资源简介

浙江浙东北联盟2025-2026学年高一下学期5月期中练习数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，，且四边形为平行四边形，则( )
A. B.
C. D.
2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，满足，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为( )
A. B. C. D.
5.在中，若，则这个三角形是( )
A. 等腰三角形或直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6.已知是异面直线，平面，平面。若直线满足，则( )
A. ； B. 与相交，且交线平行于；
C. ； D. 与相交，且交线垂直于。
7.如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的射影在上若三棱锥的外接球表面积为，则到平面的距离为( )
A. B. C. D.
8.已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且其中，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.三个平面将空间分成个部分，则可能是( )
A. B. C. D.
10.两名同学共提一个旅行包，作用在旅行包上的拉力分别为，，已知，旅行包所受的重力为，设，的夹角为，则下列说法正确的是( )
A. 当越小时，越大
B. 的最小值大于
C. 当时，
D. 当时，与夹角的余弦值为
11.在棱长为的正方体中，为棱的中点，点满足，，则下列说法中正确的是( )
A. 当，时，直线与所成的角为
B. 当，时，过点有条直线与，所成的角都是
C. 若，则与平面所成角的最小值为
D. 当，时，过点作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，与平行的单位向量的坐标是 ．
13.古代数学家刘徽编撰的重差是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础现根据刘徽的重差测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点切点，地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为 ．
14.平面向量，，满足与的夹角为，，当最大时，的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，是互相垂直的单位向量，向量，．
若与垂直，求的值；
若，求向量在向量上的投影向量用，表示．
16.本小题分
如图，在平面四边形中，，，，，，求四边形绕所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积．
17.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
求；
若边上的中线，，求的面积．
18.本小题分
现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥．
求证：平面平面；
设平面平面．
(ⅰ)求证：平面；
(ⅱ)当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值．
19.本小题分
在中，，，，平面上的动点满足，且点，在直线的两侧．
求外接圆的直径；
记，试将表示为关于的函数；
设点满足，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由题意得，，
因为与垂直，所以，
所以，即，所以或．
当时，，又，所以，
所以在上的投影向量为．

16.解：作于，由，得，又，则，
而，，，则，四边形是直角梯形，
其上下底边长分别为和，高为，四边形绕所在直线旋转一周所形成几何体是圆台，
并挖去一个以上底面为底面，高为的圆锥，几何体的表面积
；
，，
所以所求体积为．

17.解：因为，
所以，
由正弦定理角化边可得：，
又，
所以，
故，又为三角形内角，，
所以，
即，
所以，．
因为，所以．
因为，两边平方，
得，
故因为，
即，
所以．
所以．

18.解：由与平行且相等，得四边形为平行四边形，
所以为，的中点．
又由于，，所以，，
又因为，平面，，所以平面．
又平面，
所以平面平面；
因为，平面，平面，
所以平面，
又因为平面，平面平面，所以．
又因为平面，平面，所以平面．
(ⅱ)作，，垂足分别为，，
因为，所以，，
所以是二面角的平面角．
因为，为的中点，
所以，设．
则，．
因为，，，平面，
所以平面，所以．
所以．
当且仅当，即二面角的大小为时，四棱锥的体积取得最大值．

19.解：
在中，
由余弦定理，
由正弦定理可得．
因为，故四点共圆，
由圆的性质，同弧所对的圆周角相等，
故，，
由正弦定理可得，所以，
所以，
所以，
由正弦定理可得：，．
因为，
所以
，锐角满足，．
因为，所以，
当且仅当，即时，；
又，．
所以．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