资源简介

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分课时教学设计
第一课时《4.1 平均数、中位数、众数》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《平均数与加权平均数》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第一节第一课时的内容。本节课承接小学阶段的平均数知识，系统引入算术平均数、加权平均数的概念与计算方法，是后续学习中位数、众数及统计量综合应用的基础。教材以企业员工工资、学生身高、演讲比赛评分等生活化实例为载体，从算术平均数自然过渡到加权平均数，渗透“权”的意义与加权思想，既体现统计知识的实用性，又为学生理解数据的集中趋势、培养数据分析素养搭建核心框架，在统计知识体系中起到承上启下的关键作用。
学习者分析 授课对象为初中八年级学生，已在小学掌握算术平均数的基本计算，具备初步的数据分析意识，但对“权”的概念、加权平均数的本质理解存在困难。学生思维正从具象向抽象过渡，能通过实例感知平均数的意义，但对“权重影响数据代表性”的逻辑理解不足，且学生对复杂数据的处理能力、抽象概念的接受度较弱，需依托生活化情境、分层引导突破认知难点，同时兼顾基础计算的巩固与核心素养的渗透。
教学目标 1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。
教学重点 算术平均数、加权平均数的计算与实际应用，理解“权”的意义。
教学难点 理解加权平均数中“权”的本质，灵活运用加权平均数分析实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【计算】小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分（每项指标满分100分）情况如下表： 项目服装普通话主题演讲技巧小华85708085小婷90757580
教师提问： 1.小华与小婷的平均分是多少？ 2.你是如何计算的？ 【回顾】将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 一般地，设n个数据分别为，它们的平均数记为，那么 3.他们的平均分相等，那么我们如何选出本次比赛的冠军？ 教师讲授：为了解决这个问题，本节课我们新学习一个知识——加权平均数。 在研究加权平均数前，我们先复习巩固平均数的知识。学生活动1： 快速计算平均数 回顾平均数的概念 认真思考，引出课题活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究一：平均数 【思考】三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元； 会计：5000元． 这8名员工的月平均工资是多少？ 解：用表示平均工资，则 ==7062.5(元) 答：平均工资为7062.5元. 如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ 观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于x 的两侧，不会都在月平均工资的一侧，月平均工资x 可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这8名员工的月工资的平均水平. 【归纳】平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 例1某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动. 在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160cm.求这个阵列的平均身高. 一： 解：用表示平均身高，则 163.5(cm) 答：这个阵列的平均身高为163.5cm. 二： 解：用表示平均身高，则 ++ 163.5(cm) 答：这个阵列的平均身高为163.5cm. 探究二：加权平均数 【定义】0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 加权平均数：求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 一般地，若n个数据的权数分别是，则其加权平均数记为 . 注意：一般地，权数之和为1. 教师讲授：在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价. 【做一做】评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 项目服装普通话主题演讲技巧小华85708085小婷90757580
【想一想】已知某学校八年级共两个班，一班共48名学生，期中考试数学平均分为85分，二班共52名学生，期中考试数学平均分为80分.你能求出八年级的数学平均分吗？ 解：由题意可得，八年级的数学平均分为 =82.4(分) 答：八年级的数学平均分为82.4分. 分布式计算：一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.学生活动2： 学生认真思考，进行计算、画图 认真听讲 认真思考，完成习题 认真听讲 学生认真听讲，了解什么是加权平均数 了解加权平均数的计算方法 认真听讲 学生认真思考，进行计算 学生认真思考，进行计算 认真听讲，了解什么是分布式计算活动意图说明：借助实例探究算术与加权平均数，理解概念算法，感悟权重意义，培养数据分析与运算求解素养。环节三：综合应用教师活动3： 【思考】（1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1.5h和2h，平均每天的上网用户人数分别为100000人和125000人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？ （2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12000人和18000人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少 解：(1)由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 =×1.5+×2=(h) 答：两家网站所有用户的日人均上网时间为h. (2)由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为 =×+×= 答：认为“这个话题重要”的用户比例是.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 平均数： 加权平均数：学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某校科创社对新成员的考查包括创新能力、写作能力、动手能力、协作能力四项，并规定各项成绩依次按45%，20%，20%，15%的比例计入总成绩，则该社团最看重(　　) A．创新能力　　B．写作能力　　C．动手能力　　D．协作能力 2.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，则小颖的最终成绩为（　　） A．85分　　　　B．89分　　　　C．90分　　　　D．92分 3.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法中，比较合理的是（　　)。 A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 选做题： 4.若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是　 　. 5.学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　 　分. 6.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是　 　． 【综合拓展类作业】 7.某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？ 姓名笔试面试实践小明869092小逸938588
