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4-5月之统计与概率—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“文”“明”“新”“昌”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“新”和“昌”两个字的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
4．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
5．要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（　　）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
6．某篮球队原来有10名队员，他们的身高(单位： cm)数据如下： 163， 164， 166， 166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200。现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（　　）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
9． 某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（　　）．
A． B．
C． D．
10．求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是 (　　)
A．n 的值是 5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
11．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是(　　)
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月 A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
二、填空题
12．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是　 　．
13．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　．
14．七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成.若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为　 　.
15．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为　 　 ．
16．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，数学兴趣小组研究哥德巴赫猜想时，在质数2，3，5中随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是　 　．
三、解答题
17．京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.
（1）文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为　 　；
（2）文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.
18．2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：
（1）若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；
（2）根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；
（3）根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗 请结合统计相关知识说明理由．
19．身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级 BMI范围 人数
偏瘦 BMI<18.5 20
正常 18.5≤BMI<24 100
偏胖 24≤BMI<28 24
肥胖 BMI≥28 6
（1）求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。
（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。
20．中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表
慧学班 雅行班
平均数 47 47
众数 50 b
中位数 a 48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中，　 　，　 　，　 　；
（2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
21．某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
22．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.
（1）任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是　 　；
（2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是　 　；
（3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由.
23．2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
（一）、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
（二）、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
劳动时长/小时 n≥5 4≤n＜5 3≤n＜4 n＜3
人数 a 60 32 b
（三）、分析数据，解答问题
（1）一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是　 　；
（2）统计表中的a=　 　，b=　 　；
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.
24．为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.
（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；请补全条形统计图；
（2）已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人 并提出合理引导规划建议一条.
25．为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．
表1
视力 人数/人
4.5 4
4.6 10
4.7 12
4.8 8
4.9 4
5.0 2
设定视力4.9及以上为良好，分析两次视力结果得到表2．
表2
平均数 众数 中位数 良好率
第一次 4.71 a 4.7 15%
第二次 b 4.8 4.8 c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；
（3）从多角度分析本次政策实行的效果．
26．端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155
乙组 146 联盟 147 147 150 150 151 153 154 155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组 平均数 众数
甲组 150 152
乙组 150 147
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀
（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】我们把 4 张卡片分别记为：A（文）、B（明）、C（新）、D（昌）。
从 4 张中随机抽 2 张，所有等可能的组合为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种等可能的结果。
其中恰好抽到“新”和“昌”两个字的结果只有(C，D)这1种，
根据概率公式，
故答案为：B。
【分析】这是一个不放回的古典概型问题，从 4 张不同的卡片中随机抽取 2 张，求抽到指定 2 张（“新” 和 “昌”）的概率。首先计算所有等可能的抽取结果总数（总基本事件数）；然后计算符合条件的结果数（抽到 “新” 和 “昌” 的情况数）；最后根据概率公式计算概率即可。
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：
∵一共有20种等可能的情况，
其中、、、、、、、共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著，
（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．
故答案为：C.
【分析】 画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类
【解析】【解答】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》，
∴A选项错误；
∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件，
∴B选项正确；
∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图，
∴C选项错误；
∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查，
∴D选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类，统计图的选择，调查的分类判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：45出现了三次是众数，
按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；
由平均数的公式解得平均数为40；
所以40不但是平均数也是中位数．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据中位数、众数以及平均数的定义来判断.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
5．【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势，
∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势，
∴最合适的统计图是折线统计图，
故选：A．
【分析】本题以多款AI大模型一周内的用户问题数量为背景，考查了不同统计图的适用场景。解题的关键是明确“反映变化趋势”这一核心需求：折线统计图适合展示数据随时间或其他顺序的变化趋势；扇形统计图用于显示各部分占总体的比例关系；条形统计图用于比较不同类别的具体数值；频数分布直方图用于展示数据的分布情况。根据题意，需要呈现连续一周内每日数量的增减变化，因此折线统计图最为合适。
6．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：加场前的数据为260，300，340，350，400，400，400，
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
根据题意得加场后的数据为：260，300，340，350，350，400，400，400
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
∴受影响的统计量是方差，
故答案为：D．
【分析】求出增加前、后数据的中位数，众数，方差，平均数，然后分别比较解题．
8．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：原5名队员的平均身高=cm，
方差=；
替换之后5名队员的平均身高=cm，
方差=；
因此与换人前相比，场上队员身高“ 平均数变小，方差变小 ”。
故答案为：C.
