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广东省中山市华辰中学敏行班2024-2025学年八年级下学期期中考数学卷
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，则此项符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．下列计算错误的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与的被开方数不相同，不能合并，故本选项计算错误；
B、，本选项的计算正确；
C、，本选项的计算正确；
D、，本选项的计算正确．
故选：A
【分析】根据二次根式四则运算逐项进行判断即可求出答案.
3．如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：、，，四边形是平行四边形；故此选项不合题意；
、，，变形是平行四边形；故此选项不合题意；
、，，四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
、，，，四边形是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形）分析求解即可.
4．已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A.，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
B.，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
C.，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
D.，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在中，，，
，
，点E是的中点，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用直角三角形斜边上中线的性质及等边对等角的性质可得，最后利用三角形外角的性质求出∠DEC的度数即可.
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AD∥BC，AB∥CD，OA=OB=OC=OD，
∴，∠OBC=∠OCB，
∴选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】矩形性质为：①对角线相等且互相平分，②四个内角都是直角，③对边平行且相等，据此逐一判断得出答案.
7．如图，则化简的结果为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，根据有理数减法可得，再根据绝对值，二次根式性质化简即可求出答案.
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故C符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.
9．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】
连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C．
【分析】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】题目考查正方形性质及全等三角形的判定与性质。具体分析如下：.由正方形ABCD可得： AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°；根据CE=DF可得AF=DE，进而根据SAS证明△ABF≌△DAE，因此：AE=BF， ∠ABF=∠EAD； 由∠EAD+∠EAB=90°及∠ABF=∠EAD可得： ∠ABF+∠EAB=90° ，即可得出 AE⊥BF； 连接BE后分析： BE>BC，BA≠BE，可得出OA≠OE；面积关系推导： 由△ABF≌△DAE 可得出 S△ABF=S△DAE， 两边同减S△AOF得：S△AOB=S四边形DEOF。
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则，
即．
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即求出答案.
12．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：利用勾股定理算得，
，
数轴上点所表示的数为：．
故答案为：．
【分析】
先利用勾股定理求出即的长，再利用数轴上两点距离公式求解即可，需要注意的是点C在原点左侧，故应该是负数．
13．如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为　 　．
【答案】48
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵E为的中点，且，
∴，
∴菱形的周长为；
故答案为：．
【分析】利用菱形的性质可得，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得，最后求出菱形的周长即可.
14．若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为　 　．
【答案】5或
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
即这个直角三角形的两边长分别为3和4．
①当4是此直角三角形的斜边时，
则由勾股定理得另一直角边为，
②当4是此直角三角形的直角边时，
则由勾股定理得斜边为：．
故答案为：5或．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得m，n值，分情况讨论：①当4是此直角三角形的斜边时，②当4是此直角三角形的直角边时，结合勾股定理即可求出答案.
15．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，
∴，，
∵折叠纸片，使点与点重合，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
解得：，
即，
故答案为：；
【分析】根据折叠性质可得，，，，根据角之间的关系可得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
17．如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：．
【答案】解：∵ 四边形是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）当时，，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
由（1）可知，，，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）连接交于点，根据平行四边形性质可得，，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得EF，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域．
（1）求的度数；
（2）学校会受噪声影响吗？为什么？
（3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
【答案】（1）解：，
，
是直角三角形，且；
（2）解：学校会受噪声影响．理由如下：
如图，过点作于点．
，
．
吊车周围以内为受噪声影响区域，且，
学校会受噪声影响；
（3）解：如图，在上取一点，使，连接，
，
当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校．
，
在Rt中，，
（分钟）．
答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟．
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题；等积变换；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）过点作于点，根据三角形面积雕刻CD，再比较大小即可求出答案.
（3）在上取一点，使，连接，则，根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：，
，
是直角三角形，且；
（2）解：学校会受噪声影响．理由如下：
如图，过点作于点．
，
．
吊车周围以内为受噪声影响区域，且，
学校会受噪声影响；
（3）解：如图，在上取一点，使，连接，
，
当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校．
，
在Rt中，，
（分钟）．
答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟．
20．如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，分别求，的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵于点F，于点G，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形.
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
即，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定；等积变换
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是矩形；
（2）先利用菱形的性质及勾股定理求出OC的长，再结合，最后求出OG的长即可.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵于点F，于点G，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
即，
∴．
21．如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒．
（1）求的长；
（2）若为等腰三角形，求t的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
在中，，
∴.