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么求出的平均数与实际平均数的差是（　　)。 A．3.5　　　　B．3　　　　C．0.5　　　　D．3 2.在某人才招聘会上，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试.若人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是 (　　) A．5：4：4：1　　B．2：3：3：2　　C．1：2：2：5　　D．5：1：1：3 3.在今年的募捐活动中，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图，根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（　　) A．20元　　　　B．15元　　　　C．12元　　　　D．10元 【综合拓展类作业】 4.某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按5：4：1的质量比配制成一种什锦糖果。已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/千克、20元/千克、27元/千克，若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗 如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价。
教学反思 本节课以生活化实例为载体，落实了核心素养导向的教学目标，学生基本掌握了两类平均数的计算方法，但乡镇学生对“权”的本质理解仍需强化。教学中，算术平均数的导入衔接顺畅，但加权平均数的抽象概念讲解偏快，部分学生对权重的意义理解不透彻；实例选取贴合学生生活，但分层练习设计不足，学困生的计算熟练度有待提升。后续教学中，需增加“权”的对比探究活动，通过不同权重的变式练习深化理解，同时优化分层作业设计，兼顾不同层次学生的学习需求，进一步提升数据分析素养的培养实效。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
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第4章 数据分析
4.1 平均数、中位数、众数（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。
01
经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。
02
感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。
03
02
新知导入
小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲
比赛，他们的各项指标得分（每项指标满分100分）情况如下表：
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
计算：你能快速求出他们的平均分吗？
80
03
新知探究
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
一般地，设n个数据分别为，它们的平均数记为，那么
03
新知探究
思考
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元．
（1）这8名员工的月平均工资是多少？
03
新知探究
（2）如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
解：用表示平均工资，则
7062.5(元)
答：平均工资为7062.5元.
（3）观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
03
新知探究
观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于的两侧，不会都在月平均工资的一侧，
月平均工资可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这8名员工的月工资的平均水平，
于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
03
新知探究
某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动.
例1
在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160cm.求这个阵列的平均身高.
解：用表示平均身高，则
163.5(cm)
答：这个阵列的平均身高为163.5cm.
03
新知探究
解：用表示平均身高，则
++
163.5(cm)
答：这个阵列的平均身高为163.5cm.
0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数.
03
新知探究
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
一般地，若n个数据的权数分别是，则其加权平均数记为
.
一般地，权数之和为1.
注意
即
03
新知探究
在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价.
03
新知探究
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
解：小华：85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分)
小婷：90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分)
则80.75>77.75.
答：小华在本次演讲比赛中表现更优秀.
03
新知探究
已知某学校八年级共两个班，一班共48名学生，期中考试数学平均分为85分，二班共52名学生，期中考试数学平均分为80分.你能求出八年级的数学平均分吗？
解：由题意可得，八年级的数学平均分为
=82.4(分)
答：八年级的数学平均分为82.4分.
03
新知探究
一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.
03
新知探究
思考
（1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1.5h和2h，平均每天的上网用户人数分别为100000人和125000人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？
（2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12000人和18000人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少
03
新知探究
解：(1)由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为
=×1.5+×2
=(h)
答：两家网站所有用户的日人均上网时间为h.
03
新知探究
解：(2)由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为
=×+×
=
答：认为“这个话题重要”的用户比例是67.2%.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某校科创社对新成员的考查包括创新能力、写作能力、动手能力、协作能力四项，并规定各项成绩依次按45%，20%，20%，15%的比例计入总成绩，则该社团最看重(　　)
A．创新能力
B．写作能力
C．动手能力
D．协作能力
A
04
课堂练习
2.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，则小颖的最终成绩为（　　）
A．85分
B．89分
C．90分
D．92分
C
04
课堂练习
3.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法中，比较合理的是（　　)。
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若一组数据的平均数是5，则另一组数据
的平均数是　 　.
5.学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　 　分.
