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四川成都市2025年中考一模猜题卷数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的绝对值为（　　）
A． B．2025 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是．
故选：B．
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，其中正数与0的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，据此计算，即可得到答案.
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，如图所示：
故答案为：A．
【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，据此可得答案.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，计算正确；
D、，原式计算错误．
故答案为：C．
【分析】由积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式展开式的三项分别是首项平方、尾项平方及积的二倍可判断C选项；根据平方差公式展开式的二项是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方可判断D选项.
4．在同一平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于原点对称，则（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：抛物线，
抛物线的顶点坐标为：，
关于原点对称的抛物线的顶点坐标为：，
抛物线，
，，，
故答案为：A．
【分析】先利用配方法将抛物线y=x2-3x+2配成顶点式得出其顶点坐标为，根据中心对称的性质得出抛物线y=ax2+bx+c的二次项系数为-1，顶点坐标为，从而利用顶点式得出抛物线的解析式，再化为一般形式即可得出a、b、c的值.
5．成都某高中实验班有50个人，全班均参加语文知识竞赛，有5位同学的成绩为：5，3，6，7，4（单位：分），则下面说法正确的是（　　）
A．该班同学平均分为5分 B．这5位同学成绩中位数为5分
C．该班最高分一定是10分 D．该班同学平均分大约为5分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：这5名学生平均分为，但由于缺乏最高分，最低分以及总分，故无法估计该班学生的平均分，故A错误，D错误，不合题意；
这5位同学成绩从小到大为3，4，5，6，7，则中位数为5分，故正确，符合题意；
该班最高分不一定是10分，尚不清楚，故错误，不合题意；
故答案为：B．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，样本数据较少，且缺乏最高分，最低分及没有给出本次测试的总分，故无法估计该班学生的平均分，据此计算可判断A、C、D选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项.
6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对边平行且相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意；
B、对角线相等，矩形具有而平行四边形不具有，故该选项符合题意；
C、对角相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意；
D、对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；矩形的性质为：对边平行且相等，四个内角都为90°，对角线相等且互相平分，据此逐一判断得出答案.
7．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：∵用136米这种布料生产 ，可得x+y=136，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B ，可得2x=3y，
则 ；
故答案为：D.
【分析】根据题意可知：生产玩偶A的布的米数+生产玩偶B的布的米数=总的布的米数一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，结合每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，依此列出二元一次方程组即可.
8．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D，若，，则的长为（　　）
A．4 B．8 C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，作于点H，
由作图可知，平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵CH⊥OD
∴OD=2OH，∠CHO=90°，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】作于点H，由作图可知，平分，可求，由平行四边形的对边平行得出AC∥OB，由二直线平行，内错角相等得，则，由等角对等边得，然后根据等腰三角形的三线合一得出OD=2OH，由含30°角直角三角形的性质得出CH=OC=2，进而利用勾股定理算出OH即可得到OD的长.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知满足，则的值　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，且，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】利用两个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到官图a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式进行计算.
10．使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为　 　；
（2）使等式成立的m的值为　 　．
【答案】或；或
【知识点】解分式方程；探索规律-等式类规律；通分法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴ 使等式成立的x的值为或，
故答案：或；
（2）∵
∴
∴
∴
∴，
或，
解得：或，
故答案：或．
【分析】（1）通过观察题干给出的等式发现规律“若，则x=a或”，据此可得答案；
（2）先通分计算等式左边部分，然后利用配方法将等式左边部分的分子变形为(m-2)2+3，进而可得，结合（1）发现的规律得出m-2=9或m-2=，求解即可得出m的值.
11．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中弧的长为　 　cm（结果保留π）．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵半径，圆心角，
∴这段弯管中的长为，
故答案为：．
【分析】直接利用弧长公式“（n是圆心角度数，r是半径）”计算即可．
12．在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是无理数；是分数，是有理数；0与-6是整数，是有理数；π是无理数，
∴，，0，，这五个数中，无理数共两个，
∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此判断出这5个数中无理数的个数，进而用无理数的个数除以这组数据的总个数即可得到从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率 .