【分析】平均数，即将一组数据求和之后，再除以数据数量即可；方差，即计算出每个数据与平均数的差的平方，求和之后再除以数据数量即可。本题可以先分别计算出替换前和替换后的平均身高数，然后再计算出方差，对比即可.
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且
∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即
∵ 原44个数据排序后，中位数是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即．
∴，即选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用平均数的计算公式、中位数的定义解答即可．
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8，
∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的平均数是，故选项B说法正确，不符合题意；
众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；
若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为6、6、7、8、8，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可.
11．【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确，不符合题意；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确，不符合题意；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算；用列举法求概率
【解析】【解答】解： 将写有“2026”、“中考”、“必胜”的三张卡片分别记为、、，
把三张卡片随机排成一行，所有等可能的结果为：、、、、、，共种，
其中从左到右恰好排成“2026中考必胜”的结果只有种，
故恰好排成“2026中考必胜”的概率是．
故答案为：．
【分析】直接列举出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.
13．【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：.
【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块，
∴选中三角形的概率为．
故答案为： .
【分析】根据几何概率的公式计算即可.
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】 【解答】解：列表如下：
　 A B C D
A 　
B 　
C 　
D 　
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种，
∴小灯泡发光的概率是．
故答案为：．
【分析】本题以电路开关为背景，考查了用列表法或树状图法求简单随机事件的概率。解题的关键是弄清小灯泡发光的条件：必须同时闭合A和B，或者同时闭合C和D。从A、B、C、D四个开关中随机闭合两个，总共有6种等可能的结果（不计顺序），分别是：AB、AC、AD、BC、BD、CD。其中能让小灯泡发光的结果只有AB和CD，共2种。根据概率公式，所求概率为。注意列举时要做到不重复、不遗漏。
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种，
∴概率为
故答案为：
【分析】画树状图列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，然后利用概率公式计算解答即可.
17．【答案】（1）
（2）解：从这四张脸谱中同时随机抽取两张，作树状图如下：
由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为6.
∴抽到的脸谱有一张是B的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)从A、B、C、D四张不同的脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为，
故答案为：.
【分析】(1)直接运用概率公式求解即可；
(2)先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，再得到抽到的脸谱中有一张是B的结果种数，最后由概率公式求解即可.
18．【答案】（1）解：∵这组数中，13出现3次，出现的次数最多，
∴众数为13岁，
∵这6个数的第3个数为13，第4个数为13，
∴中位数为（岁）；
（2）解：由统计图可知，最喜欢小品《你准喜欢》的占比为，
（人），
答：九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数约为人．
（3）解：小王说法错误，统计信息是从九年级中随机抽取30名学生的喜好，样本容量较小，与真实的结果有一定误差，不能代表全体学生．（言之有理即可）
【知识点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）先用整体1减去喜欢其它小品的人数占比得出最喜欢小品《你准喜欢》的占比 乘以九年级的学生总数解答即可；
（3）根据抽样调查的特点解答即可．
19．【答案】（1）被抽取学生中BMI≥24的人数为24+6=30。
加强体育锻炼，合理膳食。
（2）因为（人），
所以估计九年级学生中BMI等级为正常的人数为285人。
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据表格中偏胖和肥胖人数的和解答即可；
（2）利用样本中BMI等级为正常的占比成语九年级人数解答即可.
