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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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20.4.2箱线图教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.4.2箱线图 课时 1
教材分析 箱线图是数据可视化的重要工具，能直观展示数据分布的五数特征（最小值、Q1、中位数、Q3、最大值）及离群点。教材通常将其置于统计章节，注重与直方图、茎叶图的对比，帮助学生理解不同图示法的适用场景，培养数据分析与比较能力。
学情 分析 学生已掌握平均数、中位数等统计量，但抽象思维较弱，对四分位数和离群值的计算易感困惑。他们能读懂简单箱线图，但在多组数据对比分析、解释实际意义时存在困难。需通过生活实例降低认知负荷，激发兴趣。
核心素养目标 1.理解利用四分位数来绘制箱线图的步骤，感受箱线图分析数据的特点。 2.明确箱线图的组成结构，各部分结构反映的数据的特征，能够利用箱线图对一组数据的离散程度进行分析。 3.对比方差、箱线图等不同方式分析数据的区别，感受不同的数据处理方法对分析数据的影响。
教学重点 理解利用四分位数来绘制箱线图的步骤，感受箱线图分析数据的特点。
教学难点 明确箱线图的组成结构，各部分结构反映的数据的特征，能够利用箱线图对一组数据的离散程度进行分析。
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.四分位数的定义. 一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数. 2.如何求一组数据的四分位数？ （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）计算这组数据的中位数，即m50； （3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75： 令i=n×25%（或75%）， ①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数； ②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数. 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 约翰·图基是 20 世纪最具影响力的 统计学家 和 数学家 之一，被誉为“数据科学之父 ”，图基在其统计学著作《探索性数据分析》中首次提出了箱线图的概念. 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 问题 某银行有A和B两个理财经营团队．这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 试评价A和B两个团队的经营水平. 平均数和方差 A ≈ 3.8617 B ≈ 3.8633 可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大. s2A≈1.327 s2B≈0.117 可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A. 但是，仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析. 将 A，B两组数据从小到大排列，得 A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 从上面的数据得出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值. 根据四分位数可知，在团队 A 经营的理财产品中收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% (3项)，收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 ( 6 项 )，收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25% ( 3项 ) . 能否从四分位数分析团队B的情况？ 类似地，也可以分析团队B经营的理财产品的收益率 团队B: 收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）. 思考： 能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 箱线图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图.它因形状如箱子而得名，常用于直观展示一组数据的统计特征值. 箱线图由一组数据的五个统计特征值绘制而成，包括最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数. 根据A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值画出箱线图. 你能从上面画出的箱线图得出哪些信息 基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比 A团队要平稳. 对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品 归纳：画箱线图的一般步骤： (1)找出一组数据的最小值、四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数(中位数)在“箱体”中间. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例1、根据上一节中甲、乙两个县各 15 名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图,并根据箱线图进行分析. 甲:69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 乙:70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94. 画出箱线图 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 学生思考解答。 通过例题的讲解，巩固所学知识。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　) A．250，286，290 B．250，286，295 C．240，284，300 D．240，288，295 2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第一四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 3.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)． 4.在某手机评测机构的一项手机续航能力研究中，针对市场上两种新型手机，正在进行续航能力测试.研究人员对使用这两种手机的用户进行了跟踪观察，每种手机各选取了10 组不同的用户样本，每组样本包含一定数量的用户，经过一段时间的使用后，记录下每组用户的手机续航时间，如图24-3-2，则本次测试中，该批次手机续航时间的第三四分位数是 ，第一四分位数是 ，最大值是 ，最小值是 . 5.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．判断A，B两个班级平均分较高的是哪个班级． 自主完成练习，然后集体交流评价。 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 箱线图的画法 各小组思考，代表总结本节课内容。 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ） A.在第2~7名之间 B.在第8~15名之间 C.在第16~21名之间 D.在第21~25名之间 2.如图24-3-3是甲、乙两位同学射击成绩的箱线图，下列说法正确的是 ( ) A.甲组数据的方差一定大于乙组数据的方差 B.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 C.甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 D.甲组数据的众数大于乙组数据的众数 3.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 4.在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 5. 【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占 ，小于或等于b的占 ．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数a，m，b． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． (3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
教学反思 成功之处在于用分组绘制箱线图，合作探究效果良好。不足是部分学生对异常值判断标准（1.5倍IQR）理解浮于表面，后续需加强计算练习与几何直观结合。应增加动态软件演示（如GeoGebra），辅助学生突破“箱体代表集中趋势”这一核心概念。
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第二十章 数据的初步分析
20.4.2箱线图
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解利用四分位数来绘制箱线图的步骤，感受箱线图分析数据的特点
01
明确箱线图的组成结构，各部分结构反映的数据的特征，能够利用箱线图对一组数据的离散程度进行分析
02
03
对比方差、箱线图等不同方式分析数据的区别，感受不同的数据处理方法对分析数据的影响
02
复习旧知
2. 如何求一组数据的四分位数？
1. 四分位数的定义.