13．如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式；将军饮马模型-两线两点（两动两定）
【解析】【解答】解：作A关于y=x的对称点A'，作B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，交y=x于点D'，交x轴于点C'，
两点之间线段最短，即A'B'最短，
由轴对称的性质得到，，
四边形周长的最小值为，
即为，
点、，
，，
，
四边形周长的最小值是，
故答案为：．
【分析】 作A关于y=x的对称点A'，作B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，交y=x于点D'，交x轴于点C'， 根据轴对称的性质得到AD'=A'D'，BC'=B'C'，根据线段和差、等量代换及两点之间线段最短可得四边形ABCD周长的最小值是A'B'+AB，根据关于直线对称的点的坐标特点可得A'(3，4)，B'(5，-2)，然后根据平面内两点间的距离公式分别计算出A'B'及AB，再求和即可.
14．已知，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解．
15．已知是方程的两个实数根，则x1x2＝　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，
∴x1x2=-2，
故答案为：-2．
【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，根据一元二次方程根与系数的关系得x1 x2=，据此结合题意求解即可.
16．有一组单项式依次为，，，，…，根据它们的规律，则第2023个单项式是　 　.
【答案】
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：根据式子的特点，可知系数为，而x的指数为n，
因此可知其规律为：，
则第2023个为：，
故答案为：．
【分析】单项式的定义总结规律即可求出答案.
17．如图，为的直径，，D为弧上一动点，连结，作交于E，连结．
（1）当D为弧的中点时，　 　；
（2）当D在弧上运动时，的最小值为　 　．
【答案】；
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）连接，如图所示：
∵为直径，
∴，
∴，
∴．
∵O为中点，F为中点，
∴，
∴，
∴，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=∠BCA=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵∠CBE=∠CAD，
∴△BCE∽△ACD，
∴，
即，
∴
故答案为：.
（2）过B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF的中点H，作以H为圆心，以BF为直径的圆，连接，EF，EH，如图：
则点E在位于△ABC内的弧上运动，
∵∠ABF=90°，BC⊥AF，
∴BC2=AC·CF，
∴CF=，
∴BF2=FC·AF=，
∴BF=，
∴EH=，
∵O、H分别是AB、BF的中点，
∴OH=，
∴OE≥OH-HE=
故答案为：．
【分析】（1）利用垂径定理结合勾股定理求出，再证明 △BCE∽△ACD，得出， 即可得出答案；
（2）过B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF的中点H，作以H为圆心，以BF为直径的圆，连接，EF，EH，则可得E在以BF为直径的一段圆弧上，利用直角三角形相似的性质得BC2=AC·CF和BF2=FC·AF，从而求得CF和BF的长，再根据中位线性质的OH得长，利用“三角形两边之差小于第三边”即可得到OE的最小值
18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是　 　.（填写序号）
【答案】②③④
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，故①错误；
该抛物线的对称轴为直线x＝ ＝2，函数图象开口向上，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②正确；
当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，故对于任意实数t，总有at2＋bt＋c≥4a＋2b＋c，即对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b，故③正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴ ，
②﹣①得，32a＋8b＝0，即b＝﹣4a，
①×3＋②得，48a＋4c＝4，即c＝1﹣12a，
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥ ，
∴p≥1﹣16a，故④正确；
故答案为：②③④.
