觉前行驶的路程是米，结合乌龟的速度求出所用的时间；
（3）根据比乌龟晚到了分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．
【详解】（1）解：，
即乌龟每分钟爬行．
（2），
即乌龟用了追上了正在睡觉的兔子．
（3），
，
即兔子中间停下睡觉用了．
【点睛】本题考查函数的图象，解答时认真分析函数图象意义是解答本题的关键．
24．(1)①甲，甲，2 ；②3或5.5
(2)甲在小时内的生产速度最快．他在这段时间内每小时生产零件10个
【分析】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是根据题意得到相关的信息．
（1）根据图象直接填写即可；根据图象中两函数图象交点即为甲、乙生产的零件个数相等时的信息．
（2）根据图象即可得到生产速度最快的时间段，再根据题意即可求出最快的速度．
【详解】（1）解：①由图象可知，甲先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；
故答案为：甲，甲，2；
②由图象可知，当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等，
故答案为：3或5.5．
（2）由图象可知甲在小时内倾斜角度最大，生产速度最快；
此时甲每小时生产零件的个数为（个）．
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