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广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，直线相交于点O，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线相交于点O，，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题主要考查邻补角互补，根据邻补角的定义可得，代入进行计算即可得到答案．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的意义分别计算出， ，，，再进行判断得出正确的选项即可．
3．下列命题中真命题是（　　）
A．互为相反数的两个数和为0
B．相等的角是对顶角
C．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角
D．同位角相等
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；相反数的意义与性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：、互为相反数的两个数和为0，故原命题是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；．
故答案为：A．
【分析】本题考查了命题，相反数，对顶角，邻补角以及同位角，根据真假命题的定义，平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可．
4．已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，
∴点的横坐标为，纵坐标为5，
即点P的坐标是，
故选：A ．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵线段平移后得到线段．点B的对应点的坐标为，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴点的坐标为，即，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查由平移方式确定点的坐标，先确定，两点坐标，点在轴的负半轴上，且，得点，点在轴上，且，得，根据点B的对应点的坐标为 可得横坐标的变化为，即向右平移3个单位长度，纵坐标的变化，即向下平移1个单位长度，再计算的横坐标为，纵坐标为，从而可得出点的坐标．
6．如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（　　）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处．
故选：C．
【分析】根据方位角即可求出答案.
7．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
故：选项A成立，符合题意；
选项B、C、D不成立，不符合题意.
故选：A．
【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．
8．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（　　）
A．每名学生的视力 B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校七年级学生的视力
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，
故选：D．
【分析】根据样本与总体的定义进行判断即可求出答案.
9．已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
①②，得，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可.
10．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油亚动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意知，用电行驶千米，则用油行驶千米，
∴满足的不等式关系为，
故答案为：B．
【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式， 设汽车从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据用油和用电的总费用不超过40元，可得，即可得到答案．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小：3　 　．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
【分析】首先求出这两个数的平方，进而根据平方的大小，即可得出这两个数的大小。
12．已知直线MN//x轴，且M（2，5）、N（1-2m，m+3），则N点坐标为　 　.
【答案】(-3，5)
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵轴，
∴，
解得：，
即点N的坐标为．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标与图形，点的坐标，根据平行与x轴的直线上的点纵坐标相等可得，
求出的值即可．
13．已知是方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】将代入方程，可得，再求出m的值即可.
14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】∵，
∴，．
∵，
∴，
同理，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据平角的定义分别求出，再根据平行线的性质求出，同理可得，而∠EPF=∠BPN+∠DPN，即可求得．
15．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：一颗玻璃球的体积为，
∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，
∴，
解得：；
∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，
∴，
解得：；
∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：，
故答案为：．
【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用， 要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，得且，解出即可．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）计算：．
（2）解不等式组．
【答案】解：（1）
；
（2），
由得：，
∴，
∴，
由得：，
∴，
则，
不等式组的解集为：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握乘方的意义、算术平方根与立方根的定义、解一元一次不等式组的一般步骤．
（1）原式分别计算，，，再计算除法，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）先求出各个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀取它们公共部分的解集，即可作答．
17．已知的立方根是4，求的平方根．
【答案】解：由题意得，
解得，
，
的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】本题主要考查立方根、平方根，先根据“的立方根是4”求出，把代入得36，再求出36的平方根即可．
18．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵
∴
又∵平分
∴

（2）解：∵，
∴
又∵平分
∴
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠EOC，再根据角平分线定义可得，再根据对顶角相等即可求出答案.
19．如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；
（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形的面积．
【答案】解：（1）△A'B'C'如图所示：A'（-3，0）、B'（2，3），C'（-1，4）；
（2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，
=20-4-7.5-1.5，
=20-13，
=7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
20．中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表．
组别 成绩x/分 频数
A 6
B m
C 16
D 8
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）一共抽取了________名参赛学生的成绩，表中________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率．
【答案】（1）40，10
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（名），
答：这部分参赛学生的优秀率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：，.
故答案为：40，10；
【分析】 本题考查的是频数（率）分布直方图，频数（率）分布表和用样本估计总体． 从频数分布直方图（表）和扇形统计图获取信息是解题的关键．
（1）由C组人数除以C组人数所占百分比可得总人数，用总人数减去A、C、D组的频数即可求出m的值；
（2）根据m的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
（1）解：，.
故答案为：40，10；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（名），
答：这部分参赛学生的优秀率为．
21．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号 销售收入
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
【答案】（1）解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元， 列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，用不多于的金额再采购这两种型号的电风扇，列出一元一次不等式，解不等等式即可．
（1）解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
22．如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，，，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得，由（2）可知，，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
23．如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，∴，
解得，
∴．
∴．
∵，
∴，
解得．
∵C在第四象限，
∴．
（2）解：∵，∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
（3）如图，，大小不会发生变化，理由如下：如图，过点D作，过点N作，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，垂直的应用，四边形的面积的计算方法，角平分线的意义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性和偶次方的非负性可得，求出的值，根据图形的面积求出，最后根据点所在象限，确定点C的坐标即可．
（2）根据三角形内角和定理及平角的定义得，由平分线定义可得，故可得结论；
（3）过点D作，过点N作，利用平行线的判定和性质，角的平分线的定义，解答即可．
（1）解：∵，
∴，
解得，
∴．
∴．
∵，
∴，
解得．
∵C在第四象限，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
（3）如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点D作，过点N作，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，
∴．
1 / 1广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，直线相交于点O，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中真命题是（　　）
A．互为相反数的两个数和为0
B．相等的角是对顶角
C．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角
D．同位角相等
4．已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（　　）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
7．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（　　）
A．每名学生的视力 B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校七年级学生的视力
9．已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油亚动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小：3　 　．（填“”“”或“”）
12．已知直线MN//x轴，且M（2，5）、N（1-2m，m+3），则N点坐标为　 　.