【分析】根据A、B两点坐标特征且两点都在抛物线上，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，据此判断①；利用A、B两点坐标求出对称轴为x=2，由于函数图象开口向上且C（﹣5，y1），D（π，y2），可得点C离对称轴较远，可得y1＞y2，据此判断②；当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，据此判断③；将A、B两点坐标代入抛物线解析式中，可求出b＝﹣4a，c＝1﹣12a，根据原方程有根，可得p≥ ，据此判断④.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
19．（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
等式组的解集为：．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；无理数的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数乘方运算法则、绝对值性质、特殊锐角三角函数值“，”及0指数幂法则“a0=1(a≠0)”分别化简，再计算二次根式乘法，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可；
（2）根据解不等式的步骤分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
20．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表：
运动项目 人数
A乒乓球 m
B排球 10
C篮球 80
D跳绳 70
（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
【答案】（1）200，40
（2）18
（3）解：（人），
估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），
m=200-10-80-70=40；
故答案为：200，40；
（2）解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×=18°，
故答案为：18；
【分析】（1）利用两个统计图中可知：本次调查的样本容量=C运动项目的人数÷C运动项目的人数所占的百分比，列式计算即可；然后求出m的值.
（2）利用360°×B运动项目所占的百分比，列式计算可求出“B排球”对应的圆心角的度数.
（3）用该校学生的总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比，列式计算即可.
（1）解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），
m=200-10-80-70=40；
故答案为：200，40；
（2）解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×=18°，
故答案为：18；
（3）解：（人），
估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．
21．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.
（1）两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；
（2）若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________．
【答案】（1）乙
（2）
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影；中心投影
【解析】【解答】（1）如图所示：
甲图是平行投影，乙图是中心投影；
故答案为：乙．
（2）解：设树高为，依题意，，
解得：，
答：树的高度为．
故答案为：．
【分析】（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影，据此即可判断和说明；
（2）根据平行投影，物高与影长比相等，设树高为，可得到关于x的方程，解方程求解即可.
（1）如图所示：
甲图是平行投影，乙图是中心投影；
故答案为：乙．
（2）解：设树高为，依题意，，
解得：，
答：树的高度为．
故答案为：．
22．已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆于点，连结，设．
（1）如图1，若时，求度数；
（2）如图2，过点作，证明：；
（3）如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示．
【答案】（1）解：连接，作于点，如图所示：
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
（2）证明：连接，如图所示：
，，
，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
（3）解：作的垂直平分线，交于，连接，如图所示：
，
，
，
由（2）知：，
，
，
，
设，，，
，
，
在中，，则，
，
是直径，
，
，
，
，
即
【知识点】解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，作于点，利用等腰三角形的性质可推出 ∠BAC=2∠CAF=2∠DAF，再利用圆周角定理的推论可证得∠AEB=90°，∠C=∠B，利用直角三角形的两锐角互余及余角的性质可求出∠CAF的度数，即可求出∠ABC的度数.
（2）连接，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△AEB∽△AFC，利用相似三角形的性质可证得，，利用等腰三角形的性质可推出∠B=∠BDE，利用等角对等边可证得BE=BD，据此可证得结论.
（3）作的垂直平分线，交于，连接，利用等边对等角及三角形外角的性质可证得∠BHE=2∠BAE，由（2）知：，可推出∠BHE=∠BAC，利用解直角三角形可得到EH与BH的比值；设，，利用勾股定理可表示出BE的长，即可得到AE与AB的比值；在中，利用解直角三角形可得到BC与AE的比值；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FCB∽△FEA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可表示出的值.
（1）解：连接，作于点，如图所示：
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图所示：
，，
，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：作的垂直平分线，交于，连接，如图所示：
，
，
，
由（2）知：，
，
，
，
设，，，
，
，
在中，，则，
，
是直径，
，
，
，
，
即．
23．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
（3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．
【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：设，∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入得，，
解得，
∴，
∴
（3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；解直角三角形—边角关系；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：，
∵直线与函数图象交于，两点，
∴联立方程组得，，
即，
设、，
∴，
∵点P为的中点，
∴点P的横坐标为，
把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
把代入得，，
解得，
∴直线与x、y轴交于点、，
∴，，
∴，
∴，
过点O作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得BC∥OA，据此可得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可.
（2）设，利用平行四边形的性质可知AO=CB，利用点C的坐标可表示出点B的坐标，利用中点坐标公式可得到点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数解析式可求出a的值，即可得到AO的长，然后求出平行四边形OABC的面积.
