资源简介

2025--2026学年第二学期期中学情调研
八年级 数学试题
时间:120分钟 分值 : 120分
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、单项选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分)
1.在 中，最简二次根式的个数是 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.下列各式： ②；③;④.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3.四边形ABCD中AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，其中错误的是( )
A.∠B+∠BAD=180° B.AD=BC
C.AB=CD D.AD∥BC
4.如图,在 ABCD中,BE垂直平分CD于点E, ∠BAD=45°,AD=2,则 ABCD的对角线AC的长为 ( )
A.5 B.10
C. D.
5.甲、乙两车从A城出发前 往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A.甲车的平均速度为60km/h
B.乙车的平均速度为100km/h
C.乙车比甲车先到B城
D.乙车比甲车先出发1h
6.若 是最简二次根式，则m，n的值为( )
A.0,- 1 B.- 1, 0 C.1,- 1 D.0,0
7.如果 那么a与b的关系是( )
A. ab且互为相反数
C. a>b且互为倒数 D. a8..如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4, CE=10,则AG= ( )
A.2 B.2.5 C. 3 D.3.5
9..如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH, OH=4,若菱形ABCD 的面积为32,则CD的长为( )
A. 4 B. C. 8 D.
10.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共6个题，每题3分，共18分)
11.比较大小：
12在函数 中，自变量x的取值范围是 .
13.定义新运算 则2 1的运算结果是 .
14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
15.如图,在△ABC中, D是BC边的中点, AE是∠BAC的平分线, AE⊥CE于点E,连接DE.若AC=5, DE=1,则AB等于________.
16.如图,在正方形ABCD中, AB=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°,连接EF.给出下面四个结论: ③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD面积的 ④若EF的中点为K，则OK+CK的长度与EF的长度相等.上述结论中，所有正确的序号是 .
三、解答题(本题包括8小题，共72分)
18.地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素.通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型.测量发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系：
岩层的深度 h/km 1 2 3 4 5 6
岩层的温度； 55 90 125 m 195 230
(1)在上述变化过程中，自变量是 因变量是 ，表格中m的值为
(2)请直接写出岩层的温度t与岩层的深度h之间的关系式.
(3)当岩层的温度为 时，求岩层的深度.
19.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，连接DF，交AB的延长线于点E.求证：BE=CD.
2 / 2
20.如图,在Rt△BAC中,∠ABC=90°,E,F分别是AC,BC的中点,延长AB到点D,使 连接DE, DF, DE交BF于点G.求证: BG=FG.
21.如图所示,在矩形ABCD中, AE⊥BD于点E,点P是边 AD上一点,若BP平分∠ABD,交AE于点 G,PF⊥BD于点 F,连接FG .
(1)求证: AG=AP.
(2)求证:四边形 AGFP 是菱形.
22..如图1,在正方形ABCD中, M是AB中点, E是AB延长线上一点, MN⊥DM交∠CBE的平分线于点N，在 DA上截取 DF=MB，所以 连接FM,易证△DFM≌△MBN,∴DM=MN.
(1)如图2，当点M是边AB上任意一点时的 结论是什么 写出证明过程。
(2)如图3，当点M在 AB 的延长线上时，其他条件不变结论又是什么 写出证明过程。
23..阅读下列材料，然后回答问题.
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 样的式子，可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题：
(1)计算:
(2)已知m是正整数， 求m;2025--2026 学年第二学期期中学情调研
八年级 数学试题
时间:120 分钟 分值 : 120 分
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、单项选择题(本题包括 10 小题，每小题 3分，共 30 分)
1.在 √ 2
√9
+ 2, 4√6 , √2 3, , √27,√ 中，最简二次根式的个数是 ( )
2 3
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
3 √3 3√2 √6 2
2.下列各式： ①√ 3 × √ 5 = √15; ②√ = ③ = ④√（ ） =
100 10 √27 3 3
2
.其中正确的是( )
3
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
3.四边形 ABCD 中 AB∥CD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件，其中错误的是(
)
A.∠B+∠BAD=180° B.AD=BC
C.AB=CD D.AD∥BC
4.如图,在 ABCD 中,BE 垂直平分 CD 于点 E, ∠BAD=45°,AD=2,则 ABCD 的对角线 AC 的长为
( )
A.5 B.10
2
C. D.2√5
3
5.甲、乙两车从 A城出发前 往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A城的距离 y与时刻 t的对应
关系如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A.甲车的平均速度为 60km/h
B.乙车的平均速度为 100km/h
C.乙车比甲车先到 B城
D.乙车比甲车先出发 1h
6.若 √ 2 +3 3 +1是最简二次根式，则 m，n的值为( )
A.0,- 1 B.- 1, 0 C.1,- 1 D.0,0