一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数.
（1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列；
（2）计算这组数据的中位数，即m50；
（3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75：
令i=n×25%（或75%），
①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数；
②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数.
02
创设情境
约翰·图基是 20 世纪最具影响力的 统计学家 和 数学家 之一，被誉为“数据科学之父 ”，图基在其统计学著作《探索性数据分析》中首次提出了箱线图的概念.
03
新知探究
问题 某银行有A和B两个理财经营团队．这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
试评价A和B两个团队的经营水平.
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
03
新知探究
平均数和方差
可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.
但是，仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析.
可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大.
A ≈ 3.8617
B ≈ 3.8633
s2A≈1.327
s2B≈0.117
03
新知探究
将 A，B两组数据从小到大排列，得
A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44；
B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
从上面的数据得出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值.
03
新知探究
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/%
A
B
2.02
3.18
3.195
3.635
3.915
3.890
4.440
4.125
6.44
4.44
根据四分位数可知，在团队 A 经营的理财产品中，
收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% (3项)，
收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 ( 6 项 )，
收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25% ( 3项 ) .
能否从四分位数分析团队B的情况？
03
新知探究
根据四分位数可知，在团队 B 经营的理财产品中，
收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项），
收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项），
收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）.
类似地，也可以分析团队B经营的理财产品的收益率
能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？
03
新知探究
箱线图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图.它因形状如箱子而得名，常用于直观展示一组数据的统计特征值.
箱线图由一组数据的五个统计特征值绘制而成，包括最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数.
5
4
3
2
1
0
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数(中位数)
第三四分位数
须长
03
新知探究
根据A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值画出箱线图.
03
新知探究
基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比 A团队要平稳.
你能从上面画出的箱线图得出哪些信息
对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品.
03
新知探究
画箱线图的一般步骤：
(1)找出一组数据的最小值、四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；
(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；
(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数(中位数)在“箱体”中间.
归纳
03
新知探究
例1、根据上一节中甲、乙两个县各 15 名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图,并根据箱线图进行分析.
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
03
新知探究
画出箱线图
通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　)
A．250，286，290 B．250，286，295
C．240，284，300 D．240，288，295
2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的第一四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
甲地
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.在某手机评测机构的一项手机续航能力研究中，针对市场上两种新型手机，正在进行续航能力测试.研究人员对使用这两种手机的用户进行了跟踪观察，每种手机各选取了10 组不同的用户样本，每组样本包含一定数量的用户，经过一段时间的使用后，记录下每组用户的手机续航时间，如图24-3-2，则本次测试中，该批次手机续航时间的第三四分位数是 ，第一四分位数是 ，最大值是 ，最小值是 .
7
10.875
8.625
13
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．判断A，B两个班级平均分较高的是哪个班级．
解：由两个班级的成绩箱线图可知，
A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120，
B班的下四分位数大于A班的下四分位数，
B班的最低分也大于A班的最低分，
所以B班的平均分较高．
05
课堂小结
利用箱线图分析数据的特征
箱线图的结构
箱线图
利用四分位数绘制箱线图
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ）
A.在第2~7名之间 B.在第8~15名之间
C.在第16~21名之间 D.在第21~25名之间
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图24-3-3是甲、乙两位同学射击成绩的箱线图，下列说法正确的是 ( )
A.甲组数据的方差一定大于乙组数据的方差
B.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
C.甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
D.甲组数据的众数大于乙组数据的众数
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
163
4.在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中．
二
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T．用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占 ，小于或等于b的占 ．这样的a，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)求甲组数据的四分位数a，m，b．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解:（1）把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100．故．
（2）解：绘制甲组箱线图如图．
（3）解：示例：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）．
Thanks!
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