（3）利用一次函数解析式的便宜规律可得到平移后的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，设、，利用一元二次方程根与系数的关系可得到x1+x2的值，利用中点坐标公式可求出点P的坐标，利用勾股定理求出OP的长；再求出点F、E的坐标，可得到OE、OF的长，利用勾股定理求出EF的长，即可求出sin∠EFO的值；过点O作，利用解直角三角形求出OG的长，可得到M1N的长，然后求出的值 .
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入得，，
解得，
∴，
∴；
（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：，
∵直线与函数图象交于，两点，
∴联立方程组得，，
即，
设、，
∴，
∵点P为的中点，
∴点P的横坐标为，
把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
把代入得，，
解得，
∴直线与x、y轴交于点、，
∴，，
∴，
∴，
过点O作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
【答案】（1）设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得：，
解得：，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，
得：．
解得：
m正整数，
m的值可以是1，2，
共有两种方案：
方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，再找出等量关系列方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，再求出，最后计算求解即可.
（1）设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得：，解得：，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，
得：．
解得：
m正整数，
m的值可以是1，2，
共有两种方案：
方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
25．下图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
求出图象与轴的交点，的坐标；
在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．
【答案】解：（1）因为是二次函数的顶点坐标，
所以，
令，
解之得，．
∴，两点的坐标分别为，；
（2）在二次函数的图象上存在点，使，
设，
则，
又∵，
∴．
∵二次函数的最小值为，
∴．
当时，或．
故点坐标为或；
（3）如图，
当直线经过时，可得，又因为，
故可知在的下方，
当直线经过点时，，则，
由图可知符合题意的的取值范围为时，直线与此图象有两个公共点．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象的对称变换；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标可得，根据x轴上点的坐标特征，令y=0，代入解析式即可求出答案.
（2）设，根据三角形面积可得，再代入函数解析式即可求出答案.
（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y＝x＋b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．
26．在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片进行如下操作：
【初步探究】如图1，折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则与位置关系为_______，与的数量关系为_______；
【再次探究】如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，求的值；
【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当时，求的长．
【答案】（1）
解：（2）在中，由勾股定理得，
由（1）可得，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图3-1所示，当时，延长交于T，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，由勾股定理得：；
如图3-2所示，当时，过点M作于H，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上所述，的长为或．
【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：（1）∵折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）先由折叠的性质得到，从而由同位角相等两直线平行得出AB∥DE，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相等得，由相似三角形对应边成比例建立方程得到；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=4，结合（1），由相似三角形对应边成比例建立方程求出CD=2.5，由旋转的性质得CM=CD=2.5，CN=CE=2，MN=DE=1.5，，由等量加等量和相等及角的构成推出，从而由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出，由相似三角形对应边成比例即可求出答案；
（3）如图3-1，当CN∥AB时，延长MN交AB于点T，由二直线平行，同旁内角互补求出∠ACN=90°，由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形ACNT是矩形，则NT=AC=4，∠ATM=90°，AT=CN=2，由线段和差算出MT，进而在Rt△ATM中，利用勾股定理算出AM；如图3-2，当CN∥AB时，过点M作MH⊥AC于点H，由二直线平行，内错角相等得∠ACN=∠CHM=90°，由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形MNCH是矩形，则CH=MN=1.5，HM=CN=2，由线段和差算出AH，最后在Rt△AHM中，利用勾股定理算出AM，综上可得答案.