（2）解：∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
作，，垂足分别为点，，如图：
∴四边形、和都是矩形，
∴，，，，，
若为等腰三角形，则有三种可能，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，
∴，
∴秒；
③当时，设，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴秒，
综上所述：或或时，为等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出CE的长，再利用勾股定理求出BE的长即可；
（2）先作，，垂足分别为点，，再分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别求解即可.
（1）解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
（2）解：∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
作，，垂足分别为点，，如图：
∴四边形、和都是矩形，
∴，，，，，
若为等腰三角形，则有三种可能，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，
∴，
∴秒；
③当时，设，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴秒，
综上所述：或或时，为等腰三角形；
22．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值．他们是这样解答的：
，
，
即，
，
．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） ．
（2）化简：．
（3）若，
①求的值，
②求的值．
【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴
；
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
【分析】（1）根据平方差公式进行分母有理化化简即可求出答案.
（2）根据平方差公式进行分母有理化化简，再计算加减即可求出答案.
（3）①化简a，再代入代数式即可求出答案.
②由①可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：原式
；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴
；
23．如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________．
（2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长．
（3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．
【答案】（1），；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵中，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴.
（3）解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．连接．
由翻折的性质可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
当时，则四边形是正方形．
∴，，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，，
∴，．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，
则操作形成的折痕分别是线段，；
由折叠知，，
．
故答案为：，；.
【分析】（1）利用折叠的性质及三角形的面积公式及平行四边形的面积公式求解即可；
（2）先证出，再利用全等三角形的性质可得，最后利用折叠的性质及线段的和差及等量代换求解即可；
（3）分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．连接，先证出，再利用相似三角形的性质可得，，最后利用线段的和差求出AD和BC的长即可。
（1）解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，
则操作形成的折痕分别是线段，；
由折叠知，，
．
故答案为：，；；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵中，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴；
（3）解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．
连接．
由翻折的性质可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
当时，则四边形是正方形．
∴，，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，，
∴，．
1 / 1广东省中山市华辰中学敏行班2024-2025学年八年级下学期期中考数学卷
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，则化简的结果为（　　）
A． B．1 C． D．
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
9．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
12．如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为　 　．
13．如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为　 　．
14．若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为　 　．
15．如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是　 　．
16．计算：
（1）
（2）
17．如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：．
18．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）当时，，，求的长．
19．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域．
（1）求的度数；
（2）学校会受噪声影响吗？为什么？
（3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
20．如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，分别求，的长．
21．如图，已知四边形中，，，，，E为边上的一点，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点B运动，连接，设点P运动的时间为t秒．
（1）求的长；
（2）若为等腰三角形，求t的值．
22．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值．他们是这样解答的：
，
，
即，
，
．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） ．
（2）化简：．
（3）若，
①求的值，
②求的值．
23．如图，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段________，________；________．
（2）纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，求的长．
（3）如图，四边形纸片满足，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，则此项符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与的被开方数不相同，不能合并，故本选项计算错误；
B、，本选项的计算正确；
C、，本选项的计算正确；
D、，本选项的计算正确．
故选：A
【分析】根据二次根式四则运算逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：、，，四边形是平行四边形；故此选项不合题意；
、，，变形是平行四边形；故此选项不合题意；
、，，四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
、，，，四边形是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法（①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A.，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
B.，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
C.，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
D.，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）及三角形的内角和逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在中，，，
，
，点E是的中点，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用直角三角形斜边上中线的性质及等边对等角的性质可得，最后利用三角形外角的性质求出∠DEC的度数即可.
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AD∥BC，AB∥CD，OA=OB=OC=OD，
∴，∠OBC=∠OCB，
∴选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故答案为：C．
【分析】矩形性质为：①对角线相等且互相平分，②四个内角都是直角，③对边平行且相等，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，根据有理数减法可得，再根据绝对值，二次根式性质化简即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B不符合题意；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故C符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.
9．【答案】C
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】
连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C．
【分析】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】题目考查正方形性质及全等三角形的判定与性质。具体分析如下：.由正方形ABCD可得： AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°；根据CE=DF可得AF=DE，进而根据SAS证明△ABF≌△DAE，因此：AE=BF， ∠ABF=∠EAD； 由∠EAD+∠EAB=90°及∠ABF=∠EAD可得： ∠ABF+∠EAB=90° ，即可得出 AE⊥BF； 连接BE后分析： BE>BC，BA≠BE，可得出OA≠OE；面积关系推导： 由△ABF≌△DAE 可得出 S△ABF=S△DAE， 两边同减S△AOF得：S△AOB=S四边形DEOF。
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则，
即．
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即求出答案.