20．【答案】（1）49；48；45
（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：
慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好
（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人．
∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）．
答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．
【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人，
将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49，
故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数；
雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数，
慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：，
∴，
∴；
故答案为：49；48；45.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，的值，求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数占比乘以100%解答即可；
（2）比较两班的中位数和平均数果分析即可得出结，解答即可；
（3）分别求出两班满分的人数占比乘以800解答即可．
21．【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”，
故奇数的个数个，偶数个数为个，
∴掷出“偶数”的概率是，掷出“奇数”的概率是；
∵，
∴掷出“偶数”的概率较大，
故本游戏规则不公平．
【知识点】游戏公平性；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”
∴标有“6”的面数为面，
∴掷出“6”的概率是，
故答案为：．
（2）∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面，
故3的倍数的数的面有个，
∴掷出“3的倍数”的概率是，
故答案为：．
【分析】（1）求出标数字6的面数，根据概率公式解答即可；
（2）求出3的倍数的数的面数，利用概率公式计算即可；
（3）求出奇数面和偶数面的个数，分别求出概率，再比较解答即可．
23．【答案】（1）方案三
（2）28；80
（3）解：，
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有640人．
【知识点】统计表；扇形统计图；收集数据的过程与方法；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三．
（2）解：D等级人数为，
．
故答案为：28、80；
【分析】（1）根据抽取样本的随机性解答即可；
（2）总人数乘以D等级圆心角度数的占比求出b的值，再用总人数减去其它各组的人数可得a的人数；
（3）运用总人数乘以D等级人数的占比解答即可．
24．【答案】（1）的人数为（人）；
类的人数为（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人）
所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人；
建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
所以，本次调查的样本容量是200；
【分析】（1）用类人数除以它的占比求出调查的样本容量；然后用样本人数乘以B，C的占比分别求出和类的人数，补全条形统计图即可；
（2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的占比求出人数，根据得出的结论提出合理引导规划建议即可．
25．【答案】（1）解：根据表1得众数a为4.7；
由图1得视力为4.8的人数为40×35%＝14人，
∴视力为4.7的人数为40﹣4﹣8﹣14﹣6＝8人，
∴；
；
补全图2统计图如下：
（2）解：用样本估计总体的方法计算可得：
1250×30%＝375（人），
答：政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；
（3）解：根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；
政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；
政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；
政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；
综上所述，本次政策实行的效果很好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本的频数估计总体的频数
26．【答案】（1）解：∵乙组质量的众数为147，
∴缺失的数据为147，且147=150-3，
∴缺失数据对应的粽子的质量等级为优秀
（2）乙参赛小组能获得奖励.理由如下：
甲组优秀个数约为(个)，
乙组优秀个数约为(个)，
∴乙参赛小组能获得奖励
【知识点】用样本估计总体；统计表；众数
【解析】【分析】(1)根据众数的定义求解即可；
(2)利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可.
1 / 14-5月之统计与概率—浙江省数学2026年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“文”“明”“新”“昌”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“新”和“昌”两个字的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】我们把 4 张卡片分别记为：A（文）、B（明）、C（新）、D（昌）。
从 4 张中随机抽 2 张，所有等可能的组合为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种等可能的结果。
其中恰好抽到“新”和“昌”两个字的结果只有(C，D)这1种，
根据概率公式，
故答案为：B。
【分析】这是一个不放回的古典概型问题，从 4 张不同的卡片中随机抽取 2 张，求抽到指定 2 张（“新” 和 “昌”）的概率。首先计算所有等可能的抽取结果总数（总基本事件数）；然后计算符合条件的结果数（抽到 “新” 和 “昌” 的情况数）；最后根据概率公式计算概率即可。
2．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图．现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：
∵一共有20种等可能的情况，
其中、、、、、、、共有8种可能的情况的两张图片的人物恰好属于同一部名著，
（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．
故答案为：C.
【分析】 画出树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图
D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类
【解析】【解答】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时不一定正在播放《新闻联播》，
∴A选项错误；
∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件，
∴B选项正确；
∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图，
∴C选项错误；
∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查，
∴D选项错误．
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类，统计图的选择，调查的分类判断解答即可.
4．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：45出现了三次是众数，
按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；
由平均数的公式解得平均数为40；
所以40不但是平均数也是中位数．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据中位数、众数以及平均数的定义来判断.一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
5．要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（　　）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势，
∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势，
∴最合适的统计图是折线统计图，
故选：A．
【分析】本题以多款AI大模型一周内的用户问题数量为背景，考查了不同统计图的适用场景。解题的关键是明确“反映变化趋势”这一核心需求：折线统计图适合展示数据随时间或其他顺序的变化趋势；扇形统计图用于显示各部分占总体的比例关系；条形统计图用于比较不同类别的具体数值；频数分布直方图用于展示数据的分布情况。根据题意，需要呈现连续一周内每日数量的增减变化，因此折线统计图最为合适。
6．某篮球队原来有10名队员，他们的身高(单位： cm)数据如下： 163， 164， 166， 166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是(　　)
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
7．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：加场前的数据为260，300，340，350，400，400，400，
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
根据题意得加场后的数据为：260，300，340，350，350，400，400，400
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
∴受影响的统计量是方差，
故答案为：D．
【分析】求出增加前、后数据的中位数，众数，方差，平均数，然后分别比较解题．
8．某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200。现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（　　）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：原5名队员的平均身高=cm，
方差=；
替换之后5名队员的平均身高=cm，
方差=；
因此与换人前相比，场上队员身高“ 平均数变小，方差变小 ”。
故答案为：C.