1 / 1四川成都市2025年中考一模猜题卷数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的绝对值为（　　）
A． B．2025 C． D．
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于原点对称，则（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．成都某高中实验班有50个人，全班均参加语文知识竞赛，有5位同学的成绩为：5，3，6，7，4（单位：分），则下面说法正确的是（　　）
A．该班同学平均分为5分 B．这5位同学成绩中位数为5分
C．该班最高分一定是10分 D．该班同学平均分大约为5分
6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
7．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D，若，，则的长为（　　）
A．4 B．8 C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知满足，则的值　 　．
10．使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为　 　；
（2）使等式成立的m的值为　 　．
11．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中弧的长为　 　cm（结果保留π）．
12．在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是　 　．
14．已知，，，则　 　．
15．已知是方程的两个实数根，则x1x2＝　 　．
16．有一组单项式依次为，，，，…，根据它们的规律，则第2023个单项式是　 　.
17．如图，为的直径，，D为弧上一动点，连结，作交于E，连结．
（1）当D为弧的中点时，　 　；
（2）当D在弧上运动时，的最小值为　 　．
18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是　 　.（填写序号）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
19．（1）计算：
（2）解不等式组：
20．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表：
运动项目 人数
A乒乓球 m
B排球 10
C篮球 80
D跳绳 70
（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
21．如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.
（1）两幅图中的投影属于中心投影的是图________（用“甲”或“乙”填空）；
（2）若阳光下小丽影子长为，大树影子长为，小丽身高，则大树高度是________．
22．已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆于点，连结，设．
（1）如图1，若时，求度数；
（2）如图2，过点作，证明：；
（3）如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示．
23．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形是平行四边形，点C在反比例函数的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
（3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于，两点，点P为的中点，过点作于点N．请直接写出P点坐标和的值．
四、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
25．下图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
求出图象与轴的交点，的坐标；
在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围．
26．在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片进行如下操作：
【初步探究】如图1，折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则与位置关系为_______，与的数量关系为_______；
【再次探究】如图2，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，求的值；
【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是．
故选：B．
【分析】本题主要考查了绝对值的定义，其中正数与0的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，据此计算，即可得到答案.
2．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，如图所示：
故答案为：A．
【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，据此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，计算正确；
D、，原式计算错误．
故答案为：C．
【分析】由积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式展开式的三项分别是首项平方、尾项平方及积的二倍可判断C选项；根据平方差公式展开式的二项是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方可判断D选项.
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：抛物线，
抛物线的顶点坐标为：，
关于原点对称的抛物线的顶点坐标为：，
抛物线，
，，，
故答案为：A．
【分析】先利用配方法将抛物线y=x2-3x+2配成顶点式得出其顶点坐标为，根据中心对称的性质得出抛物线y=ax2+bx+c的二次项系数为-1，顶点坐标为，从而利用顶点式得出抛物线的解析式，再化为一般形式即可得出a、b、c的值.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：这5名学生平均分为，但由于缺乏最高分，最低分以及总分，故无法估计该班学生的平均分，故A错误，D错误，不合题意；
这5位同学成绩从小到大为3，4，5，6，7，则中位数为5分，故正确，符合题意；
该班最高分不一定是10分，尚不清楚，故错误，不合题意；
故答案为：B．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，样本数据较少，且缺乏最高分，最低分及没有给出本次测试的总分，故无法估计该班学生的平均分，据此计算可判断A、C、D选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、对边平行且相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意；
B、对角线相等，矩形具有而平行四边形不具有，故该选项符合题意；
C、对角相等，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意；
D、对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；矩形的性质为：对边平行且相等，四个内角都为90°，对角线相等且互相平分，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：∵用136米这种布料生产 ，可得x+y=136，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B ，可得2x=3y，
则 ；
故答案为：D.
【分析】根据题意可知：生产玩偶A的布的米数+生产玩偶B的布的米数=总的布的米数一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，结合每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，依此列出二元一次方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，作于点H，
由作图可知，平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵CH⊥OD
∴OD=2OH，∠CHO=90°，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】作于点H，由作图可知，平分，可求，由平行四边形的对边平行得出AC∥OB，由二直线平行，内错角相等得，则，由等角对等边得，然后根据等腰三角形的三线合一得出OD=2OH，由含30°角直角三角形的性质得出CH=OC=2，进而利用勾股定理算出OH即可得到OD的长.