1 / 6
1
7.如果 = 2 + √5, = ,那么 a与 b的关系是( )
2 √5
A. ab 且互为相反数
C. a>b 且互为倒数 D. a8..如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BA 延长线上一点，F 为 CE 的中点，以 B 为圆心，BF 长为
半径的圆弧过 AD 与 CE 的交点 G,连接 BG.若 AB=4, CE=10,则 AG= ( )
A.2 B.2.5 C. 3 D.3.5
9..如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,连接 OH, OH=4,若
菱形 ABCD 的面积为 32√3,则 CD 的长为( )
A. 4 B. 4√3 C. 8 D. 8√3
10.如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 在 DC 上,且 DM=2,N 是 AC 上的一动点,则 DN+MN 的最小值
是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本题共 6个题，每题 3分，共 18 分)
1 1
11.比较大小： 5√ __6√ .
5 6
5
12 在函数 = 中，自变量 x的取值范围是 .
√ +7
13.定义新运算 = √ √4 ,则 2 1 的运算结果是 .
14.实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简：∣ ∣ +√( )2 √ 2 = ________.
2 / 6
15.如图,在△ABC 中, D 是 BC 边的中点, AE 是∠BAC 的平分线, AE⊥CE 于点 E,连接 DE.若 AC
=5, DE=1,则 AB 等于________.
16.如图,在正方形 ABCD 中, AB=2,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作射线 OM、ON 分别交边
BC、CD 于点 E、F,且∠EOF=90°,连接 EF.给出下面四个结论:①△ △ ; ② 2 +
1
2 = 2;③四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的 ;④若 EF 的中点为 K，则 OK+CK 的长
4
度与 EF 的长度相等.上述结论中，所有正确的序号是 .
三、解答题(本题包括 8小题，共 72 分)
1 1 1
17. (1)√48 √54 + 2 + (3 √3) × (1 + ) (2) (√12 4√ ) (3√ 4√0.5)
√3 8 3
√6 1 2
(3)√48 ÷ 2√3 √27 × + 4√ (4)(√11 + √3)(√11 √3) + (√5 1)
3 2
3 / 6
18.地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素.通过对不同深度岩层温度
的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型.测量发现，地表以下岩层的温度与它
所处的深度有下表中的关系：
岩层的深度 h/km 1 2 3 4 5 6
岩层的温度 /° 55 90 125 m 195 230
(1)在上述变化过程中，自变量是 因变量是 ，表格中 m的值为
(2)请直接写出岩层的温度 t与岩层的深度 h之间的关系式.
(3)当岩层的温度为 335 时，求岩层的深度.
19.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F是 BC 的中点，连接 DF，交 AB 的延长线于点 E.求证：
BE=CD.
4 / 6
1
20.如图,在 Rt△BAC 中,∠ABC=90°,E,F 分别是 AC,BC 的中点,延长 AB 到点 D,使 =
2
,连接 DE, DF, DE 交 BF 于点 G.求证: BG=FG.
21.如图所示,在矩形 ABCD 中, AE⊥BD 于点 E,点 P是边 AD 上一点,若 BP 平分∠ABD,交 AE 于
点 G,PF⊥BD 于点 F,连接 FG .
(1)求证: AG=AP.
(2)求证:四边形 AGFP 是菱形.
5 / 6
22..如图 1,在正方形 ABCD 中, M 是 AB中点, E 是 AB延长线上一点, MN⊥DM交∠CBE的平分
1 1
线于点 N，在 DA 上截取 DF=MB，所以 = = = = ,连接 FM,易证△DFM≌
2 2
△MBN,∴DM=MN.
(1)如图 2，当点 M是边 AB 上任意一点时的 结论是什么 写出证明过程。
(2)如图 3，当点 M在 AB 的延长线上时，其他条件不变结论又是什么 写出证明过程。
23..阅读下列材料，然后回答问题.
2
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 的的式，，可以其其进一
√3+1
步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有
理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们
的计算.请结合上述材料，解决如下问题：
1 1 1
(1)计算: + + + ;
√3+1 √5+√3 √2025+√2023
√ +1 √ √ +1+√
(2)已知 m是正整数， = ; = , + + 2 = 800. 求 m
√ +1+√ √ +1 √
6 / 6山东聊城市莘县2025-2026学年八年级下学期期中
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D
6.A 7.B 8.A 9.C 10.C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.＜
12.x＜7
13.
14.-2b
15.7
16.①③④
三、解答题（共72分）
17.二次根式计算（每小题4分，共16分）
(1)
(2)
(3)
(4)
18.变量与一次函数应用（8分）
解：(1)岩层的深度h 岩层的温度t 160
(2)
(3)当 时，即,解得,即岩层的深度为 km.
答：岩层温度为335时，深度为9km。
19.平行四边形全等证明（8分）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∵点F是BC的中点
在 和 中
20.中位线与平行四边形证明（8分）
证明:连接BE、FE,
∵E,F分别是AC, BC的中点,
∴EF∥AB, EF
又
又
∴四边形BEFD是平行四边形.
∴BF与DE互相平分,
21.角平分线与菱形判定（10分）
(1)已知四边形ABCD是矩形,
(2)
∴四边形是菱形。
22.几何探究题（10分）
解: (1)如图,在AD上截取
90°,
∵BN平分
则
在中
(2)结论“”仍成立.
证明如下：如图，在AD延长线上截取AG=AM,连接GM.
∵四边形ABCD是正方形，
在△DGM和△MBN中,
∴△DGM≌△MBN(ASA).
∴DM=MN.
23.规律探究与代数求值（12分）
(1)
(2)
将代入, 可得:
化简可得：
移项可得：
解得：

展开更多......

收起↑