6.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是　 　．
8
83
93分
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按3:2:5的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？
姓名 笔试 面试 实践
小明 86 90 92
小逸 93 85 88
04
课堂练习
解：小明同学的总成绩（分，
小逸同学的总成绩（分，
∵
∴应该选择小明同学去参加竞赛，
答：学校应该选择小明同学去参加竞赛．
05
课堂小结
平均数
加权平均数
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么求出的平均数与实际平均数的差是(　　)。
A．3.5
B．3
C．0.5
D．3
D
06
作业布置
2.在某人才招聘会上，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试.若人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是 (　　)
A．5：4：4：1
B．2：3：3：2
C．1：2：2：5
D．5：1：1：3
A
06
作业布置
3.在今年的募捐活动中，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图，根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是(　　)
A．20元
B．15元
C．12元
D．10元
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按5：4：1的质量比配制成一种什锦糖果。已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/千克、20元/千克、27元/千克，若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗 如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价。
06
作业布置
解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数： (元/千克)，算术平均数： (元/千克)，∵21>18.7，∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理。
∴该什锦糖果合理的单价为18.7元/千克
07
板书设计
平均数：
加权平均数：
4.1 平均数、中位数、众数（1）
习题讲解书写部分
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第4章 数据分析
4.1 平均数、中位数、众数（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。
2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。
3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。学习重点：
算术平均数、加权平均数的计算与实际应用，理解“权”的意义。
学习难点：
理解加权平均数中“权”的本质，灵活运用加权平均数分析实际问题。
学习过程
一、复习回顾
【计算】小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分（每项指标满分100分）情况如下表：
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
小华与小婷的平均分是多少？
二、探究新知
探究一：平均数
教材第129页
【回顾】将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
一般地，设n个数据分别为，它们的平均数记为，那么
【思考】三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10000元； 技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元； 技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元； 技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元．
（1）这8名员工的月平均工资是多少？
（2）如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
【归纳】平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
三、例题探究
例1某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动. 在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160cm.求这个阵列的平均身高.
探究二：加权平均数
【定义】0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数.
加权平均数：求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
一般地，若n个数据的权数分别是，则其加权平均数记为
.
注意：一般地，权数之和为1.
【做一做】评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
【想一想】已知某学校八年级共两个班，一班共48名学生，期中考试数学平均分为85分，二班共52名学生，期中考试数学平均分为80分.你能求出八年级的数学平均分吗？
【归纳】一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.
【思考】（1）已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1.5h和2h，平均每天的上网用户人数分别为100000人和125000人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？
（2）对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12000人和18000人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.某校科创社对新成员的考查包括创新能力、写作能力、动手能力、协作能力四项，并规定各项成绩依次按45%，20%，20%，15%的比例计入总成绩，则该社团最看重(　　)
A．创新能力 B．写作能力 C．动手能力 D．协作能力
2.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，则小颖的最终成绩为（　　）
A．85分 B．89分 C．90分 D．92分
3.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法中，比较合理的是（　　)。
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
选做题
4.若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是　 　
5.学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　 　分.
6.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是　 　．
【综合拓展类作业】
7.某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？
姓名 笔试 面试 实践
小明 86 90 92
小逸 93 85 88
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么求出的平均数与实际平均数的差是（　　)。
A．3.5 B．3 C．0.5 D．3
2.在某人才招聘会上，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试.若人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是 (　　)
A．5：4：4：1 B．2：3：3：2 C．1：2：2：5 D．5：1：1：3
3.在今年的募捐活动中，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图，根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（　　)
A．20元 B．15元 C．12元 D．10元
4.某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按5：4：1的质量比配制成一种什锦糖果。已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/千克、20元/千克、27元/千克，若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗 如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价。
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：∵各项成绩计入总成绩的比例即为该项能力的权重，权重越大，对总成绩的影响程度越大，
已知创新能力权重45%、写作能力20%、动手能力20%、协作能力15%，
且，
∴创新能力的权重最大，即社团最看重创新能力。
故答案为：A
2.【答案】C
【解析】解：最终成绩，
∴小颖的最终成绩为分，
故答案为：C．
3.【答案】D
【解析】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红与小星的不确定，
所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高，
故答案为：D.
4.【答案】8
【解析】解：∵原数据平均数为5，
∴原数据之和=．
新数据之和为．
∴新数据的平均数为．
故答案为：．
5.【答案】83
【解析】解：90×30%+80×70%=27+56=83(分)，
∴小颖同学的总成绩为83分.
故答案为：83.
6.【答案】93分
【解析】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分，
故答案为：93分．
7.【答案】解：小明同学的总成绩（分，
小逸同学的总成绩（分，
∵
∴应该选择小明同学去参加竞赛，
答：学校应该选择小明同学去参加竞赛．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是
故答案为：D.
2.【答案】A
【解析】解：∵人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与读“能力及基本的“写”能力，
∴听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5：4：4：1.
故答案为：A.
3.【答案】D
【解析】解：
故答案为：D.
4．【答案】解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数： (元/千克)，算术平均数： (元/千克)，∵21>18.7，∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理。
∴该什锦糖果合理的单价为18.7元/千克
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