9．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，且，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】利用两个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到官图a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后将a、b的值代入代数式进行计算.
10．【答案】或；或
【知识点】解分式方程；探索规律-等式类规律；通分法解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴ 使等式成立的x的值为或，
故答案：或；
（2）∵
∴
∴
∴
∴，
或，
解得：或，
故答案：或．
【分析】（1）通过观察题干给出的等式发现规律“若，则x=a或”，据此可得答案；
（2）先通分计算等式左边部分，然后利用配方法将等式左边部分的分子变形为(m-2)2+3，进而可得，结合（1）发现的规律得出m-2=9或m-2=，求解即可得出m的值.
11．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵半径，圆心角，
∴这段弯管中的长为，
故答案为：．
【分析】直接利用弧长公式“（n是圆心角度数，r是半径）”计算即可．
12．【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是无理数；是分数，是有理数；0与-6是整数，是有理数；π是无理数，
∴，，0，，这五个数中，无理数共两个，
∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此判断出这5个数中无理数的个数，进而用无理数的个数除以这组数据的总个数即可得到从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率 .
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式；将军饮马模型-两线两点（两动两定）
【解析】【解答】解：作A关于y=x的对称点A'，作B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，交y=x于点D'，交x轴于点C'，
两点之间线段最短，即A'B'最短，
由轴对称的性质得到，，
四边形周长的最小值为，
即为，
点、，
，，
，
四边形周长的最小值是，
故答案为：．
【分析】 作A关于y=x的对称点A'，作B关于x轴的对称点B'，连接A'B'，交y=x于点D'，交x轴于点C'， 根据轴对称的性质得到AD'=A'D'，BC'=B'C'，根据线段和差、等量代换及两点之间线段最短可得四边形ABCD周长的最小值是A'B'+AB，根据关于直线对称的点的坐标特点可得A'(3，4)，B'(5，-2)，然后根据平面内两点间的距离公式分别计算出A'B'及AB，再求和即可.
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解．
15．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，
∴x1x2=-2，
故答案为：-2．
【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，根据一元二次方程根与系数的关系得x1 x2=，据此结合题意求解即可.
16．【答案】
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：根据式子的特点，可知系数为，而x的指数为n，
因此可知其规律为：，
则第2023个为：，
故答案为：．
【分析】单项式的定义总结规律即可求出答案.
17．【答案】；
【知识点】圆的相关概念；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）连接，如图所示：
∵为直径，
∴，
∴，
∴．
∵O为中点，F为中点，
∴，
∴，
∴，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=∠BCA=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵∠CBE=∠CAD，
∴△BCE∽△ACD，
∴，
即，
∴
故答案为：.
（2）过B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF的中点H，作以H为圆心，以BF为直径的圆，连接，EF，EH，如图：
则点E在位于△ABC内的弧上运动，
∵∠ABF=90°，BC⊥AF，
∴BC2=AC·CF，
∴CF=，
∴BF2=FC·AF=，
∴BF=，
∴EH=，
∵O、H分别是AB、BF的中点，
∴OH=，
∴OE≥OH-HE=
故答案为：．
【分析】（1）利用垂径定理结合勾股定理求出，再证明 △BCE∽△ACD，得出， 即可得出答案；
（2）过B作BF⊥AB交AC的延长线于点F，取BF的中点H，作以H为圆心，以BF为直径的圆，连接，EF，EH，则可得E在以BF为直径的一段圆弧上，利用直角三角形相似的性质得BC2=AC·CF和BF2=FC·AF，从而求得CF和BF的长，再根据中位线性质的OH得长，利用“三角形两边之差小于第三边”即可得到OE的最小值
18．【答案】②③④
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，故①错误；
该抛物线的对称轴为直线x＝ ＝2，函数图象开口向上，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②正确；
当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，故对于任意实数t，总有at2＋bt＋c≥4a＋2b＋c，即对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b，故③正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，
∴ ，
②﹣①得，32a＋8b＝0，即b＝﹣4a，
①×3＋②得，48a＋4c＝4，即c＝1﹣12a，
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥ ，
∴p≥1﹣16a，故④正确；
故答案为：②③④.