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：利用勾股定理算得，
，
数轴上点所表示的数为：．
故答案为：．
【分析】
先利用勾股定理求出即的长，再利用数轴上两点距离公式求解即可，需要注意的是点C在原点左侧，故应该是负数．
13．【答案】48
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵E为的中点，且，
∴，
∴菱形的周长为；
故答案为：．
【分析】利用菱形的性质可得，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得，最后求出菱形的周长即可.
14．【答案】5或
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
即这个直角三角形的两边长分别为3和4．
①当4是此直角三角形的斜边时，
则由勾股定理得另一直角边为，
②当4是此直角三角形的直角边时，
则由勾股定理得斜边为：．
故答案为：5或．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得m，n值，分情况讨论：①当4是此直角三角形的斜边时，②当4是此直角三角形的直角边时，结合勾股定理即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，
∴，，
∵折叠纸片，使点与点重合，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
∴，
解得：，
即，
故答案为：；
【分析】根据折叠性质可得，，，，根据角之间的关系可得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
17．【答案】解：∵ 四边形是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．【答案】（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
由（1）可知，，，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）连接交于点，根据平行四边形性质可得，，根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得EF，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】（1）解：，
，
是直角三角形，且；
（2）解：学校会受噪声影响．理由如下：
如图，过点作于点．
，
．
吊车周围以内为受噪声影响区域，且，
学校会受噪声影响；
（3）解：如图，在上取一点，使，连接，
，
当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校．
，
在Rt中，，
（分钟）．
答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟．
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题；等积变换；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）过点作于点，根据三角形面积雕刻CD，再比较大小即可求出答案.
（3）在上取一点，使，连接，则，根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）解：，
，
是直角三角形，且；
（2）解：学校会受噪声影响．理由如下：
如图，过点作于点．
，
．
吊车周围以内为受噪声影响区域，且，
学校会受噪声影响；
（3）解：如图，在上取一点，使，连接，
，
当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校．
，
在Rt中，，
（分钟）．
答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵于点F，于点G，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形.
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
即，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定；等积变换
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是矩形；
（2）先利用菱形的性质及勾股定理求出OC的长，再结合，最后求出OG的长即可.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵于点F，于点G，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
即，
∴．
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
在中，，
∴.
（2）解：∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
作，，垂足分别为点，，如图：
∴四边形、和都是矩形，
∴，，，，，
若为等腰三角形，则有三种可能，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，
∴，
∴秒；
③当时，设，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴秒，
综上所述：或或时，为等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出CE的长，再利用勾股定理求出BE的长即可；
（2）先作，，垂足分别为点，，再分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别求解即可.
（1）解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
（2）解：∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
作，，垂足分别为点，，如图：
∴四边形、和都是矩形，
∴，，，，，
若为等腰三角形，则有三种可能，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∴秒；
②当时，
∴，
∴秒；
③当时，设，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴秒，
综上所述：或或时，为等腰三角形；
22．【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴
；
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的化简求值
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
【分析】（1）根据平方差公式进行分母有理化化简即可求出答案.
（2）根据平方差公式进行分母有理化化简，再计算加减即可求出答案.
（3）①化简a，再代入代数式即可求出答案.
②由①可得，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：原式
；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴
；
23．【答案】（1），；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵中，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴.
（3）解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．连接．
由翻折的性质可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
当时，则四边形是正方形．
∴，，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，，
∴，．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，
则操作形成的折痕分别是线段，；
由折叠知，，
．
故答案为：，；.
【分析】（1）利用折叠的性质及三角形的面积公式及平行四边形的面积公式求解即可；
（2）先证出，再利用全等三角形的性质可得，最后利用折叠的性质及线段的和差及等量代换求解即可；
（3）分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．连接，先证出，再利用相似三角形的性质可得，，最后利用线段的和差求出AD和BC的长即可。
（1）解：将纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，
则操作形成的折痕分别是线段，；
由折叠知，，
．
故答案为：，；；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵中，
∴，，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴；
（3）解：如图，分别作边的中点E、F，将四边形沿直线折叠，使点A与B重合，点D落在处，将沿折叠，点C落在点处．则四边形是正方形．
连接．
由翻折的性质可知：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
当时，则四边形是正方形．
∴，，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，，
∴，．
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