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第4章 数据分析
4.1 平均数、中位数、众数（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
再探新知
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。
01
对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。
02
体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。
03
02
新知导入
回顾
1.什么是算术平均数？
2.什么是加权平均数？
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
03
新知导入
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
一般地，若n个数据的权数分别是，则其加权平均数记为
.
03
新知探究
思考
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元．
03
新知探究
解：用表示平均工资，则
10000(元)
答：平均工资为10000元.
（1）若张经理该月的工资为33500元，他们所有人的月平均工资是多少？
（2）这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
03
新知探究
观察该企业所有人这个月的工资可知，10000元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.
03
新知探究
当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
注意
因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
任务一：把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列。
任务二：找到位于中间位置的数据。
4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，33500.
这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
03
新知探究
想一想：如果只考虑那8名员工的工资，位于中间位置的数据是什么？
4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000.
这两个数据的平均数为6350，并且这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数.
03
新知探究
求下列两组数据的中位数：
例1
（1）14，11，13，10，17，16，28；
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解：（1）把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28.
位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14.
求一组数据的中位数要先把这组数据按从小到大的顺序排列。
注意
03
新知探究
解：（2）把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是=449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．
03
新知探究
中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”.但中位数没有利用数据组中所有的信息.
注意：1.中位数是一组数据排序后位置居中的数的代表值,不受极端值的影响，当一组数据中的个别数据较大或较小时，用中位数刻画这组数据的集中趋势比较合适
2.一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
3.一组数据的中位数是唯一的
04
再探新知
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下：
该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
5000出现了22次，出现的次数最多.
04
再探新知
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势.
1.一组数据的众数可以不止一个.
2.众数与数据所在的位置无关.
注意
04
再探新知
做一做
求该企业80个月工资数据的平均数、中位数.
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
解：这80个数据的平均数为=(21000+15000×2+11000×3+9000×4+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6)=6115.
04
再探新知
将这组数据按从小到大的顺序排列，可以发现这组数据的中位数是=5250.
把这80个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，可得下图.
04
再探新知
工资的平均数6115偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是5000，中位数是5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
04
再探新知
议一议
如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以作为公司的总经理关注的是员工月工资数据的平均数。
04
再探新知
普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平，所以作为普通员工会关注员工月工资数据的中位数。
应聘者关注的是该公司员工月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数,这也是一般的应聘者将会拿到的工资，所以作资为应聘者会关注员工月工资数据的众数。
04
再探新知
平均数 中位数 众数
优点 能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中应用较广 计算量少，不易受极端值的影响 不易受极端值的影响
缺点 容易受极端值的影响 不能利用数据中的所有信息 不一定唯一，也可能没有
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8,8,10,
8,10,9则这6名学生成绩的中位数和众数是（　　）
A．8和8 B．8.5和8 C．9和8 D．10和10
2.低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A．3 B．4
C．5 D．6
B
B
04
课堂练习
3.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（　　）
A．6、6
B．6.5、6.5
C．6.5、7.5
D．7、6.5
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　 　.
5.为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是　 　.
21
80
04
课堂练习
6.某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台．
16
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如表．
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是 　 　；
（3）车速的中位数是 　 　．
车速 40 50 60 70 80
车辆数 2 3 7 2 1
04
课堂练习
解：（1）这些车的平均速度为
58（千米/时）
（2）60千米/时
（3）60千米/时
05
课堂小结
平均数 中位数 众数
优点 能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中应用较广 计算量少，不易受极端值的影响 不易受极端值的影响
缺点 容易受极端值的影响 不能利用数据中的所有信息 不一定唯一，也可能没有
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
2.一组互不相等的数据从小到大排列为：a，2，3，4，5（a为正整数），该组数据的中位数是m，平均数是n，则m+n（　　）
A．6 B．6.2 C．4.4 D．5.8
A
A
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.在按从小到大的顺序排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　 　.
1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某服装店销售9种服装，价格（单位：元）分别为60，120，60，135，232，195，60，264，188.
（1）求出这组数据的平均数、中位数、众数；
（2）该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗
06
作业布置
（1）解：这组数据的平均数是
×(60+120+60+135+232+195+60+264+188)=146(元)；
把这些数从小到大排列为60，60，60，120，135，188，195，232，264，则中位数是135元；
60出现了3次，出现的次数最多，则众数是60元.
（2）解：不合理，60元的商品最多，但是高价位的商品价位相当高，导致整个商品的平均数大于60元，所以是不合理的
07
板书设计
中位数：
众数：
4.1 平均数、中位数、众数（2）
习题讲解书写部分
Thanks!