【分析】根据A、B两点坐标特征且两点都在抛物线上，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的根为x1＝﹣2，x2＝6，据此判断①；利用A、B两点坐标求出对称轴为x=2，由于函数图象开口向上且C（﹣5，y1），D（π，y2），可得点C离对称轴较远，可得y1＞y2，据此判断②；当x＝2时，函数取得最小值y＝4a＋2b＋c，据此判断③；将A、B两点坐标代入抛物线解析式中，可求出b＝﹣4a，c＝1﹣12a，根据原方程有根，可得p≥ ，据此判断④.
19．【答案】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
等式组的解集为：．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；无理数的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数乘方运算法则、绝对值性质、特殊锐角三角函数值“，”及0指数幂法则“a0=1(a≠0)”分别化简，再计算二次根式乘法，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可；
（2）根据解不等式的步骤分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
20．【答案】（1）200，40
（2）18
（3）解：（人），
估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），
m=200-10-80-70=40；
故答案为：200，40；
（2）解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×=18°，
故答案为：18；
【分析】（1）利用两个统计图中可知：本次调查的样本容量=C运动项目的人数÷C运动项目的人数所占的百分比，列式计算即可；然后求出m的值.
（2）利用360°×B运动项目所占的百分比，列式计算可求出“B排球”对应的圆心角的度数.
（3）用该校学生的总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比，列式计算即可.
（1）解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），
m=200-10-80-70=40；
故答案为：200，40；
（2）解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×=18°，
故答案为：18；
（3）解：（人），
估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．
21．【答案】（1）乙
（2）
【知识点】相似三角形的实际应用；平行投影；中心投影
【解析】【解答】（1）如图所示：
甲图是平行投影，乙图是中心投影；
故答案为：乙．
（2）解：设树高为，依题意，，
解得：，
答：树的高度为．
故答案为：．
【分析】（1）物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影，据此即可判断和说明；
（2）根据平行投影，物高与影长比相等，设树高为，可得到关于x的方程，解方程求解即可.
（1）如图所示：
甲图是平行投影，乙图是中心投影；
故答案为：乙．
（2）解：设树高为，依题意，，
解得：，
答：树的高度为．
故答案为：．
22．【答案】（1）解：连接，作于点，如图所示：
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
（2）证明：连接，如图所示：
，，
，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
（3）解：作的垂直平分线，交于，连接，如图所示：
，
，
，
由（2）知：，
，
，
，
设，，，
，
，
在中，，则，
，
是直径，
，
，
，
，
即
【知识点】解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，作于点，利用等腰三角形的性质可推出 ∠BAC=2∠CAF=2∠DAF，再利用圆周角定理的推论可证得∠AEB=90°，∠C=∠B，利用直角三角形的两锐角互余及余角的性质可求出∠CAF的度数，即可求出∠ABC的度数.
（2）连接，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△AEB∽△AFC，利用相似三角形的性质可证得，，利用等腰三角形的性质可推出∠B=∠BDE，利用等角对等边可证得BE=BD，据此可证得结论.
（3）作的垂直平分线，交于，连接，利用等边对等角及三角形外角的性质可证得∠BHE=2∠BAE，由（2）知：，可推出∠BHE=∠BAC，利用解直角三角形可得到EH与BH的比值；设，，利用勾股定理可表示出BE的长，即可得到AE与AB的比值；在中，利用解直角三角形可得到BC与AE的比值；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△FCB∽△FEA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可表示出的值.