13．已知是方程的一个解，则的值为　 　．
14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是　 　．
15．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是　 　．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）计算：．
（2）解不等式组．
17．已知的立方根是4，求的平方根．
18．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19．如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；
（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形的面积．
20．中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表．
组别 成绩x/分 频数
A 6
B m
C 16
D 8
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）一共抽取了________名参赛学生的成绩，表中________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率．
21．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号 销售收入
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
22．如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
23．如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线相交于点O，，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题主要考查邻补角互补，根据邻补角的定义可得，代入进行计算即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的意义分别计算出， ，，，再进行判断得出正确的选项即可．
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；相反数的意义与性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：、互为相反数的两个数和为0，故原命题是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；．
故答案为：A．
【分析】本题考查了命题，相反数，对顶角，邻补角以及同位角，根据真假命题的定义，平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可．
4．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，
∴点的横坐标为，纵坐标为5，
即点P的坐标是，
故选：A ．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵线段平移后得到线段．点B的对应点的坐标为，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴点的坐标为，即，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查由平移方式确定点的坐标，先确定，两点坐标，点在轴的负半轴上，且，得点，点在轴上，且，得，根据点B的对应点的坐标为 可得横坐标的变化为，即向右平移3个单位长度，纵坐标的变化，即向下平移1个单位长度，再计算的横坐标为，纵坐标为，从而可得出点的坐标．
6．【答案】C
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处．
故选：C．
【分析】根据方位角即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
故：选项A成立，符合题意；
选项B、C、D不成立，不符合题意.
故选：A．
【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，
故选：D．
【分析】根据样本与总体的定义进行判断即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
①②，得，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意知，用电行驶千米，则用油行驶千米，
∴满足的不等式关系为，
故答案为：B．
【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式， 设汽车从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据用油和用电的总费用不超过40元，可得，即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
【分析】首先求出这两个数的平方，进而根据平方的大小，即可得出这两个数的大小。
12．【答案】(-3，5)
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵轴，
∴，
解得：，
即点N的坐标为．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标与图形，点的坐标，根据平行与x轴的直线上的点纵坐标相等可得，
求出的值即可．
13．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】将代入方程，可得，再求出m的值即可.
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】∵，
∴，．
∵，
∴，
同理，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据平角的定义分别求出，再根据平行线的性质求出，同理可得，而∠EPF=∠BPN+∠DPN，即可求得．
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：一颗玻璃球的体积为，
∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满，
∴，
解得：；
∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，
∴，
解得：；
∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：，
故答案为：．
【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用， 要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，得且，解出即可．
16．【答案】解：（1）
；
（2），
由得：，
∴，
∴，
由得：，
∴，
则，
不等式组的解集为：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握乘方的意义、算术平方根与立方根的定义、解一元一次不等式组的一般步骤．
（1）原式分别计算，，，再计算除法，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）先求出各个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀取它们公共部分的解集，即可作答．
17．【答案】解：由题意得，
解得，
，
的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】本题主要考查立方根、平方根，先根据“的立方根是4”求出，把代入得36，再求出36的平方根即可．
18．【答案】（1）解：∵
∴
又∵平分
∴

（2）解：∵，
∴
又∵平分
∴
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠EOC，再根据角平分线定义可得，再根据对顶角相等即可求出答案.
19．【答案】解：（1）△A'B'C'如图所示：A'（-3，0）、B'（2，3），C'（-1，4）；
（2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，
=20-4-7.5-1.5，
=20-13，
=7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
20．【答案】（1）40，10
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（名），
答：这部分参赛学生的优秀率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：，.
故答案为：40，10；
【分析】 本题考查的是频数（率）分布直方图，频数（率）分布表和用样本估计总体． 从频数分布直方图（表）和扇形统计图获取信息是解题的关键．
（1）由C组人数除以C组人数所占百分比可得总人数，用总人数减去A、C、D组的频数即可求出m的值；
（2）根据m的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
（1）解：，.
故答案为：40，10；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（名），
答：这部分参赛学生的优秀率为．
21．【答案】（1）解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元， 列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，用不多于的金额再采购这两种型号的电风扇，列出一元一次不等式，解不等等式即可．
（1）解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
22．【答案】（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，，，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得，由（2）可知，，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
23．【答案】（1）解：∵，∴，
解得，
∴．
∴．
∵，
∴，
解得．
∵C在第四象限，
∴．
（2）解：∵，∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
（3）如图，，大小不会发生变化，理由如下：如图，过点D作，过点N作，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，垂直的应用，四边形的面积的计算方法，角平分线的意义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）根据绝对值的非负性和偶次方的非负性可得，求出的值，根据图形的面积求出，最后根据点所在象限，确定点C的坐标即可．
（2）根据三角形内角和定理及平角的定义得，由平分线定义可得，故可得结论；
（3）过点D作，过点N作，利用平行线的判定和性质，角的平分线的定义，解答即可．
（1）解：∵，
∴，
解得，
∴．
∴．
∵，
∴，
解得．
∵C在第四象限，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
（3）如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点D作，过点N作，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
同理：，
∴．
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