【分析】平均数，即将一组数据求和之后，再除以数据数量即可；方差，即计算出每个数据与平均数的差的平方，求和之后再除以数据数量即可。本题可以先分别计算出替换前和替换后的平均身高数，然后再计算出方差，对比即可.
9． 某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且
∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即
∵ 原44个数据排序后，中位数是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即．
∴，即选项D符合题意．
故答案为：D.
【分析】利用平均数的计算公式、中位数的定义解答即可．
10．求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是 (　　)
A．n 的值是 5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8，
∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的平均数是，故选项B说法正确，不符合题意；
众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；
若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为6、6、7、8、8，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可.
11．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是(　　)
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月 A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确，不符合题意；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确，不符合题意；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误，符合题意；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】结合两个统计图得到相关信息计算，逐项判断解答即可．
二、填空题
12．数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算；用列举法求概率
【解析】【解答】解： 将写有“2026”、“中考”、“必胜”的三张卡片分别记为、、，
把三张卡片随机排成一行，所有等可能的结果为：、、、、、，共种，
其中从左到右恰好排成“2026中考必胜”的结果只有种，
故恰好排成“2026中考必胜”的概率是．
故答案为：．
【分析】直接列举出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.
13．一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵1，2，的平均数为3，
∴，
解得，
∴数据，，1，2，应为，，1，2，，
∵唯一众数为，
故，
则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，
按从小到大排列为，，1，2，4，6，
∴中位数为．
故答案为：.
【分析】根据平均数公式求得的值，再根据众数的定义求得的值，得到新数据根据中位数的定义解答即可．
14．七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成.若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为　 　.
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块，
∴选中三角形的概率为．
故答案为： .
【分析】根据几何概率的公式计算即可.
15．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为　 　 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】 【解答】解：列表如下：
　 A B C D
A 　
B 　
C 　
D 　
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的有：，，，，共4种，
∴小灯泡发光的概率是．
故答案为：．
【分析】本题以电路开关为背景，考查了用列表法或树状图法求简单随机事件的概率。解题的关键是弄清小灯泡发光的条件：必须同时闭合A和B，或者同时闭合C和D。从A、B、C、D四个开关中随机闭合两个，总共有6种等可能的结果（不计顺序），分别是：AB、AC、AD、BC、BD、CD。其中能让小灯泡发光的结果只有AB和CD，共2种。根据概率公式，所求概率为。注意列举时要做到不重复、不遗漏。
16．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，数学兴趣小组研究哥德巴赫猜想时，在质数2，3，5中随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种，
∴概率为
故答案为：
【分析】画树状图列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，然后利用概率公式计算解答即可.
三、解答题
17．京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.
（1）文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为　 　；
（2）文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.
【答案】（1）
（2）解：从这四张脸谱中同时随机抽取两张，作树状图如下：
由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为6.
∴抽到的脸谱有一张是B的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)从A、B、C、D四张不同的脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为，
故答案为：.
【分析】(1)直接运用概率公式求解即可；
(2)先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，再得到抽到的脸谱中有一张是B的结果种数，最后由概率公式求解即可.
18．2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：
（1）若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；
（2）根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；
（3）根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗 请结合统计相关知识说明理由．
【答案】（1）解：∵这组数中，13出现3次，出现的次数最多，
∴众数为13岁，
∵这6个数的第3个数为13，第4个数为13，
∴中位数为（岁）；
（2）解：由统计图可知，最喜欢小品《你准喜欢》的占比为，
（人），
答：九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数约为人．
（3）解：小王说法错误，统计信息是从九年级中随机抽取30名学生的喜好，样本容量较小，与真实的结果有一定误差，不能代表全体学生．（言之有理即可）
【知识点】抽样调查的可靠性；扇形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）先用整体1减去喜欢其它小品的人数占比得出最喜欢小品《你准喜欢》的占比 乘以九年级的学生总数解答即可；
（3）根据抽样调查的特点解答即可．
19．身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级 BMI范围 人数
偏瘦 BMI<18.5 20
正常 18.5≤BMI<24 100
偏胖 24≤BMI<28 24
肥胖 BMI≥28 6
（1）求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。
（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。
【答案】（1）被抽取学生中BMI≥24的人数为24+6=30。
加强体育锻炼，合理膳食。
（2）因为（人），
所以估计九年级学生中BMI等级为正常的人数为285人。
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据表格中偏胖和肥胖人数的和解答即可；
（2）利用样本中BMI等级为正常的占比成语九年级人数解答即可.