（1）解：连接，作于点，如图所示：
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图所示：
，，
，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
；
（3）解：作的垂直平分线，交于，连接，如图所示：
，
，
，
由（2）知：，
，
，
，
设，，，
，
，
在中，，则，
，
是直径，
，
，
，
，
即．
23．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：设，∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入得，，
解得，
∴，
∴
（3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；解直角三角形—边角关系；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：，
∵直线与函数图象交于，两点，
∴联立方程组得，，
即，
设、，
∴，
∵点P为的中点，
∴点P的横坐标为，
把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
把代入得，，
解得，
∴直线与x、y轴交于点、，
∴，，
∴，
∴，
过点O作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得BC∥OA，据此可得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可.
（2）设，利用平行四边形的性质可知AO=CB，利用点C的坐标可表示出点B的坐标，利用中点坐标公式可得到点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数解析式可求出a的值，即可得到AO的长，然后求出平行四边形OABC的面积.
（3）利用一次函数解析式的便宜规律可得到平移后的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，设、，利用一元二次方程根与系数的关系可得到x1+x2的值，利用中点坐标公式可求出点P的坐标，利用勾股定理求出OP的长；再求出点F、E的坐标，可得到OE、OF的长，利用勾股定理求出EF的长，即可求出sin∠EFO的值；过点O作，利用解直角三角形求出OG的长，可得到M1N的长，然后求出的值 .
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入得，，
解得，
∴，
∴；
（3）解：∵将直线向上平移6个单位得到直线：，
∵直线与函数图象交于，两点，
∴联立方程组得，，
即，
设、，
∴，
∵点P为的中点，
∴点P的横坐标为，
把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
把代入得，，
解得，
∴直线与x、y轴交于点、，
∴，，
∴，
∴，
过点O作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得：，
解得：，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，
得：．
解得：
m正整数，
m的值可以是1，2，
共有两种方案：
方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，再找出等量关系列方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，再求出，最后计算求解即可.
（1）设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得：，解得：，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，
得：．
解得：
m正整数，
m的值可以是1，2，
共有两种方案：
方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
25．【答案】解：（1）因为是二次函数的顶点坐标，
所以，
令，
解之得，．
∴，两点的坐标分别为，；
（2）在二次函数的图象上存在点，使，
设，
则，
又∵，
∴．
∵二次函数的最小值为，
∴．
当时，或．
故点坐标为或；
（3）如图，
当直线经过时，可得，又因为，
故可知在的下方，
当直线经过点时，，则，
由图可知符合题意的的取值范围为时，直线与此图象有两个公共点．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象的对称变换；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标可得，根据x轴上点的坐标特征，令y=0，代入解析式即可求出答案.
（2）设，根据三角形面积可得，再代入函数解析式即可求出答案.
（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y＝x＋b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．
26．【答案】（1）
解：（2）在中，由勾股定理得，
由（1）可得，
∴，
由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图3-1所示，当时，延长交于T，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在中，由勾股定理得：；
如图3-2所示，当时，过点M作于H，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上所述，的长为或．
【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：（1）∵折叠三角形纸片，使点C与点A重合，得到折痕，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）先由折叠的性质得到，从而由同位角相等两直线平行得出AB∥DE，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相等得，由相似三角形对应边成比例建立方程得到；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=4，结合（1），由相似三角形对应边成比例建立方程求出CD=2.5，由旋转的性质得CM=CD=2.5，CN=CE=2，MN=DE=1.5，，由等量加等量和相等及角的构成推出，从而由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出，由相似三角形对应边成比例即可求出答案；
（3）如图3-1，当CN∥AB时，延长MN交AB于点T，由二直线平行，同旁内角互补求出∠ACN=90°，由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形ACNT是矩形，则NT=AC=4，∠ATM=90°，AT=CN=2，由线段和差算出MT，进而在Rt△ATM中，利用勾股定理算出AM；如图3-2，当CN∥AB时，过点M作MH⊥AC于点H，由二直线平行，内错角相等得∠ACN=∠CHM=90°，由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形MNCH是矩形，则CH=MN=1.5，HM=CN=2，由线段和差算出AH，最后在Rt△AHM中，利用勾股定理算出AM，综上可得答案.
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