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分课时教学设计
第二课时《4.1 平均数、中位数、众数》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《中位数与众数》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第一节第二课时的内容。本节课承接算术平均数的知识基础，重点引入中位数、众数的概念与计算方法，通过企业工资数据等实例，对比平均数、中位数、众数的特点及适用场景，帮助学生全面理解数据的集中趋势。教材以实际问题为导向，既衔接小学与初中前期的统计知识，又为后续复杂数据分析学习搭建框架，是培养学生数据分析素养、提升数学应用能力的关键课时。
学习者分析 八年级乡镇学生已具备基础的平均数计算能力，但对极端值对平均数的影响、中位数与众数的本质内涵理解较浅，数据辨析与逻辑分析能力有待提升。同时，学生对生活化的统计实例接受度更高，需依托工资、销售等贴近生活的情境，分层引导突破认知难点，兼顾基础计算与核心素养的培养。
教学目标 1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。
教学重点 中位数、众数的计算方法，三类统计量的特点与适用范围。
教学难点 理解极端值对平均数的影响，根据实际问题灵活选择合适的统计量。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】什么是算术平均数和加权平均数？ 算术平均数：将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 加权平均数：求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.学生活动1： 回顾旧知，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究一：中位数 【思考】三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元； 会计：5000元． （1）若张经理该月的工资为33500元，他们所有人的月平均工资是多少？ （2）这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？ 教师讲授：(1)用表示平均工资，则 10000(元) 答：平均工资为10000元. (2)观察该企业所有人这个月的工资可知，10000元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数. 【归纳】当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平. 【做一做】任务一：把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列。 任务二：找到位于中间位置的数据。 教师讲授：把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，33500. 我们可以发现位于中间位置（即第5个）的数据为7200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平. 想一想：如果只考虑那8名员工的工资，位于中间位置的数据是什么？ 教师讲授：如果只考虑8名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，得：4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000， 此时位于中间位置的数据为5500和7200，这两个数据的平均数为6350，并且这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平. 【定义】把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 例1 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解：（1）把这组数据从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28. 位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是=449.5，因此这组数据的中位数是449.5. 注意：求一组数据的中位数要先把这组数据按从小到大的顺序排列。 教师讲授：综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数． 中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”.但中位数没有利用数据组中所有的信息. 注意：1.中位数是一组数据排序后位置居中的数的代表值,不受极端值的影响，当一组数据中的个别数据较大或较小时，用中位数刻画这组数据的集中趋势比较合适. 2.一组数据的中位数不一定出现在这组数据中 3.一组数据的中位数是唯一的学生活动2： 学生认真思考，计算平均数 认真听讲 认真听讲，了解到部分情况下平均数不能代表一般水平 认真思考，完成任务 认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真听讲，了解什么是中位数 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真听讲，了解中位数的注意事项 活动意图说明：以工资实例引入，对比平均数局限，自然引出中位数概念，引导学生自主排序找中间数，理解定义及不受极端值影响的优势。环节三：再探新知教师活动3： 探究二：众数 【说一说】经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元210001500011000900070005500500045004200人数1234102022126
该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？ 教师讲授：5000出现了22次，出现的次数最多. 【定义】在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 教师讲授：一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 注意：1.一组数据的众数可以不止一个. 2.众数与数据所在的位置无关. 【做一做】求该企业80个月工资数据的平均数、中位数. 工资/元210001500011000900070005500500045004200人数1234102022126
教师讲授：这80个数据的平均数为=(21000+15000×2+11000×3+9000×4+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6)=6115. 将这组数据按从小到大的顺序排列，可以发现这组数据的中位数是=5250. 教师讲授：把这80个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，可得下图. 工资的平均数6115偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适. 而众数是5000，中位数是5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 【议一议】如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 教师讲授：公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以作为公司的总经理关注的是员工月工资数据的平均数。 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平，所以作为普通员工会关注员工月工资数据的中位数。 应聘者关注的是该公司员工月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数,这也是一般的应聘者将会拿到的工资，所以作为应聘者会关注员工月工资数据的众数。 教师讲授： 平均数中位数众数优点能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中应用较广计算量少，不易受极端值的影响不易受极端值的影响缺点容易受极端值的影响不能利用数据中的所有信息不一定唯一，也可能没有
学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解什么是众数 了解注意事项 认真计算，求平均数和中位数 认真听讲 观察数轴选择合适的代表值 合作交流 认真听讲 认真听讲，了解平均数、中位数、众数的优缺点 活动意图说明：依托企业工资真实情境，引导学生找出出现次数最多的数据，抽象出众数定义。对比平均数、中位数，明晰三者特点与不同人群的选用依据。环节四：课堂总结教师活动4： 平均数中位数众数优点能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中应用较广计算量少，不易受极端值的影响不易受极端值的影响缺点容易受极端值的影响不能利用数据中的所有信息不一定唯一，也可能没有