20．中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表
慧学班 雅行班
平均数 47 47
众数 50 b
中位数 a 48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中，　 　，　 　，　 　；
（2）根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
【答案】（1）49；48；45
（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：
慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好
（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人．
∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）．
答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．
【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人，
将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：46，47，47，48，48，48，49，49，
故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，故中位数；
雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数，
慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：，
∴，
∴；
故答案为：49；48；45.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，的值，求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数占比乘以100%解答即可；
（2）比较两班的中位数和平均数果分析即可得出结，解答即可；
（3）分别求出两班满分的人数占比乘以800解答即可．
21．某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
22．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.
（1）任意掷这枚骰子，掷出“6”朝上的概率是　 　；
（2）任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”朝上的概率是　 　；
（3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”，
故奇数的个数个，偶数个数为个，
∴掷出“偶数”的概率是，掷出“奇数”的概率是；
∵，
∴掷出“偶数”的概率较大，
故本游戏规则不公平．
【知识点】游戏公平性；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”
∴标有“6”的面数为面，
∴掷出“6”的概率是，
故答案为：．
（2）∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面，
故3的倍数的数的面有个，
∴掷出“3的倍数”的概率是，
故答案为：．
【分析】（1）求出标数字6的面数，根据概率公式解答即可；
（2）求出3的倍数的数的面数，利用概率公式计算即可；
（3）求出奇数面和偶数面的个数，分别求出概率，再比较解答即可．
23．2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.
（一）、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.
（二）、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
劳动时长/小时 n≥5 4≤n＜5 3≤n＜4 n＜3
人数 a 60 32 b
（三）、分析数据，解答问题
（1）一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是　 　；
（2）统计表中的a=　 　，b=　 　；
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.
【答案】（1）方案三
（2）28；80
（3）解：，
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有640人．
【知识点】统计表；扇形统计图；收集数据的过程与方法；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三．
（2）解：D等级人数为，
．
故答案为：28、80；
【分析】（1）根据抽取样本的随机性解答即可；
（2）总人数乘以D等级圆心角度数的占比求出b的值，再用总人数减去其它各组的人数可得a的人数；
（3）运用总人数乘以D等级人数的占比解答即可．
24．为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.
（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；请补全条形统计图；
（2）已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人 并提出合理引导规划建议一条.
【答案】（1）的人数为（人）；
类的人数为（人）；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人）
所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人；
建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
所以，本次调查的样本容量是200；
【分析】（1）用类人数除以它的占比求出调查的样本容量；然后用样本人数乘以B，C的占比分别求出和类的人数，补全条形统计图即可；
（2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的占比求出人数，根据得出的结论提出合理引导规划建议即可．
25．为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．
表1
视力 人数/人
4.5 4
4.6 10
4.7 12
4.8 8
4.9 4
5.0 2
设定视力4.9及以上为良好，分析两次视力结果得到表2．
表2
平均数 众数 中位数 良好率
第一次 4.71 a 4.7 15%
第二次 b 4.8 4.8 c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；
（3）从多角度分析本次政策实行的效果．
【答案】（1）解：根据表1得众数a为4.7；
由图1得视力为4.8的人数为40×35%＝14人，
∴视力为4.7的人数为40﹣4﹣8﹣14﹣6＝8人，
∴；
；
补全图2统计图如下：
（2）解：用样本估计总体的方法计算可得：
1250×30%＝375（人），
答：政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；
（3）解：根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；
政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；
政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；
政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；
综上所述，本次政策实行的效果很好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本的频数估计总体的频数
26．端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155
乙组 146 联盟 147 147 150 150 151 153 154 155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组 平均数 众数
甲组 150 152
乙组 150 147
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀
（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.
【答案】（1）解：∵乙组质量的众数为147，
∴缺失的数据为147，且147=150-3，
∴缺失数据对应的粽子的质量等级为优秀
（2）乙参赛小组能获得奖励.理由如下：
甲组优秀个数约为(个)，
乙组优秀个数约为(个)，
∴乙参赛小组能获得奖励
【知识点】用样本估计总体；统计表；众数
【解析】【分析】(1)根据众数的定义求解即可；
(2)利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可.
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