学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：则这6名学生成绩的中位数和众数是（　　） A．8和8　　　　B．和8　　　　C．9和8　　　　D．10和10 2.低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　） A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 3.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（　　） A．、　　　　B．、　　　　C．、　　　　D．、 选做题： 4.当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　 　. 5.为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是　 　. 6.某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台． 【综合拓展类作业】 7.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如表． 车速4050607080车辆数23721
（1）计算这些车的平均速度； （2）车速的众数是 　 　； （3）车速的中位数是 　 　．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　） A．中位数　　　　B．众数　　　　C．平均数　　　　D．最高分 2.一组互不相等的数据从小到大排列为：a，2，3，4，5（a为正整数），该组数据的中位数是m，平均数是n，则m+n（　　） A．6　　　　B．6.2　　　　C．4.4　　　　D．5.8 3.在按从小到大的顺序排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　 　. 【综合拓展类作业】 4.某服装店销售9种服装，价格（单位：元）分别为60，120，60，135，232，195，60，264，188. （1）求出这组数据的平均数、中位数、众数； （2）该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗
教学反思 本节课以工资数据等实例为载体，引导学生对比探究三类统计量，多数学生能掌握中位数、众数的计算方法。但教学中对极端值影响的讲解偏浅，部分学生对统计量的选择逻辑理解不透彻，情境应用练习不足。后续需增加极端值对比实验、情境辨析题，强化学生对统计量差异的理解，同时优化课堂互动，提升学生数据分析的实际应用能力。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
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第4章 数据分析
4.1 平均数、中位数、众数（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。
2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。
3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。
学习重点：
中位数、众数的计算方法，三类统计量的特点与适用范围。
学习难点：
理解极端值对平均数的影响，根据实际问题灵活选择合适的统计量。
学习过程
一、复习回顾
【回顾】什么是算术平均数和加权平均数？
二、探究新知
探究一：中位数
教材第133页
【思考】三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元．
（1）若张经理该月的工资为33500元，他们所有人的月平均工资是多少？
（2）这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
【归纳】当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
【做一做】任务一：把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列。
任务二：找到位于中间位置的数据。
想一想：如果只考虑那8名员工的工资，位于中间位置的数据是什么？
【定义】把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数.
例1 求下列两组数据的中位数：
（1）14，11，13，10，17，16，28；
（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
三、再探新知
探究二：众数
【说一说】经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下：
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
【定义】在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
【做一做】求该企业80个月工资数据的平均数、中位数.
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
【议一议】如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：则这6名学生成绩的中位数和众数是（　　）
A．8和8 B．和8 C．9和8 D．10和10
2.低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
选做题
4.当5个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是　 　.
5.为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是　 　.
6.某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台．
【综合拓展类作业】
7.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如表．
车速 40 50 60 70 80
车辆数 2 3 7 2 1
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是 　 　；
（3）车速的中位数是 　 　．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
2.一组互不相等的数据从小到大排列为：a，2，3，4，5（a为正整数），该组数据的中位数是m，平均数是n，则m+n（　　）
A．6 B．6.2 C．4.4 D．5.8
3.在按从小到大的顺序排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　 　.
4.某服装店销售9种服装，价格（单位：元）分别为60，120，60，135，232，195，60，264，188.
（1）求出这组数据的平均数、中位数、众数；
（2）该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，众数是8，中位数是，
故答案为：B．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意，将嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量按照从小到大的顺序进行排列为：2，3，4，5，6，
∴这5天碳排放量的中位数为4，
故答案为：B．
3.【答案】B
【解析】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数是，
故选：B．
4.【答案】21
【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6.
所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3.
∴这组数据可能的最大的和是2+3+4+6+6=21.
故答案为：21.
5.【答案】80
【解析】解：从小到大排列此数据为：48、62、74、86、97、105，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是．
故答案为：80．
6.【答案16
【解析】解：根据题意，得这20位销售人员本月销售量的众数是16台，
故答案为：16．
7.【答案】（1）解：这些车的平均速度为58（千米/时）
（2）60千米/时
（3）60千米/时
作业布置：
1.【答案】A
【解析】A：中位数：由小到大排列取中间值，符合题意；
B：众数：一组数据中出现最多的数据，不符合题意；
C：平均数：数据的平均值，不符合题意；
D：最高分：数据中的最大值，不符合题意.
故答案为：A
2.【答案】A
【解析】解：∵数据a，2，3，4，5是从小到大排列且互不相等，正中间的数为3，
∴m＝3；
∵a为正整数，
∴a＝1，
∴n＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，
∴m+n＝3+3＝6．
故选：A．
3.【答案】1
【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6.
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
解得x=1.
故答案为：1.
4．【答案】（1）解：这组数据的平均数是×(60+120+60+135+232+195+60+264+188)=146(元)；
把这些数从小到大排列为60，60，60，120，135，188，195，232，264，则中位数是135元；
60出现了3次，出现的次数最多，则众数是60元.
（2）解：不合理，60元的商品最多，但是高价位的商品价位相当高，导致整个商品的平均数大于60元，所以是不合理的
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